七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程難題精選(含解析答案)

1、第7頁(yè)共11頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程難題精選(含解析答案)1. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日 腳痛減一半,六朝才得到其關(guān)英大意是:有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天健步行走,從第 二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共疋了六天才到達(dá)目的地,則此人第六天 走的路程為()A.24 里 B. 12 里 C.6 里 D. 3 里2. 某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元,一支圓珠筆的售價(jià)為2元該店在六一兒童節(jié)舉行文具優(yōu) 惠售賣活動(dòng),鉛筆按原價(jià)打8折岀售,圓珠筆按原價(jià)打9折出售,結(jié)果兩種筆共賣出60支,賣得金 額87元.若設(shè)鉛筆賣出X支,

2、則依題意可列得的一元一次方程為()A. 1.2 × 0.8% + 2 × 0.9(60 ÷ %) = 87B. 1.2 × 0.8x + 2× 0.9(60 - %) = 87C. 2 × 0.9x + 1.2 × 0.8(60 + %) = 87D. 2 × 0.9x + 1.2 × 0.8(60 - %) = 873. 項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做8天完成,乙單獨(dú)做10天完成.若甲、乙先合做3天,余下的部分由乙單獨(dú)完成,設(shè)乙還需要X天才能完成,則可列方程.4. 方程尋一竽=竽一 1去分母后得到的方程是5. 若一尬

3、2九加+5與鼻處+3尬2是同類項(xiàng)，貝收=X x+1=ad - be,則滿足等式吃1 = 1的X2 1值為7.組數(shù)：2, 1, 3, a-, 7, V，23,，滿足“從第三個(gè)數(shù)起，前兩個(gè)數(shù)依次為“少，緊隨其 后的數(shù)就是2 - b“，例如這組數(shù)中的第三個(gè)數(shù)“3“是由“2 ×2- 1”得到的，那么這組數(shù)中 表示的數(shù)為.&王女七看中的商品在甲、乙兩商場(chǎng)以相同的價(jià)格銷售，但兩商場(chǎng)采用的促銷方式不同：在 甲商場(chǎng)一次性購(gòu)物超過(guò)100元，超過(guò)的部分八折優(yōu)惠：在乙商場(chǎng)一次性購(gòu)物超過(guò)50元，超過(guò) 的部分九折優(yōu)惠那么她在商場(chǎng)購(gòu)物為多少元(大于50元)時(shí)，在兩商場(chǎng)所需付款一樣？9. 全民健身和醫(yī)療保

4、健是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題.2014年,某社區(qū)共投入30萬(wàn)元用于購(gòu)買健身器 材和藥品.若2014年社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用不超過(guò)總投入的/問(wèn)2014年最低投入多少萬(wàn)元購(gòu)買藥 品？(2)2015年,該社區(qū)購(gòu)買健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%,購(gòu)買藥品的費(fèi)用比上一年減少右,但 社區(qū)在這兩方而的總投入仍與2014年相同， 求2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的總費(fèi)用； 據(jù)統(tǒng)汁,2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶,社區(qū)用于這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少, 只占當(dāng)年購(gòu)買藥品總費(fèi)用的;與2014年相比,如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分?jǐn)?shù) 與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分?jǐn)?shù)相同,那么,2015年該社區(qū)用于

5、健身家庭的藥品 費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買健身器材費(fèi)用的扌,求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù).10. 有一個(gè)只允許單向通行的狹窄路口,通常情況下,每分鐘可以通過(guò)9輛車.一天,王老師開車 到達(dá)這一路口時(shí),發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象,每分鐘只能有3輛車通過(guò)這個(gè)狹窄路口,且前而還有36輛 車等待通過(guò)（假左先到的先過(guò),王老師通過(guò)路口的時(shí)間忽略不計(jì)）,通過(guò)狹窄路口后還需7分鐘到 達(dá)學(xué)校.此時(shí),若繞道而行,王老師要15分鐘到達(dá)學(xué)校,如果10分鐘內(nèi)該路口擁擠現(xiàn)象不能改善,從P 省時(shí)間考慮,王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校,還是選擇通過(guò)擁擠的路口去學(xué)校？（2）由于交警及時(shí)趕到（與王老師同時(shí)到達(dá)狹窄路口）并進(jìn)行疏通,幾分鐘后,秩序恢復(fù)正常（

