北京市密云區(qū)2020屆高三一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、密云區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高三第一次階段性測試數(shù)學(xué)試卷2020.4、選擇題：本大題共符合題目要求的一項.10小題,每小題4分，共40分在每小題列出的四個選項中選出1 已知集合x|x0 , NA. 1,B. (0,1)C. 0,1D. 0,12.已知復(fù)數(shù)2i1 i則 | z|=a. 1 ib. 1 iD. 23.設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，31a3a56,376.則這個數(shù)列的前7項和等于A.12B.21C.24D.364.已知平面向量a (4,2) , b(x,3),a/b，則實數(shù)x的值等于3C.25.已知 x,y R，則“ x y ”是“1 ”的A.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要

2、而不充分條件D.既不充分也不必要條件2by 1與圓C:xA .C.點M在圓C上點M在圓C內(nèi)7 函數(shù)f (x) sin( x5, 1 ,A .k nk445z1B .2kn 445,1 C.k,k4451D .2k, 26 .如果直線ax1相交，則點M (a,b)與圓C的位置關(guān)系是B .點M在圓C外D .上述三種情況都有可能)的部分圖象如圖所示，貝U f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2kn , k Z高三數(shù)學(xué)第一次階段性測試試題第19頁共14頁第8題圖8.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為A . 88B .3C. 8 2 ：2D. 8 429.已知斜率為k的直線I與拋物線C: y2 4x交于

3、A，B兩點，線段AB的中點為M(1,m)(m0)，則斜率k的取值范圍是A. (,1B. (,1C. 1,D. 1，)第10題圖10.在正方體 AC1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動點，且A1F與平面D1AE的垂線垂直，如圖所示，下列說法 不正確的是A .點F的軌跡是一條線段B . A1F與BE是異面直線C . A1F與D1E不可能平行D .三棱錐F-ABD1的體積為定值二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11已知(X)5的展開式中，含X3項的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)X2 212雙曲線y x1的焦點坐標(biāo)是 ，漸近線方程是 13. 在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治

4、患者127人在醫(yī)護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第 16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的 2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為 ，第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.14. 函數(shù)f(X)二COS2X的最小正周期是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 15.已知函數(shù)f (X)2 x 1,f(x 2),x < 03'若關(guān)于x的方程f(x) - x a有且只有兩個不相x 0.2等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16. （本小題滿分14分）在 ABC中，a, b

5、, c分別是角A，B，C的對邊，并且b2 c2 a2 be.（i）已知 ，計算 ABC的面積；請從a ,7，b 2，sinC 2sin B這三個條件中任選兩個，將問題（i） 補充完整，并作答注意，只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作 答，以第一種情況的解答計分.（n）求cosB cosC的最大值.17. （本小題滿分14分）在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了 “要堅持開展愛國衛(wèi)生運動，從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個方面開展，特別是要堅決杜絕食用野生動物的陋習(xí)，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調(diào)查， 隨機收集了該區(qū)居民六

6、類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是：（1）衛(wèi)生習(xí)慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類；（5）膳食合理狀況類；（6） 作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到下表：衛(wèi)生習(xí)慣 狀況類垃圾處理狀況類體育鍛煉狀況類心理健康狀況類膳食合理狀況類作息規(guī)律狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良好頻率0.60.90.80.70.650.6假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨立.（I）從小組收集的有效答卷中隨機選取1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率；（n）從該區(qū)任選一位居民，試估計他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀

7、況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備2類良好習(xí)慣的概率；（川）利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序，用“k=1 ”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者，“ k=° ”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者（k=1 , 2, 3, 4, 5, 6）. 寫 出方差D 1,D 2, D 3,D 4,D 5, D 6的大小關(guān)系.18. （本小題滿分15分）DD第18題圖如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，ADC 60°,PAD為等邊三角形，平面PAD丄平面ABCD , M , N分別是線段PD和BC的中點.（I）求直線CM與平面PAB所成角的

