(完整)高考數(shù)列題目型訓(xùn)練

1、咼考數(shù)學(xué)題型訓(xùn)練-數(shù)列1.(本小題滿分12分)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a 1=1，且a 1, a 3, a 9成等比數(shù)列。a(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)；(H)求數(shù)列2 n的前n項(xiàng)和Sn2.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an滿足：a37 ,a5a726 . an的前n項(xiàng)和為Sn.1(I)求an及Sn ； (n)令bn= 5 N*),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn .an 13.(本小題滿分12分)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且1 1、 “111、aia 22(), a3 a4a5 64()a1a2a3a4a51 2(I)求an的通項(xiàng)公式；(H)設(shè)bn (an )，求數(shù)列bn的前N項(xiàng)和Tn。

2、4.(本題滿分14分)已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn n 5a n 85 , n N(1)證明：an 1是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式，并求出使得Sn 1Sn成立的最小正整數(shù)n .5.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列 an滿足ai2，a. i an 3 22n 1（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式：（n）令bnnan，求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Sn.6.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列 an中,ai 1,an i c an51（I）設(shè)c,bn，求數(shù)列 d的通項(xiàng)公式;2an 27.(本小題滿分12分)已知某地今年初擁有居民住房的總面積為 a (單位：m2),其中有部 分舊住房需要拆除當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定

3、每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同時(shí)也拆除面積為b (單位：m2)的舊住房.(I)分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式；(n)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積 b 是多少？(計(jì)算時(shí)取 1. 15=1. 6)8.（本小題滿分 12 分）在數(shù)列 an 中， a1=1 ， an 1 can cn 1 2n 1 n N * ，其中實(shí)數(shù) c 0.(I)求 an的通項(xiàng)公式;(n)若對(duì)一切k N *有a2k a?k 1，求c的取值范圍.已知rn為遞增數(shù)列.9.(本小題滿分13分)設(shè)G , c2 . ,Cn是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的

4、圓心都在x軸的正半軸上，且都與直J3線y=x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù) n,圓Cn都與圓Cn 1相互外切，以rn表示Cn的半徑,3(I)證明：rn為等比數(shù)列；(n)設(shè)r11，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.10.(本小題滿分14分)給出下面的數(shù)表序列：*2*3It 31 3 544 8)2其中表n (n=1,2,3 L )有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5, L 2n-1,從第2行起，每行中 的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。(I)寫出表4,驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推 廣到表n (n>3)(不要求證明)；(II )每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12L

5、，記此數(shù)列為 bn ,求和：衛(wèi)乩L亙(n N*)瞼00 111.（本小題滿分14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn ,已知2a2 a1 a3 ,數(shù)列.S；是公差為d的等差數(shù)列. 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（用n, d表示） 設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足 m n 3k且 m n的任意正整數(shù) m, n,k，不等式Sm Sn cSk9都成立。求證：c的最大值為9212.(本小題滿分14分)2k.在數(shù)列an中，a1=o,且對(duì)任意k N ,a2k1,a2k, a2k+i成等差數(shù)列，其公差為2(I)證明a4,a5,a6成等比數(shù)列;(n)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(川)記Tn22a232as2，證明an2n Tn

6、 2( n 2).1解:由題設(shè)知公差d由 a11, a1 ,解得d 1，dn)高考題型訓(xùn)練-數(shù)列參考答案a3, a 9成等比數(shù)列得 1一空1 8d12d故an的通項(xiàng)an由（I）知2an2.【解析】0 （舍去），1 (n1) 12n ,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn 222232n2(12n)2n11 2（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍3a5a726，所以有a 2d2q 10d26，解得a13,d所以an 31)=2n+1；Sn = 3門+2 = n2+2n。2（n）由（i）知2n+1，所以bn= Jan11(2n+1)2 141 1/1 1 、=(-),n(n+1)4 n n+11所以Tn

7、 = -4(1- 1111+ - )=n n+14即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn =4( n+1)3解：（i）設(shè)公比為q，貝U annaq1，由已知有a1 aq 2(丄a1Oq)2aq3aq4aq64(12aq13aq（3 分）壬）aq化簡(jiǎn)得2aq2 6a1 q64又 a10，故 q 2, a11所以 an 2n 1 (6分)(n)由(i)知(an07)2因此4.解:an2an4n(14nA 2 an2 (8分)4n 1) (11n12n441 n) 2n 11 n3(4:(1)|(an 11),6115工0,所以數(shù)列an當(dāng)n 1時(shí)，a1(1)an90 (nN*)由 Si 1 >Si，5解:a

8、n 22n16n 2& h?2n(12 分)14;丄)4n1)當(dāng)n21是等比數(shù)列;152n時(shí)，an S S 1 5ann得 an 1 15 614.9，最小正整數(shù)n 15.1 1,所以6解:I) an 1 2521an 22anan2 =12an42，即bn 14bn2an 12an2an 2221bn 14(bn)，又印1 ,故b1133a122所以03是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列,3bn4n4n 12bn337解：a11.1a b, a21.1a21.1b b5432a51.15a 1.14b 1.13b 1.12b 1.1b b 1.6a 6b1 a51.3a, b a5 20

