二元一次方程組的典型例題

1、二元一次方程組的典型例題例1解方程組2 +5y = -21,x + 3y-S 分析 我們已經(jīng)掌握一元一次方程的解法，那么要解二元一次方程組，就應(yīng)設(shè)法 將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，為此，就要考慮將一個方程中的某個未知數(shù)用含另一 個未知數(shù)的代數(shù)式表示.方程(2)中 x 的系數(shù)是 1,因此， 可以先將方程(2)變形為 用含 y 的代數(shù)式表示 x,再代入方程(1)求解這種方法叫“代入消元法”.解：由(2)，得 x=8 3y.把代入(1)，得：2(8 3y)+5y= 21，16 6y+5y= 21，y= 37，所以 y=37.把 y = 37 代入，得K= 8-3X37fH=-103.所以方程組的解是 jx

2、 二 T點評 如果方程組中沒有系數(shù)是 1 的未知數(shù)，那么就選擇系數(shù)最簡單的未知數(shù)來 變形.- 7y = 8, 3x-Sy = 10.分析 此方程組里沒有一個未知數(shù)的系數(shù)是1,但方程中 x 的系數(shù)是 2,比較簡單，可選擇它來變形.解：由(1)，得2x=8+7y，8+7y把代入(2)，得班廠刃 =2l + 2ly-16y = 20s把廠代入，得所處程組的解是 r; 8 + 740-23酈解方程組嚴(yán)切廠 247K+ 53y = 83,(2)分析 本題不僅沒有系數(shù)是 1 的未知數(shù)，而且也沒有一個未知數(shù)的系數(shù)較簡單.經(jīng) 過觀察發(fā)現(xiàn)，若將兩個方程相加，得出一個x, y 的系數(shù)都是 100、常數(shù)項是 200

3、的方程，而此方程與方程組中的(1)和(2)都同解.這樣，就使問題變得比較簡單 了.解：(1)+(2)，得 100 x+100y=200,所以x+y=2于是原擁組變?yōu)樽o+4?y = 112,x+y = 2.解這個方程組.由(3)，得x=2 y把代入(1)，得 53(2 y)+47y=112, 106 53y+47y=112,6y=6，所以 y= 1.把 y = T 代入(4),得 x = 2-(T) = M 所以原方程組的解是 f分析 經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，(1)和(2)中 x 的系數(shù)都是 6,若將兩方程相減，便可消去 x， 只剩關(guān)于 y 的方程，問題便很容易解決、這種方法叫“加減消元法”.解：，得 12

4、y=36,所以 y= 3.把 y= 3 代入(2),得：6x 5X( 3)=17,6x=2,所以：13方程組的解是 f=l，0 Y點評 若方程組中兩個方程同一未知數(shù)的系數(shù)相等，貝 U 用減法消元；若同一未知 數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)有倍數(shù)關(guān)系， 或完全 不相等，則可設(shè)法將系數(shù)的絕對值轉(zhuǎn)化為原系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)，然后再用加減法消元.在進行加減特別是進行減法運算時，一定要正確處理好符號.伴+4y 二 16, px - 6y = 33 分析 方程組中，相同未知數(shù)的系數(shù)沒有一樣的，也沒有互為相反數(shù)的但不難 將未知數(shù) y 的系數(shù)絕對值轉(zhuǎn)化為 12(4 與 6 的最小公倍數(shù)

5、)，然后將兩個方程相加 便消去了 y.解：X3,得 9x+12y=48(3) X2,得 10 x-12y=66(4)(3)+(4)，得 19x=114，所以 x=6.把 x=6 代入，得 3X6+4y=16，4y=-2，1x = 6,所以尹=飛.方程組的解是12y =,I2例5(1)點評 將 x 的系數(shù)都轉(zhuǎn)化為 15(3 和 5 的最小公倍數(shù))，比較起來，變 y 的系數(shù)要 簡便些一是因為變 y 的系數(shù)乘的數(shù)較小，二是因為變 y 的系數(shù)后是做加法，而 變 x 的系數(shù)后要做減法.例 6 已知 xm n+1y 與 2xn 1y3m 2n 5是同類項，求 m 和 n 的值.分析 根據(jù)同類項的概念，可列