6、維持 秩序時(shí)間內(nèi)每分鐘仍有3輛車通過(guò)）,結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了 6分鐘通過(guò)狹窄路口， 問(wèn)交警疏通路口的時(shí)間為幾分鐘？11. 先閱讀下列材料,再解方程.寧寧解方程k-3l=2用的思路是:因?yàn)?21=2,1-21=2,所以x3=2或x-3=-2. 當(dāng) x-3=2 時(shí)*5;當(dāng) x-3=2 時(shí) =1.所以原方程的解為x=5或*1.請(qǐng)按照寧寧的思路解方程:學(xué)備斗12. 相傳有個(gè)人因?yàn)椴恢v究說(shuō)話的方式,常引起誤會(huì),把好事辦成壞事.一天,這個(gè)人擺宴席,請(qǐng)來(lái) 了一些客人他見幾位客人還沒(méi)到,就自言自語(yǔ)地說(shuō):“怎么該來(lái)的還不來(lái)呢? ”客人們聽了,心想： 這么說(shuō),我們是不該來(lái)的了.于是,有一半客人悄悄走了.

7、他見客人龍了,十分焦急,又說(shuō):“不該泄的 倒走了 ”剩下的客人一聽:已疋的都是不該走的,那么該走的是我們了,于是又有三分之二的客人 離開了人一見客人都不辭而別,急得直拍大腿,連連說(shuō):“這,這,我說(shuō)的不是他們!"最后剩下的3 位客人一聽,心想:那肯泄是我們了.于是一個(gè)個(gè)也抬腿告辭了.主人一見此景,長(zhǎng)嘆一聲,說(shuō):“不會(huì) 說(shuō)話愣請(qǐng)客,雞鴨魚肉全白做,”請(qǐng)問(wèn):開始時(shí)共來(lái)了多少位客人？13. 電子跳雖落在數(shù)軸上的某點(diǎn)心,第一步從Kel向左跳1個(gè)單位長(zhǎng)度到KI,第二步由Ki向右跳 2個(gè)單位長(zhǎng)度到K,第三步由心向左跳3個(gè)單位長(zhǎng)度到心,第四步由心向右跳4個(gè)單位長(zhǎng)度到 K.,按以上規(guī)律跳了 100步時(shí)

8、,電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)Ko所表示的數(shù)恰是19.94試求電子 跳斎的初始位置KO點(diǎn)所表示的數(shù).14. 若M為泄值,關(guān)于X的一元一次方程2+x XX=2,無(wú)論k為何值,它的解總是x=l,求a,b的36值.15. 某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單位是60元根拯市場(chǎng)調(diào)査,在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià) 是80元時(shí),銷售量是200件,而銷售單價(jià)每降低1元,就可多售出20件.（1）寫出銷售量H件）與銷售單價(jià)H元）之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）寫岀銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若童裝廠規(guī)泄該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元,且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷售任務(wù),則 商場(chǎng)銷售該

9、品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？16. 根據(jù)下列條件,求關(guān)于A-的方程中相應(yīng)字母的值:(1) 關(guān)于A-的方程lcx-3=2x的解是整數(shù),求k的值；(2) 關(guān)于X的方程3mx+=2xA的解是正整數(shù),求m的值.17. 為了節(jié)約用水,某城市制定了居民用水標(biāo)準(zhǔn),規(guī)左三口之家每月用水量的標(biāo)準(zhǔn)為Xmi當(dāng)用水 疑不超過(guò)Xm'時(shí),每立方米的水費(fèi)是1.4元;當(dāng)用水量超過(guò)- m,時(shí),超過(guò)部分要加價(jià)收費(fèi),每立方 米收2.8元小明家共有三人,某月用水14 m',共交水費(fèi)22.4元,問(wèn)這座城幣規(guī)左的三口之家每月 用水雖的標(biāo)準(zhǔn)為多少?(根據(jù)題意列岀方程,不必求解)18. 某班去體育用品商店購(gòu)買羽毛球和羽毛

