牛頓定律高一

1、第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律考綱要求：知識(shí)點(diǎn)要求說(shuō)明1.牛頓第一定律.慣性II按照新課標(biāo)的要求，在這一章要重視研究方法、思想滲透、解題規(guī)范等方面的培養(yǎng)和訓(xùn)練2.牛頓第二定律，質(zhì)量II3.牛頓第三定律.II4.牛頓力學(xué)的適用范圍I5.牛頓定律的應(yīng)用.II6.超重和失重.I知識(shí)指南：在前面兩章對(duì)力和運(yùn)動(dòng)分別研究的基礎(chǔ)上，本章綜合研究力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.牛頓運(yùn)動(dòng)定律是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)，也是整個(gè)經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ).正確地理解慣性的概念，理解物體間相互作用的規(guī)律，熟練運(yùn)用牛頓第二定律解決問(wèn)題，體會(huì)本章涉及到的重要研究方法，如：理想實(shí)驗(yàn)法，控制變量法，隔離法和整體法，以及單位的規(guī)定方法、單位制的創(chuàng)建等，是本章的復(fù)習(xí)重點(diǎn).

2、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用作為本章的難點(diǎn)，同時(shí)也是近幾年高考的熱點(diǎn)，盡管在過(guò)程的分析中往往涉及到兩個(gè)定理，動(dòng)量觀點(diǎn)、功能觀點(diǎn)作為高度概括、簡(jiǎn)潔的方法的首選，但物體的受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析作為應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的關(guān)鍵而貫穿始終，狀態(tài)的選取及分析是其精妙獨(dú)到之處.這也是由于它在經(jīng)典力學(xué)中的地位，以及考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的目的所決定的.本章多與運(yùn)動(dòng)學(xué)、電磁學(xué)聯(lián)系在一起綜合考查.本章可分為以下三個(gè)單元組織復(fù)習(xí)： 第一單元：牛頓第一定律、牛頓第三定律知識(shí)要點(diǎn)一、牛頓第一定律 1.牛頓第一定律的內(nèi)容：一切物體總保持原來(lái)的勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止. 2.理解牛頓第一定

3、律，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)：（1）牛頓第一定律是一條獨(dú)立的定律，反映了物體不受外力時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，它揭示了：運(yùn)動(dòng)是物體的固有屬性，力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因.牛頓第一定律反映了一切物體都有保持原來(lái)勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)不變的性質(zhì)，這種性質(zhì)稱(chēng)為慣性，所以牛頓第一定律又叫慣性定律. 它定性揭示了運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系：力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，是產(chǎn)生加速度的原因. （2）牛頓第一定律表述的只是一種理想情況，因?yàn)閷?shí)際不受力的物體是不存在的，因而無(wú)法用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證，理想實(shí)驗(yàn)就是把可靠的事實(shí)和理論思維結(jié)合起來(lái)，深刻地揭示自然規(guī)律.理想實(shí)驗(yàn)方法：也叫假想實(shí)驗(yàn)或理想實(shí)驗(yàn).它是在可靠的實(shí)驗(yàn)事實(shí)基礎(chǔ)上采用科學(xué)的抽象思維來(lái)展

4、開(kāi)的實(shí)驗(yàn)，是人們?cè)谒枷肷纤茉斓睦硐脒^(guò)程.也叫頭腦中的實(shí)驗(yàn).但是，理想實(shí)驗(yàn)并不是脫離實(shí)際的主觀臆想，首先，理想實(shí)驗(yàn)以實(shí)踐為基礎(chǔ)，在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，對(duì)實(shí)際過(guò)程做出更深一層的抽象分析；其次，理想實(shí)驗(yàn)的推理過(guò)程，是以一定的邏輯法則作為依據(jù).3.慣性 （1）慣性是任何物體都具有的固有屬性.質(zhì)量是物體慣性大小的唯一量度，它和物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān).（2）改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的難易程度是指:在同樣的外力下，產(chǎn)生的加速度的大?。换蛘?，產(chǎn)生同樣的加速度所需的外力的大小.（3）慣性不是力，慣性是指物體總具有的保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)，力是物體間的相互作用，兩者是兩個(gè)不同的

5、概念.二、牛頓第三定律 1.牛頓第三定律的內(nèi)容 兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上. 2.理解牛頓第三定律應(yīng)明確以下幾點(diǎn): （1）作用力與反作用力總是同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)消失，同時(shí)變化； （2）作用力和反作用力是一對(duì)同性質(zhì)力； （3）注意一對(duì)作用力和反作用力與一對(duì)平衡力的區(qū)別典題解析【例1】.關(guān)于物體的慣性，下列說(shuō)法正確的是： A 只有處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體才有慣性. B 慣性是保持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的力，起到阻礙物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的作用. C 一切物體都有慣性，速度越大慣性就越大. D 一切物體都有慣性，質(zhì)量越大慣性就越大.【解析】牛頓第一定律說(shuō)明，一切物

