電動力學(xué)復(fù)習(xí)題目

1、電動力學(xué)復(fù)習(xí)題目一. 選擇題1. 在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下，導(dǎo)體外的電場線與導(dǎo)體表面的關(guān)系；在恒定電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)的電場線與導(dǎo)體表面的關(guān)系。 【 】A. 靜電時，電場線垂直于導(dǎo)體表面，恒定電流時，電場線平行于導(dǎo)體表面；B. 靜電時，電場線平行于導(dǎo)體表面，恒定電流時，電場線垂直于導(dǎo)體表面；C. 兩種情況下，電場線都垂直于導(dǎo)體表面；D. 兩種情況下，電場線都平行于導(dǎo)體表面。2. 兩個無限大的接地導(dǎo)體平面組成一個的二面角，在二面角內(nèi)與兩導(dǎo)體平面等距離處放一個點電荷Q，則它的像電荷的個數(shù)為。 【 】A. 3； B. 5； C. 7； D. 無限多個.3. 阿哈羅諾夫玻姆效應(yīng)說明了：

2、【 】A. 磁場不能唯一地確定矢勢； B. 磁場可以用磁標(biāo)勢描述；C. 磁場的物理效應(yīng)不能完全用描述； D. 超導(dǎo)體內(nèi)部的磁感應(yīng)強度.4. 橫截面半徑為b的無線長直圓柱導(dǎo)體，均勻地流過電流I，則儲存在單位長度導(dǎo)體內(nèi)的磁場能量為： 【 】A. 與無關(guān)；B. 正比于； C. 與I無關(guān)； D. 正比于I.5. 三角形相對于參考系靜止，且它的一邊與x軸平行，設(shè)參考系相對于參考系以速度為0.6C（C為光速）沿x軸運動，在和分別測得的該三角形面積與之比：A. 3：5； B. 5：4； C. 25：16； D. 4：5. 【 】6. 已經(jīng)知道，則對應(yīng)的矢勢為： 【 】A. ； B. ；C. ； D. .7.

3、 如果有下面的原因，高斯定理不成立 【 】A. 存在磁單極； B. 導(dǎo)體為非等勢體；C. 平方律不能精確成立； D. 光速為非普適常數(shù).8. 介電常數(shù)為的無限均勻介質(zhì)中的電場為，如果在介質(zhì)中沿電場方向挖一窄縫，則縫中的電場強度為： 【 】A. ； B. ； C. ； D. .9. 一飛船空間倉以相對于地面的速度v運動，一物體從倉頂部落下，空間倉上觀察者所測的時間是地面上觀察者的倍，則空間倉的飛行速度為： 【 】A. ；B. ；C. ；D. .10. 區(qū)域內(nèi)任意一點處的靜磁場可用磁標(biāo)勢描述，只當(dāng)： 【 】A. 區(qū)域內(nèi)各處電流密度為零； B. 對區(qū)域任意封閉路徑積分為零；C. 電流密度守恒； D.

4、 處的電流密度為零11. 在半徑為R的球內(nèi)充滿三種介電常數(shù)分別為的均勻介質(zhì)，它們對球心立體角分別為，在球心放一點電荷，球面為接地導(dǎo)體殼，如圖，則三種對應(yīng)的導(dǎo)體殼內(nèi)表面上的自由電荷密度之比為：【 】A. 1:1:1； B.； C. ；D. .12. 兩個半無限大的接地導(dǎo)體平面組成一個兩面角，在兩面角內(nèi)與兩導(dǎo)體平面等距離放一個點電荷Q，它的像電荷的個數(shù)為7，則兩面角的度數(shù)為：【 】A. 300； B. 450； C. 600； D. 900.13. 一截面半徑為的無限長直圓柱導(dǎo)體，均勻地流過電流，則儲存單位長度導(dǎo)體內(nèi)的磁場能為：【 】A. 與無關(guān)； B. 正比于； C. 與無關(guān)； D. 正比于.1

