【數(shù)學(xué)】2018年浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考真題(解析版)

1、2018 年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)真題、選擇題A. 3 B. -32.數(shù)據(jù) 1800000 用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A. 1.86B. 1.8 1063.下列計算正確的是（）A.B.C.× C. 18 105C.D.×D. 18 106D.4. 測試五位學(xué)生 “一分鐘跳繩 ”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤： 將最高成績寫得更高了 .計算結(jié)果不受影響的是（）A. 方差 B. 標(biāo)準(zhǔn)差 C. 中位數(shù) D. 平均數(shù)5. 若線段 AM，AN 分別是ABC 邊上的高線和中線，則（）A.B.C.D.6. 某次知識競賽共有 20道題，規(guī)定：每答對一題得 +5分，每答錯一題

2、得 -2 分，不答的題得0 分 . 已知圓圓這次競賽得了 60 分，設(shè)圓圓答對了道題，答錯了道題，則（ ） A. B.C. D.7. 一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是 3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別有數(shù)字 16）朝上一面的數(shù)字 .任意拋擲這枚骰子一次， 得到的兩位數(shù)是 3 的倍數(shù)的概率等于 （ ）A. B. C. D.8. 如圖，已知點(diǎn) P 矩形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界） ，設(shè) ， ， ， 若 ， ， 則 （ ）C.D.9.四位同學(xué)在研究函數(shù)（b，c 是常數(shù)）時，乙發(fā)現(xiàn)是方程 的一個根； 丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（A. 甲 B.

3、乙 C. 丙10.如圖，在ABC中，點(diǎn) D 在 AB邊上，BCE 的面積分別為 S1， S2，（ ）甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，函數(shù)有最小值； 3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，已）D. 丁DE BC，與邊 AC 交于點(diǎn) E，連結(jié) BE，記ADE，A. 若，則C. 若，則二、填空題11. 計算： a-3a=.12.如圖，直線 a b，直線 c 與直線 a，B. 若，則D. 若，則b 分別交于 A， B，若 1=45 °，則 2=13.因式分解：14. 如圖， AB 是的直徑，點(diǎn) C是半徑 OA 的中點(diǎn)，過點(diǎn) C作 DEAB，交 O于點(diǎn) D，E兩 點(diǎn)，過點(diǎn) D 作直徑 DF ，連結(jié) AF，則 DEA=.15. 某日上午

4、，甲、乙兩車先后從 A 地出發(fā)沿一條公路勻速前往 B地，甲車 8 點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行駛路程 s（千米）隨行駛時間 t（小時）變化的圖象乙車 9 點(diǎn)出發(fā)，若要在 10 點(diǎn)至11 點(diǎn)之間（含 10 點(diǎn)和 11 點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度 （v 單位：千米 /小時）的范圍是 .16. 折疊矩形紙片 ABCD 時，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：把ADE 翻折，點(diǎn) A 落在 DC 邊上的點(diǎn) F 處，折痕為 DE，點(diǎn) E 在 AB 邊上；把紙片展開并鋪平；把 CDG 翻折，點(diǎn) C 落 在直線 AE上的點(diǎn) H處，折痕為 DG，點(diǎn) G在 BC邊上，若 AB=AD+2，EH=1，則AD=.三、簡答題17. 已知一艘輪船

5、上裝有 100噸貨物， 輪船到達(dá)目的地后開始卸貨， 設(shè)平均卸貨速度為 v（單 位：噸 /小時），卸完這批貨物所需的時間為 t（單位：小時） .（1）求 v關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式（2）若要求不超過 5 小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？18. 某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收的垃圾，下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)和頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）1）求 a 的值 .2）已知收集的可回收垃圾以0.8 元 /g 被回收，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所 得的金額能否達(dá)到 50 元 .19. 如 圖 ， 在 ABC 中 ， A

6、B=AC ， AD 為 BC 邊 上 的 中 線 DE AB 于 點(diǎn) E.（1）求證： BDE CAD.（ 2）若 AB=13， BC=10，求線段 DE 的長20. 設(shè)一次函數(shù)（ 是常數(shù)， ）的圖象過 A（1，3），B（ -1，-1）（ 1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）若點(diǎn)（ 2a+2， a2）在該一次函數(shù)圖象上，求 a 的值；（ 3）已知點(diǎn) C（1，y1），D（2， y2）在該一次函數(shù)圖象上，設(shè) m=（1-2）（y1-y2），判斷反比例函數(shù) 的圖象所在的象限，說明理由 .21. 如圖，在 ABC 中， ACB=90 °，以點(diǎn) B 為圓心， BC 的長為半徑畫弧，交線段 AB 于

7、點(diǎn) D，以點(diǎn) A為圓心， AD長為半徑畫弧，交線段 AC于點(diǎn) E，連結(jié) CD.（ 1）若 A=28°，求 ACD 的度數(shù)；（ 2）設(shè) BC=a， AC=b；線段 AD 的長度是方程的一個根嗎？說明理由若線段 AD=EC，求 的值22. 設(shè)二次函數(shù)（ a，b 是常數(shù)， a0）1）判斷該二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的個數(shù)，說明理由（2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A（-1，4），B（ 0，-1），C（1，1）三個點(diǎn)中的其中兩個點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若 a+b> 0，點(diǎn) P（ 2， m）（ m>0）在該二次函數(shù)圖象上，求證： a>023. 如圖，在正方形 ABCD 中，點(diǎn)