6、體都具有慣性，慣性與物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A、C是錯(cuò)誤的，慣性大小由物體的質(zhì)量決定，D正確.慣性不是一種力而是物體本身的一種屬性，B錯(cuò)誤.【例2】.有人做過(guò)這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如圖所示，把雞蛋A向另一個(gè)完全一樣的雞蛋B 撞去（用同一部分），結(jié)果是每次都是雞蛋被撞破，則下列說(shuō)法不正確的是（）AB對(duì)的作用力大小等于對(duì)的作用力的大小.對(duì)的作用力的大于對(duì)的作用力的大小.A蛋碰撞瞬間，其內(nèi)蛋黃和蛋白由于慣性，會(huì)對(duì)A 蛋殼產(chǎn)生向前的作用力. D A蛋碰撞部位除受到B對(duì)它的作用力外，還受到A蛋中蛋黃和蛋白對(duì)它的作用力，所以受到合力較小. 【解析】根據(jù)對(duì)相互作用力及慣性概念的理解，不難看出符合題意的是B

7、選項(xiàng).【例3】如圖所示，一個(gè)劈形物abc各面均光滑，放在固定的斜面上，ab邊成水平并放上一光滑小球，把物體abc從靜止開(kāi)始釋放，則小球在碰到斜面以前的運(yùn)動(dòng)軌跡是（ ）A 沿斜面的直線B 豎直的直線abcC 弧形曲線D 拋物線【解析】由牛頓第一定律知，力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，由于在水平方向小球沒(méi)有受力的作用，小球在水平方向就保持原來(lái)的靜止?fàn)顟B(tài)，所以在碰到斜面以前，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是豎直的直線.ABLm【拓展】如圖所示，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一輕環(huán)，環(huán)上系一長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)細(xì)繩與AB成角時(shí)，小球速度的水平分量

8、和豎直分量的大小各是多少？輕環(huán)移動(dòng)的距離d是多少？【解析】本題是“輕環(huán)”模型問(wèn)題.由于輕環(huán)是套在光滑水平橫桿上的，在小球下落過(guò)程中，由于輕環(huán)可以無(wú)摩擦地向右移動(dòng)，故小球在落到最低點(diǎn)之前，繩子對(duì)小球始終沒(méi)有力的作用，小球在下落過(guò)程中只受到重力作用.因此，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是豎直向下的，這樣當(dāng)繩子與橫桿成角時(shí)，小球的水平分速度為Vx=0,小球的豎直分速度.可求得輕環(huán)移動(dòng)的距離是d=L-Lcos.【深化思維】怎樣正確理解牛頓第一定律和牛頓第二定律的關(guān)系？【例4】.由牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma，當(dāng)F=0時(shí)，即物體所受合外力為0或不受外力時(shí)，物體的加速度為0，物體就做勻速直線運(yùn)動(dòng)或保持靜止，因此，能不能說(shuō)

9、牛頓第一定律是牛頓第二定律的一個(gè)特例？【解析】從第一定律可以體會(huì)到，維持物體運(yùn)動(dòng)的不是力而是由于物體具有慣性，慣性是一切物體都具有的一種屬性，而力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因；第一定律所包含的力和運(yùn)動(dòng)的辯證、因果關(guān)系是牛頓第二定律所不能包含的;可以說(shuō)，牛頓第一定律定性給出了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，而第二定律定量給出了力和運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系，兩者相得益彰，成為完整的知識(shí)體系.綜上所述，牛頓第一定律是一條獨(dú)立的定律.第二單元：牛頓第二定律知識(shí)要點(diǎn)一.牛頓第二定律的內(nèi)容及表達(dá)式 物體的加速度a 跟物體所受合外力F成正比，跟物體的質(zhì)量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： F=ma二.理解牛頓第二定

10、律，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)： 1.牛頓第二定律反映了加速度a跟合外力F、質(zhì)量m的定量關(guān)系.注意體會(huì)研究中的控制變量法，可理解為： 對(duì)同一物體（m一定），加速度a與合外力F成正比. 對(duì)同樣的合外力（F一定），不同的物體，加速度a與質(zhì)量成反比. 2.牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F=ma是矢量式，加速度a永遠(yuǎn)與合外力F同方向，注意理解k=1的規(guī)定，體會(huì)單位制的規(guī)定. 3.牛頓第二定律是力的瞬時(shí)規(guī)律，即狀態(tài)規(guī)律，它說(shuō)明力的瞬時(shí)作用效果是使物體產(chǎn)生加速度，加速度與力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失.三.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍宏觀低速的物體在慣性參照系中. 1.宏觀是指用光學(xué)手段能觀測(cè)到物體，有別于分子、原子等微觀粒子.

11、 2.低速是指物體的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于真空中的光速. 3.慣性系是指牛頓定律嚴(yán)格成立的參照系，通常情況下，地面和相當(dāng)于地面靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的物體是理想的慣性系. 四.超重和失重 1.超重：物體有向上的加速度（或向上的加速度分量），稱(chēng)物體處于超重狀態(tài).處于超重的物體，其視重大于其實(shí)重. 2. 失重：物體有向下的加速度（或向下的加速度分量），稱(chēng)物體處于失重狀態(tài).處于失重的物體，其視重小于實(shí)重. 3. 對(duì)超、失重的理解應(yīng)注意的問(wèn)題： （1）不論物體處于超重還是失重狀態(tài)，物體本身的重力并沒(méi)有改變，而是因重力而產(chǎn)生的效果發(fā)生了改變，如對(duì)水平支持面的壓力（或?qū)ωQ直繩子的拉力）不等于物體本身的重力，即視重變化. （