5、4. 已知電磁場的任一組矢勢和標(biāo)勢為，根據(jù)一個標(biāo)量函數(shù)獲得另一組勢的規(guī)范變換式為【 】A. ； B. ；C. ； D. .15. 位移電流是由麥克斯韋首先引入的，其實質(zhì)是【 】A. 電場的變化率； B. 磁場的變化率；C. 電介質(zhì)不均勻引起的； D. 磁介質(zhì)不均勻引起的.16. 接地?zé)o限大平面導(dǎo)體板附近有點電荷，到導(dǎo)體板的距離為，則真空中點電荷Q所受電場力的大小為：【 】A.； B.； C. ；D. .17. 某磁場的矢勢在直角坐標(biāo)系（用來表示三個坐標(biāo)軸方向的單位矢量）中的表達(dá)式為，則磁場為：【 】A.； B.； C. ； D. .18. 半徑為R的導(dǎo)體球上帶Q的電荷，則此電荷體系的電偶極矩和

6、電四極矩分別為：【 】A.； B.； C. ； D. .19. 微波諧振腔的長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm，則諧振電磁波最大波長的諧振波模為【 】A.1,0,0； B.1,1,0； C. 1,1,1； D. 3,2,1.20. 當(dāng)電磁波由介質(zhì)1入射介質(zhì)2（設(shè)）發(fā)生全反射時，則：DA. 介質(zhì)2內(nèi)不可能存在電磁波；B. 入射波與反射波的能流密度矢量的數(shù)值相等C. 入射波與反射波電場強度矢量的幅度相等，且相位相同；D. 入射波與反射波電場強度矢量的幅度相等，且相位不同.21. 一電磁波垂直入射到一個理想的導(dǎo)體表面上時AA. 反射波的矢量的相位改變；B. 放射波的矢量的相位改變；C. 放射波的

7、矢量和矢量的相位都改變；D. 放射波的矢量合矢量的相位都不改變.22. 當(dāng)電磁波在矩形波導(dǎo)中傳播時，該電磁波的頻率CA. 可以任意的； B.唯一限制是頻率必須是分立的；C. 不能低于某一值；D. 不能高于某一值.23. 由兩介質(zhì)分界面上磁場的邊值關(guān)系可知，在兩介質(zhì)分界面上，矢勢：AA. 是連續(xù)的； B. 是不連續(xù)的；C. 切向分量連續(xù)，法向方向不連續(xù)； D. 切向分量不連續(xù)，法向方向連續(xù).24. 用矢勢和電流分布表示的靜磁場的總能量為：BA.； B. C. ； D. 二. 判斷題1. 任何包圍電荷的曲面都有電通量，但是散度只存在于有電荷分布的區(qū)域內(nèi)。（） 2. 磁場的散度和旋度對一般變化磁場和

8、變化的電流均成。（×） 3. 兩不同介質(zhì)表面的面電荷密度同時使電場強度和電位移不連續(xù)。（×） 4. 兩不同介質(zhì)表面的面電流度不改變磁場強度和磁感應(yīng)強度的連續(xù)性。（×） 5. 電磁場可以獨立于電荷之外而存在。（） 6. 無窮大平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，極板上面電荷密度相同，但電荷種類不同。此時不同介質(zhì)內(nèi)的電位移也不同。（×） 7. 兩同心導(dǎo)體球殼之間充以兩種介質(zhì)，左半部電容率為，右半部電容率為，內(nèi)球殼帶電，外球殼接地，此時電位移保持球?qū)ΨQ但電場不保持球?qū)ΨQ。（×） 8. 電偶極矩只有在電荷分布對原點不對稱時才不為零。（×）9. 球?qū)ΨQ電