6、出含字母 m 和 n 的方程組，從而求出 m 和 n.解：因為 xm n+1y 與 2xn 1y3m 2n 5是同類項，所以fm - n + 1 =n - L(1)3m - 2n - 5 = 1解這個方程組整理，得-211 + 2 = 0,3m=(3)，得 2m=8，所以 m=4.把 m=4 代入(3)，得 2n=6，所以 n=3.所臥時嚴(yán)為與-肚心嚴(yán)是同類項.In-3例孑已知滿足方程組 Px + 5ym+2,的叢 yffi 的和等于2,求+3y = mm2- 2m +1 的值.分析 因為 x+y=2，所以 x=2 y，把它代入方程組，便得出含 y，m 的新方程組, 從而求出 m.也可用減法將

7、方程組中的 m 消去，從而得出含 x，y 的一個二元一 次方程，根據(jù) x+y=2 這一條件，求出 x 和 y，再去求 m.解：將方程組中的兩個方程相減，得 x+2y=2，即(x+y)+y=2.因為 x+y=2， 所以 2+y=2， 所以 y=O,于是得 x=2.把 x=2, y=0 代入 2x+3y=m， 得 m=4.把 m=4 代入 m22m+1, 得 m22m+ 仁 422X4+仁 9.例 8 已知 x+2y=2x+y+1=7x y,求 2x y 的值.分析已知條件是三個都含有 x，y 次方程組， 這樣的方程組可列出三個, 從而使問題得到解決.解：已知條件可轉(zhuǎn)化為J + 2y =+ 1?2

8、 慕十 y 十 1 = 7 兀-y* 整理這個方程組，得Jx - +1 - 0, ps - 2y - 1 0.解這個方程組.由(3)，得 x=y 1把代入(4)，得 5(y 1)-2y-1=0, 5y-2y=5+1，所以y=2.把 y=2 代入(3)，得 x-2+仁 0,所以x=1.S = L得y = 2 2x-y=0.元一次方程組的典型例題二元一次方程組復(fù)習(xí)題例題：1、下列方程是二元一次方程的是(A)x2+x+ 仁 0(B)2x+3y-仁 0(C)x+y-z=02、下列各組數(shù)值是 x-2y=4 方程的解的是(的連等代數(shù)式，這種連等式可看作是二元一我們只要解出其中的一個便可求出 x 和 y，1

9、1 0(D)x+y(A)yx 0(B)y 1(C)y 2(D)3、以1為解的二元一次方程的個數(shù)是(A)有且只有一個(B)只有兩個(C)有無數(shù)個 次方程3x+2y=7 的正整數(shù)解的組數(shù)是(B)2 組(C)3 組(D)4 組4、二兀(A)1 組(D)不會超過 100 個)5、已知2是二元一次方程 mx+y=10 的一個解，則 m 的值為6、已知 3xm-1-4y2m-n+4=1 是二元一次方程，則 m= ，n=7、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是()xy 1xy 1xy3x y 5(A)x2y1(B)x y2(C)z 2y1(D)X220&已知 2ay+5b 和-4a2xb2-4y 是

10、同1類項，則 x=,y=.x19、寫一個y2以為解的二兀次方程組：ox12xay 510、如果y2是方程組bx3y1的解, 則abox y 111、方程組3x 2y 5的解是.12、 將下列二元一次方程變形，使其中一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示: 2x-y-3=0 x-2y-3=0U V1 2x+5y-13=03 413、 用代入法解下利二元一次方程組：y 1 xx 2y 43x2y 5x y12s 3t 14s 9t 84-（ 2）3x16、用加減法解下列方程組：2x5y 215y 11m 5n 62x 3y514、 用加減法解方程組3x 2y4時， 下列變形正確的是（）6x 9y

11、54x 6y106x 3y 152x6y 10(A)6x 4y 4(B)9x 6y12(C)6x 2y12(D)3x6y1213x 6y25(1)15、27x解方程組27x4y19(2)你認為F列 4 種方法中，最簡便的是（）先消去（A）代入消元法（C）用（1）（B）用（1）27-（ 2）13,先消去 x（D）用（1） 2-（ 2）3,先消去 y1x 2ax by 7提高題： 1、已知y 1是方程組ax by 5的解，求a b的值。x y 22x y 4a的解也是方程 x- y=2 的解，求 a 的值。7、 方程 2x+3y=11 的正整數(shù)解是。ax by 2x28解方程組cx7y 8時，一學(xué)生把c 看錯而得到y(tǒng)2，已知該方程組的正確的解x 3是y2，那么 a,b,c 的值是()(A)不能確定(B) a=4 , b=5 , c=-2(C) a, b 不能確定，c=-2(D) a=4 , b=7, c=-