2020屆高考沖刺數(shù)學(文)“小題精練”(28)含詳細解答

1、2020 屆高三數(shù)學（文）“小題速練” 2813. 14.15.16.題號123456789101112答案一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的 1已知集合 A x Z 5 x 1 ，集合 B 2, 1,0,1,2 ，則集合 AI B （ ）A 5, 4,0,1B 2, 1,0,1,2C 2, 1,0,1D 2, 1,02復數(shù) i（2 3i） 對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3由我國引領的 5G時代已經(jīng)到來， 5G 的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通 信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對

2、GDP 增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關聯(lián)效應和波及效應， 間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展， 創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值 如圖是某單位結合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G 經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預測結合上圖，下列說法錯誤的是（ ）A 5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加B設備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)前期增長較快，后期放緩C信息服務商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢D設備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領先地位14已知 an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列， a1，a3 2a2 1，則 an （ ）3A3n1B3n 2C 2n 1D2n 25已知角的終邊過點3,4 ，則 cos（）4433ABC-D55556 已知

3、 a0.10.1, b 0.9, c log0.9 ，則a，b，c的大小關系是（）A b acBacbCbcaDabc72019 年 10 月 1 日，為了慶祝中華人民共和國成立 70 周年，小明、小紅、小金三人以國 慶為主題各自獨立完成一幅十字繡贈送給當?shù)氐拇逦瘯?，這三幅十字繡分別命名為 “鴻福齊 天”、“國富民強 ”、 “興國之路 ”，為了弄清 “國富民強 ”這一作品是誰制作的，村支書對三人進 行了問話，得到回復如下：小明說： “鴻福齊天 ”是我制作的；小紅說： “國富民強 ”不是小明制作的，就是我制作的；小金說： “興國之路 ”不是我制作的，若三人的說法有且僅有一人是正確的，則鴻福齊天

4、”的制作者是（A小明B小紅C小金D小金或小明8在ABC中，若 tanA 1 ,C 150 ,BC31，則 ABC的面積 S是（8D3349右圖是一個算法的程序框圖，如果輸入i 0， S 0 ，那么輸出的結果為（5D4C3B10下列說法不正確的是（）A“p q 為真”是“p q為真 ”的充分不必要條件；B若數(shù)據(jù) x1 , x2 , x3 , , xn的平均數(shù)為 1，則 2x1,2x2,2x3, , 2xn的平均數(shù)為 2；C在區(qū)間 0, 上隨機取一個數(shù) x ，則事件 “sin x cos x6 ”發(fā)生的概率為 122D設從總體中抽取的樣本為x1, y1x2,y2 ,L , xn, yn 若記樣本橫

5、、縱坐標的平均數(shù)分別為 x1n1nxi , ni1ni1yi ，則回歸直線y?bxa 必過點 (x, y)2211設 F1,F2 分別為雙曲線 E: x2 y2 1 a,b 0 的左、右焦點， 以坐標原點 O為圓心， a2 b 2OF1 為半徑的圓與雙曲線E的右支相交于 P,Q兩點，與 E的漸近線相交于 A,B,C,D四點，若四邊形 PFQ1 F 2的面積與四邊形 A,B,C,D 的面積相等，雙曲線 E的離心率為（）A 2B 3C 5D 612如圖，在棱長為 1 的正方體 ABCD A1B1C1D1中， P、Q 是面對角線 A1C1上兩個不同的動點 P , Q , BP DQ ； P , Q

6、, BP , DQ 與 B1C 所成的角均為 60 ；1若 |PQ| ，則四面體 BDPQ 的體積為定值2、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分D313曲線 f(x) xlnx在點x 1處的切線方程為 14已知向量 ar (2,7) ，br (x,3) ，且ar與br 的夾角為銳角， 則實數(shù) x的取值范圍為 15四面體 ABCD中， BC CD BD 2 2 , AB AD 2,AC 2 3則四面體ABCD 外接球的表面積為 16已知 a 0，函數(shù) f x x2 2ax ex ，若 f x 在 1,1 上是單調減函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 2020 屆高三數(shù)學(文)“小題

