【中考真題】2019年吉林省中考數(shù)學(xué)真題試卷(附答案)_第1頁(yè)
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【中考真題】2019年吉林省中考數(shù)學(xué)真題試卷(附答案)_第4頁(yè)
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1、絕密啟用前2019 年吉林省中考數(shù)學(xué)真題試卷(附答案)注意事項(xiàng):1答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上線線第I 卷(選擇題)、單選題C1D1試卷第 1頁(yè),總 7 頁(yè)2如圖,由 6 個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形,它的俯視圖為( )_班A3若 a 為實(shí)數(shù),則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a 小的是( )A a 1Ba 1C a 1 D a 1外內(nèi)4把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合,則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度 至少為( )A 30°B 90°C120°D180°0550,5如圖,在 eO 中, ?AB 所對(duì)的圓周角 A

2、CB 500 ,若 P 為 ?AB 上一點(diǎn), AOP 則 POB 的度數(shù)為( )A 30°B 45°C55D60°6曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一,它的修建增加了游人在橋上行走的路程,有利于游 人更好地觀賞風(fēng)光。如圖, A、B 兩地間修建曲橋與修建直的橋相比,增加了橋的長(zhǎng)度, 其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是( )A 兩點(diǎn)之間,線段最短B平行于同一條直線的兩條直線平行C垂線段最短D兩點(diǎn)確定一條直線第 II 卷(非選擇題 )二、填空題7分解因式:2 a1 8不等式 3x21的解集是yx9計(jì)算: 2yx2y210若關(guān)于 x 的一元二次方程 x 3 2 c 有實(shí)數(shù)根,則 c 的值可以為

3、 (寫(xiě)出一個(gè)即可)11如圖, E為 ABC邊 CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) E作 ED/ /BC若 BAC 700, CED 500 ,則 B ° 題 答 內(nèi) 線 訂 裝 在 要 不 請(qǐng) 12如圖,在四邊形 ABCD中, AB 10,BD AD若將 BCD沿 BD折疊,點(diǎn)C與 邊 AB 的中點(diǎn) E 恰好重合,則四邊形 BCDE 的周長(zhǎng)為 線線訂號(hào)_考訂級(jí)_班裝名_姓裝校 學(xué)外內(nèi)13在某一時(shí)刻, 測(cè)得一根高為 1.8m 的竹竿的影長(zhǎng)為 3m ,同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng) 為 90m,則這棟樓的高度為 m 14如圖,在扇形 OAB中, AOB 900,D,E 分別是半徑 OA,OB上的點(diǎn),以O(shè)D

4、,OE為鄰邊的 YODCE 的頂點(diǎn) C在 ?AB上,若 OD 8,OE 6 ,則陰影部分圖形的面積是三、解答題)15 先化簡(jiǎn),再求值: a 1 2 a a 2 ,其中 a 216甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子,這兩把扇子除顏色外無(wú)其他差別;乙口袋中裝 有紅色、綠色兩條手絹,這兩條手絹除顏色外無(wú)其他差別從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇 子,從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹,用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求取出的扇子和手絹都 是紅色的概率17已知 y是 x的反比例函數(shù),并且當(dāng) x 2時(shí), y 6求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式;當(dāng) x 4時(shí),求 y 的值18如圖,在Y ABCD中,點(diǎn) E在邊 AD 上,以C為圓心, AE

5、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧, 交邊 BC 于點(diǎn) F ,連接 BE、 DF 求證: ABE CDF 試卷第 5頁(yè),總 7 頁(yè)4 的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)在圖中已 題 答 內(nèi) 線 訂 裝 在 要 不 請(qǐng) 畫(huà)出線段 AB,在圖 中已畫(huà)出線段 CD ,其中 A、B、C、D均為格點(diǎn),按下列要求畫(huà)圖: 在圖 中,以 AB 為對(duì)角線畫(huà)一個(gè)菱形 AEBF ,且 E,F 為格點(diǎn); 在圖 中,以 CD 為對(duì)角線畫(huà)一個(gè)對(duì)邊不相等的四邊形CGDH ,且 G,H 為格點(diǎn),CGD CHD 900.20問(wèn)題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂, 再蘸以冰糖制作而成 現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹 簽上如果每根竹簽串 5 個(gè)山楂,