9、荷分布必定沒有電四偶極。（×） 10. 若物體原來處于超導(dǎo)狀態(tài)，當(dāng)加上外磁場時，磁場逐漸進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)。（×） 11. 阿哈羅諾夫-玻姆效應(yīng)表明，在量子物理中，僅用磁感應(yīng)強度描述磁場是不夠的，但用矢勢來描述又是過多的，能夠完全恰當(dāng)?shù)孛枋龃艌龅奈锢砹渴怯纱攀竸輿Q定的相因子。（）12. 在似穩(wěn)場中，電場、磁場被一直束縛在電荷、電流附近，即使隨時間變化，也不會脫離電荷、電流而去，其行為大致與靜態(tài)的電磁場相仿。（） 13. 似穩(wěn)場是忽略“傳導(dǎo)電流”產(chǎn)生的電場和磁場，使得源和場之間具有瞬時關(guān)系，每一時刻，其源和場之間的關(guān)系類似于靜態(tài)場的源和場的關(guān)系。（×）14. 在真空中，各

10、種頻率的電磁波均以相同的速度傳播。（） 15. 在均勻介質(zhì)中傳播的單色平面電磁波的電場和磁場的振幅比為電磁波的傳播速度。（） 16. 電磁波的反射折射問題的基礎(chǔ)是電磁場在兩個不同介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系。（） 17. 在電磁波的反射過程中，只有電磁波傳播所在介質(zhì)起作用，另一種介質(zhì)不起作用。（×） 18. 趨膚效應(yīng)的實質(zhì)是電磁波與導(dǎo)體中自由電荷相互作用的結(jié)果。相互作用引起表層電流。這個表層電流使電磁波向空間反射，一部分能量透入導(dǎo)體內(nèi)，形成導(dǎo)體表面薄層電流，最后通過傳導(dǎo)電流把這部分能量耗散為焦耳熱。（） 19. 波導(dǎo)內(nèi)電磁波的電場和磁場不能同時為橫波。（） 20. 磁偶極輻射與電四極輻射具有

11、相同的數(shù)量級。（） 21. 若保持電偶極矩隨時間振蕩的振幅不變，則輻射正比于頻率的立方。（×） 22. 時間延緩效應(yīng)與鐘的具體結(jié)構(gòu)無關(guān)，是時空的基本屬性決定的。（） 23. 運動尺度縮短與物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)無關(guān)，是時空的基本屬性決定的。（）24. 物理的協(xié)變性是指，描述物理運動規(guī)律的方程中每一項，在參考系變換下按同類方式變換，結(jié)果保持方程形式不變。（） 25. 在一個參考系上觀察一個靜止電荷，它只激發(fā)靜電場，但變換到另一參考系中，該電荷是運動的，于是該電荷不僅產(chǎn)生電場，而且還產(chǎn)生磁場。（） 26. 在相對論中，三維空間與一維時間構(gòu)成一個統(tǒng)一體，不可分割，當(dāng)參考系改變時，時空坐標(biāo)相互變換。相

12、應(yīng)地，電磁場的三維矢勢和一維標(biāo)勢構(gòu)成一個統(tǒng)一體，不可分割，當(dāng)參考系改變時，矢勢和標(biāo)勢相互變換。（） 27. 時間和空間是兩個獨立的物理量，不能統(tǒng)一為一個物理量。（×） 28. 時空統(tǒng)一的根據(jù)只不過是從一個慣性系到另一慣性系的線性變換和光速不變性。（） 29. 時空統(tǒng)一的根據(jù)只不過是從一個慣性系到另一慣性系的線性變換。（×） 30. 電荷密度和電流密度是兩個獨立的物理量，不能統(tǒng)一為一個物理量。（×） 31. 電磁場的矢勢和標(biāo)勢是兩個獨立的物理量，不能統(tǒng)一為一個物理量。（×） 32. 電磁場波矢和頻率是兩個獨立的物理量，不能統(tǒng)一為一個物理量。（×）

