08一元線性回歸模型22

1、第2章一元線性回歸模型2.0通過案例學習回歸分析案例1中國宏觀消費分析(file:china )摘自經濟藍皮書2004年:中國經濟形勢分析與預測和經濟計量分析第 1章案例。按照我國現(xiàn)行國民經濟核算體系，國內生產總值(按支出法計算)是 由最終消費、資本形成總額和貨物與服務的凈出口之和三部分組成。前兩 部分占絕大多數(shù)。其中最終消費又分為居民消費和政府消費兩類。而居民 消費又可分為農村居民消費和城鎮(zhèn)居民消費。在這種核算體系下，居民消費包括居民個人日常生活中衣、食、住、 用等物質消費以及在文化生活服務性支出中屬于物質產品的消費。政府消費包括國家機關、國防、治安、文教、衛(wèi)生、科研事業(yè)單位， 經濟建設部門

2、的事業(yè)單位，人民團體等非生產機構使用的燃料、電力、辦 公用品、圖書、設備等物質消費。國內生產總值中最終消費與資本形成總額的比例關系，即舊核算體系 下國民收入中消費與積累的比例關系是國民經濟正常運行的最基本的比 例關系。如果這一比例關系發(fā)生嚴重失調，最終會成為制約經濟正常運行 的嚴重障礙。下面分析中國的消費問題。為消除物價變動因素以及異方差的影響，以下分析所用的數(shù)據(jù)均為不變價格數(shù)據(jù)(1952 = 1 )以及分別取自然對數(shù) 后的數(shù)據(jù)。圖2.1給出不變價格的國內生產總值與消費曲線，圖 2.2給出國內生 產總值與消費的年增長率曲線。第61頁圖2.1國內生產總值與消費(不變價格)曲線圖2.2 國內生產總

3、值與消費年增長率曲線由圖2.1、2.2可以看出國內生產總值與消費的增長都很快。國內生產 總值曲線的波動幅度相比較大。消費曲線的波動幅度相對較小。這與宏觀 消費行為具有“慣性”有關。它既不可能隨時間突然大幅增加，也不可能 隨時間突然大幅減少。1952-19781979-2002平均增長 率年增長率日勺 標準差平均增長 率年增長率日勺 標準差GDP5.76%0.109.15%0.044消費4.79%0.059.18%0.0401952-1978年國民收入年平均增長率為5.76%。1978-2002年的年平均增長率為9.15%。后一時期是前一時期的1.6倍(不變價格)。在后一時期 里，經濟增長速度如

4、此之高，持續(xù)時間如此之長，發(fā)展趨勢如此之穩(wěn)定， 在我國的經濟發(fā)展史上是沒有先例的。圖2.3 年消費率曲線(1952-2002)圖2.4 居民消費與總消費比的變化曲線(1952-2002)圖2.5宏觀消費比率與居民消費比率曲線(1952-2002)下面分析消費率(消費額/國內生產總值，1952-2002)序歹U的變化。見圖2.3，總的來說變化幅度較大。(1)從趨勢看，中國宏觀消費比率值的變化是逐年下降。消費比率數(shù)據(jù)對時間t ( 1952 =1 )的回歸結果如下：ratio = 0.7581- 0.0036 t第62頁(62.9) (-8.8)R2 = 0.61(1952-2002 )51年間消費

5、比率值平均每年減少0.0036。表2.1中國消費比率數(shù)據(jù)的特征數(shù)一一新針 消費比率的特征數(shù)消費比率的特征數(shù)特征數(shù)名稱 (1952-1978)( 1979-2002)WW0.70570.6206標準差0.06560.0324吸大值0.83790.6751極小值0.56600.5749變異系數(shù)0.09300.0522樣本容量2724注：(1)消費比率=中國宏觀消費/ GDP o(2) 19521999年消費和GD嚶?lián)孕轮袊迨杲y(tǒng)計資料匯編，1999中國統(tǒng)計出版社。20002002年消費和GD噢據(jù)摘自 中國統(tǒng)計年鑒，2003,中國統(tǒng)計出版社。(3)消費比率數(shù)據(jù)的特征數(shù)用消費比率數(shù)據(jù)計算。(2)