6、還剩余 4 個(gè)山楂;如果每根竹簽串 8 個(gè)山楂,還剩余 7 根竹簽這些竹簽有多少根?山楂有多少個(gè)?反思?xì)w納現(xiàn)有 a 根竹簽, b 個(gè)山楂若每根竹簽串 c 個(gè)山楂,還剩余 d 個(gè)山楂,則下列等式成立 的是 (填寫(xiě)序號(hào)) bc d a ; ac d b ; ac d b 21墻壁及淋浴花灑截面如圖所示,已知花灑底座A與地面的距離 AB 為170cm ,花灑AC的長(zhǎng)為 30cm,與墻壁的夾角 CAD 為43°求花灑頂端 C到地面的距離 CE(結(jié) 果精確到 1cm )(參考數(shù)據(jù): sin 430 0.68 , cos430 0.73, tan 430 0.93)22某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民

7、共 80 萬(wàn)人,某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該 地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案: 方案一:隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查; 方案二:隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查; 方案三:隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查其中最具有代表性的一個(gè)方案是 ;_班名裝姓裝人;這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查供選擇的選項(xiàng)有:電腦、手機(jī)、電 視、廣播,其他,共五個(gè)選項(xiàng),每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制 如下統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為 請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途

8、徑” 的總?cè)藬?shù)外內(nèi)23甲、乙兩車分別從 A,B 兩地同時(shí)出發(fā),沿同一條公路相向行駛,相遇后,甲車?yán)^ 續(xù)以原速行駛到 B 地,乙車立即以原速原路返回到 B 地,甲、乙兩車距 B 地的路程 y km 與各自行駛的時(shí)間 x h 之間的關(guān)系如圖所示 m , n ;求乙車距 B 地的路程 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍;當(dāng)甲車到達(dá) B 地時(shí),求乙車距 B 地的路程24性質(zhì)探究如圖,在等腰三角形 ABC中, ACB 1200 ,則底邊 AB與腰 AC 的長(zhǎng)度之比為 若頂角為 120°的等腰三角形的周長(zhǎng)為8 4 3 ,則它的面積為如圖,在四邊形 EFGH 中, EF EG EH

9、 求證: EFG EHG FGH ;在邊 FG,GH上分別取中點(diǎn) M,N,連接 MN 若 FGH 1200 , EF 10 ,直接寫(xiě)出線段 MN 的長(zhǎng)類比拓展頂角為 2 的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為 (用含 的式子表示) 25如圖,在矩形 ABCD中, AD 4cm, AB 3cm, E為邊 BC 上一點(diǎn), BE AB,連接 AE動(dòng)點(diǎn) P、Q從點(diǎn) A同時(shí)出發(fā),點(diǎn) P以 2cm/ s的速度沿 AE向終點(diǎn) E運(yùn)動(dòng);點(diǎn) Q以 2cm/ s的速度沿折線 AD DC 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x s ,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn) P ,點(diǎn) Q經(jīng)過(guò)的路線與線段 PQ 圍成的圖形面積為 y cm

10、2 AE cm , EAD °;求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍; 5當(dāng) PQ 4 cm時(shí),直接寫(xiě)出 x 的值 題 答 內(nèi) 線 訂 裝 在 要 不 請(qǐng) 內(nèi)外試卷第 9頁(yè),總 7 頁(yè)226 如圖, 拋物線 yx 12 k與x軸相交于 A, B兩點(diǎn)(點(diǎn) A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸相交于點(diǎn) C 0, 3 P 為拋物線上一點(diǎn),橫坐標(biāo)為 m ,且 m 0求此拋物線的解析式;當(dāng)點(diǎn) P 位于 x軸下方時(shí),求 ABP 面積的最大值;設(shè)此拋物線在點(diǎn) C與點(diǎn) P之間部分(含點(diǎn) C和點(diǎn) P )最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差 為 h 求 h關(guān)于 m的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量 m 的取值范圍