13、 33. 物質(zhì)的動量和能量是兩個獨立的物理量，不能統(tǒng)一為一個物理量。（×） 三. 填空題1. 電動力學(xué)的研究對象是電磁場的基本屬性和運動規(guī)律，研究電磁場與帶電粒子之間的相互作用。 2. 位移電流是由麥克斯韋首先引入的，其實質(zhì)是電場的變化率。 3. 麥克斯韋首先預(yù)言了電磁波的存在，并指出光波就是一種電磁波。 4. 麥克斯韋方程和洛倫茲力正確描述了電磁場的運動規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)的相互作用規(guī)律。5. 各向同性線性介質(zhì)的極化強度和外加電場之間的關(guān)系是，其中是介質(zhì)的極化率，是真空電容率。6. 變化的磁場產(chǎn)生電場的微分方程為。7. 變化的電場產(chǎn)生磁場的微分方程為。8. 寫出電荷分布為的電偶極矩

14、公式。9. 寫出電偶極矩產(chǎn)生的電勢，R為源點到場點的距離。10. 寫出電荷分布為的電四極矩公式或者.11. 寫出電四極矩產(chǎn)生的電勢，R為源點到場點的距離。12. 極矩為的電偶極子在外電場中的能量為。13. 寫出電荷分布為的磁矩公式14. 寫出磁矩產(chǎn)生磁場的矢勢公式，R為源點到場點的距離。15. 寫出磁矩產(chǎn)生磁場的標(biāo)勢公式，R為源點到場點的距離。 16. 磁矩為的磁偶極子在外磁場中的勢函數(shù)為。17. 導(dǎo)體內(nèi)部似穩(wěn)場成立的條件：是電磁場的變化頻率遠(yuǎn)小于金屬的特征頻率；導(dǎo)電介質(zhì)的外部似穩(wěn)場成立的條件是：。18. 似穩(wěn)情況下，和的方程是擴散方程,。19. 趨膚深度的公式是： 。20. 在電子雙縫衍射實

15、驗中，阿哈羅諾夫-玻姆效應(yīng)描述的是：磁場的矢勢具有可觀察的物理效應(yīng)，它可以影響電子波束的相位，從而使干涉條紋發(fā)生移動。 21. 寫出真空中電磁場的波動方程,，。22. 平面電磁波的特征是：電磁波為橫波，電場和磁場振動方向都與傳播方向垂直；電場和磁場振動方向互相垂直，并與波矢方向垂直；電場和磁場同相，振幅比為電磁波的傳播速度。23. 寫出采用洛倫茲規(guī)范和在此規(guī)范下的電磁場方程：，。24. 推遲勢的本質(zhì)是電磁作用具有一定的傳播速度。25. 振蕩的小線度電偶極矩產(chǎn)生的輻射為。26. 四維空間矢量：，構(gòu)成的不變量為：27. 沿x軸方向的洛倫茲變換矩陣和逆矩陣分別為，其中。28. 四維電流矢量為：，四維

16、電流矢量構(gòu)成的不變量為。29. 四維勢矢量為：，四維勢矢量構(gòu)成的不變量為。30. 四維動量為：，四維動量構(gòu)成的不變量為。31. 四維速度矢量：。32. 靜止子的壽命只有2.197×10-6秒，以接近光速運動時只能穿過 660 米。但實際上很大部分子都能穿過大氣層到達(dá)底部。在地面上的參考系把這種現(xiàn)象描述為運動子壽命延長的效應(yīng)。但在固定于子上的參考系把這種現(xiàn)象描述為運動大氣層厚度縮小的效應(yīng)。33. 物體的靜止能量的意義在于在一定條件下，物體的靜止能量可以轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。四. 證明說明題1. 寫出真空中麥克斯韋方程組的微分形式和洛侖茲力密度公式。2. 說明靜電場可以用標(biāo)勢描述的原因，