6、以1978年為界，改革開放之前(1949 1978)消費比率曲線波 動大，改革開放之后(1979 2002)消費比率曲線波動小(見圖 2.5和表 2.1 )。1952 1978年宏觀消費比率值的均值是 0.7057 ,標準差是0.0656。 1979-2002年宏觀消費比值的均值是 0.6206。標準差是0.0324。改革開放 以后宏觀消費比率值平均比改革開放前下降0.085。隨著時間的推移，消費比率的均值減小，標準差減小。改革開放之后標準差減小說明宏觀消費 比率值的波動在減小，中央政府調控宏觀經濟的能力逐步在提高。(3)宏觀消費比率的最小值是 0.5660,最大值是0.8379。都發(fā)生在 上

7、世紀50年代末和60年代初的經濟困難時期。最小值0.5660發(fā)生在1959第63頁 年是由于基本建設投資的極度擴張造成的（ 1958和1959年基本建設投資 的年增長率分別是 87.7%和30.0%） 0最大值是0.8379發(fā)生在1962年是 由于執(zhí)行經濟調整政策，首先解決人民生活所致。（4）中國宏觀消費比率值自1993年起跌破0.60大關。1995年達到 最低點0.575 o近10年來，宏觀消費比率值基本上在0.60以下徘徊，平均值是0.5876 o在中央政府努力擴大消費的政策下雖然宏觀消費比率值在 1999和2000年回升至0.60以上，但2001和2002年又跌落到0.60以下。 當然這

8、并不意味著中國宏觀消費絕對值的減少。相反，宏觀消費總量一直 在快速提高。因為固定資產投資以更快的速度增長，所以導致宏觀消費比 率值偏低。（5）圖2.4給出居民消費占總消費的比率曲線。該比值從 0.91直線 下降至0.76 o這一方面反映出政府消費越削越增的過程， 同時也反映出居 民消費占總消費的比率變得越小。中國宏觀消費比率的國際比較。共選擇6個工業(yè)發(fā)達國家和4個發(fā)展中國家和地區(qū)的 GD林口宏觀消費 數(shù)據(jù)經計算后，與中國進行宏觀消費比率的對比。6個工業(yè)發(fā)達國家是英國、美國、法國、意大利、加拿大和日本（GDP和消費均為年度數(shù)據(jù)，德國由于數(shù)據(jù)不全未選）。4個發(fā)展中國家和地區(qū)是菲律賓、墨西哥、香港（

9、GDP和消費均為季節(jié)數(shù)據(jù)）和韓國（GD砰口消費為年度數(shù)據(jù)）。上述10個國家 和地區(qū)的宏觀消費比率曲線與中國宏觀消費比率曲線的對比分別見圖2.6和圖2.7。11個國家和地區(qū)宏觀消費比數(shù)據(jù)的5個特征數(shù)見表2。結合圖6.7和圖6.8以及表6.2 ,分析如下：第64頁圖2.6 美國、英國、加拿大、法國、意大利、日本與中國的消費比率曲 線比較圖2.7 墨西哥、香港、菲律賓、韓國與中國大陸的消費比率曲線比較(1)在這11個國家和地區(qū)中，無論是和工業(yè)發(fā)達國家還是發(fā)展中國家和地區(qū)相比，中國的宏觀消費比率都是最低的。(2)年平均消費比率在 0.7以上的國家按消費比率值大小順序排列是英國、菲律賓、美國、法國、意大

10、利、加拿大和墨西哥(見表 2.2中第 一欄)。年平均消費比率在 0.60.7之間的國家是日本、香港、韓國和中 國(見表2.2中第二欄)。顯然，這種差別與文化傳統(tǒng)有著密切的聯(lián)系。前7個國家都是具有西方文化色彩的國家；而后4個國家都是具有東方文化色彩的國家。(3)從消費比率的標準差和變異系數(shù)來看，排除菲律賓、墨西哥和香港(這3個國家的數(shù)據(jù)為季節(jié)數(shù)據(jù)，他們的方差與其他國家無可比性)，中國和韓國是消費比率值變化最大的國家。中國消費比率標準差是變化最 小的法國和意大利的3倍多。在消費比率低于 0.7的國家與地區(qū)中，日本 和韓國的消費比率曲線是先降后升；香港呈震蕩變化特征；而中國則是呈 逐年下降趨勢。表2