9、&解：由原式得犒+八CC令®二年,則妬二丄上“二九+因此對(duì)n2有ccW » (® -耳“)+ (ba.j - K-1) + + (4 - 4)+ S(2n - 1) + (2n -* 3) + *- + 3 + 丄c因此 = (d - 1)芒*又當(dāng)?shù)?1時(shí)上式成立,因此 = (n2 - De* +*(2):由 Cty > Q：弋 i 陽(yáng)(2k)2 + 1嚴(yán)+嚴(yán)z > (2Jt - l)a -ljc34-1 +ctt-S 申“ > 0,所以4(<? -c)k2 +4c4 -孑 * c 1 > 0Xt* N* 恒成立記/(龍)二4

10、(/ -c)x2 4-c2+c-l，下分三種情況討論(i) 當(dāng)- C = 0即C菱0或c = 1時(shí)，代入驗(yàn)證可知只有C - 1滿足要求.(ii) 當(dāng)c2 - c < o,拋物線)=/(x)開(kāi)口向下,因此當(dāng)正整數(shù)血充分大時(shí)，/U)< 0,不符合題意，此時(shí)無(wú)解.(iii) 當(dāng)0即c < 0或c>L時(shí)*拋物線y = /U)開(kāi)口向上，其對(duì)稱軸 "2( 二)必在直統(tǒng)洱=1的左邊因此./(X)在1. + 8)上是增函數(shù).所以要使/(t)> 0對(duì)左2恒成立，只需/(1)> 0即可.由/(I) = 3c2 +c - I0解得亡 < 二I空庾或亡 > ：

11、小oO結(jié)合e < 0或匸綽c<- '或c > 1.D綜合以上三種情況2的取值范圍為(_ oc ,壬帀)U L 4 ® ). 09.解:12,設(shè)cn的圓心為(0)，則由題意得知n+12rn+1，從而解得 故rn |為公比rn+13rn()由于rn1,n+1 nrnrn+13的等比數(shù)列。3,故 rn 3SnSnri2*33*33，則有rn21 nn*311*332Sn 1 3 131 3 n239Sn 4，得22*3n*332)*331(n1(n 1)*3nnn*33 )*3 n21,n 22rn+1，將 n得 n 2rn；2*代入,從而 n n*31 n,rn

12、n n*3 n9 (2n 3)*3 1 n同理解：(1)將直線y 3 x的傾斜角記為，則有tan310解：(I)表 413 S 748 1212 2032它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列。將這一結(jié)論推廣到表n ( n 3)，即表n ( n3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n,公比為2的等比數(shù)列。首先，表n( n3)的第1行1,3,5，2n-1是等差數(shù)列，其平均數(shù)為-3_1)n ;n其次，若表 n第k (1 < k w n-1 )行a1,a2, an k 1是等差數(shù)列，則它的第k+1行a1a2,a2a? ,an

13、 k a. k 1也是等差數(shù)列。由等差數(shù)列的性質(zhì)知，表n的第k行中的 數(shù)的平均數(shù)與第 k+1行中的數(shù)的平均數(shù)分別是a1 an k 1a1a2an k an k 1Z,Za1 a n k 12 2由此可知，表n ( n 3)各行中的數(shù)都成等差數(shù)列，且各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n,公比為2的等比數(shù)列。(II )表n的第1行是1,3,5，2n-1，其平均數(shù)是(2n-1) nn數(shù)列bn因此由(I)知,(從而它的第bk 2bkbk故旦b-|b2它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為k行中的數(shù)的平均數(shù)是 n 2k 1)于是，表(k 2)2k 1 k 2k 1 (k 1)2(k

14、1) kk(kb4b?b3n,公比為2的等比n中最后一行的唯一一個(gè)數(shù)為2kk(kk 21) 2k 2k 21) 2(k 1)2k2(k1,2,3,n)bn 2bnbn 1(n11)2n 2(n 1) 2n 211.解：(1)由題意知:(n 1)d(n 1)d2 a2a1a33a2S33( S2S1)S3 ,d)2a2 (E 2d)2,化簡(jiǎn)，得:aidod2(n1)d n d,Snn2d2,2 時(shí)，3nSnSn 1n2d2 (n1)2d2(2n1)d2,適合n1情形。故所求an(2n 1)d2(2) Sm2 2Sn cSkm dk2d2c k2,2汁對(duì)m,n,k恒成立。又 m n 3k且m n

15、, 2(m2n2)(m n)29k22 2m nk29故c ，即c的最大值為212.【解析】（I）證明：由題設(shè)可知,a?a*i22 , a3 a22 4 , a4a34 8 ,a5 a4 4 12,a6 a5 6 18。從而a6a535，所以a4， as，a6成等比數(shù)列。a5a42（II）解:由題設(shè)可得a2k 1a2k 14k, k N *所以a2k 1a1a2k1a2k 1a2k 1a2k 3a3a4k4k 1.4 12kk1 ,k N*由a10，得 a2k 12kk 1 ，從而 a2ka2k 12k2k22 n-,n為奇數(shù)所以數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an或?qū)憺閍n,n為偶數(shù)n1 1，n N4（ill ）證明：由（II）可知a2k 12k k 1，a2k 2k2，以下分兩種情況進(jìn)行討論：（1） 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m m Nn k2若 m 1,則 2n 2，k 2 ak若m 2，則n k2m22km 12k 12m4k2m 14k24k1k 2 akk 1a2kk