10、球舶，每只羽毛球2元，每副羽毛球柏25元.甲商 店說(shuō)：“羽毛球舶和羽毛球都打9折優(yōu)惠”，乙商店說(shuō)：“買一副羽毛球m 2只羽毛球二(1) 該班如果買2副羽毛球拍和20只羽毛球，問(wèn)在甲,乙兩家商店各需花多少錢？(2) 該班如果準(zhǔn)備花90元錢全部用于買2副羽毛球舶和若干只羽毛球，請(qǐng)問(wèn)到哪家商店購(gòu)買 更合算？(3) 該班如果必須買2副羽毛球拍，問(wèn)當(dāng)買多少只羽毛球時(shí)到兩家商店購(gòu)買同樣合算？19. 某水果店銷售50千克香蕉,第一天售價(jià)為9元/千克,每二天降價(jià)為6元/千克,第三天再降為 3元/千克,三天全部售完,共計(jì)所得270元.若該店第二天銷售香蕉/千克,則第三天銷售香蕉 千克.(結(jié)果用含t的代數(shù)式表示)

11、20. (8分)人3兩地相距60 km.甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā)圖中/丄表示兩人禽 A地的距離s(km)與時(shí)間/(h)的關(guān)系.請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：(1) 表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是(填人或/J;甲的速度是kin/h:乙的速度是km/h;(2) 甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5 km?21. 某城市按以下規(guī)左收取每月的水費(fèi)：用水量不超過(guò)6噸，按每噸1.2元收費(fèi)；若超過(guò)6噸, 未超過(guò)部分仍按每噸1.2元收取，而超過(guò)部分則按每噸2元收費(fèi)如果某用戶5月份水費(fèi)平均 為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？22. 求下列各方程的解：(IF-G-5)=學(xué)-乎? L8-8x _

12、 137: _ 5兀一041.22 _ 0.3 *23對(duì)有理數(shù)仏僅 規(guī)泄了一種新運(yùn)算是ab = 2a-3b,求方程4* (3-%) = 5的解.24已知代數(shù)式3的倒數(shù)與代數(shù)式辛互為相反數(shù)，求“的值.a325. 求下列方程的解：(IFgEa _i)_2_4 = i；? 2-015x _ 1-0.3X 25U 0.02 _ 0.03 Te26. 整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要花60小時(shí)現(xiàn)先由一部分人用1小時(shí)整理，隨后增 加15人和他們一起又做了 2小時(shí)，恰好完成整理工作假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先 安排的整理人員有多少人？27. 關(guān)于X的方程2 -(I-X) = 0與方程m% - 3(5

13、-X)= 一3的解互為相反數(shù)，求加的值.28. 小明想將如圖所示的由一根繩子(無(wú)彈性)用成的直角三角形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)去掉后，再將 這條繩子釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，那么所釘?shù)拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？而積是多少？參考答案1. 【答案】C【解析】設(shè)第六天走的路程為里,則六天走的總路程為 x+1v+4÷8+ 1 6x+32*=37&解得 *6,故選 C.2. 【答案】B【解析】設(shè)鉛筆賣出X支,則圓珠筆賣出(60 - X)支根據(jù)“鉛筆按原價(jià)打8折出 售,圓珠筆按原價(jià)打9折出售,結(jié)果兩種筆共賣出60支,賣得金額87元",得岀等屋關(guān)系：支鉛 筆的售價(jià)+(60-X)支圓珠筆的售價(jià)=87&q