8、正弦 值；（n）求二面角 D AP B的余弦值；（川）試判斷直線 MN與平面 PAB的位置關(guān) 系，并給出證明.19. (本小題滿分14分)已知函數(shù) f(x) e(ax 1), a R .(i)求曲線y f(x)在點M (0, f (0)處的切線方程;(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(川)判斷函數(shù) f (x)的零點個數(shù).20.(本小題滿分14分)2 2已知橢圓C :篤 y2a b1 (a0)的離心率為上3，且過點A (0,1).2(i)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(n)點p是橢圓上異于短軸端點 a , b的任意一點，過點p作PQ y軸于Q ,線段PQ的中點為M .直線AM與直線y 1交于點N , D為線

9、段BN的中點，設(shè)O為坐 標(biāo)原點，試判斷以 OD為直徑的圓與點 M的位置關(guān)系.21.(本小題滿分14分)設(shè)等差數(shù)列a*的首項為0 ,公差為a, a N ；等差數(shù)列g(shù)的首項為0 ,公差為b , b N* .由數(shù)列an和bn構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表M* :記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為q,j，其中Ci,j a bj (i, j 1, 2, 3,L ).記數(shù)表M*中位于第i行第j列的元素為di,j ,其中di,j a bj 1 (1 w i w b, i N* , jN*).如：G,2a1 b?, a,2 a1ba.(I)設(shè) a 5 , b9，請計算c2,6 ,C396,6 , d2,6；(n)設(shè)a 6

10、 , b 7，試求汕,di,j的表達式(用i,j表示)，并證明：對于整數(shù)t，若t不 屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表M* ;(川)設(shè)a 6 , b 7,對于整數(shù)t , t不屬于數(shù)表 M，求t的最大值.(考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效)密云區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高三第一次階段性測試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)11. 1012. (0, Q ； y x13. 16; 21n+knk n, k Z2備注：若小題有兩問，第一問14. n；15.(,3).3分，第二問2分.三、解答題：共6小題，共85 分.16. （本小題滿分14分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（I）解：由余弦

11、定理得 cos Ab2 c2 a22bc在ABC中，0 A冗，所以、選擇題：共10小題，每小題4分，共40 分.題號12345678910答案CCBADBDDCC5小題，每小題5分，共25 分.二、填空題：共若選擇和方法一b 2代入b22bc化簡得c 2c 30 .所以c 1（舍），或因此S ABC1 bcsin A2方法由正弦定理得asin Absin BJ7所以一V32，因此 sin B sin B在ABC中，因為a b，所以2因此B為銳角，所以cos B呂.所以 sinC sin(A B)sin AcosBcosAsin B33厶7 -1因此 S ABC absin C2若選擇和由 si

12、nC 2sinB 得2Rsi nC 2 2Rs inB （R為 ABC外接圓的半徑），所以c 2b.所以cJ，c 2b 代入 b2 c2 a2be解得b2、7飛-. A 1. 7 2.7.37 3所以 S abcbcsin A22 V3V326若選擇和由 si nC 2s inB 得2Rsi nC 2 2Rs inB （R為 ABC外接圓的半徑），所以c2b-因為b2 ,所以c4 所以SABC-bcsinA 1 242、, 3222n）解：因為An，所以B2nC -332 n所以 cosB cosC cosB cos( B)3cosB coscosB sin®sinB33三sinB2

13、cosB2sin(B -因為0 Bn所以當(dāng)B 時，cosB cosC有最大值1.317. （本小題滿分14分）”為事件A.（I）解：記 選取的這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者有效問卷共有 380+550+330+410+400+430=2500 （份）,受訪者中膳食合理習(xí)慣良好的人數(shù)是400 0.65 260人，所以，P(A)型=0.104 .2500(n)解：記事件 A為“該區(qū)衛(wèi)生習(xí)慣良好者”， 事件B為“該區(qū)體育鍛煉狀況習(xí)慣良好者”， 事件C為“該區(qū)膳食合理習(xí)慣良好者”，由題意，估計可知 P(A)=0.6，P(B)=0.8，P(C)=0.65，設(shè)事件E為“該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀

14、況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類” 三類習(xí)慣中，至少具備 2個良好習(xí)慣”.由題意知，E (ABC)U(ABC)U(ABC)U(ABC)所以事件E的概率P(E) P(ABC) P(ABC) P(ABC) P(ABC)=P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)=0.6 0.8 0.35+0.6 0.2 0.65+0.4 0.8 0.65+0.6 0.8 0.65 =0.168+0.078+0.208+0.312=0.766所以該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣 中，至少具備2個良好習(xí)慣的概率為 0.7

15、66 .(川)解：D 6 D 1>D 5 D 4 D 3 D 2 .18. (本小題滿分15分)D(I)解：取 AD中點為O，連接OP, OC和AC.因為 PAD為等邊三角形， 所以PO OD .因為平面FAD丄平面ABCD , PO 平面PAD, 所以PO 平面ABCD .因為OC 平面ABCD , 所以PO OC .在菱形 ABCD 中，AD CD , ADC 60o,所以 ADC為正三角形，因此 OC AD . 以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.則 O(0,0,0) , A(1,0,0) , B(2,3,0), C(0,3,0) , D( 1,0,0),P(0,0,:3) ,

16、 M( 2,0，¥), N(1,G,0)(n)解:uuur 所以CM設(shè)平面設(shè)直線（2,、3寺,AB（2。），Auu（PAB的法向量m x, y, z ,uuu-AB 0,x 、3y 0,uuu 得_AP 0. x 3z 0.,3，則 m1,1).則有sinCM與平面PAB所成角為，jjjj_jCM m| . 3. 15uuuu| cos CM , m | |CM | |m |2 苗 10因為OCAD,OCPO，所以O(shè)C 平面PAD所以ujut OC（0,、3。）是平面FAD的法向量，則有cosuuum, OCuuit-m OCr3|m|OC|5 ,355因為1二面角B APD的平面角

17、為鈍角，所以1二面角B APD的余弦值為5.5結(jié)論MN 平面PAB.因為ujuu MN(1",所以直線（川）解:CM與平面PAB所成角的正弦值為 1510所以jjuj 3-MN gm323（ 1）'.3(T)因此ujurMN m又因為直線MN平面所以MN 平面PAB 19.（本小題滿分14分)1,0, 3).（I）解：因為f(x) exax 1所以 f '(x) ex ax a 1 , x R .k f '(0) a 1 ,又因為f (0)1 ,所以切線方程為y=(a+1)x 1.(n)解：因為 f '(x) ex ax a 1 , x R, a R

18、,(1)當(dāng)a 0時因為 f'(x) ex 0,x R ,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 ，無單調(diào)減區(qū)間(2)當(dāng)a 0時1 令 f '(x)0，則 x 1 -.a當(dāng)a 0時，f （x）與f'（x）在r上的變化情況如下:x（，-1-丄）a11 - a1(1 ) af'（X）一0+f(x)/11所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，-1-），單調(diào)增區(qū)間是（1 ,）.aa當(dāng)a 0時，f （x）與f '（x）在R上的變化情況如下:x(，-1-)a1丄 a（1丄，）af'(X)+0一f(x)/1 1所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，-1-），單調(diào)減區(qū)間是（1,）.aa綜上所

19、述，當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是,，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)a 0時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是1（，-1-），單調(diào)增區(qū)間是（11 、,）;當(dāng)a 0時，f(x)aa的單調(diào)增區(qū)11間是（，-1-），單調(diào)減區(qū)間是（1,）.aa（川）解：方法一因為 f （x） ex ax 1 , x R，所以令f （x）0，得ax 10.(1) 當(dāng)a 0時，方程無解，此時函數(shù)f(x)無零點；1(2) 當(dāng)a 0時，解得x -,a 此時函數(shù)f (x)有唯一的一個零點綜上所述，當(dāng)a 0時，函數(shù)f(x)無零點；當(dāng)a 0時，函數(shù)f(x)有一個零點 方法二(1)當(dāng)a 0時因為 f(x) ex 0，所以函數(shù)f(x)無零點；(2)當(dāng)a 0