12、2）發(fā)生超重或失重現(xiàn)象與物體的速度無(wú)關(guān)，只決定于加速度的方向. （3）在完全失重的狀態(tài)下，平常一切由重力產(chǎn)生的物理觀感現(xiàn)象都會(huì)完全消失，如單擺停擺，天平實(shí)效，浸在液體中的物體不再受浮力、液體柱不再產(chǎn)生壓強(qiáng)等.典題解析【例1】關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.如果物體運(yùn)動(dòng)，它一定受到力的作用. B.力是使物體做變速運(yùn)動(dòng)的原因. C.力是使物體產(chǎn)生加速度的原因. D.力只能改變速度的大小. 【解析】 力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因，是物體產(chǎn)生加速度的原因.所以選項(xiàng)B、C正確；物體運(yùn)動(dòng)，但不一定受到力的作用，只有變速的物體才受到力的作用，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；力不僅可以改變速度的大小，還可以改變速度的

13、方向，所以選項(xiàng)D錯(cuò).【點(diǎn)評(píng)】 力是產(chǎn)生加速度的原因，合外力不為零時(shí)，物體必產(chǎn)生加速度，物體做變速運(yùn)動(dòng)；另一方面，如果物體做變速運(yùn)動(dòng)，則物體必存在加速度，這是力作用的結(jié)果. 【例2】如圖所示，一個(gè)小球從豎直固定在地面上的輕彈簧的正上方某處自由下落，從小球與彈簧接觸開(kāi)始直到彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，小球的速度和加速度的變化情況是( ) A.加速度和速度均越來(lái)越小，它們的方向均向下. B.加速度先變小后又增大，方向先向下后向上；速度越來(lái)越小，方向一直向下. C.加速度先變小后又增大，方向先向下后向上；速度先變大后又變小，方向一直向下. D.加速度越來(lái)越小，方向一直向下；速度先變大后又變小，方向一直向

14、下.【解析】 由牛頓第二定律，小球與彈簧接觸以后，它的加速度變化與所受合外力的變化是一致的，是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的，所以運(yùn)動(dòng)情況的分析可以從分析小球所受合力的變化情況入手.小球自由下落與彈簧接觸后，受到兩個(gè)力的作用，其中重力恒定，而所受的彈力大小隨彈簧壓縮量的增大而增大，方向一直向上.因此，在小球與彈簧接觸后，到達(dá)平衡位置之前重力大于彈力，它們的合力向下，由 mgkx=ma知加速度逐漸減小，而速度與加速度同向，大小是增大的. 在平衡位置，重力等于彈力，小球所受的合力變?yōu)榱?，加速度為零，速度達(dá)到最大，由于慣性，它仍下落，使得彈簧的壓縮量繼續(xù)增大，彈力大于重力，這樣使小球所受的合力變?yōu)橄蛏?，且不斷增大，?

15、kxmg=ma 知，加速度方向變?yōu)橄蛏希⒉粩嘣龃螅俣扰c加速度反向，所以會(huì)逐漸減小. 在最低點(diǎn)，彈簧的壓縮量達(dá)到最大時(shí)，彈力增大到最大，加速度也達(dá)到最大，而速度減小到零，這以后小球會(huì)被彈簧向上彈起來(lái).向上彈起的過(guò)程與上述過(guò)程可逆.綜上，正確選項(xiàng)是C.【深化】本題要注意動(dòng)態(tài)分析，其中最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和平衡位置是三個(gè)特殊的位置?！纠?】 跳傘運(yùn)動(dòng)員從盤(pán)旋在空中高度為400m的直升機(jī)上跳下.理論研究表明：當(dāng)降落傘全部打開(kāi)時(shí)，傘所受到的空氣阻力大小跟傘下落的速度大小的平方成正比，即f=kv2，已知比例系數(shù)k=20N.s2/m2，跳傘運(yùn)動(dòng)員的總質(zhì)量為72kg.討論跳傘運(yùn)動(dòng)員在風(fēng)速為零時(shí)下落過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情

16、況.【解析】（1）為使研究問(wèn)題簡(jiǎn)化，我們先假設(shè)跳傘運(yùn)動(dòng)員一離開(kāi)直升機(jī)隨即打開(kāi)降落傘.這時(shí)運(yùn)動(dòng)員將做初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)，傘與運(yùn)動(dòng)員（以下簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng)）共受到兩個(gè)力的作用：豎直向下的重力和豎直向上的空氣阻力，如右圖示.fmgvf 由于系統(tǒng)的速度逐漸增大，系統(tǒng)受到的阻力也隨之增大，由mgf=ma得，系統(tǒng)的加速度將逐漸減小.由于速度與加速度的方向一致，所以系統(tǒng)的下降速度是不斷增大，即系統(tǒng)豎直向下做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng).由此我們可以推斷：只要起跳高度足夠，必有空氣阻力逐漸增大至f=mg，至此，系統(tǒng)速度不再增大，即跳傘運(yùn)動(dòng)員的速度存在一個(gè)最大值vm，稱(chēng)之為收尾速度.故系統(tǒng)最終必定以收尾速度向下做勻速運(yùn)