14、uot;,據(jù)此列岀方程為1.2 X 0.8x + 2 X 0.9(60 )= 87.3. 【答案】+ + = 1【解析】設(shè)總工作量為1,則甲每天做;乙每天做圭甲、乙先合做3天的工作>ji×3÷8 10 8×3,乙單獨(dú)做X天的工作量為存,相等關(guān)系是各部分工作量的和等于總工作量,從而可得方 程+邑+壬=110 T 10丄4. 【答案】-2(2%-1) = 3(3%+ 2) 12【解析】去分母時(shí)，各項(xiàng)乘應(yīng)貝分母的最小公倍數(shù)，12, 6, 4的最小公倍數(shù)是12,故應(yīng)分 別乘12,且注意不要漏項(xiàng).5. 【答案】2【解析】由同類項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相同，得3x + 5 =

15、 4% + 3.解得 = 2.6. 【答案】-IO【解析】根據(jù)題中的新泄義，得了一筈m=l去分母，得3x - 4(X + 1) = 6.去括號(hào)，得 3 - 4% - 4 = 6.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一X= 10.系數(shù)化為1,得 =10.7. 【答案】一9【解析】由1, 3, X這三個(gè)數(shù)列關(guān)于X的方程，Wx = 2× 1-3 = -1:再由一1, 7, y這 三個(gè)數(shù)列關(guān)于y的方程，得y = 2× (-1) -7 = -9.&【答案】顯然，購(gòu)物在50元到100元之間時(shí)，在乙商場(chǎng)優(yōu)惠設(shè)她要購(gòu)買X元(X > 100)的商品，則在甲商場(chǎng)需付款100+ × (X

16、-IOO)元，在乙商場(chǎng)需付款50 +× (% - 50)元PQ由題意得：100+ × (X- 100) = 50 +× (% - 50).解得%= 150.即當(dāng)她購(gòu)買150元的商品時(shí)，在兩商場(chǎng)所需付款一樣.9.(1) 【答案】設(shè)2014年購(gòu)買藥品的費(fèi)用為X萬(wàn)元,則購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為(30-x)萬(wàn)元. 30YwX30.解得 A>10.2014年最低投入10萬(wàn)元購(gòu)買藥品.(2) 【答案】方法一:設(shè)2014年社區(qū)購(gòu)買藥品的總費(fèi)用為y萬(wàn)元,則購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為 (30四萬(wàn)元,2015年購(gòu)買健身器材的費(fèi)用為(l+5O%)(3O-y)萬(wàn)元,購(gòu)買藥品的費(fèi)用為(I-&#

17、163;)y萬(wàn)元由題意,得(l+50%)(30-y)+(l- )y=30,解得尸16.30-y=14.2014年購(gòu)買藥品的總費(fèi)用為16萬(wàn)元.方法二:設(shè)2014年社區(qū)購(gòu)買健身器材的總費(fèi)用為“萬(wàn)元,購(gòu)買藥品的總費(fèi)用為b萬(wàn)元,則由題意, J + b = 30,P = 14,叫(1 + 50%)a + b = 30, bffU = 16,A2014年購(gòu)買藥品的總費(fèi)用為16萬(wàn)元.設(shè)相同的百分?jǐn)?shù)為心則2015年健身家庭的戶數(shù)為200(1+,”),2015年平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)丿I為萬(wàn)兀.則由題意,得 2(l+m).(l-m)=(l+5O%)× 14×i 整理,得 S葺，解得=T m

18、>0,S 寺 50%. 200( 1 + 加)=200( 1 +50% )=300(戶)答:2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶.10.(1) 【答案】若通過(guò)擁擠的路口,則10分鐘只能通過(guò)30輛車,前而還有6倆車,即使10分鐘后 交通恢復(fù)正常也一共需要17彳分鐘到達(dá)學(xué)校,而繞道而行只需15分鐘到達(dá)學(xué)校J7>15,所以應(yīng)33選擇繞道而行去學(xué)校(2) 【答案】設(shè)交警疏通路口的時(shí)間為X分鐘,由題意,得+ )=6,解得4=3. 答:交警疏通路口的時(shí)間為3分鐘.11.【答案】當(dāng)學(xué)-2x-l時(shí),去分母,得 3(x+5)=2(2x-l).去括號(hào),得3x+15=4x-2.移項(xiàng),得 3-4x=-