11、.2加拿大、中國等11個國家與地區(qū)宏觀消費比數(shù)據(jù)的特征值比較國別 均值 標準差 極大值極小值變異系數(shù)樣本第65頁英國（19802002 ,年度數(shù)據(jù)）菲 律 賓（19822002 ,月度數(shù)據(jù)）美國（19802002 ,年度數(shù)據(jù)）法國（19802002 ,年度數(shù)據(jù)）意 大 利（19802002 ,年度數(shù)據(jù)）加 拿 大（19802002 ,年度數(shù)據(jù)）墨 西 哥（19822002 ,月度數(shù)據(jù)）0.83110.01540.8259 (0.0499)0.82130.01400.79050.01060.77480.01030.77440.02430.7709 (0.0446)0.8606 0.80510.9

12、203 0.68290.8544 0.78840.8074 0.77340.7931 0.75120.8279 0.73840.8516 0.6487第66頁0.018523(0.0604)880.0170230.0134230.0133230.031423(0.0579)88本 0.69400.02410.7501 0.66000.034723（19802002 ,年度數(shù)據(jù)）香港（19802002 ,月度數(shù)據(jù)）韓國（19802002 ,年度數(shù)據(jù)）中國（19802002 ,年度數(shù)據(jù)）0.6708 (0.0339)0.66650.04200.61970.03280.7780 0.58740.75

13、13 0.59760.6751 0.5749(0.0505)920.0630230.052923注：（1）香港、菲律賓和墨西哥宏觀消費和GD題據(jù)未經季節(jié)調整。（2）英國、美國、法國、意大利、加拿大和日本的GD可口消費數(shù)據(jù)摘自國際貨幣基金組織數(shù)據(jù)庫（網站： ）。菲律賓、墨西哥、韓國和香港的GD濟口消費數(shù)據(jù)摘自經合組織數(shù)據(jù)庫（網站： ）。消費比率數(shù)據(jù)是作者自己 計算的。（3）括號中的特征數(shù)不參與比較（這些特征數(shù)來自于月度數(shù)據(jù)， 無可比性）。（4）中國的消費比率值為什么呈一路下滑趨勢？主要原因是全國固第67頁 定資產投資增長率（2002年是13.

14、1%）多年來遠遠高于消費的增長率 （2002 年是5.8%）,從而導致消費比率值連年下滑。（5）中國目前的宏觀消費比率這樣低好不好？從長期看不好，應該 改變消費與GDP1間的這種低比例關系。原因有四。宏觀消費和固定資 產投資是維持經濟高增長的兩個最重要因素。在經濟高增長條件下，消費 比率偏低是靠連年的固定資產投資高增長率維持的。而連年的固定資產投 資高增長率必然帶來人力、物力和財力的瓶頸現(xiàn)象。中國近年來之所以沒 有出現(xiàn)像大躍進時期的物力和財力的瓶頸現(xiàn)象，主要是依靠外國直接投資 和借外債支撐的。但長期借外債后，還款將成為一個沉重負擔，同時經濟 長期超高速發(fā)展，高素質人才的缺乏將變得越來越突出。這

15、些因素制約固 定資產投資的超高速增長將隨著時間的延長越來越突出。若沒有一個合 理的消費比率做支撐，高投資比率將得不到延續(xù)，最終導致產品相對過剩 和積壓，經濟發(fā)展速度下降。提高消費比率，維持消費的高增長同樣能 帶來經濟的高增長。因為提高消費比率主要刺激的是第三產業(yè)的發(fā)展。第 三產業(yè)的發(fā)展在促進經濟增長的同時，還可以擴大勞動力的就業(yè)。為人民 政府解決待業(yè)問題減輕壓力。目前在這方面還有很大的潛力。以 2002年 為例，全國第三產業(yè)產值占 GDP勺比例只有0.34。以經濟建設為中心， 不斷提高中國人民的物質與精神生活水平是我們黨和國家的工作重心，宏 觀消費比率長期保持低位不是我們的目的。基于我國54年

16、經濟發(fā)展經驗以及目前的經濟發(fā)展規(guī)模，把年消費率平均值控制在0.65-0.70是比較合理的模式。下面通過建立宏觀消費計量經濟模型進一步分析我國消費與國民收入第68頁 的定量關系。(以下所用數(shù)據(jù)(1952-2002 )均以不變價格(1952 = 1 ,單 位：億元人民幣)計算。)用CP表示消費額(不變價格)，GD躁示國內生產總值(不變價格)，用1952-2002年數(shù)據(jù)得消費函數(shù)的 OLS古計結果如下：CPt=164.0124+0.5919 GDP(2.1)(5.2)(159.9)R = 0.998,DW= 0.67,s.e. = 167.45以上模型的DW值很小，嚴格地說模型存在自相關。為消除自相