17、動(dòng). 對(duì)上述分析過(guò)程，我們可以用下列推理式表達(dá)：vtvm vfFa終態(tài)：a=0，v=vm.對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，我們還可以用v-t圖直觀地表示出來(lái)，如右圖所示.由以上分析得 kVm2=mg，可以解得vm=6m/s.這一收尾速度相當(dāng)于作自由落體運(yùn)動(dòng)的下落高度為h0=1.8m.所以跳傘運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)是不會(huì)有損傷的.但我們注意到我們事先所做的假設(shè):“跳傘運(yùn)動(dòng)員一離開(kāi)飛機(jī)隨即打開(kāi)降落傘”顯然不符合實(shí)際，也不可能，事實(shí)上，跳傘運(yùn)動(dòng)員總是先自由下落一定的高度后再打開(kāi)降落傘，為此我們進(jìn)一步討論如下：實(shí)際跳傘時(shí)，運(yùn)動(dòng)員自由下落的高度肯定hh0，即當(dāng)他打開(kāi)傘時(shí)，已經(jīng)具備初速度v0vm=6m/s，所受阻力fmg，合力方

18、向向上，系統(tǒng)將減速，系統(tǒng)受到的阻力亦將減小，由 fmg=ma 得，系統(tǒng)的加速度亦將逐漸減小，由于這時(shí)加速度的方向與系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方向相反，所以系統(tǒng)的速度不斷減小，即系統(tǒng)豎直向下做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)；直至空氣阻力f=mg，至此，系統(tǒng)速度不再減小，即運(yùn)動(dòng)員的速度vfFa存在一個(gè)最小值v=6m/s.故系統(tǒng)最終仍以收尾速度向下作勻速運(yùn)動(dòng).其推理可表示如下：vtvm終態(tài)：a=0，v=vm.其v-t圖像如右圖示.【思考】 若跳傘過(guò)程中存在水平方向的風(fēng)速，且大小為4m/s，試分析運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況.a L1L2【提示】當(dāng)水平方向的速度與風(fēng)速相等時(shí)，運(yùn)動(dòng)員就不再受到風(fēng)力的作用.【總結(jié)】力和運(yùn)動(dòng)存在瞬

19、時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，力是加速度產(chǎn)生的原因，加速度是力作用的結(jié)果.【例4】如下圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2 的兩根細(xì)線上，L1 的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為a，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度. (1)下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解：設(shè)L2線上拉力為T(mén)1，L2上拉力為T(mén)2，重力為mg，物體在三力作用下平衡. T1cosa=mg，T1sina=T2 T2=mgtana剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體在T2反方向獲得加速度，即mgtana=ma，所以加速度a=gtana，方向與T2相反.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法做出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由.

20、T1T2mga （2）若將上題中的細(xì)線L1改變?yōu)殚L(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=gtana，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解析】（1）剪斷L2前，物體在L1、L2的拉力T1、T2和重力作用下平衡，受力如圖，由平衡條件得 T1cosa=mg，T1sina=T2，得 T2=mgtana由于L1是細(xì)線，其物理模型是不可伸長(zhǎng)的剛性繩，當(dāng)線上的張力變化時(shí)，細(xì)線的長(zhǎng)度形變量忽略不計(jì)，當(dāng)L2剪斷的瞬間，T2突然消失，L1線上的張力發(fā)生突變，這時(shí)物體受力如圖，則T1amgF合T1=mgcosa，F(xiàn)合=mgsina=ma 得a=gsina，所以原題給的結(jié)果錯(cuò)誤

21、，原因是L2上的張力大小發(fā)生了突變.（2）輕彈簧這一物理模型是當(dāng)受外力拉伸時(shí)，有明顯的形變量x，在彈性限度內(nèi)，彈力的大小F=kx，方向沿彈簧，當(dāng)剪斷L2的瞬間，彈簧的形變量來(lái)不及發(fā)生變化，所以物體所受的合力與T2等大反向，由牛頓第二定律知 mgtana=ma 得 a=gtana 原題給的結(jié)果正確，因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，彈簧L1上的彈力T1未來(lái)得及變化.【點(diǎn)評(píng)】 1.牛頓運(yùn)動(dòng)定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，加速度和力同時(shí)產(chǎn)生， 同時(shí)變化，同時(shí)消失，分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析瞬時(shí)前后的受力及其變化. 2.明確兩種基本模型的特點(diǎn)： （1）輕繩不需要形變恢復(fù)時(shí)間，在瞬時(shí)問(wèn)題中，其彈力可以突變.

