舉一反三——五年級分冊第30周行程問題(三)

1、第三十周行程問題(三)專題簡析：很多稍繁復(fù)的應(yīng)用題，運(yùn)用算術(shù)方法解答有一定困難，列方程解答就比較簡易。列方程解答行程問題的優(yōu)點(diǎn)是可以使未知道的數(shù)直接參加運(yùn)算，列方程時(shí)能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系。因此，對于一些較繁復(fù)的行程問題，我們可以用題中已知的條件和所設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程，便當(dāng)解題。例1A、B兩地相距259千米，甲車從A地開往B地，每小時(shí)行38千米；半 小時(shí)后，乙車從B地開往A地，每小時(shí)行42千米。乙車開出幾小時(shí)后和甲車相 遇？分析我們可以設(shè)乙車開出后 X小時(shí)和甲車相遇。相遇時(shí)，甲車共行了38X(X+ 0.5)千米，乙車共行了 42X千米，用兩車行的路程和是259千

2、米來列出 方程，最后求出解。解：設(shè)乙車開出 X 小時(shí)和甲車相遇。38 X (X+ 0.5) +42X=259解得X=3即：乙車開出3小時(shí)后和甲車相遇。練習(xí)一1 ，甲、乙兩地相距658 千米，客車從甲地開出，每小時(shí)行58 千米。 1 小時(shí)后，貨車從乙地開出，每小時(shí)行62 千米。貨車開出幾小時(shí)后與客車相遇？2 ，小軍和小明分別從相距1860 米的兩處相向出發(fā)，小軍出發(fā)5 分鐘后小明才出發(fā)。已知小軍每分鐘行120 米，小明騎車每分鐘行300 米。求小軍出發(fā)幾分鐘后與小明相遇？3 ，甲、乙兩地相距446 千米，快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，快車每小時(shí)行68 千米，慢車每小時(shí)行35 千米。中途慢車

3、因修車停留半小時(shí)，求共經(jīng)過幾小時(shí)兩車在途中相遇。例 2 一輛汽車從甲地開往乙地，平衡每小時(shí)行20 千米。到乙地后又以每小時(shí) 30 千米的速度返回甲地，往返一次共用 7.5 小時(shí)。求甲、乙兩地間的路程。分析如果設(shè)汽車從甲地開往乙地時(shí)用了 X小時(shí)，則返回時(shí)用了（ 7.5 X）小 時(shí)，由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過這個等量關(guān)系列出方程，求出 X 值，就可以計(jì)算出甲、乙兩地間的路程。解：設(shè)去時(shí)用X小時(shí)，則返回時(shí)用（7.5 X）小時(shí)。20X=30（ 7.5 X）解得 X=4.520X4.5=90千米）即：甲、乙兩地間的路程是90千米。練習(xí)二1 ，汽車從甲地開往乙地送貨。去時(shí)每小時(shí)行30 千米，返

4、回時(shí)每小時(shí)行40千米，往返一次共用 8 小時(shí) 45 分。求甲、乙兩地間的路程。2，一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用 9 小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛 1500 千米；返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛1200 千米。這架飛機(jī)最多飛多少千米就要往回飛？3 ，師徒二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35 個，徒弟每小時(shí)加工 28個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用 18 小時(shí)完成了加工任務(wù)。這批零件共有多少個？例 3 東、西兩地相距5400 米，甲、乙二人從東地、丙從西地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55 米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70 米。多少分鐘后乙湊巧走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)處？

5、分析設(shè)行了 X分鐘，這時(shí)甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之間的距離可用60X 50X 表示，乙和丙之間的距離可用5400 70X 50X 表示。由于這兩個距離相等，所以有60X 50X=5400- 70X 50X,求出此方程的解就得到所 求問題。解：設(shè) X 分鐘后乙湊巧走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)。60X 50X=5400 70X 50X解得 X=40即： 40分鐘后乙湊巧走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)。練習(xí)三1 , A、B、C三地在一條直線上，如圖所示：A、B兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時(shí)向C地行走，甲 每分鐘走35米，乙每分鐘走45米。經(jīng)過幾分鐘B地在甲、乙兩人之間

6、的中點(diǎn) 處？2 ，東、西兩鎮(zhèn)相距60 千米。甲騎車行完全程要4 小時(shí)，乙騎車行完全程要 5 小時(shí)?，F(xiàn)在兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過多少小時(shí)后，乙剩下的路程是甲剩下路程的 4 倍？3 ，老師今年32 歲，學(xué)生今年8 歲。再過幾年老師的年齡是學(xué)生的 3 倍？例 4 快、慢兩車同時(shí)從A 地到 B 地，快車每小時(shí)行54 千米，慢車每小時(shí)行48千米。途中快車因故停留3小時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá) B地。求A、B兩地間 的距離。分析我們可以設(shè)快車行駛了 X 小時(shí)，那么，慢車就行駛了(X 3)小時(shí)，利用快、慢兩車所行的路程相等這一關(guān)系，可以列出方程，通過解方程求出快車所行駛的時(shí)間，最后用速度刈寸間= 路程”這一關(guān)

7、系求出A、B兩地間的距離。解：設(shè)快車行駛了 X 小時(shí)。54X=48X (X+ 3)解得 X=2454 X 24=1296千米）即：A、B兩地相距1296千米練習(xí)四1,甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地， 當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲已在B地停留了 2分鐘。A地到B地的路程是多少米？4 ，甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時(shí)行15 千米，乙每小時(shí)行 20 千米。途中乙因修車停留了 24 分鐘，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)江邊。從學(xué)校到江邊有多少千米？5 ，兄弟二人同時(shí)從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90 米，弟弟每分鐘走70米。出發(fā) 1 分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒，就原路返回，取后立即出

8、發(fā)，結(jié)果與弟弟同時(shí)到達(dá)學(xué)校。他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？例 5 一位同學(xué)在360 米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5 米，后一半時(shí)間每秒跑4 米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？分析因?yàn)檫@位同學(xué)在前一半時(shí)間跑步的速度大于后一半時(shí)間跑步的速度，所以前一半時(shí)間所跑的路程一定大于半圈 180 米，即在跑前半圈時(shí)的速度都是每秒5米，跑前半圈要用180+ 5=36K如果再求出跑一圈的時(shí)間，就能求出跑后半圈的時(shí)間了。為了便當(dāng)計(jì)算，我們假設(shè)他按題中跑法跑了 2 圈。設(shè)跑一圈用X秒，則跑二圈共跑720米。5X 4X=720解得 X=8080 36=44（秒）即：他后一半路程用了 44 秒。練習(xí)五1 ，小明在 420 米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑8米，后一半時(shí)間每秒跑6米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？2 ，小華在 240 米長的跑道