20、時11因為-1-0，f(0)10，f (x)在區(qū)間(1,)單調(diào)遞增,aa1所以f (x)在區(qū)間(1,)內(nèi)有且僅有唯一的零點;a若x (1,1)，則 ax 11 a( 1 -) 1a 0，aa又因為ex0，所以 f (x) exax 10.1即函數(shù)f(x)在區(qū)間(，-1-)內(nèi)沒有零點.a故當(dāng)a 0 時，f(x):有且僅有唯一的零點.(3)當(dāng)a 0時因為11111 af( 1 -)ea( a)0，f(1 -) a e a 0，a1Ja并且f (x)在區(qū)間(1)單調(diào)遞減，a所以f (x)在區(qū)間(11J)內(nèi)有且僅有唯一的零點；a若x(,1丄)，則ax11 a( 1) 1 a 0，aa又因為ex0，所以

21、f(x)ex ax 10.即函數(shù)f (x)在區(qū)間(5 11-)內(nèi)沒有零點.a故當(dāng)a 0時，f (x)有且僅有唯一的零點.綜上所述：當(dāng)a 0時，函數(shù)f (x)無零點；當(dāng)a 0時，函數(shù)f(x)有一個零點20.(本小題滿分14分)(I)解：根據(jù)題意得b1,ca2,解得b1,a2 a22 2b c .cG2所以橢圓M的方程為y21 .4(n)解：方法一點M在以0D為直徑的圓上.設(shè)點 P(xo,y°)，則 xo 0, yo1 ,2并且 X-1， Q(0, yo)， M (今,yo).因此 kAM 兇 12(¥01).oXoT所以直線AM的方程為y 2(yo 1)x 1 .Xo1，解得

22、xxo1yo所以N(1,1)， yoD(2(1yo)，1).所以UULUMDXo2(1 yo)1 yo)(Xoyo (2(1 yo),1 yo).因為ULUUMOyo)，所以ULUUUULUMDgMOxoy°2(1 yo)yo(1yo)因為2Xo42 yo所以muaUULUMDgMO因此ULUU UUUMD MO2X。yo(1yo)yo(1 yo).1，所以2Xo42yo .(12、 yo )y。1yoyo(1 yo) o .所以點M在以O(shè)D為直徑的圓上. 方法二點M在以O(shè)D為直徑的圓上.設(shè)點 P(xo, yo),2則眷 y。2 i，并且 Q（o, y。），m（號,y°）.

23、因此kAMy。12( y。1)x。Xo2所以直線AM的方程為y2(y。叭 1xo令y 1，解得x乙X。i），設(shè)E為線段OD的中點，貝U E（ 2,丄）4（1 yo）2所以ME2(x。x。、24(1 y。)22 2X。 21 2 Xo (2yo 1)(y。)=-2 16(1y。)2(y。y。)2所以me22XoXo2(2yo 1)2因為2Xp_42y。16(12X。4y。)216(1 y。)2(y。y。2)(1 y。)22y。.(yo1)2設(shè)以0D為直徑的圓的半徑為2則r2 OE2 乞16(1 '所以r2ME2(1y。2)字y：）1 （y。y 。(1y。)242因此r|ME |所以點M在

24、以0D為直徑的圓上.22.（本小題滿分14分）（I）解：由題意,數(shù)列an的通項公式為an 5n 5,數(shù)列bn的通項公式為bn 9n 9.得，Ci,j(5i5)(9j9) 5i9j14，則 C2,650,C396Q2020 .得，di,j(5i5)9( j 1) 95i9j 5，則 d?©49 .(n)證明：已知 a 6 , b 7，得數(shù)列an的通項公式為an 6n 6 ,數(shù)列bn的通項公式為bn 7n 7 .所以，q,j 6(i1) 7(j 1)6i7j13i N，jN .所以，di,j (6i6) 7(j 1)76i7j6, 11 w iw 7,i N* , j N所以，若t M,則存在u N1 ,vN ,使t6u7v .右t*M，則存在u N , u w(6,v*N,使t6u7v .因此，對于整數(shù)t，考慮集合M0x|x t6u,uN,U w 6,即t,t6 , t12 , t 18 ,t24 ,