22、 （2）輕彈簧（或橡皮繩）需要較長(zhǎng)的形變恢復(fù)時(shí)間，在瞬時(shí)問(wèn)題中，其彈力來(lái)不及變化不能突變（大小和方向均不變）.第三單元：求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的常用方法知識(shí)要點(diǎn)一. 動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題 1. 已知受力求運(yùn)動(dòng) 應(yīng)用牛頓第二定律求加速度，如果再知道運(yùn)動(dòng)的初始條件，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就可以求解物體的具體運(yùn)動(dòng)情況. 2. 已知運(yùn)動(dòng)求力 由運(yùn)動(dòng)情況求出加速度，由牛頓第二定律求出物體所受到合外力，結(jié)合受力的初始條件，推斷物體的受力情況.二. 應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的一般步驟 1.取對(duì)象根據(jù)題意確定研究對(duì)象，可以是單個(gè)物體也可以是系統(tǒng). 2.畫(huà)圖分析對(duì)象的受力情況，畫(huà)出受力分析圖；分析運(yùn)動(dòng)情況，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖. 3.定方

23、向建立直角坐標(biāo)系，將不在坐標(biāo)軸上的矢量正交分解. 4.列方程根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程.三. 處理臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題的常用方法 臨界狀態(tài)常指某種物理現(xiàn)象由量變到質(zhì)變過(guò)渡到另一種物理現(xiàn)象的連接狀態(tài)，常伴有極值問(wèn)題出現(xiàn).典型例題OABabmgCbN一、已知受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況 【例1】.如圖所示，AC、BC為位于豎直平面內(nèi)的兩根光滑細(xì)桿，A、B、C三點(diǎn)恰好位于同一圓周上，C為該圓周的最低點(diǎn)，a、b為套在細(xì)桿上的兩個(gè)小環(huán)，當(dāng)兩環(huán)同時(shí)從A、B兩點(diǎn)自靜止開(kāi)始下滑，則 A. 環(huán)a將先到 B. 環(huán)b先到 C. 兩者同時(shí)到 D. 無(wú)法判斷【解析】 根據(jù)環(huán)的受力情況，由牛頓第二定律判斷運(yùn)動(dòng)情況，屬于第一類(lèi)問(wèn)

24、題 環(huán)受力如圖b所示，設(shè)桿跟水平方向成角，正交分解后可得環(huán)所受合外力為 F合=mgsin，由牛頓第二定律得， F合=ma 即 a=gtan. 設(shè)圓半徑為R由圖中幾何關(guān)系知，細(xì)桿的長(zhǎng)度L=2Rsin，則小環(huán)沿桿由靜止勻加速下滑，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 L=2Rsin=g sin.t2/2 所以t= 可見(jiàn)，小環(huán)沿細(xì)桿下滑所需時(shí)間與桿的傾斜程度無(wú)關(guān).答案C m【例2】 將金屬塊m用壓縮的彈簧卡在一個(gè)矩形箱中，如圖示，在箱子的上頂部和下地板裝有壓力傳感器，箱子可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)箱子以a=2m/s2的加速度豎直向上作勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂部的壓力傳感器顯示的壓力為6.0N，下地板的壓力傳感器顯示的壓力為10N，

25、g=10m/s2. （1）若上頂部壓力傳感器的示數(shù)是下地板壓力傳感器的示數(shù)的一半，判斷箱子的運(yùn)動(dòng)情況. （2）要使上頂部壓力傳感器的示數(shù)為零，箱子沿豎直方向運(yùn)動(dòng)情況可能是怎樣的？【解析】 設(shè)金屬塊的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得： mg + F向下 F向上= ma 得 m=0.5kg （1）由于上頂部仍有壓力，說(shuō)明彈簧的長(zhǎng)度沒(méi)有變化，因此彈簧的彈力仍為10N，可見(jiàn)上頂部的壓力為5N，設(shè)此時(shí)的加速度為a1，則有 F向上F向下/2mg= ma1 得 a1=0 即此時(shí)箱子靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng). （2）要想上頂部沒(méi)有壓力，彈簧的長(zhǎng)度只能是等于或小于目前的長(zhǎng)度，即對(duì)下地板的壓力只能等于或大于10N，此時(shí)設(shè)金

26、屬塊的加速度為a2，應(yīng)滿(mǎn)足 ma210mg 得 a2 10m/s2 即只要箱子的加速度向上、等于或大于10m/s2，上頂部的壓力傳感器的示數(shù)都為零.（請(qǐng)同學(xué)們列舉可能的運(yùn)動(dòng)情況） 【思考】： 當(dāng)箱子的運(yùn)動(dòng)情況是怎樣時(shí)，上下傳感器的示數(shù)相等？F【拓展】一彈簧秤的秤盤(pán)質(zhì)量m1=1.5kg，盤(pán)內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10.5kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示.現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析與解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)

27、F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開(kāi)秤盤(pán).此時(shí)P受到盤(pán)的支持力為零，由于盤(pán)的質(zhì)量m1=1.5kg，所以此時(shí)彈簧不能處于原長(zhǎng).設(shè)在0_0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離為x,對(duì)物體P據(jù)牛頓第二定律可得： F+N-m2g=m2a對(duì)于盤(pán)和物體P整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.當(dāng)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)盤(pán)和物體P整體有Fmin=(m1+m2)a=72N.當(dāng)P與盤(pán)分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m2(a+g)=168N.【例3】.一物體放在光滑水平面上，初速度為零先對(duì)物體施加一向東的水平恒力，歷時(shí)s；隨即把此力方向改為向西，大

