青島版小學數學五年級上冊知識點匯總

1、小數乘法知識點整理1、 積的擴大縮小規(guī)律：1）在乘法里，一個因數不變，另外一個因數擴大a倍，積也擴大a倍；一個因數不變，另外一個因數縮小為原來的1/a，積也縮小為原來的1/a例：如：一個因數擴大10倍；另一個因數不變，積也擴大10倍。一個因數縮小為原來的1/100；另一個因數不變，積也縮小為原來的1/100。例：6.25 × 37 = 231.25 擴大100倍 不變 擴大100倍 625 × 37 = 231252）在乘法里，一個因數擴大a 倍，另外一個因數擴大b倍，積就擴大a×b倍。 例：6.25 × 0.3 = 18.75 擴大100倍 擴大10倍

2、 擴大1000倍 625 × 3 = 187503）在乘法里，一個因數縮小為原來的1/a，另外一個因數縮小為原來的1/b，積就縮小為原來的1/（a×b）。 例： 625 × 3 = 1875 縮小為原來的1/100 縮小為原來的1/10 縮小為原來的1/1000 6.25 × 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一個因數擴大a倍，另外一個因數縮小為原來的1/b，那么積的擴大或縮小就看a和b的大小，哪個大就順從哪個。 例：625 × 3 = 1875 縮小為原來的1/100 擴大10倍 因為100>10所以是縮小。100÷10

3、=10。所以縮小為原來的1/10 6.25 × 30 = 187.52、 積不變規(guī)律： 在乘法里，一個因數擴大a 倍，另外一個因數縮小為原來的1/a，積不變。例： 擴大100倍 6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700 縮小為原來的1/1003、 小數乘整數計算方法：1） 先把小數擴大成整數2） 按整數乘法乘法法則計算出積3） 看被乘數有幾位小數點，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。注意：若積的末尾有0可以去掉4、 小數乘小數的計算方法：1） 先把小數擴大成整數2） 按整數乘法乘法法則計算出積3） 看積中有幾位

4、小數就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果乘得的積的位數不夠，要在前面用0補足。（例：0.48×0.05 0.25×0.12） 例：1.8×0.92按整數乘法計算時，1.8是一位小數，把它擴大10倍，看作18；0.92是兩位小數，把它擴大100倍，看作92，18×921656，這樣積就擴大1000倍，要得到原式1.8×0.92的積，就要把1656縮小為原來的1/1000，所以就從1656右邊起數出三位，點上小數點，即1.8×0.921.656。 注意：列豎式計算時，要將有效數位多的放在上面 （例：28×1.15 0.05&

5、#215;26）5、 計算結果發(fā)現小數末尾有0的，要先點小數點，再把0去掉。順序不可調換。6、 積的小數位數等于兩個因數的小數位數之和。例:0.56 × 0.04 = 0.0224兩位小數 兩位小數 四位小數注意：兩位小數乘兩位小數，積一定是四位小數（×） 例如：0.55×0.24，末尾有0。7、 小數點的位移規(guī)律： 把一個小數擴大10倍、100倍、1000倍、只要把小數點向右移動一位、兩位、三位位數不夠時，要用“0”補足。把一個小數縮小為原來的1/10、1/100、1/1000、只要把小數點向左移動一位、兩位、三位位數不夠時，要用“0”補足。8、 一個數（0除外

6、）乘大于1的數，積比原來的數大。一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。例：328×0.8328 328×1.8328 相 同 相 同因為0.81 ，所以328×0.8328 因為1.81 ，所以328×1.83289、 小數的四則混合運算和整數相同，都是先算乘法和除法，再算加法和減法，有小括號的要先算小括號里的。10、 乘法的交換律、結合律、分配律同樣適用于小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。乘法交換律 a×b=b×a乘法結合律 a×(b×c)(a×b)×c乘法分配律 a

7、5;(b+c)=a×b+a×c a×(bc)=a×b a×c例題：（1）12.5×0.4×2.5×8 （2）9.5×102 （3）4.2×7.82.2×4.2 （4）0.78×9+0.78 （5）5.5×9.8 （6）13.8×5.13.8×5.1 （7）1.25×（80.8） （8）6.9×0.995.9×0.99 （9）0.25×48 （10）2.6×10.1 （11）12.5×3.