17、給出相應(yīng)的微分方程和邊值關(guān)系。解：在靜止情況下，電場與磁場無關(guān)，麥?zhǔn)戏匠探M的電場部分為靜電場的無旋性是它的一個重要特性，由于無旋性，我們可以引入一個標(biāo)勢來描述靜電場。靜電勢的微分方程和邊值關(guān)系3. 和是滿足洛倫茲規(guī)范的矢勢和標(biāo)勢。設(shè)區(qū)域V內(nèi)電流密度為，電荷密度為。試從真空中麥克斯韋方程組出發(fā)，證明：達(dá)朗貝爾方程是非齊次的波動方程。4. 由麥克斯韋方程組和電流連續(xù)方程出發(fā)，試推導(dǎo)良導(dǎo)體的條件。其中為電導(dǎo)率，為介電常數(shù)，為電磁波的角頻率。5. 一矩形波導(dǎo)管，管內(nèi)為真空，管截面矩形的長和寬分別為和，且，要使角頻率為的TE10波能在管中傳播，應(yīng)滿足什么關(guān)系。6. 由麥克斯韋方程組，導(dǎo)出時諧電磁波所滿足

18、的亥姆霍茲方程。假設(shè)介質(zhì)均勻各向同性，而且區(qū)域內(nèi)無電荷、電流。7. 當(dāng)采用庫侖規(guī)范時，試寫出勢函數(shù)和所滿足的場方程。8. 試用表示一個沿z方向的均勻恒定磁場，寫出的兩種表示式，證明兩者之差是無旋場。9. 寫出電磁場四維勢和電磁場張量，寫出并舉例證明坐標(biāo)變換下電磁場的變換關(guān)系。10. 電磁波在波導(dǎo)管中沿方向傳播，試使用及，證明電磁場所有分量都可用及這兩個分量表示。11. 已知海水的，試計算頻率為50Hz，106Hz和109Hz的三種電磁波在海水中的透入深度。12. 在洛倫茨規(guī)范下，寫出電磁場標(biāo)勢服從的達(dá)朗貝爾方程，并用四維矢量表示其方程的協(xié)變性。13. 寫出電磁場的反對稱四維張量、麥克斯韋方程的

19、協(xié)變形式、電磁場的變換關(guān)系及具體的變換關(guān)系?！窘狻葵溈怂鬼f方程的協(xié)變形式，電磁場的變換關(guān)系具體的變換關(guān)系五. 計算題1. 半徑為的帶電球面，面電荷密度為，球外充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)（如圖），球內(nèi)的介電常數(shù)為，求：（1） 球內(nèi)外的電勢；（2） 球內(nèi)外電場強度。2. 在均勻外電場E0中置入半徑為R0的導(dǎo)體球，試用分離變數(shù)法求下列兩種情況的電勢： (1) 導(dǎo)體球上接有電池，使球與地保持電勢差；(2) 導(dǎo)體球上帶總電荷Q。設(shè)球置入前，球心處的電勢為3. 同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a，外導(dǎo)線半徑為b，兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)(如圖所示)導(dǎo)線載有電流I，兩導(dǎo)線間的電壓為U(1) 忽略導(dǎo)線的電阻，計算介質(zhì)中的能

20、流和傳輸功率P；(2) 若內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為，計算通過內(nèi)導(dǎo)線表面進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)的能流，證明它等于導(dǎo)線的損耗功率4. 頻率為的電磁波在各向異性介質(zhì)中傳播時，若、仍按變化，但和不再平行（即不成立）。1) 證明，但一般；2) 證明；3) 證明能流與波矢一般不在同一方向上.5. 利用狹義相對論，求以勻速運動的帶電荷e的粒子的電磁場. 并對所得結(jié)果分兩種情況（和）進(jìn)行討論。6. 頻率為的微波，在的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？在的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？7. 在接地的導(dǎo)體平面上有一半徑為a的半球凸部（如圖所示），半球的球心在導(dǎo)體平面上，點電荷Q位于系統(tǒng)的對稱軸上，并與平面相距為(), 求空間P點電勢。（）8. 帶電介子衰變?yōu)樽雍椭形⒆痈髁Ｗ淤|(zhì)量為：，。求介子質(zhì)心系中子的動量、能量和速度。9. 平面電磁波垂直射到金屬表面上，試證明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變?yōu)榻苟鸁?，金屬可以視為良?dǎo)體。10. 一電偶極子位于坐標(biāo)系的原點，它的電偶極矩為。