28、小不變，歷時(shí)s；接著又把此力改為向東，大小不變，歷時(shí)s如此反復(fù)，只改變力的方向，不改變力的大小，共歷時(shí)min，在此1min內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)情況是：A物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向西運(yùn)動(dòng)，在min末靜止于初始位置以東t/s/ms-10 1 2 3 458 59 60B物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向西運(yùn)動(dòng)，在min末靜止于初始位置C物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向西運(yùn)動(dòng)，在min末繼續(xù)向東運(yùn)動(dòng)D物體一直向東運(yùn)動(dòng)，從不向西運(yùn)動(dòng)，在min末靜止于初始位置以東【解析】 規(guī)定向東為正方向由于物體受力大小不變、方向改變，因此加速度也是大小不變、方向改變，所以能購(gòu)畫(huà)出如圖所示的圖像，據(jù)此立即可確定選項(xiàng)是正確的二、由受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情

29、況1由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換為另一種狀態(tài)時(shí)往往要考慮臨界狀態(tài)a 【例4】 如右圖所示，斜面是光滑的，一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角是530的斜面頂端，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，當(dāng)斜面以8 m/s2的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩子的拉力及斜面對(duì)小球的彈力.【解析】在這個(gè)物理模型中，首先要確定小球離開(kāi)斜面的臨界加速度a0，然后才能確定小球的受力情況.a mgFT 處于臨界狀態(tài)時(shí)小球受力如右圖，當(dāng)小球剛好要離開(kāi)斜面時(shí)，僅受到兩個(gè)力的作用，重力和繩子的拉力，則有， mgcot =ma0 ao = gcot =7.5m/s2 a =8 m/s2ao 小球會(huì)離開(kāi)斜面，計(jì)算得 N=0，T=

30、2.56N2兩個(gè)或兩個(gè)以上物體相互連接參與運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)稱(chēng)為連接體.以平衡態(tài)或非平衡態(tài)下連接體問(wèn)題擬題屢次呈現(xiàn)于高考卷面中，是考生備考臨考的難點(diǎn)之一.甲FmM【例4】用質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的繩沿著光滑水平面拉動(dòng)質(zhì)量為M的物體，在繩的一端所施加的水平拉力為F， 如圖甲所示，求：(1)物體與繩的加速度；(2)繩中各處張力的大小(假定繩的質(zhì)量分布均勻，下垂度可忽略不計(jì).)分析與解：(1)以物體和繩整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：F=（M+m）a,解得a=F/(M+m).乙FxmxM(2)以物體和靠近物體x長(zhǎng)的繩為研究對(duì)象，如圖乙所示.根據(jù)牛頓第二定律可得：Fx=(M+mx/L)a=(M+) .由此式

31、可以看出：繩中各處張力的大小是不同的，當(dāng)x=0時(shí)，繩施于物體M的力的大小為【點(diǎn)評(píng)】 學(xué)物理的過(guò)程就是“建?！钡倪^(guò)程.要準(zhǔn)確構(gòu)建物理的基本模型.【深化思維】三、對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的兩種方法：1.牛頓第二定律不僅適用于單個(gè)物體，同樣也適用于系統(tǒng).若系統(tǒng)內(nèi)有幾個(gè)物體，m1、m2、m3，加速度分別為a1、a2、a3，這個(gè)系統(tǒng)的合外力為F合，（不考慮系統(tǒng)間的內(nèi)力）則這個(gè)系統(tǒng)的牛頓第二定律的表達(dá)式為 F合= m1a1 +m2a2 +m3a3 +,其正交分解表達(dá)式為Fx = m1a1x +m2a2x +m3a3x +Fy = m1a1y+m2a2y +m3a3y +若一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的加速度大小不相同

32、，而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，對(duì)系統(tǒng)整體列式，可減少未知的內(nèi)力，使問(wèn)題簡(jiǎn)化.【例5】 如圖所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧固定在框架上，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球上下振動(dòng)時(shí)，框架始終沒(méi)有跳起來(lái).在框架對(duì)地面的壓力為零的瞬間，小球加速度大小為： Ag （Mm）g/m C. 0 D（Mm）g/m【解析】在框架對(duì)地面壓力為零的瞬間，框架與球構(gòu)成的系統(tǒng)在豎直方向僅受到重力.令小球的加速度為a，對(duì)系統(tǒng)使用牛頓第二定律可得（Mm）gmaM×得其方向豎直向下.故正確的選項(xiàng)為B 300ABC【例6】 如右圖所示，質(zhì)量為M=10kg的木楔ABC置于粗糙的水平地面上，動(dòng)摩擦

33、因數(shù)=0.02,在傾角為300的斜面上，有一質(zhì)量為m=1.0的物塊由靜止開(kāi)始沿斜面下滑.當(dāng)滑行距離為s=1.4m時(shí)，其速度v=1.4m/s.在這過(guò)程中木楔沒(méi)有動(dòng)，求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向.（g=10m/s2）【解析】對(duì)m有：a=v2/2s=0.7m/s2，由于a有水平向左的分量，以M、m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律知，地面對(duì)M的摩擦力的方向向左，其大小為： f= macos = 0.6N【思考】：地面對(duì)木楔的支持力為多大？【點(diǎn)評(píng)】 此類(lèi)問(wèn)題用隔離法求摩擦力是很麻煩的，在本題中，雖然兩物體的加速度不同，但仍可以使用整體法，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化. 2. 自然坐標(biāo)法：在處理連接體問(wèn)題中，除