11、;_班名裝姓裝外內(nèi)答案第 19 頁(yè),總 20 頁(yè)參考答案1D解析】 【分析】 直接利用數(shù)軸得出結(jié)果即可【詳解】 解:數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為 -1, 故選: D 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系,任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,在數(shù)軸上,原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù), 原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的是正數(shù), 右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表 示的數(shù)大2D【解析】【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可【詳解】解:從上面看可得四個(gè)并排的正方形,如圖所示:故選: D 【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí), .從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左 面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫(huà)實(shí)線,被

12、遮擋的線畫(huà)虛線 .3B【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)加上一個(gè)正數(shù)的和大于本身, 加上一個(gè)負(fù)數(shù)小于本身, 減去一正數(shù)小于本身, 減去一個(gè)負(fù)數(shù)大于本身,乘以 1 等于本身,除以 1 也等于本身,逐一進(jìn)行比較便可【詳解】解: A a+1>a,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B a-1<a,選項(xiàng)正確;C a×1=a,選項(xiàng)錯(cuò)誤;Da÷1=a,選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選: B【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較,具體考查了一個(gè)數(shù)加1,減 1,乘 1,除以 1,值的大小變化規(guī)律基礎(chǔ)題4C【解析】【分析】 根據(jù)圖形的對(duì)稱性,用 360°除以 3 計(jì)算即可得解【詳解】解: 360°÷ 3

13、=120°,旋轉(zhuǎn)的角度是 120°的整數(shù)倍,旋轉(zhuǎn)的角度至少是 120°故選: C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵5B【解析】【分析】 根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出 AOB 的度數(shù),進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果【詳解】解: ACB=50 °, AOB=2 ACB=100 °, AOP=55 °, POB=45 °,故選: B【點(diǎn)睛】本題是圓的一個(gè)計(jì)算題, 主要考查了在同圓或等圓中, 同弧或等弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的 2 信倍6A【解析】【分析】 由題意,可以使

14、路程變長(zhǎng),就用到兩點(diǎn)間線段最短定理【詳解】解: 公園湖面上架設(shè)曲橋,可以增加游客在橋上行走的路程,從而使游客觀賞湖面景色的 時(shí)間變長(zhǎng), 其中數(shù)學(xué)原理是:兩點(diǎn)之間,線段最短 .故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì),兩點(diǎn)之間線段最短,屬基礎(chǔ)題 .7(a+1)(a-1)【解析】【分析】根據(jù)平方差公式分解即可 .【詳解】a2 1 (a+1)(a-1).故答案為: (a+1)(a-1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:提公因式法;公式法;十字相乘法;分組分解法 . 因式分解必須分 解到每個(gè)因式都不能再分解為止 .8 x 1【解析】【分

15、析】按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1 的步驟求解即可 .【詳解】3x 2 1,3x>1+2, 3x>3, x>1.故答案為: x>1.【點(diǎn)睛】 本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵 去括號(hào)時(shí),不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng);系數(shù)化為 1 時(shí),如果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù),則不等號(hào)的 方向要改變,如果系數(shù)是正數(shù),則不等號(hào)的方不變 .192x【解析】【分析】 把分子分母約分即可 .【詳解】y x 12.2x y 2x1故答案為: .2x【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘法運(yùn)算, 兩個(gè)分式相乘, 把分子的積作為積的分子, 分母的積作為積的 分母,并把分子、

16、分母分解因式約分,把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式 .10 5(答案不唯一,只有 c 0即可)【解析】【分析】由于方程有實(shí)數(shù)根,則其根的判別式0,由此可以得到關(guān)于 c 的不等式,解不等式就可以求出 c 的取值范圍【詳解】解:一元二次方程化為 x2+6x+9-c=0 , =36-4(9-c) =4c 0,解上式得 c 0故答為 5(答案不唯一,只有 c0 即可)【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式 ?= b2 4ac 與根的關(guān)系,熟練掌 握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0 時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0 時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的

17、實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 .關(guān)鍵在于求出 c 的取值范圍1160【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì),即可得到 CED= C=50°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到 B 的度數(shù)【詳解】解: EDBC , CED= C=50°,又 BAC=70 °, ABC 中, B=180 °-50° -70°=60°,故答案為: 60【點(diǎn)睛】 本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意運(yùn)用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等12 20【解析】【分析】1根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),即可得到 DE=BE= AB=5 ,再根據(jù)折疊的性質(zhì)