17、關(=0.67 ),對變量進行廣義差分。定義GCP= CP - 0.665 CP-1GGDP= GDP- 0.665 GDP得估計的回歸模型為，GCPt = 45.4845 + 0.5998 GGDP(1.8)(80.4)R = 0.9926,DW= 1.63,s.e. = 131.4上模型中不存在自相關。消費函數(shù)的GLS估計結果是CPt=45.4845+0.5998 GDP(2.2)消費函數(shù)的時間序列模型估計結果是CP = 129.0977 + 0.6018GDP+ 0.7370 Ut 1+Vt(1.28)(54.8)(5.4)R = 0.9988,DW= 1.7,s.e. = 132.3則

18、長期關系是第69頁(2.3)CP129.09770.6018 GDP綜上消費與國內生產總4直的真實比值是0.60 oF面研究消費（不變價格）對國內生產總值的彈性系數(shù)。對消費和國內生產總值取自然對數(shù)并進行OLS回歸，得如下結果,LnCPt0.19320.9256LnGDtP(2.4)(3.0)(118.8)R = 0.9965,DW= 0.77,s.e. = 0.0584對變量進行廣義差分。定義GLnCP= LnCP - 0.615 LnCRGLnGDP： LnGDP- 0.615 LnGDP得GLS古計結果如下:GLnCPt(2.5)0.08140.9234LnGDtP(1.6)(57.6)R

19、 = 0.9857,DW= 1.34,s.e. = 0.047對殘差建立時間序列模型，LnCPt(2.6)0.2103+ 0.9235LnGDP + 0.6120u?t 1 +vt(1.6)(57.4)(5.2)R2 = 0.9977,DW= 1.34,s.e. = 0.0472綜上消費對國內生產總4直的真實彈性是0.92 o2.1 一元線性回歸模型第70頁有一元線性回歸模型如下,yt = 0 + i xt + ut上式表示變量yt和xt之間的真實關系。其中yt稱被解釋變量（因變量）， xt稱解釋變量（自變量），Ut稱隨機誤差項， 。稱常數(shù)項，i稱回歸系數(shù)（通常未知）。上模型可以分為兩部分。（

20、1）回歸函數(shù)部分，E（yt） = 0 + i xt, （2）隨機部分，Ut 0圖2.8 真實的回歸直線這種模型可以賦予各種實際意義，收入與支出的關系；如脈搏與血壓 的關系；商品價格與供給量的關系；文件容量與保存時間的關系；林區(qū)木 材采伐量與木材剩余物的關系；身高與體重的關系等。以收入與支出的關系為例。假設固定對一個家庭進行觀察，隨著收入 水平的不同，與支出呈線性函數(shù)關系。但實際上數(shù)據(jù)來自各個家庭，來自 各個不同收入水平，使其他條件不變成為不可能，所以由數(shù)據(jù)得到的散點 圖不在一條直線上（不呈函數(shù)關系），而是散在直線周圍，服從統(tǒng)計關系。 隨機誤差項Ut中可能包括家庭人口數(shù)不同，消費習慣不同，不同地

21、域的消 費指數(shù)不同，不同家庭的外來收入不同等因素。所以在經濟問題上“控制 其他因素不變”實際是不可能的。回歸模型的隨機誤差項中一般包括如下幾項內容，（1）非重要解釋變量的省略，（2）人的隨機行為，（3）數(shù)學模型形式欠妥，（4）歸并誤差（糧 食的歸并）（5）測量誤差等。回歸模型存在兩個特點。（1）建立在某些假定條件不變前提下抽象出 來的回歸函數(shù)不能百分之百地再現(xiàn)所研究的經濟過程。（2）也正是由于這第71頁些假定與抽象，才使我們能夠透過復雜的經濟現(xiàn)象，深刻認識到該經濟過程的本質。通常線性回歸函數(shù) E(yt) =0+1 xt是觀察不到的，利用樣本得到的只是對E(yt) =0 + ixt的估計，即對