8、2×0.25 （12）9.9×2.5 （13）3.83×1.57.17×1.51.5 （14）23.14×752314×0.25 （14）0.025×0.2×1.25×0.04×0.8×0.5 （15）45.2×66.7+66.7×53.8+66.7 （16）11.11×66667778×33.3311、 積的近似數：保留a位小數，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數：表示精確到個位，看十分位上的數；保留一位小數：表示精確到十分位，看

9、百分位上的數；保留兩位小數：表示精確到百分位，看千分位上的數；例：2.0表示精確到十分位，2表示精確到個位，2.0比2更接近準確數，所以末尾的0不能去掉。（2與2.0大小相同，精確度不同）12、(1)按題目要求用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求積的近似值。例：1.6×0.380.61(得數保留兩位小數)(2)按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求積的近似值。例：一種蘋果每千克1.44元，買3個蘋果1.67千克。應付多少元?1.44×1.672.40482.40(元)答：應付2.40元。生活中人民幣最小單位常常是“分”，因此以元為單位一般保留兩位小數。 （3）一

10、個兩位小數用“四舍五入法”保留一位小數后得到3.0，這個小數最小是（ ），最大是（ ） 最小是：末位減1后在最后面添個5（3.0末位減1得2.9，后面添5得2.95） 最大是：最后面直接添個4（3.0后面添個4得3.04）13、小數乘法的意義：小數乘整數的意義：求幾個相同數和的簡便運算。例：3.14×4表示：4個3.14相加或3.14的4倍是多少。 一個數乘以小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少。 7×0.16表示：37的百分之十六是多少。 8.39×0.308表示：8.39的千分之三百

11、零八是多少。小數除法知識點整理1、 小數除以整數的計算方法：1) 按照整數除法的法則去除2) 商的小數點要和被除數的小數點對齊3) 如果除到被除數的末尾仍有余數就在后面添上0再繼續(xù)除。4) 除得的商的哪一位上不夠商1就要在那一位上寫0占位。2、 小數除以小數的計算方法1) 一看：看清除數是幾位小數，除數的小數點就向右移動幾位；2) 二移：被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數，當被除數位數不足時，用“0”補足。（依據：商不變的性質）3) 三算：按照小數除整數的計算法則進行計算。4) 商的小數點要和被除數移動后的小數點對齊。例：連續(xù)補0與哪一位不夠除，就在那一位上商03.7

12、7;0.12（得數保留一位小數） 7.3÷1.8（得數保留兩位小數）7.525÷0.38（得數保留兩位小數）3、 商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。4、 （1）被除數不變，除數擴大a倍，商縮小為原來的1/a； 被除數不變，除數縮小為原來的1/a，商擴大a倍。（2）被除數擴大a倍，除數不變，商擴大a倍；被除數縮小為原來的1/a，除數不變，商縮小為原來的1/a。 （3）被除數擴大10倍，除數縮小為原來的1/10，商擴大100倍； 被除數縮小為原來的1/10，除數擴大10倍，商縮小為原來的1/100.例1：已知17÷25=0.68 1.7

13、÷2.5=（ ） 17÷250=（ ） 17÷2.5=（ ） 170÷25=（ ） 1.7÷25=（ ） 170÷2.5=（ ） 1.7÷250=（ ）5、 求商的近似值：計算時要比保留的小數多一位。求積的近似值：計算出整個積的值后再去近似值。6、 保留商的近似值，小數末尾的0不能去掉。7、 循環(huán)小數的定義：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環(huán)小數。8、 是循環(huán)小數必須滿足的條件：1、必須是無限小數。2、一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現9、 一個循環(huán)小數的小數部分，依次不