34、了常用整體法和隔離法外，還經(jīng)常用到自然坐標(biāo)法，即：沿著繩子的自然彎曲方向建立一個(gè)坐標(biāo)軸，應(yīng)用牛頓第二定律列式. 【例7】 一輕繩兩端各系重物A和B，質(zhì)量分別為M、m且Mm，掛在一光滑的定滑輪兩側(cè)，剛開(kāi)始用手托住重物使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)松開(kāi)手后，重物B加速下降，重物A加速上升，若B距地面高為H，求（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間重物B落到地面？（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩子的拉力為大？ ABHABaAaBMgxomg·【解析】對(duì)組成的系統(tǒng)，沿著繩子彎曲的方向，建立自然坐標(biāo)軸ox 如圖，設(shè)A、B的加速度為a，由牛頓第二定律，在自然坐標(biāo)軸上有：Mgmg=(Mm)a .（1）對(duì)重物B，設(shè)繩子的拉力為T(mén)，有：

35、MgT=Ma（2）又由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知 H=（3）聯(lián)立解得 t= T=【點(diǎn)評(píng)】 自然坐標(biāo)法在求解連接體的共同加速度時(shí)要比隔離法簡(jiǎn)潔.單元檢測(cè)題一、選擇題（每道題至少有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1. 下列情況中，物體表現(xiàn)出慣性的是（ ） A.汽車(chē)上坡前要先減速后換檔 B.乘車(chē)的人會(huì)發(fā)現(xiàn)汽車(chē)剎車(chē)時(shí)人會(huì)向前傾. C.從地面上跳起的人并未因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)而落在西邊. D.物體做平拋運(yùn)動(dòng). 2. 在滑冰場(chǎng)上，甲乙兩個(gè)小孩分別坐在滑冰板上，原來(lái)靜止不動(dòng)，在相互猛推一下后分別向相反方向運(yùn)動(dòng).假定兩板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，已知甲在冰面上滑行的距離比乙遠(yuǎn)，這是因?yàn)椋?） A.在推的過(guò)程中，甲推乙的力小于乙推甲的力. B.在推的

36、過(guò)程中，甲推乙的時(shí)間小于乙推甲的時(shí)間. C.在剛分開(kāi)時(shí)，甲的速度大小大于乙的速度大小. D.在分開(kāi)后，甲的加速度大小小于乙的加速度大小 3下列實(shí)例屬于超重現(xiàn)象的是A汽車(chē)駛過(guò)拱形橋頂端B蕩秋千的小孩通過(guò)最低點(diǎn)C跳水運(yùn)動(dòng)員被跳板彈起，離開(kāi)跳板向上運(yùn)動(dòng)D火箭點(diǎn)火后加速升空4. （07江蘇卷）6如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是mg，現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2 m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對(duì)m的最大拉力為A B C D 5. 一間新房即將建成時(shí)要封頂，考慮到下雨時(shí)落至房頂?shù)挠甑文鼙M快淌離房

37、頂，要設(shè)計(jì)好房頂?shù)钠露?假設(shè)雨滴沿房頂下淌時(shí)作無(wú)初速、無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)，那么，下圖所示的四種情況符合要求的是（ ）ABCDPRr300600150450300600ABCD6如圖示，AB、CD是兩條光滑的斜槽，它們各自的兩端分別位于半徑為R和r的兩個(gè)相切的圓上，并且斜槽都通過(guò)切點(diǎn)P.有一個(gè)小球由靜止分別從A滑到B和從C滑到D，所用時(shí)間分別為t1和t2 ，則t1和t2 的比值為（）AB7. 如圖示，兩個(gè)小球A和B，中間有彈簧相連，并用細(xì)線懸于天花板下，下面四對(duì)力中，屬于一對(duì)作用力和反作用力的是（ ） A.繩子對(duì)A的拉力和彈簧對(duì)A的拉力. B.彈簧對(duì)A的拉力和彈簧對(duì)B的拉力. C.彈簧對(duì)B的拉力和B對(duì)

38、彈簧的拉力. D.B的重力和彈簧對(duì)B的拉力.8. 如圖所示，電梯與水平地面成角，一個(gè)人站在電梯上，人和電梯 從靜止開(kāi)始以相同的加速度勻加速上升，到達(dá)一定的高度后再勻速上升.若以F表示電梯梯板對(duì)人的支持力，G表示人受到的重力，f表示梯板對(duì)人的靜摩擦力，下列結(jié)論中正確的是（）在加速過(guò)程中，f水平向右，F(xiàn)G在加速過(guò)程中，f沿斜面向上，F(xiàn)G在勻速過(guò)程中，f，F(xiàn)G在勻速過(guò)程中，f，F(xiàn)Gaam9如圖示，傾角為a的三角形楔體上放置一個(gè)質(zhì)量為的物體，它們一起以加速度a在水平面上向右作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于m所受的摩擦力，下列說(shuō)法正確的是（）方向可能沿斜面向上方向可能沿斜面向下可能不存在摩擦力一定存在摩擦力10A