22、。和i的估計。在對回歸函數(shù)進行估計之前應該對隨機誤差項Ut做出如下假定。(1) Ut是一個隨機變量，Ut的取值服從概率分布。(2) E( ut) = 0。(3) D( Ut) = E Ut - E( Ut) 2 = E( Ut)2 =2。稱 Ui 具有同方差性。(4) Ut為正態(tài)分布(根據(jù)中心極限定理)。以上四個假定可作如下表達：UtN (0,) 0(5) Cov( Ui,Uj) = E(Ui- E(Ui) (Uj- E(Uj) = E(Ui,Uj)= 0,(i j ) o含義是不同觀測值所對應的隨機項相互獨立。稱為Ui的非自相關性。(6) Xi是非隨機的。(7) Cov( Ui,Xi) =E

23、( Ui - E(Ui) ) ( Xi - E(Xi) ) = EUi ( Xi -E( x)=E Ui Xi -Ui E(Xi) = E(Ui Xi) = 0.Ui與Xi相互獨立。否則，分不清是誰對yt的貢獻。(8) 對于多元線性回歸模型，解釋變量之間不能完全相關或高度相關(非多重共線性)。在假定(1), (2)成立條件下有 E(yt) = E( 0+ 1 Xt+ Ut) =0+ 1Xt o2.2最小二乘估計(OLS第72頁對于所研究的經濟問題，通常真實的回歸直線是觀測不到的。收集樣本的目的就是要對這條真實的回歸直線做出估計。圖2.9怎樣估計這條直線呢？顯然綜合起來看，這條直線處于樣本數(shù)據(jù)的

24、中心位置最合理。怎樣用數(shù)學語言描述“處于樣本數(shù)據(jù)的中心位置”？設估計的直線用出=?0+ ?i Xt表示。其中其稱yt的擬合值（fitted value ）, ?。和？1分別是0和i的估計量。觀測值到這條直線的縱向距離用Ut表示，稱為殘差。yt = y?t+u?t= ?o+ ?i xt +u?t稱為估計的模型。假定樣本容量為T。（1）用“殘差和最小”確定直線位置是一個途徑。但很快發(fā)現(xiàn)計算“殘差和”存在相互抵消的問題。（2）用“殘差絕對值和最小”確定直線位置也是一個途徑。但絕對值的計算比較麻煩。（3）最小二乘法的原則是以“殘差平方和最小”確定直線位置。用 最小二乘法除了計算比較方便外，得到的估計量

25、還具有優(yōu)良特性。（這種方法對異常值非常敏感）設殘差平方和用Q表示，TTTQ=U；=（yt ?t）2 =（yt ?o ?ixt）2 ,i 1i 1i 1則通過Q最小確定這條直線，即確定？。和？1的估計值。以？。和？1為變量，把Q看作是？0和？1的函數(shù)，這是一個求極值的問題。求Q對？0和？1的偏導數(shù)并令其為零，得正規(guī)方程，T-Q?0(2.7)Q ? 12（yt ?0 ?1xt）（-1）=01 1T2 （yt ?0 ?閃）（-xt）=0i 1第73頁(2.8)F面用代數(shù)和矩陣兩種形式推導計算結果。首先用代數(shù)形式推導。由(2.(7)(2.(8) ,T(yt?0?xt)i 1(2.9)T(yt?0?1

26、xt)i 1xt(2.10)(2.9)式兩側用除T,并整理得,(2.11)把（2.11 ）式代入（2.10）式并整理，得,y)?(xt x)xtT(yti 1(2.12)T(yti 1y)xtT1(xti 1x)xt(2.13)xt(yty)(xt x)xt(2.14)T因為i 1x(ytTx(xti 1x） = 0 ,分別在（8）式的分子和分母上減Tx(yty)和Tx(xtx)得,第74頁?_xt(yt y) x( yt y)1 =zz-(Xt 又)Xtx(Xt x)(2.(15)=(Xt X)(yt y)(xt X)2(2.(16)2.3最小二乘估計量？o和？i的特性線性特性這里指？0和？

27、1分別是yt的線性函數(shù)。?i=k t yt可見？1是yt的線性函數(shù)，是 1的線性估計量。同理。也具有線性特性。(2)無偏性E(?1) =1(3) 有效性o,1的OLS估計量的方差比其他估計量的方差小。Gauss-Marcov 定理：若 ut滿足 E(ut) = 0 , D(ut) =2,那么用 OLS法得到的估計量就具有最佳線性無偏性。估計量稱最佳線性無偏估計量。最佳線性無偏估計特性保證估計值最大限度的集中在真值周圍，估計值的置信區(qū)間最小。第75頁注意：分清4個式子的關系。 真實的統(tǒng)計模型，yt =0 + iXt + Ut(2)估計的統(tǒng)計模型，yt = ?。+ ?iXt +u真實的回歸直線，E