14、斷重復出現的一個數字或者幾個數字，叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)；如5.33循環(huán)節(jié)是3。 7.14545的循環(huán)節(jié)是45。. . .10、 循環(huán)小數的簡便記法：省略后面的“”號，在第一個循環(huán)節(jié)上加點。如：5.33=5.3，讀作五點三，三循環(huán)7.14545=7. 145 ,讀作七點一四五，四五循環(huán)。如果循環(huán)節(jié)有三個及以上，就在頭尾的數字上打點。如7.123123=7. 123 例：1、比較大小時要將循環(huán)節(jié)展開進行比較。 2、2.7÷11的商用循環(huán)小數表示是（ ），保留兩位小數是（ ）。11、小數可以分為無限小數和有限小數。小數部分位數有限的叫有限小數，小數部分位數無限的叫無限小數。 例：2.9

15、÷16 能除盡 12、循環(huán)小數一定是無限小數，無限小數不一定是循環(huán)小數。13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“進一法”和“去尾法”在解決問題的時候，可以根據實際情況選擇“進一法”和“去尾法”取商的近似值。“進一法”：不論結尾是多少，都向前進一位；需要幾個袋子盛，不管剩下幾個球，都必須再拿一個袋子；需要幾條船，不管剩下幾個人，都必須再有一條船，所以用進一法。例：某公司有30.8噸的貨物需要裝運，每輛汽車最多可以裝6噸，需要幾輛汽車？ “去尾法”：不論結尾是多少，都舍去；最多能做多少套衣服，最多能裝幾個禮盒，最多買回幾個籃球，不管剩下多少，都不能再組成完整的一份，所以用去尾法。例：

16、做一套衣服用布2.4米，28米長的布最多能做多少套衣服?14、豎式中的小數點和數位的對齊方式：在加法和減法中，必須小數點對齊；在乘法中，要末尾對齊，在除法時，商的小數點要和被除數移動后的小數點對齊。15、除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)推廣(ab)÷c=a÷cb÷c或(ab)÷c=a÷cb÷c（1）21.87.222.78 （2）10.1÷2.5 （3）2.2÷0.25÷4 16、常見數量關系： 總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價

17、÷單價路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率17、比較大小：除數1，商被除數；除數1，商被除數；除數1，商被除數；被除數除數，商1；被除數除數，商1。18、中括號運算順序：（1）0.25×（2.8+4.4）÷1.2（2）0.15（2.41.8）×20（3）13.2÷20.5（3.65.9） （4）18.8÷（8.511.5）÷2（5）給“3265.8×12

18、7.8÷0.03”添加合適的括號，使算式按“×÷”的順序計算。19、兩個工程隊修121千米的路，甲隊每天修3.8千米，乙隊每天修4.7千米。甲隊先工作5天后，兩隊合修，還需要幾天才能修完？圖案美-圖形變化軸對稱圖形1、將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。注意：對稱軸是直線，既不是線段，也不是射線，畫時不用實線，用虛線 （虛線、尺子、露頭）2、軸對稱圖形性質：對稱點到對稱軸的距離相等。3、對稱點：軸對稱圖形沿對稱軸對折后，互相重合的點叫做對稱點。4、在方格紙上補全軸對稱圖形關鍵： 找出所給圖形的

19、關鍵點的對稱點，要按照順序將對稱點連接起來。5、不同的軸對稱圖形，對稱軸的數量也不同，軸對稱圖形至少有一條對稱軸。圖形正方形長方形等腰三角形等邊三角形等腰梯形菱形圓形對稱軸4條2條1條3條1條2條無數條平移1、物體在同一平面上沿直線運動，這種現象叫做平移。 注意：平移只是沿水平方向左右移動（×）平移不僅僅局限于左右運動。2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距離。 將一個圖形平移時，要先確定方向，再確定平移的距離，缺一不可。3、平移的特征：物體或圖形平移后，他們的形狀、大小、方向都不改變，只是位置發(fā)生改變。4、在方格紙上平移圖形的方法： （1）找出圖形的關鍵點； （2）以關鍵點為

