幾何五大模型教程文件

1、五大模型、等積變換模型等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；其它常見的面積相等的情況兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比。如上圖 S1 :S2 a: b夾在一組平行線之間的等積變形，如下圖SACD = SBCD ；反之，如果 SACD SBCD ，則可知直線 AB 平行于 CD 。 正方形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)度平方的一半； 三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；、鳥頭定理（共角定理）模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角 （相等角或互補(bǔ)角 ）兩夾邊的乘積之比。E在 AC 上（如如圖，在 ABC

2、 中， D,E分別是 AB, AC上的點(diǎn) （如圖 1）或 D在 BA的延長(zhǎng)線上， 圖 2），則 SABC :S ADE （AB AC）:（AD AE）圖1三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系 （ “蝴蝶定理 ”：） S1 :S2 S4 :S3 或者 S1 S3 S2S3蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑通過構(gòu)造模型，一方面可以使不 規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例 關(guān)系。梯形中比例關(guān)系 （ “梯形蝴蝶定理 ”）22 S1 :S3 a2 :b222 S1:S3 : S2 :S4 a2 :b2 :ab:ab； 梯形

3、S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為 a b 2 。四、相似模型相似三角形性質(zhì)：金字塔模型 沙漏模型 AD AE DE AB AC BCAFAG ； SADE : S ABC22AF2 :AG2。所謂的相似三角形， 就是形狀相同， 大小不同的三角形 （只要其形狀不改變， 不論大小怎樣改變它 們都相似 ），與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下： 相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比； 相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型SABG : SAGCSBGE : SEGCBE:ECSBGA : SBGCSAGF : SFGC AF:FCSAGC : SBCGSADG : S

4、DGB AD:DB典型例題精講例 1 一個(gè)長(zhǎng)方形分成 4 個(gè)不同的三角形， 綠色三角形面積是長(zhǎng)方形面積的21 平方厘米。問：長(zhǎng)方形的面積是 平方厘米。0.15 倍，黃色三角形的面積是例1圖如圖，三角形田地中有兩條小路 AE和 CF，交叉處為 且 AD 2DE 。則兩塊地 ACF 和 CFB 的面積比是 _D，張大伯常走這兩條小路， 。他知道 DF DC，例 2 圖舉一反三】?jī)蓷l線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示，7，7，則陰影四邊形的面積是多少？三個(gè)三角形的面積分別是 3，舉一反三圖拓展】如圖，已知長(zhǎng)方形 ADEF 的面積 16，三角形 ADB 的面積是 3，三角形 ACF 的面

5、積是 4，那么三 角形 ABC 的面積是多少？拓展圖例 3 如圖，將三角形 ABC 的 AB 邊延長(zhǎng) 1倍到 D，BC 邊延長(zhǎng) 2 倍到 形 ABC 的面積等于 1 ，那么三角形 DEF 的面積是E，CA 邊延長(zhǎng) 3 倍到 F。如果三角拓展】如圖，在 ABC 中，延長(zhǎng) AB 至 D，使 BD AB,延長(zhǎng) BC 至 E，使 CE1BC ，F(xiàn) 是 AC 的中點(diǎn)，2若ABC 的面積是 2，則 DEF 的面積是多少？例 4 如圖，在 ABC中，已知 M、N 分別在邊 AC、BC 上，BM 與 AN 相交于 O，若 AOM、 ABO 和 BON 的面積分別是 3、2、 1，則 MNC 的面積是 。秒殺題

6、】四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O（如圖所示） 。如果三角形 ABD 的面積等于三角形1BCD的面積的 ，且 AO2， DO 3, 那么 CO的長(zhǎng)度是 DO的長(zhǎng)度的 倍。3例 5 如圖，四邊形 EFGH 的面積是 66 平方米， EAAB，CBBF，DCCG，HDDA，求四邊形 ABCD 的面積。例5圖例 6 如右圖長(zhǎng)方形ABCD 中，EF16，F(xiàn)9，求 AG 的長(zhǎng)。鋪墊】圖中四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 12cm 的正方形，從 G 到正方形頂點(diǎn) C、 D 連成一個(gè)三角形，已知這個(gè)三角形在 AB上截得的 EF 長(zhǎng)度為 4cm，那么三角形 GDC 的面積是多少？如圖，長(zhǎng)方形

7、ABCD 中，E 為 AD 中點(diǎn)，AF 與 BE、BD 分別交于 G、H ，已知 AH5cm，HF3cm， 求 AG 。例 8 如右圖，三角形 ABC 中， BDDC 49， CEEA4 3，求 AF FB。例8圖 拓展】如圖，三角形 ABC 的面積是 1，BDDEEC， CFFGGA，三角形 ABC 被分成 9部分，請(qǐng) 寫出這 9 部分的面積各是多少 ?拓展圖例9 如右圖， ABC中， G是AC的中點(diǎn)， D、E、F是 BC邊上的四等分點(diǎn)， AD 與BG交于 M，AF與 BG 交于 N，已知 ABM 的面積比四邊形 FCGN 的面積大 7.2平方厘米，則 ABC 的面積是多少平 方厘米？例9圖例 10 如圖，在正方形 ABCD 中， E、F 分別在 BC 與 CD 上，且 CE2BE，