28、(yt) =0+ i Xt(4)估計的回歸直線，y>t=?°+?iXt2.4 OLS回歸直線的性質(1) 殘差和等于零，U = 0(2) 估計的回歸直線？t = ?o+ ?i Xt過(x, y)點。(3) yt的擬合值的平均數(shù)等于其樣本觀測值的平均數(shù)，yt=y2.5 yt的分布和？i的分布ytN (0 + i Xt,)。?iN ( i, -L-rT)。(Xt X)2.6 的估計定義其中2表示待估參數(shù)的個數(shù)。可以證明E(?2) =0 ?2是的無偏估計量。因為Ut是殘差，所以？2又稱作誤差均方?？捎脕砜疾煊^測值對回 歸直線的離散程度。?i的估計的方差是2.7 擬合優(yōu)度的測量擬合優(yōu)度

29、是指回歸直線對觀測值的擬合程度。顯然若觀測值離回歸直第76頁 線近，則擬合程度好；反之則擬合程度差。圖2.10 三種離差不意圖可以證明(yt - y) 2 =( ?t- y) 2 +( yt - ?t)2 =( yt- y) 2 +,、2(?t)。SST (總平方和)=SSR (回歸平方和)+ SS E (殘差平方和)度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量是可決系數(shù)(確定系數(shù))。2R 2 =(yt y)2 =(回歸平方和)/ (總平方和)=SSR/SST(yt y)所以R2的取值范圍是0,1。對于一組數(shù)據(jù)，SST是不變的，所以SSR(n, ss日(HoSSR舊指回歸平方和(regression sum of s

30、quares ),現(xiàn)指殘差平 方和(sum of squared residuals )SSE 舊指殘差平方和 ( error sum of squares, sum of squared errors ), 現(xiàn)指回歸平方和 ( explained sum of squares)2.8 回歸參數(shù)的顯著性檢驗及其置信區(qū)間主要是檢驗1是否為零。通常用樣本計算的？1不等于零，但應檢驗這是否有統(tǒng)計顯著性。H 。：1 = 0 ; Hi：10在H成立條件下，?t = L = 1sG)sG)? ,(xt x)2若 t > t (T-2)，則 10 ；若 t < t (T-2)，則 1 = 0 o

31、-t (T-2)0t (T-2)第77頁圖2.11雙端假設檢驗2.9 yF的點預測下面以時間序列數(shù)據(jù)為例介紹預測問題。預測可分為事前預測和事后預測。兩種預測都是在樣本區(qū)間之外進行，如圖所示。對于事后預測，被解釋變量和解釋變量的值在預測區(qū)間都是已知的?？梢灾苯佑脤嶋H發(fā)生值評價模型的預測能力。對于事前預測，解釋變量是未發(fā)生的。（當模型中含有滯后變量時，解釋變量則有可能是已知的。）當預測被解釋變量時，則首先應該預測解釋變量的值。對于解釋變量的預測，通常采用時間序列模型。Ti|T2|T3 （目前）樣本k間 事后預測事前預測預測還分為有條件預測和無條件預測。對于無條件預測，預測式中所 有解釋變量的值都是

32、已知的。所以事后預測應該屬于無條件預測。當一個 模型的解釋變量完全由滯后變量組成時，事前預測也有可能是無條件預 測。例如?t= ?o+ ?i Xt-1當預測T+1期的yt值時，Xt用的是T期值，是已知值。根據(jù)估計的回歸函數(shù)，得?F = ?0+ ?1 XF2.10 案例分析案例1:用回歸模型預測木材剩余物（file:b1c3 ）伊春林區(qū)位于黑龍江省東北部。全區(qū)有森林面積218.9732萬公頃,第78頁木材蓄積量為2.324602億吊。森林覆蓋率為62.5%,是我國主要的木材工業(yè)基地之一。1999年伊春林區(qū)木材采伐量為 532萬肅。按此速度44年之后，1999年的蓄積量將被采伐一空。 所以目前亟待