20、參照點，按指定方向數出平移的格數，描出平移后的點； （3）把各點按原圖順序連接，就得到平移后的圖形。 注意：用箭頭標明平移方向（）旋轉1、旋轉：物體繞某一點或軸的轉動。2、旋轉方向：與時針運動方向相同的是順時針方向； 與時針運動方向相反的是逆時針方向；3、旋轉三要素：旋轉點（旋轉中心）、旋轉方向、旋轉角度。4、圖形旋轉的特征：圖形旋轉后，形狀、大小都沒發(fā)生變化，只是位置和方向變了。5、圖形旋轉的性質：圖形繞某一點旋轉一定的角度，圖形中的對應點、對應線段都旋轉相同的角度，對應點到旋轉點的距離相等。6、旋轉的敘述方法：物體是繞哪個點向什么方向旋轉了多少度。7、簡單圖形旋轉90°的畫法：

21、（1）找出原圖形的關鍵線段或關鍵點，借助三角板作關鍵線段的垂線，或者作關鍵點與旋轉點所在線段的垂線； （2）從旋轉點開始，在所作的垂線上量出與原線段相等的長度取點，即所找的點是原圖形關鍵點的對應點； （3）參照原圖形順次連接所畫的對應點。 關鍵線段：水平的、豎直的、過旋轉點的線段。認識方程-解方程的方法方程：含有未知數的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20方程的解：使方程成立的未知數的值叫做方程的解。如上式解得x=6解方程：求方程的解的過程叫做解方程。解方程的依據：方程就是一架天平， “=”兩邊是平衡的，一樣重！1. 等式性質：（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍

22、然成立；（2）等式兩邊同時乘以或除以同一個非零的數，等式仍然成立。2. 加減乘除法的變形： (1) 加法：a + b = 和 則 a = 和b b = 和a 例：4+5=9 則有：4=9-5 5=9-4 (2) 減法：被減數a 減數b = 差 則：被減數a = 差減數b 被減數a差 = 減數b例：12-4=8則有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘數a × 乘數b = 積 則： 乘數a = 積 ÷ 乘數b 乘數b= 積 ÷ 乘數a例：3×7=21則有：3=21÷7 7=21÷3(4) 除法：被除數a ÷ 除數b =

23、 商 則：被除數a= 商 × 除數b 除數b=被除數a ÷ 商例：63÷7=9 則有：63=9×7 7=63÷9解方程的步驟：1、去括號：（1）運用乘法分配律；（2）括號前邊是“”，去掉括號要變號；括號前邊是“”，去掉括號不變號。2、符號過墻魔法，越過“=”時，加減號互變，乘除號互變。注意兩點：（1）帶未知數的放左邊，不帶未知數的放右邊。3、帶未知數的要合并（如2x4x=6x）；不帶未知數的直接加減計算。4、驗算：將原方程中的未知數換成求出來的數，檢查等號兩邊是否相等！注意：（1）做題開始要寫“解：” （2）上下“=”要始終對齊多邊形面積知識點

24、1、長方形面積=長×寬    字母公式：s=ab  長方形周長=(長寬)×2    字母公式：c=(ab)×2（長=周長÷2-寬； 寬=周長÷2-長）長方形中面積、周長與長和寬之間的變化關系：（1）長方形的長加寬等于長方形周長的一半。即 a + b = c ÷ 2（2）長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。2、正方形面積=邊長×邊長    字母公式：s= a²或者s=a×a  正方形周長=

25、邊長×4     字母公式：c=4a 3、平行四邊形面積=底×高    字母公式：s=ah 平行四邊形面積公式的推導過程：剪拼、平移 沿著平行四邊形的任意一條高剪開，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個長方形，這個長方形的長就是平行四邊形的底，這個長方形的寬就是平行四邊形的高。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=a×h。等底等高的平行四邊形面積相等。4、三角形面積=底× 高÷2  &