7、速練” 28 (答案解析)、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只1已知集合 A x Z 5 x 1 ，集合 B有一項是符合題目要求的A 5, 4,0,1B 2, 1,0,1,2C2, 1,0,1D 2, 1,0【答案】 C【解析】 A xZ 5 x 1 ， A5,4, 3, 2, 1,0,1 B 2, 1,0,1,2 ， AI B 2,1, 0,1 ，故選 C2復數(shù) i(2 3i) 對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】 A【解析】由復數(shù)的乘法運算，化簡可得 i 23i23i2 2i 3 2i，則在復平面內對應點2, 1,

8、0,1,2 ，則集合 AI B （ ）的坐標為 3,2 ，對應的點在第一象限，故選A3由我國引領的 5G時代已經(jīng)到來， 5G 的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內的通 信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進而對 GDP 增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關聯(lián)效應和波及 效應， 間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展， 創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值 如圖是某單位結合近年 數(shù)據(jù)，對今后幾年的 5G 經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預測結合上圖，下列說法錯誤的是（ ）A 5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加B設備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)前期增長較快，后期放緩 C信息服務商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢 D設備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直

9、處于領先地位 【答案】 D 【解析】 對 A選項， 每一年小矩形高是逐漸增高的， 可直觀發(fā)現(xiàn)每年產(chǎn)值是逐漸增高， 故 A 正確；對 B選項， 2020 到2023 年設備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)前期增長較快，后幾年放緩，故 B正 確；對 C選項， 2028到 2030年第二個小矩形的高與第一個小矩形的高度差明顯逐年加大， 故 C 正確；對 D 選項， 2029 和 2030 年已被信息服務超出，故 D 錯誤故選 D 14已知 an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列， a1，a3 2a2 1，則 an （ ）解析】角 的終邊過點 3,4 ， coscos(cos3，故選 D13A3n 1B 3n 2C 2n 1D

10、2n 2【答案】B1【解析】由題，a13，解得 q3或 q1，an 的各項均為正數(shù)， q 3a12q22a1 q 1 anna1 q113n 1 3n 2 ，故選 B35已知角的終邊過點 3,4 ，則 cos（）4433ABC-D5555答案】 D0.16已知 a0.1,b 0.9 , c log 0.9 ，則 a，b，c的大小關系是（）A b a cB a c bC b c aD a b c【答案】 D【解析】由指數(shù)函數(shù)性質得 0.1 1,0 0.9 1，由對數(shù)函數(shù)性質得 log 0.90 ，a b c ，故選 D 72019 年 10 月 1 日，為了慶祝中華人民共和國成立 70 周年，小

11、明、小紅、小金三人以國 慶為主題各自獨立完成一幅十字繡贈送給當?shù)氐拇逦瘯?，這三幅十字繡分別命名為 “鴻福齊 天”、“國富民強 ”、 “興國之路 ”，為了弄清 “國富民強 ”這一作品是誰制作的，村支書對三人進 行了問話，得到回復如下：小明說：“鴻福齊天 ”是我制作的；小紅說：“國富民強 ”不是小明制作的，就是我制作的；小金說：“興國之路 ”不是我制作的，若三人的說法有且僅有一人是正確的，則 “鴻福齊天 ”的制作者是（ ）A小明B小紅C小金D小金或小明【答案】 B解析】依題意，三個人制作的所有情況如下所示：123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國富民強小紅小金小金小明小紅小明興國之路小金小紅

12、小明小金小明小紅若小明的說法正確，則均不滿足；若小紅的說法正確，則 4 滿足；若小金的說法正確，則 3 滿足故 “鴻福齊天 ”的制作者是小紅，故選 B8在ABC中，若 tanA 1 ,C 150 ,BC 1，則ABC的面積 S是（3848）4答案】 A解析】 A 是三角形內角，tan A1 ， sin A10 ，由正弦定理3 10c得sin A sin Ca sin Csin A1 sin150101010222 ca2b 2 abcosC ，2b 2 2b cos150b23b， b23b30，23 3 sin15033B4C5D3（ b3 3舍去）， S ABC 1 absinC22故選

13、A9右圖是一個算法的程序框圖，如果輸入i 0， S 0 ，那么輸出的結果為（ ）答案】 C當 i=2 時， S11，滿足循環(huán)條件，此時i=3；當i=3 時，S1111223122 3 3 4滿足循環(huán)條件，此時i=4；當i=4 時，S1111，不滿足循環(huán)條件，122334451此時 S 1111111111111144 ，故選 C1223 3 44522334455510下列說法不正確的是（）1 解析】模擬程序框圖運行過程，如下；當 i=1 時， S ，滿足循環(huán)條件，此時 i=2；12A“p q 為真”是“p q為真 ”的充分不必要條件；, 2 xn 的平均數(shù)為 2；B若數(shù)據(jù) x1 , x2 ,

