20152016學年江蘇省蘇州市高一第二學期期末調(diào)研測試數(shù)學試卷

1、20152016 學年第二學期期末調(diào)研測試、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分請把答案填寫在答題卡相應位置上1. 函數(shù) y=ln(x- 2)的定義域為 .2. 利用計算機產(chǎn)生 02 之間的均勻隨機數(shù) a，則事件“ 3a 2 0,7.已知實數(shù) x、y 滿足 x y 2 0,則z 2x y的最大值為 .x 0 時，f(x)=/ 3x.則關(guān)于 x 的方程 f(x)=x+ 3 的解 集為 114.已知數(shù)列an的前 n 項和為Sn -,且對于任意正整數(shù) m,n 都有a. ma.gam.若Sna5對任意 n N*恒成立，則實數(shù) a 的最小值是.二、解答題：本大題共 6 小題，共計

2、90 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi).作答，解答時應寫出必 要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分 14 分)已知集合 A=x|y= 3 2x x2 , B= x|x2 2x+ 1 m2 0.(1)若m 3，求AI B;若m 0,A B，求 m 的取值范圍.16.(本小題滿分 14 分) ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 a=bcosC+ 3 csinB.(1)求 B;若 b=2, a 3c，求 ABC 的面積.17.(本小題滿分 14 分)已知an是等差數(shù)列，滿足 a1= 3, a4= 12,數(shù)列bn滿足 b1= 4, b4= 20,且bn an為等比

3、 數(shù)列.(1)求數(shù)列an和 bn的通項公式；求數(shù)列 bn的前 n 項和.18.(本小題滿分 16 分)如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC 的一角 APQ 開辟為水果園，種植桃樹，已知角 A 為120.現(xiàn)在邊界 AP，AQ 處建圍墻，PQ 處圍柵欄.(1 )若APQ 15, AP 與 AQ 兩處圍墻長度和為100C.3 1)米，求柵欄 PQ 的長；(2)已知 AB, AC 的長度均大于 200 米，若水果園 APQ 面積為2500、3平方米，問 AP, AQ 長各為多少時，可使三角形APQ 周長最??？19.(本小題滿分 16 分)已知函數(shù) f(x)=x|x a|, a R , g(x)=x2 1

4、.(1)當 a=1 時，解不等式 f(x)g(x);記函數(shù) f(x)在區(qū)間0 , 2上的最大值為 F(a)，求 F(a)的表達式.20.(本小題滿分 16 分)已知數(shù)列an , bn, Sn為數(shù)列an的前 n 項和，向量 x=(1,bn), y=(an 1,Sn), xbn-證2明：數(shù)列an為等差數(shù)列；設數(shù)列cn滿足 cn旦，問是否存在正整數(shù) I,m(l 0，解得 A= 3, 1,. 3 分m 3時，x2-2x9=0 解得 B= 2, 4;. 6 分Al B 2,1 . 7 分(2)A B，即3, 11 m, 1 + m,所以 1 mW 3 且 1 + m 1, . 11 分解得 m 4,所以

5、 m4. 14分16.解(1 )由 a=bcosC+ 3 csinB 及正弦定理，sinA=sinBcosC+ 3sinCsinB,又 sinA=sin(nBC)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，由得、/3sinCsinB=cosBsinC,又三角形中，sinC 工0 .所以 3sin B=cosB,. 5 分又 B (0,n，所以 B= . 7 分611(2) ABC 的面積為 S=acsinB= ac. . 9 分24由余弦定理，b2= a2+ c2 2accosB 得 4=a2+ c2 . 3aca3c,得 c24 c 2, a 3c 2 3 , 所以 ABC 的面

6、積為 3.17.解(1)設等差數(shù)列an的公差為 d，由題意得12 分a4 a1所以an= a1+(n q3=b4 a4b1 a120 124 3=8，解得 q = 2.所以 bn an= (b1 a1)qn-1= 2n-1.從而bn= 3n+ 2n-1(n = 1, 2,). . 8 分(2)由(1)知 bn= 3n+ 2n-1(n= 1, 2,).3數(shù)列3 n的前 n 項和為？n(n+ 1), . 10 分12n數(shù)列2n-1的前 n 項和為 1x= 2n 1,1 212 分3所以，數(shù)列bn的前 n 項和為？n(n + 1)+ 2n 1.18.解(1)依題意，AQP 45，14 分AP AQ

7、PQ .sin 45osin15osin 120o0 00000 0. 6 、2.5 分-4APAQPQ100(、3 1)PQ 100、.6.7 分sin450sin 150sin 1200,6 24(2 )設AP x米,AQ y米.1則S xysin120o2500 .32xy 10000 -9分x y 2 xy 200-11分設ABC的周長為L,則Lx y , x2y2xy x y(x y)210000-12 分令x y t,Lt . t210000在定義域上單調(diào)增，所以Lmin200 100、3，當x y 100取等號；-15 分答：(1)PQ 100 . ,6米；(2)當AP AQ 1

8、00米時，三角形地塊 APQ 的周長最小-16 分19.解f(x) g(x), a=1 時，即解不等式 x|x 1|x2 1, . 1分2所以 1 時，不等式為 x2 xx2 1，解得 x 1，所以 x= 1; . 3 分1當 x x2 1，解得 一x1,當 0af(2)即a4 2a，解得a4 42,2所以當4.24 a2 時，f(x)= x2+ ax,2即 2 a 4 時，f(x)在間0, 2上是增函數(shù)，則F(a) f (2) 2a 4； . 14 分24 2a,a420.解(1) x. 4 分bn2，貝y2Sn= nan n，當 n=1 時，2S=a1 1，即 a1= 1,又 2Sn+1=( n + 1)an+1 (n+ 1)，一得 2Sn+1 2Sn=(n + 1)an+1 nan 1, . 6分即(n 1)an+1 nan 1=0 ，又 nan+2 (n+ 1)an+1 1=0一得， nan+2 2nan+1+ nan=0 ,即 an+2+ an=2an+1,所以數(shù)列an是等差數(shù)列. . 8 分11 分13 分假設存在 l1,得1wmW8,又 a1= 1, a2=0,所以數(shù)列an是首項為一 1,公差為 1 的等差數(shù)列n1a