18、,即可2得到四邊形 BCDE 的周長(zhǎng)為 5× 4=20【詳解】解: BD AD ,點(diǎn) E是AB 的中點(diǎn),1 DE=BE= AB=5 ,2由折疊可得, CB=BE , CD=ED ,四邊形 BCDE 的周長(zhǎng)為 5× 4=20, 故答案為: 20【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)及折疊問(wèn)題, 折疊是一種對(duì)稱變換, 它屬于軸對(duì)稱, 折疊 前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等13 54【解析】【分析】 根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比即可得出結(jié)論【詳解】解:設(shè)這棟樓的高度為 hm ,在某一時(shí)刻,測(cè)得一根高為 1.8m 的竹竿的影長(zhǎng)為 3m,同時(shí)測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為

19、1.8 h3 90 ,解得 h=54( m)故答案為: 54【點(diǎn)睛】 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用,熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵 14 25 48【解析】【分析】連接 OC,根據(jù)同樣只統(tǒng)計(jì)得到 ?ODCE 是矩形,由矩形的性質(zhì)得到 ODC=90 °定理得到 OC=10 ,根據(jù)扇形的面積公式和矩形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】60m,根據(jù)勾股解:連接 OC , AOB=90 °,四邊形 ODCE 是平行四邊形, ?ODCE 是矩形, ODC=90 °OD=8 , OE=6 , OC= 62 82 =10,陰影部分圖形的面積 = 90 10 -8

20、15;6=25 -48360故答案為 25 -48【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算, 矩形的判定和性質(zhì), 勾股定理, 正確的作出輔助線是解題的 關(guān)鍵155【解析】【分析】 先根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算,再合并同類項(xiàng),然后把 算即可 .【詳解】解:原式 a2 2a 1 a2 2a 2a2 1 , 當(dāng) a 2 時(shí),原式 =22 1 5.點(diǎn)睛】 本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵16 P 1 4【解析】【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖,共有 4 種可能結(jié)果,其中取出的扇子和手絹都是紅色的有式即可得出結(jié)果a 2 代入計(jì)1 種可能,由概率公詳解】 解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下:1

21、種可能,共有 4 種可能結(jié)果,其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1所以,所求的概率為:P4點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式, 列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能 的結(jié)果, 適合于兩步完成的事件; 樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件; 解題時(shí)還要 注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比1217(1) y;(2) y 3.x【解析】【分析】1)直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可;2)直接利用 x=4 代入求出答案詳解】 解:(1)y是 x 的反例函數(shù),k所以,設(shè) y (k 0) ,x當(dāng) x=2 時(shí), y=6 所以, k=xy=12

22、,12 所以, y ;12=34x( 2)當(dāng) x=4 時(shí), y【點(diǎn)睛】 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,正確假設(shè)出解析式是解題關(guān)鍵18見(jiàn)解析 .【解析】分析】 直接利用已知作圖方法結(jié)合全等三角形的判定方法分析得出答案【詳解】 證明:由題意可得: AE=FC ,在平行四邊形 ABCD 中, AB=DC , A=C,AE CF在 ABE 和CDF 中, A C ,AB CD所以, ABE CDF (SAS)【點(diǎn)睛】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定,正掌握全等三角形的判定方法(即 SSS、SAS、ASA 、 AAS 和 HL )和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

23、相等、 對(duì)應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵19( 1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析 .【解析】【分析】( 1)根據(jù)菱形的定義畫(huà)出圖形即可(答案不唯一) (2)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可【詳解】解:( 1)如圖,菱形 AEBF 即為所求( 2)如圖,四邊形 CGDH 即為所求本題考查作圖 -應(yīng)用與設(shè)計(jì),菱形的判定和性質(zhì),直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的 關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型20問(wèn)題解決 : 竹簽有 20 根,山楂有 104 個(gè);反思?xì)w納 : ( 2)【解析】【分析】5x 4 y問(wèn)題解:決設(shè)竹簽有 x 根,山楂有 y 個(gè),由題意得出方程組: ,解方程組即8 x 7 y可;反思?xì)w納

