2022年(輔導班適用)高二數(shù)學寒假講義07《不等式》（含詳解）

1、2022年(輔導班適用)高二數(shù)學寒假講義07不等式一、選擇題已知ab0，c0，下列不等關系中正確的是()A.acbc B.acbc C.loga(ac)logb(bc) D.若a，b為實數(shù)，則“0ab1”是“a或b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件已知a，b>0且a1，b1，若logab>1，則()A.(a1)(b1)<0 B.(a1)(ab)>0C.(b1)(ba)<0 D.(b1)(ba)>0若關于x的不等式axb0的解集是(，2)，則關于x的不等式0的解集為()A.(2,0)(1，)B.(，0)(1,2

2、)C.(，2)(0,1)D.(，1)(2，)若一元二次不等式ax2bx20的解集是(- ,)，則ab的值是()A.10 B.10 C.14 D.14若不等式x22axa0對一切實數(shù)xR恒成立，則關于t的不等式at22t31的解集為()A.(3,1) B.(，3)(1，) C. D.(0,1)使不等式2x25x30成立的一個充分不必要條件是( )A.x0 B.x<0或x>2 C.x1,3,5 D.x或x3若x，y滿足約束條件則3x5y的取值范圍是()A.5,3 B.3,5 C.3,3 D.3,5若實數(shù)a，b滿足=，則ab的最小值為()A. B.2 C.2 D.4若2x2y=1，則xy

3、的取值范圍是()A.0，2 B.2，0 C.2，) D.(，2已知第一象限的點(a，b)在直線2x3y1=0上，則代數(shù)式的最小值為()A.24 B.25 C.26 D.27當0m時，若k22k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為()A.2，0)(0，4 B.4，0)(0，2C.4，2D.2，4二、填空題已知函數(shù)f(x)=axb,0<f(1)<2，1<f(1)<1，則2ab的取值范圍是 .若函數(shù)f(x)=x2axb的兩個零點是1和2，則不等式af(2x)0解集是_.設x，y滿足，則z=x2y的最大值為_.已知a，bR，且a3b6=0，則2a的最小值為_.三、解答題已知函數(shù)f(x)

4、=的定義域為R.(1)求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關于x的不等式x2xa2a0.已知f(x)=2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0,5).(1)求f(x)的解析式；(2)若對于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范圍.已知函數(shù)g(x)=ax22ax1b(a0)在區(qū)間2,3上，有最大值4和最小值1，設f(x)=.(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k·2x0在x1,1上有解，求實數(shù)k的取值范圍.已知函數(shù)f(x)=ax2(a1)x1(a0).(1)若f(x)2在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)解關于x的不等式f(x)0.已

5、知函數(shù)f(x)=x22ax1a，aR.(1)若a=2，試求函數(shù)y=(x>0)的最小值；(2)對于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，試求a的取值范圍.某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6 t，每噸面粉的價格為1 800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元.(1)求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？(2)若提供面粉的公司規(guī)定：當一次性購買面粉不少于210 t時，其價格可享受9折優(yōu)惠(即原價的90%)，問該廠是否應考慮接受此優(yōu)惠條件？請說明理由.答案解析答案為：D；解析：因為c0，ab，所以acbc，故A錯誤；當c0時，

6、冪函數(shù)y=xc在(0，)上是減函數(shù)，所以acbc，故B錯誤；若a=4，b=2，c=4，則loga(ac)=log482logb(bc)=log26，故C錯誤；=0，所以成立，故D正確.選D.答案為：A；解析：對于0ab1，如果a0，則b0，a成立，如果a0，則b0，b成立，因此“0ab1”是“a或b”的充分條件；反之，若a=1，b=2，結論“a或b”成立，但條件0ab1不成立，因此“0ab1”不是“a或b”的必要條件，即“0ab1”是“a或b”的充分不必要條件.答案為：D解析：因為a，b>0且a1，b1，所以當a>1，即a1>0時，不等式logab>1可化為alogab

7、>a1，即b>a>1，所以(a1)(ab)<0，(b1)(a1)>0，(b1)(ba)>0.當0<a<1，即a1<0時，不等式logab>1可化為alogab<a1，即0<b<a<1，所以(a1)(ab)<0，(b1)(a1)>0，(b1)(ba)>0.綜上可知，故選D.答案為：B解析：關于x的不等式axb0的解集是(，2)，故a0，x，=2，b=2a，=0，由于a0，0，解得x0或1x2，故選B.答案為：D解析：因為一元二次不等式ax2bx20的解集是(- ,)，所以，是一元二次方程ax2b