19、2-15. 合并同類項(xiàng),得-A=-17.系數(shù)化為1,得v=17當(dāng)學(xué)=辛?xí)r，去分母,得 3(x+5)=-2(2x-l). 去括號(hào),得 3+15=-4x+2.移項(xiàng),得 3a+4=2-15.舍并同類項(xiàng),得7*-13. 系數(shù)化為1,得Q罟.12. 【答案】設(shè)開始時(shí)共來(lái)了 X位客人,則第一次走了A位客人,第二次走了位客人,第三 23 2次走了 3位客人根據(jù)題意,得x=+3,即x=+3.移項(xiàng),得x¼3合并同類項(xiàng),得=3. 23 2232 36系數(shù)化為1,得418.答:開始時(shí)共來(lái)了 18位客人.13. 【答案】設(shè)KO點(diǎn)所表示的數(shù)為圮則C1Xr. lw所表示的數(shù)分別為x-19-1 2,r-l 2-3

20、x-1 2-3 4-.-99 100,由題意知XI 2-3 4-.-99 IOO=A (-1 2)(-3 4)-. (-99 IOO)=X 11 . I=A-50=19.94,解得 A=30.06.所以電子跳蚤的初始位置K。點(diǎn)所表示的數(shù)是30.06.14. 【答案】因?yàn)榉匠痰慕饪偸莤=l,所以將A=I代入,可得 羋2罟=2.去分母,得2(2/+1 )1-/7)= 12.去括號(hào),并整理得4ka+l=.因?yàn)閷?duì)于k的任何值上式都成立,所以4畑=0.即所以歸11.15.(1) 【答案】由題意,得y=200÷(80-)×20= -20x÷ 1800 答：y與X之間的函數(shù)關(guān)系

21、式是y=-20x+1800.(3分)(2) 【答案】由題意,得:h=(x-60)(-20 + 1800)= -2O+3OOO- 108000 答：W與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-20f+3000x 108000.(6分)【答案】由題意,得嚴(yán)g +乎織 240f 解得 76v78.VV= -20+3000-108000,【答案】人；30;20由題意知,甲先岀發(fā),則乙后岀發(fā),乙0.5小時(shí)開始岀發(fā),故J表示乙離A地的距離與時(shí)間的關(guān)系; 甲的速度=60÷2=30(knh),乙的速度=60÷(3.5-0.5)=20(knVh).(2)【答案】設(shè)甲岀發(fā)X小時(shí)兩人恰好相距5 km. 相遇前

22、兩人相距5 km:30x+20(x-0.5)+5=60,解得x=1.3; 相遇后兩人相距5 km:30x+20(x-0.5)-5=60,解得x=1.5.答:甲岀發(fā)1.3小時(shí)或者1.5小時(shí)兩人恰好相距5km.21. 【答案】設(shè)該用戶5月份用水A噸.由題意，得 1.4% = 6 × 1.2 + 2(% 一 6).解得 = 8.貝IJ 1.4x = 8 × 1.4 = 11.2(元)答：該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)11.2元.22.(1)【答案】去分母，得6(% + 4) - 30(% - 5) = 10(% + 3) - 15(% - 2). 去括號(hào)，得6% + 24- 30% + 150 = 10% + 30- 15% + 30.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一19% = 114系數(shù)化為1，WX = 6.【答案】原方程可化為字-寫史=oZU50尤 一 43去分母，得 10(9 - 40%) 一 3(13 一 30%) = 20(50% 一 4).去括號(hào)，得90 - 400% -39 + 90x = IOOOX 一 80.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-1310% =-131.系數(shù)化為1'得T22. 【答案】由題意，知4