高中數(shù)學(人教版)無窮小與無窮大課件

1、第四講 無窮小與無窮大無窮小與無窮大無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大三、無窮小與無窮大的關系無窮小與無窮大無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大三、無窮小與無窮大的關系一、無窮小一、無窮?。ㄒ唬o窮小的概念（二）無窮小的性質（三）無窮小的比較一、無窮小一、無窮?。ㄒ唬o窮小的概念（二）無窮小的性質（三）無窮小的比較定義定義 如果函數(shù)如果函數(shù)f( (x) )在某過程中的極限為零，在某過程中的極限為零，那么稱函數(shù)那么稱函數(shù)f( (x) )為該過程中的無窮小為該過程中的無窮小. .u例例0sinlim0 xxxsin是是0 x中的無窮小中的無窮小. .01limxxx1是是x中的無窮小中的無窮小. .

2、01lim21xx12 x是是1x中的無窮小中的無窮小. .0lim0 xxx是是0 x中的無窮小中的無窮小. .l注注1.1.必須指明自變量的變化過程必須指明自變量的變化過程2.2.不要把無窮小和一個很小的數(shù)相混淆（不要把無窮小和一個很小的數(shù)相混淆（0除外）除外）無窮?。海ê瘮?shù)的絕對值）無限變小無窮小：（函數(shù)的絕對值）無限變小定理：定理：函數(shù)函數(shù)f( (x) )在某過程中以在某過程中以A為極限的充要條件是：為極限的充要條件是：即：即：AxfAxf)()(lim為同一過程中的無窮小為同一過程中的無窮小無窮小與函數(shù)極限的關系無窮小與函數(shù)極限的關系函數(shù)函數(shù)f f( (x) )可以表示為可以表示為A

3、與該過程中的無窮小之和與該過程中的無窮小之和. .一、無窮小一、無窮?。ㄒ唬o窮小的概念（二）無窮小的性質（三）無窮小的比較一、無窮小一、無窮?。ㄒ唬o窮小的概念（二）無窮小的性質（三）無窮小的比較性質性質1同一過程中的有限個無窮小之和同一過程中的有限個無窮小之和仍為該過程中的無窮小仍為該過程中的無窮小. .性質性質2某過程中的有界函數(shù)與該過程中的無窮小之積某過程中的有界函數(shù)與該過程中的無窮小之積仍為該過程中的無窮小仍為該過程中的無窮小. .推論推論1常量與某過程中的無窮小之積常量與某過程中的無窮小之積仍為該過程中的無窮小仍為該過程中的無窮小. .推論推論2同一過程中的有限個無窮小之積同一過程

4、中的有限個無窮小之積仍為該過程中的無窮小仍為該過程中的無窮小. .推論推論3某過程中的無窮小的正整數(shù)次乘冪某過程中的無窮小的正整數(shù)次乘冪仍為該過程中的無窮小仍為該過程中的無窮小. .一、無窮小一、無窮小（一）無窮小的概念（二）無窮小的性質（三）無窮小的比較一、無窮小一、無窮?。ㄒ唬o窮小的概念（二）無窮小的性質（三）無窮小的比較同一過程中的兩個無窮小之和、差、積同一過程中的兩個無窮小之和、差、積仍為該過程中的無窮小仍為該過程中的無窮小. .同一過程中的兩個無窮小之商是否同一過程中的兩個無窮小之商是否仍為該過程中的無窮??？仍為該過程中的無窮小？u例例xxx3,2都是都是0 x中的無窮小中的無窮小