8、x2=0的兩個根，則解得a=12，b=2，則ab=14.答案為：B解析：x22axa0對一切實數(shù)xR恒成立，所以=4a24a0，所以0a1，所以函數(shù)y=ax是減函數(shù)，由at22t31可得t22t30，解得t3或t1，故選B.答案為：C.解析：不等式2x25x30的解集是x|x3或x，由題意，選項中x的范圍應該是上述解集的真子集，只有C滿足.故選C.答案為：D解析：做出如圖所示的可行域及l(fā)0：3x5y=0，平行移動l0到l1過點A(0,1)時，3x5y有最大值5，平行移動l0至l2過點B(1,0)時，3x5y有最小值3.故選D.答案為：C；解析：由=知a0，b0，所以=2，即ab2，當且僅當，即

9、a=，b=2時取“=”，所以ab的最小值為2.答案為：D；解析：因為1=2x2y2，所以2xy，即xy2，當且僅當x=y時取等號，故選D.答案為：B解析：因為第一象限的點(a，b)在直線2x3y1=0上，所以2a3b1=0，即2a3b=1，所以=(2a3b)=49132=25，當且僅當=，即a=b=時取等號，所以的最小值為25.故選B.答案為：D；解析：因為0m，所以×2m×(12m)×2=，當且僅當2m=12m，即m=時取等號，所以=8，又k22k恒成立，所以k22k80，所以2k4.所以實數(shù)k的取值范圍是2，4.故選D.答案為：.解析：由函數(shù)的解析式可知0&l

10、t;ab<2，1<ab<1，又2ab=(ab)(ab)，結合不等式的性質可得2ab.答案為：(-1,).解析：f(x)=x2axb的兩個零點是1，2，1，2是方程x2axb=0的兩根，由根與系數(shù)的關系知即f(x)=x2x2.不等式af(2x)0，即(4x22x2)0，則2x2x10，解集為(-1,).答案為：6解析：作出線性約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當直線z=x2y過點A(2，2)時，z取得最大值6.答案為：.解析：a3b6=0，a3b=6，2a=2a23b2=2=2=.當且僅當2a=23b，即a=3，b=1時，2a取得最小值.解：(1)因為函數(shù)f(

11、x)=的定義域為R，所以ax22ax10恒成立，當a=0時，10恒成立.當a0時，則有解得0a1，綜上可知，a的取值范圍是0，1.(2)因為f(x)= = ，a0，所以當x=1時，f(x)min=，由題意得，=，所以a=，所以不等式x2xa2a0可化為x2x0.解得x，所以不等式的解集為(,).解：(1)f(x)=2x2bxc，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，0和5是方程2x2bxc=0的兩個根，由根與系數(shù)的關系知，=5，=0，b=10，c=0，f(x)=2x210x.(2)f(x)t2恒成立等價于2x210xt20恒成立，2x210xt2的最大值小于或等于0.設g(x)=2x21

12、0xt2，則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)=2x210xt2在區(qū)間1,1上為減函數(shù)，g(x)max=g(1)=10t，10t0，即t10.t的取值范圍為(，10.解：(1)g(x)=a(x1)21ba，因為a0，所以g(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù)，故解得(2)由已知及(1)可得f(x)=x2，f(2x)k·2x0可化為2x2k·2x，化簡得122·k，令t=，則t.即kt22t1，記h(t)=t22t1，因為t，故h(t)max=1，所以實數(shù)k的取值范圍是(，1.解：(1)由f(x)2在R上恒成立，可得ax2(a1)x10在R上恒成立，解得32a32. 實數(shù)a的取值

13、范圍為32，32.(2)由不等式f(x)=ax2(a1)x10得(ax1)(x1)0.當0a1時，不等式等價于(x-)(x1)0，解得1x；當a=1時，不等式等價于(x1)20，無解；當a1時，不等式等價于(x-)·(x1)0，解得x1；當a0時，不等式等價于(x-)·(x1)0，解得x或x1；綜上，當0a1時，f(x)0的解集為(1,)；當a=1時，f(x)0的解集為；當a1時，f(x)0的解集為(,1)；當a0時，f(x)0的解集為(-,)(1，).解：(1)依題意得y=x4.因為x>0，所以x2.當且僅當x=時，即x=1時，等號成立.所以y2.所以當x=1時，y

14、=的最小值為2.(2)因為f(x)a=x22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0,2恒成立”.不妨設g(x)=x22ax1，則只要g(x)0在0,2上恒成立即可.所以即解得a.則a的取值范圍為,+).解：(1)設該廠應每隔x天購買一次面粉，其購買量為6x t，由題意知，面粉的保管等其他費用為36x6(x1)6×26×1=9x(x1)元.設每天所支付的總費用為y1元，則y1=9x(x1)9006×1 800=9x10 809210 809=10 989.當且僅當9x=，即x=10時取等號.所以該廠每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少.(2)若該廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少每隔35天購買一次面粉.設該廠利用此