14、 x3 , , xn的平均數(shù)為 1，則 2x1,2x2,2x3,cosx 26 ”發(fā)生的概率為 2D設從總體中抽取的樣本為x1, y1 ,x2, y2 ,L ,xn, yn 若記樣本橫、縱坐標的平均數(shù)分別為 x 1nxi , y ni1nyi ，則回歸直線 y?i1bx a 必過點 (x,y)C在區(qū)間 0, 上隨機取一個數(shù) x，則事件 “sin x答案】 C解析】 A p q 為真 ”可知p ， q 為真命題， 可得p q為真”反之 “p q 為真 ”可知 p 真或 q真，但 pq 不一定為真，p q為真”是“p q為真 ”的充分不必要條件，故 A正確；B 由題意知x1x2Lxn1 ，則 2

15、x12x2L2 xn2x1x2Lnxn2，故B正確；C在區(qū)間0, 上隨機取一個數(shù) x，由 sin xcosx2 sin x6 ，得42sin33 ，解得 x212, 12 ，事件sin xcos x”發(fā)生的概率為：512121 ，故 C 不正確；3D 根據(jù)回歸直線的性質可知，回歸直線必過中心點(x,y)，故 D 正確故選 C 2211設 F1,F2 分別為雙曲線 E : x2 y2 1 a,b ab0 的左、 右焦點， 以坐標原點 O 為圓心，OF1 為半徑的圓與雙曲線 E的右支相交于 P,Q兩點，與 E的漸近線相交于 A,B,C,D四點， 若四邊形 PFQ1 F 2的面積與四邊形 A,B,C

16、,D 的面積相等，雙曲線 E的離心率為（ ） A 2B 3C 5D 6【答案】 C 【解析】由雙曲線的定義及平面幾何知識可知PF1 PF2 2a ，2 2 2PF1 2 PF2 2 4c2 ，2 2 1 22得PF1PF22b2，四邊形PFQ1 F 2的面積為S12PF1PF22b2，2222 xyc 由 b ，當 x 0,y 0，解得 x a,y b，圓 O與 E的漸近線在第一象限的 yx a22b c a c2 ，即 24, e5 ，a a a交點為 a, b 四邊形 ABCD的面積 S2 4ab， 2b2 4ab，故選 C12如圖，在棱長為 1 的正方體 ABCD A1B1C1D1中，

17、P、Q 是面對角線 A1C1上兩個不同的動點 P , Q , BP DQ ； P , Q , BP , DQ 與 B1C 所成的角均為 60 ；1若 |PQ| ，則四面體 BDPQ 的體積為定值2 則上述三個命題中假命題的個數(shù)為（ ）A0 【答案】 ABC2D3解析】 當P與A1重合， Q與C1重合時，易知 BP DQ ，故正確； 當 P與A1重合，Q與C1重合時，由題意可知 VB1CA,VB1CD1均是等邊三角形， B1CD1, AB1C均為 60 ， 且 B1CD1, AB1C為異面直線 BP與B1C ， DQ 與B1C所成角的平面角，故正確；設 平面 A1B1C1D1兩條對角線交點為 O

18、，則易得 PQ 平面 OBD ，平面OBD將四面體 BDPQ可分成兩個底面均為平面 OBD ，高之和為 PQ的棱錐，故四面體 BDPQ 的體積一定是定值， 故正確，故假命題有 0 個，故選 A 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13曲線 f(x) xlnx在點x 1處的切線方程為 【答案】 y x 1【解析】由題意可得： f ' x ln x 1，則 f ' 1 0 1 1，函數(shù)在 x 1 處的函數(shù)值：f1 1 ln1 0 ，據(jù)此可得，切線方程過點 1,0 ，切線的斜率為 k 1，切線方程為： y x 1 14已知向量 ar (2,7) ，br (x,3) ，且ar與br 的夾角為銳角， 則實數(shù) x的取值范圍為答案】221,76 U 67解析】由0 ，得 x21 r r221當ra與br同向時，6 7x60 ，則 x，故721 6x 的取值范圍為 x且 x，故答案為：27221,67 U 6715四面體 ABCD 中， BC CD BD2 2 , AB AD 2,AC 2 3則四面體A