5、, ,0limlim020 xxxxx313lim0 xxx問題問題同一過程中的兩個無窮小之和、差、積同一過程中的兩個無窮小之和、差、積仍為該過程中的無窮小仍為該過程中的無窮小. .同一過程中的兩個無窮小之商是否同一過程中的兩個無窮小之商是否仍為該過程中的無窮??？仍為該過程中的無窮??？u例例xxx3,2都是都是0 x中的無窮小中的無窮小. .0limlim020 xxxxx313lim0 xxx問題問題同一過程中的兩個無窮小之和、差、積同一過程中的兩個無窮小之和、差、積仍為該過程中的無窮小仍為該過程中的無窮小. .同一過程中的兩個無窮小之商是否同一過程中的兩個無窮小之商是否仍為該過程中的無窮小

6、？仍為該過程中的無窮??？u例例xxx3,2都是都是0 x中的無窮小中的無窮小. .0limlim020 xxxxx313lim0 xxx問題問題定義定義設設, ,是同一過程中的兩個無窮小，且是同一過程中的兩個無窮小，且00如果如果lim 0那么就說那么就說是比是比高階的無窮小，高階的無窮小，是比是比低階的無窮小，低階的無窮小，記作記作( )o 如果如果limC 0那么就說那么就說與與是同階無窮?。皇峭A無窮??；如果如果lim 1那么就說那么就說與與是等價無窮小，是等價無窮小，記作記作如果如果lim,kCk 00那么就說那么就說是是的的k階無窮小；階無窮??；（1）（2）（3） 無窮小與無窮大無窮

7、小與無窮大一、無窮小二、無窮大三、無窮小與無窮大的關系無窮小與無窮大無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大三、無窮小與無窮大的關系二、無窮大二、無窮大（一）無窮大的概念（二）無窮大的性質（三）無窮大的比較二、無窮大二、無窮大（一）無窮大的概念（二）無窮大的性質（三）無窮大的比較定義定義1 如果函數(shù)如果函數(shù)f( (x) )在某過程中絕對值無限增大，在某過程中絕對值無限增大，則稱函數(shù)則稱函數(shù)f( (x) )為該過程中的無窮大為該過程中的無窮大. .定義定義2Mxf)()(limxf注注1.1.必須指明自變量的變化過程必須指明自變量的變化過程2.2.不要把無窮大和一個很大的數(shù)相混淆不要把無窮大和一個很大

8、的數(shù)相混淆無窮大：（函數(shù)的絕對值）無限變大無窮大：（函數(shù)的絕對值）無限變大函數(shù)函數(shù)f( (x) )為某過程中的無窮大是指：為某過程中的無窮大是指：,0 M存在存在“一個時刻一個時刻”，使得在該使得在該“時刻以后時刻以后”恒有：恒有：記作：記作：. .不要把無窮大和極限相混淆不要把無窮大和極限相混淆定義定義)()(limxfu例例1 1記作：記作：xoyxx1lim0 xx1lim0 xx1lim0把定義中的把定義中的Mxf)(換成換成)()(MxfMxf就可得到函數(shù)就可得到函數(shù)f( (x) )為某過程中的正無窮大為某過程中的正無窮大（負無窮大）的定義（負無窮大）的定義u例例2xoyxxelim

9、0limxxeu例例3xxe10lim0lim10 xxe二、無窮大二、無窮大（一）無窮大的概念（二）無窮大的性質（三）無窮大的比較二、無窮大二、無窮大（一）無窮大的概念（二）無窮大的性質（三）無窮大的比較性質性質1 同一過程中的有界函數(shù)與無窮大之和同一過程中的有界函數(shù)與無窮大之和仍為該過程中的無窮大仍為該過程中的無窮大. .性質性質2 某過程中的有限個無窮大的乘積某過程中的有限個無窮大的乘積仍為該過程中的無窮大仍為該過程中的無窮大. .二、無窮大二、無窮大（一）無窮大的概念（二）無窮大的性質（三）無窮大的比較二、無窮大二、無窮大（一）無窮大的概念（二）無窮大的性質（三）無窮大的比較無窮小與無窮大無窮小與無窮大一、無窮小二、無窮大三、無窮小與無窮大的關系無窮小與無窮大無窮小與無窮大一、無窮小二、