33、調整木材采伐規(guī)劃與方 式，保護森林生態(tài)環(huán)境。為緩解森林資源危機，并解決部分職工就業(yè)問題， 除了做好木材的深加工外，還要充分利用木材剩余物生產林業(yè)產品，如紙 漿、紙袋、紙板等。因此預測林區(qū)的年木材剩余物是安排木材剩余物加工 生產的一個關鍵環(huán)節(jié)。下面，利用一元線性回歸模型預測林區(qū)每年的木材 剩余物。顯然引起木材剩余物變化的關鍵因素是年木材采伐量。給出伊春林區(qū)16個林業(yè)局1999年木材剩余物和年木材采伐量數(shù)據(jù)如表2.3。散點圖見圖2.12 o觀測點近似服從線性關系。建立一元線性回歸 模型如下：yt =0 +1 xt + ut表2.3 年剩余物yt和年木材采伐量xt數(shù)據(jù)林業(yè)局 年木材剩余物 yt年木材

34、采伐量 xt名（萬m-（萬m）風青星營打好巒曠溪豐岔嶺鄉(xiāng)山豐東新紅五電友翠"美大盅用朗桃雙26.1361.423.4948.321.9751.811.5335.97.1817.86.8017.018.4355.011.6932.76.8017.09.6927.37.9921.512.1535.56.8017.017.2050.09.5030.05.5213.8合計202.87532.00圖2.12 年剩余物yt和年木材采伐量xt散點圖圖2.13 EViews輸出結果第79頁EViews估計結果見圖2.13。EViews進行OLS估計的操作步驟如下:打開工作文件，從主菜單上點擊Quic

35、k鍵，選Estimate Equation 功能。在出現(xiàn)的對話框中輸入 y c x。點擊Ok鍵。立即會得到如圖2.13所示的結果下面分析EViews輸出結果。先看圖2.13的最上部分。被解釋變量是 yt。估計方法是最小二乘法。本次估計用了16對樣本觀測值。輸出格式的中間部分給出5歹限第1列給出截距項（C）和解器1變量xto第2列給出 第1列相應項的回歸參數(shù)估計值（%和？1）。第3列給出相應回歸參數(shù)估計值的樣本標準差（s（ ?o）, s（ ?i）。第4列給出相應t值。第5列給出t 統(tǒng)計量取值大于用樣本計算的 t值（絕對值）的概率值。以 t = 12.11266 為例，相應概率0.0000表示統(tǒng)計

36、量t取值（絕對值）大于12.1的概率是 一個比萬分之一還小的數(shù)。換句話說，若給定檢驗水平為0.05 ,則臨界值為t0.05 （14） = 2.15 。 t = 12.1>2.15 落在了 H0的拒絕域，所以結論是 1不 為零。輸出格式的最下部分給出了評價估計的回歸函數(shù)的若干個統(tǒng)計量的 值。依縱向順序，這些統(tǒng)計量依次是可決系數(shù)R、調整的可決系數(shù)R2 （第3章介紹）、回歸函數(shù)的標準差（s.e.,即均方誤差的算術根 ？）、殘差平 方和、對數(shù)極大似然函數(shù)值（第2章介紹）、DW統(tǒng)計量的值（第5章介紹）、 被解釋變量的平均數(shù)（y）、被解釋變量的標準差（s（yt）、赤池（Akaike） 信息準則（是一

37、個選擇變量最優(yōu)滯后期的統(tǒng)計量）、施瓦茨（Schwatz）準則（是一個選擇變量最優(yōu)滯后期的統(tǒng)計量）、F統(tǒng)計量（第3章介紹）的值 以及F統(tǒng)計量取值大于該值的概率。注意：S.D.和s.e.的區(qū)別。s.e.和SSE的關系。根據(jù)EViews輸出結果（圖2.6）,寫出OLS估計式如下：?t= -0.7629 + 0.4043xt(-0.6) (12.1)R2 = 0.91, s. e . = 2.04其中括號內數(shù)字是相應 t統(tǒng)計量的值。s.e.是回歸函數(shù)的標準誤差，即 ?=J ?t2/（16 2）。R是可決系數(shù)。R = 0.91說明上式的擬合情況較好。yt變差的91沿變量xt解釋。檢驗回歸系數(shù)顯著性的原假設和備擇假設是（給定=0.05 ）H）:1 = 0 ; Hi： i 0圖2.14 殘差圖第80頁因為t