39、BC如圖示，A、B、C三個(gè)物體疊放在一起，已知三個(gè)物體間、C與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.現(xiàn)用力F拉物體B，使物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法正確的是（ ）AA、B間的摩擦力可能為零BA的加速度不可能大于gCB的加速度可能大于gDC一定處于靜止?fàn)顟B(tài)二、 實(shí)驗(yàn)題 11. 物體的質(zhì)量除了用天平等計(jì)量?jī)x器直接測(cè)量外，還可以根據(jù)動(dòng)力學(xué)的方法測(cè)量，1966年曾在地球上空完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測(cè)定質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，用雙子星號(hào)宇宙飛船（其質(zhì)量為m1已在地面上測(cè)量）去接觸正在軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星（其質(zhì)量m2 未知），接觸后開(kāi)動(dòng)推進(jìn)器，使宇宙飛船和衛(wèi)星共同加速，如圖示，已知推進(jìn)

40、器產(chǎn)生的平均推力為F，在開(kāi)動(dòng)推動(dòng)器t時(shí)間內(nèi)，測(cè)得兩者的速度改變v，試寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)測(cè)定衛(wèi)星m2 的表達(dá)式.m2m1F12. （2005年上海高考）科學(xué)探究活動(dòng)通常包括以下環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，作出假設(shè)，制定計(jì)劃，搜集證據(jù)，評(píng)估交流等一組同學(xué)研究“運(yùn)動(dòng)物體所受空氣阻力與運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系”的探究過(guò)程如下：A有同學(xué)認(rèn)為：運(yùn)動(dòng)物體所受空氣阻力可能與其運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)B他們計(jì)劃利用一些“小紙杯”作為研究對(duì)象，用超聲測(cè)距儀等儀器測(cè)量“小紙杯”在空中直線下落時(shí)的下落距離、速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，以驗(yàn)證假設(shè)C在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，同學(xué)們首先測(cè)量了單只“小紙杯”在空中下落過(guò)程中不同時(shí)刻的下落距離，將數(shù)據(jù)填入下表中，圖(a)是對(duì)應(yīng)的位移

41、一時(shí)間圖線然后將不同數(shù)量的“小紙杯”疊放在一起從空中下落，分別測(cè)出它們的速度一時(shí)間圖線，如圖(b)中圖線l、2、3、4、5所示D同學(xué)們對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、歸納后，證實(shí)了他們的假設(shè)回答下列提問(wèn)：(1)與上述過(guò)程中A、C步驟相應(yīng)的科學(xué)探究環(huán)節(jié)分別是(2)圖(a)中的AB段反映了運(yùn)動(dòng)物體在做運(yùn)動(dòng)，表中X處的值為 (3)圖(b)中各條圖線具有共同特點(diǎn)，“小紙杯”在下落的開(kāi)始階段做運(yùn)動(dòng)，最后“小紙杯”做 運(yùn)動(dòng)(4)比較圖(b)中的圖線l和5，指出在1.01.5s時(shí)間段內(nèi)，速度隨時(shí)間變化關(guān)系的差異：.時(shí)間(s)下落距離(m)0.00.0000.40.0360.80.4691.20.9571.61.4472

42、OX三、計(jì)算題1520s/m9000P. 13. 物體以大小不變的初速度v0沿木板滑動(dòng)，若木板傾角不同，物體能上滑的距離s也不同，下圖是得出的s圖，求圖中最低點(diǎn)P的坐標(biāo).（g=10m/s）14. 在失重的條件下，會(huì)生產(chǎn)出地面上難以生產(chǎn)的一系列產(chǎn)品：如形狀呈絕對(duì)球形的軸承滾珠，拉長(zhǎng)幾百米的玻璃纖維等.用下面的方法，可以模擬一種無(wú)重力的環(huán)境，以供科學(xué)家進(jìn)行實(shí)驗(yàn).飛行員將飛機(jī)升到高空后，讓其自由下落，可以獲得25s之久的零重力狀態(tài)，若實(shí)驗(yàn)時(shí)，飛機(jī)離地面的最低高度不得低于500m，科學(xué)家們最大能承受兩倍重力的超重狀態(tài)，則飛機(jī)的飛行高度至少為多少？15. （07江蘇卷）直升機(jī)沿水平方向勻速飛往水源取水滅

43、火，懸掛著m=500kg空箱的懸索與豎直方向的夾角45.直升機(jī)取水后飛往火場(chǎng)，加速度沿水平方向，大小穩(wěn)定在a=1.5 m/s2時(shí)，懸索與豎直方向的夾角14.如果空氣阻力大小不變，且忽略懸索的質(zhì)量，謀求水箱中水的質(zhì)量.（取重力加速度g=10 m/s2；sin14=0.242；cos 14=0.970）16（海南07高考）如圖所示，一輛汽車(chē)A拉著裝有集裝箱的拖車(chē)B，以速度v130 m/s進(jìn)入向下傾斜的直車(chē)道.車(chē)道每100 m下降2 m.為了使汽車(chē)速度在s200 m的距離內(nèi)減到v210 m/s，駕駛員必須剎車(chē).假定剎車(chē)時(shí)地面的摩擦阻力是恒力，且該力的70作用于拖車(chē)B，30作用于汽車(chē)A.已知A的質(zhì)量m12000 kg，B的質(zhì)量m26000 kg.求汽車(chē)與拖車(chē)的連接處沿運(yùn)動(dòng)方向的相互作用力.取重力加速度g10 m/s2.17.（2006全國(guó)高考24題）一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng).求此黑色痕跡的長(zhǎng)度. 18. 如圖示，一塊木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1.4m，木板右端