24、: 由每根竹簽串 c個(gè)山楂,還剩余 d 個(gè)山楂,得出 ac+d=b即可詳解】 解:?jiǎn)栴}解決解法設(shè)竹簽有x 根,山楂有 y 個(gè),根據(jù)題意,得5x8x4y7解得20y 104答:竹簽有 20 根,山楂有 104 個(gè)。解法二 設(shè)竹簽有 x 根,根據(jù)題意,得 5 x 4 8 x 7 ,解得 x = 20 ,5x 4 5 20 4 104 ,答:竹簽有 20 根,山楂有 104 個(gè)。反思?xì)w納每根竹簽串 c個(gè)山楂,還剩余 d 個(gè)山楂,則 ac+d=b , 故答案為:( 2)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法; 根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵21 CE約為 192cm ?!窘馕觥?/p>

25、【分析】過(guò) C 作 CF AB 于 F,于是得到 AFC=90 °,解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn) C作CF AB于點(diǎn) F,則 AFC 900,在 Rt ACF 中, AC 30, CAF 430 ,cos CAFAFAC ,AFAC gcos CAF30cos430300.7321.9,CEBFAB AF17021.9191.9 192 cm因此,花灑頂端 C 到地面的距離 CE約為 192cm ?!军c(diǎn)睛】本題考查解直角三角形, 解題的關(guān)鍵是正確理解題意以及靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義, 題屬于中等題型22(1)方案三;(2)1000;手機(jī); 52.8萬(wàn)人 .【解析】

26、【分析】(1)根據(jù)三個(gè)方案選出最具有代表性的一個(gè)方案即可;(2)把電腦、手機(jī)、電視、廣播、其他,這五個(gè)選項(xiàng)的總?cè)藬?shù)相加即可; 從統(tǒng)計(jì)圖中找出人數(shù)最多的選項(xiàng)即可;用 80×該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的人數(shù) 所占的百分比即可得到結(jié)論【詳解】 解:( 1)最具有代表性的一個(gè)方案是方案三,故答案為:方案三;( 2)這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為 260+400+150+100+90=1000 人;統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為手機(jī); 80260 400100052.8萬(wàn)人,52.8答:該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù) 萬(wàn)人【點(diǎn)

27、睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖, 讀懂統(tǒng)計(jì)圖, 從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);也考查了用樣本估計(jì)總體23(1)4,120;(2) y 60x 240 ;( 3)乙車距 B 地的路程為 30km.【解析】分析】 (1)觀察圖象即可解決問(wèn)題;(2)運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可;(3)把 x=3代入( 2)的結(jié)論即可【詳解】解:( 1)根據(jù)題意可得 m=2× 2=4, n=280-280÷ 3.5=120; 故答案為: 4; 120;2)設(shè) y關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y kx 0 x 2 , 因?yàn)閳D象過(guò) 2,120 ,所以 2k 120

28、,解得 k 60 ,所以 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y 60x,設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y k1x b 2 x 4 , 因?yàn)閳D象過(guò) 2,120 , 4,0 兩點(diǎn),2k1 b 120 所以 14k1 b 0k1 60 解得: 1 ,b 240所以 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y 60x 240;(3)當(dāng) x 3.5時(shí), y 60 3.5 240 30 , 所以當(dāng)甲車到達(dá) B 地時(shí),乙車距 B 地的路程為 30km?!军c(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用, 解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式 24性質(zhì)探究: 3 ;理解運(yùn)用: (1) 4 3 ;(2)見(jiàn)解析; 5 3 ;類比拓

29、展: 2sin 【解析】【分析】性質(zhì)探究: 作CDAB 于D,則 ADC= BDC=90 °,由等腰三角形的性質(zhì)得出 AD=BD , A= B=30 °,由直角三角形的性質(zhì)得出 AC=2CD ,AD= 3 CD,得出 AB=2AD=2 3CD, 即可得出結(jié)果;理解運(yùn)用:( 1)同上得出則 AC=2CD ,AD= 3 CD ,由等腰三角形的周長(zhǎng)得出 4CD+2 3 CD=8+4 3 ,解得: CD=2 ,得出 AB=4 3 ,由三角形面積公式即可得出結(jié)果; (2)由等腰三角形的性質(zhì)得出 EFG= EGF, EGH= EHG ,得出 EFG+ EHG= EGF+ EGH= FG