26、#160; 字母公式：s=ah÷2（底=面積×2÷高； 高=面積×2÷底  ）三角形面積公式的推導過程： 旋轉、平移 將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。一個三角形的面積是這個平行四邊形的面積一半。因為平行四邊形的面積等于底×高，所以三角形的面積等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。 等底等高的三角形面積相等。等底等高的三角形和平行四邊形面積關

27、系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。5、梯形面積=(上底下底)×高÷2     字母公式：s=(ab)×h÷2（上底=面積×2÷高下底；下底=面積×2÷高-上底； 高=面積×2÷（上底+下底）梯形面積公式的推導過程： 旋轉、平移將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍，每個梯形的

28、面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底下底）×高÷2 用字母表示S=（ab）×h÷2.6、計算圓木、鋼管等的根數： (頂層根數+底層根數)×層數÷27、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。8、有關規(guī)律：（1）在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等于這個平行四邊形面積的一半。（2）用細木條釘成一個長方形框架，如果把他拉成一個平行四邊形，則它的周長不變，面積變小了，因為底不變，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個長方形，則他們的周長不變，面積變大了。

29、（3）三角形和平行四邊形面積相等時，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。（4）三角形和平行四邊形的面積相等時，若底相等，則三角形的高是平行四邊形的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。（5）三角形和平行四邊形等底等高時，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是三角形的2倍。（6）在直角三角形中，斜邊最長。（7）在直角三角形中，斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊。9、1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米 1時=60分倍數與因數自然數：用來表示物體個數的

30、1、2、3、4叫做自然數。一個物體也沒有，就用0表示，0也是自然數。最小的自然數是0。一、因數與倍數的意義1、如果自然數a乘自然數b等于c，即a×b=c，我們就說a和b是c的因數，c是a和b的倍數。但要注意我們在研究因數和倍數的時候，所說的數是指自然數（一般不包括0）。2、如果a和b是c的因數，c是a和b的倍數，我們有時也說a和b能整除c，或者說c能被a和b整除。3、一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。4、倍數和因數表示的是兩個數的關系，不能說誰是因數或誰是倍數，必須說誰是誰的因數或誰

31、是誰的倍數。5、找一個數的因數的方法：找一個數的因數要一對一對地找，哪兩個自然數的乘積等于這個數，這兩個數就是這個數的因數，如果兩個因數相同只取一個。一般從1和它本身找起。找一個數的倍數的方法：找一個數的倍數，一般從這個數的1倍，2倍，3倍。依次來找。6、一個數的最小倍數和它的最大因數相等，這個數就是它本身。7、a是b的倍數，b是c的倍數，那a一定是c的倍數。 例如：12是6的倍數，6是3的倍數，那12也是3的倍數。8、找兩個數共同的倍數二、2、5、3的倍數的特征（1）2的倍數特征：個位上是0、2、4、6、8。（2）5的倍數的特征：個位上是0或5。（3）同時是2、5倍數的特征：個位上是0。（4）3的倍數的特征：各個數位上的數字相加之和是3的倍數。 （5）9的倍數的特征：各個數位上的數字相加之和是9的倍數。三、偶數與奇數（1）自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數）；不是2的倍數的數叫做奇數。偶數的特點：個位上是0、2、4、6、8的數是偶數。奇數的特點：個位上是1、3、5、7、9的數是奇數。（2）自然數分為偶數和奇數兩類； 自然數除了偶數就是奇數； 最小的偶數是0，最小的奇數是1。（3）偶數與奇數的性質奇數+奇數=偶數 奇數-奇數=偶數 偶數+偶數=偶數 偶數-偶數=偶數 奇數+偶數=奇數 奇數-偶數=奇數 偶數-奇數=奇數 奇數×奇數=奇數 奇數×偶數