30、H 即可;連接 FH,作 EPFH 于 P,由等腰三角形的性質(zhì)得出 PF=PH ,由得: EFG+EHG=FGH=120°,由四邊形內(nèi)角和定理求出 FEH=120 °,由等腰三角形的1性質(zhì)得出 EFH=30 °,由直角三角形的性質(zhì)得出 PE= EF=5 ,PF= 3 PE=5 3 ,得出FH=2PF=10 3,證明 MN 是FGH 的中位線,由三角形中位線定理即可得出結(jié)果;1類比拓展:作 ADBC 于 D,由等腰三角形的性質(zhì)得出 BD=CD , BAD= BAC= ,2由三角函數(shù)得出 BD=AB × sin,得出 BC=2BD=2AB ×sin

31、,即可得出結(jié)果【詳解】性質(zhì)探究解:作 CD AB 于 D,如圖所示:則 ADC= BDC=90 °, AC=BC , ACB=120 ° AD=BD , A= B=30 ° AC=2CD ,AD= 3 CD , AB=2AD=2 3 CD ,ABAC2 3CD = 3 ;2CD故答案為: 3 ;理解運(yùn)用( 1)解:如圖所示:同上得: AC=2CD ,AD= 3 CD,4CD+2 3 CD=8+4 3 ,解得: CD=2 ,AB=4 3 ,11 ABC 的面積 = AB ×CD= × 4 3 × 2=4 3 ; 22故答案為: 4 3(

32、 2)證明: EF=EG=EH , EFG=EGF, EGH= EHG , EFG+EHG= EGF+ EGH= FGH ;解:連接 FH ,作 EP FH 于 P,如圖所示:則 PF=PH,由得: EFG+ EHG= FGH=120 FEH=360 ° -120° -120° =120 °, EF=EH , EFH=30 °,1 PE= EF=5,2PF= 3PE=5 3 , FH=2PF=10 3 ,點(diǎn) M、N分別是 FG、GH 的中點(diǎn),MN 是FGH 的中位線,1MN= FH=5 3 ;2類比拓展解:如圖所示:作 ADBC于 D,1 BD

33、=CD , BAD= BAC= ,2BD sin=,AB BD=AB × sin , BC=2BD=2AB × sin ,BC 2 AB sin =2sin ;AB AB故答案為: 2sin【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目, 考查了等腰三角形的性質(zhì)、 直角三角形的性質(zhì)、 三角形中位線定理、 四邊形內(nèi)角和定理、 就直角三角形等知識(shí); 本題綜合性強(qiáng), 熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含 30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25(1)3 2,45 ;(2) y =x2(0 x 2), y x2 8x 8(2 x 3), y x 47 5 2 25 ( 3 x);( 3)或 .2

34、 8 8【解析】【分析】( 1)由勾股定理可求 AE 的長(zhǎng),由等腰三角形的性質(zhì)可求 EAD 的度數(shù); (2)分三種情況討論,由面積和差關(guān)系可求解;(3)分三種情況討論,由勾股定理可求解【詳解】解:( 1) AB=3cm ,BE=AB=3cm ,AE= AB2 BE2 3 2 cm, BAE= BEA=45 °, BAD=90 °, DAE=45 ° 故答案為: 3 2 , 45;2)當(dāng) 0< x 2時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn) P作 PFAD , PF AD ,PF=x=AF ,1y=SPQA= × AQ× PF=x 2;2(2)當(dāng) 2< x 3時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn) P作 PFAD , PF=AF=x , QD=2x-4 , DF=4-x ,y=1x2+1222x-4+x )(4-x)=-x2+8x-8;當(dāng) 3<x 7時(shí),如圖,點(diǎn) P與點(diǎn) E重合2CQ=(3+4)-2x=7-2x , CE=4-3=1cm ,11y= ( 1+4)× 3- ( 7-2x )× 1=x+4 ;22(3)當(dāng) 0<x2 時(shí), QF=AF=x ,PFAD , PQ=AP.5 PQ= cm ,42 x= 544 x=當(dāng) 2< x3時(shí),過(guò)點(diǎn) P作 PMCD, PM=DF=4-2x ,

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