8、G 在邊 BC 上（不與點(diǎn) B，C 重合），連接 AG，作 DE AG， 于點(diǎn) E，BFAG于點(diǎn) F，設(shè).（ 1）求證： AE=BF；（2）連接 BE， DF ，設(shè) EDF= ， EBF = 求證：（3）設(shè)線段 AG與對角線 BD 交于點(diǎn) H，AHD 和四邊形 CDHG 的面積分別為 S1和 S2，求的最大值參考答案】、選擇題1. 【答案】 A【解析】 |-3|=3.2. 【答案】 B【解析】 1800000=1.8×1063. 【答案】 A【解析】 AB、 ，因此 A 符合題意； B 不符合題意； CD、，因此 C、D 不符合題意；故答案為： A4. 【答案】 C【解析】五個各不相

9、同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了中 位數(shù)不會受影響故答案為： C5. 【答案】 D【解析】線段 AM， AN 分別是 ABC 邊上的高線和中線，當(dāng) BC 邊上的中線和高重合時， 則 AM=AN當(dāng) BC 邊上的中線和高不重合時，則 AM< AN AM AN故答案為： D6. 【答案】 C【解析】根據(jù)題意得： 5-2y+0（20-y）=60,即 5-2y=60 故答案為： C7. 【答案】 B【解析】根據(jù)題意可知，這個兩位數(shù)可能是：31、32、33、34、35、36，一共有 6 種可能得到的兩位數(shù)是 3 的倍數(shù)的有： 33 、36 兩種可能 P（兩位數(shù)是 3 的倍數(shù)）

10、=8. 【答案】 A【解析】矩形 ABCD PAB+ PAD =90°即 PAB=90°-PAB PAB =80° PAB+PBA=180°-80 °=100°90°-PAB+PBA=100°即 PBA- PAB=10° 同理可得： PDC - PCB=180°-50 °-90 °=40° 由 -得： PDC - PCB-（ PBA-PAB）=30° 故答案為： A9. 【答案】 B【解析】根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）且圖像經(jīng)過（ 2， 4）設(shè)

11、拋物線的解析式為： y=a（-1） 2+3 a+3=4解之： a=1拋物線的解析式為： y=（-1） 2+3=2-2+4當(dāng) =-1 時， y=7，乙說法錯誤故答案為： B10. 【答案】 D【解析】如圖，過點(diǎn) D 作 DFAC 于點(diǎn) F，過點(diǎn) B 作BMAC 于點(diǎn) MDF BM，設(shè) DF=h1，BM=h2DEBC若設(shè)=0.5（0 0.5）AE=AC?，CE=AC-AE=AC（1-）， h1=h2S1= AE?h1= AC?h?1，S2= CE?h2= AC（ 1-）h2 3S1=2ACh2， 2S2=（ 1-）?ACh20 0.5 2<（ 1- ）3S1<2S2故答案為： D二、填

12、空題11. 【答案】 -2a【解析】 a-3a=-2a 故答案為： -2a12. 【答案】 135 °【解析】 a b 1= 3=45° 2+ 3=180° 2=180°-45 °=135° 故答案為： 135°13. 【答案】【解析】原式 =（b-a）（b-a）-（ b-a）=（ b-a）（ b-a-1）【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)，有公 因式（ b-a） ,因此提取公因式，即可求解 .14. 【答案】 30 °【解析】 DEAB DCO =90°點(diǎn) C 時半徑 OA 的中點(diǎn) OC=OA= OD CDO=

13、30° AOD=60°弧 AD= 弧 AD DEA= AOD=30°故答案為： 30°15. 【答案】 60v 80【解析】根據(jù)題意得甲車的速度為120÷3=40 千米 /小時 2t 3若 10 點(diǎn)追上，則 v=2×40=80 千米 /小時若 11 點(diǎn)追上，則 2v=120 ，即 v=60 千米 /小時60v80 故答案為： 60v8016. 【答案】或 3【解析】當(dāng)點(diǎn) H 在線段 AE 上時把 ADE 翻折，點(diǎn) A 落在 DC 邊上的點(diǎn) F 處，折痕為 DE， 點(diǎn) E 在 AB 邊上四邊形 ADFE 是正方形AD=AE AH=AE-

14、EH=AD-1把 CDG 翻折，點(diǎn) C 落在直線 AE 上的點(diǎn) H 處，折痕為 DG ，點(diǎn) G 在 BC 邊上 DC=DH=AB=AD+2 在 RtADH 中， AD2+AH2=DH2AD2+（AD-1）2=（AD+2）2解之： AD=3+2，AD =3-2（舍去）AD=3+2 當(dāng)點(diǎn) H 在線段 BE 上時 則 AH=AE-EH=AD+1在 RtADH 中， AD2+AH2=DH2 AD2+（AD+1）2=（AD+2）2 解之： AD=3， AD=-1 （舍去）故答案為： 或 3三、簡答題17. 解：（1）有題意可得： 100=vt，則（2）不超過 5 小時卸完船上的這批貨物， t5，則 v=

15、20答：平均每小時至少要卸貨 20 噸 .18. 解：（1）觀察頻數(shù)分布直方圖可得出a=4（ 2）設(shè)收集的可回收垃圾總質(zhì)量為W，總金額為 Q每組含前一個邊界值，不含后一個邊界 W<2×4.5+4 ×5+3×5.5+1 ×6=51.5gQ<515 ×0.8=41.2 元 41.2<50 該年級這周的可回收垃圾被回收后所得全額不能達(dá)到 50 元 .19. （ 1）證明： AB=AC， ABC=ACB，ABC 為等腰三角形 AD 是 BC 邊上中線BD=CD，ADBC又 DE AB DEB= ADC又 ABC= ACB BDE CA

16、D（2）解： AB=13，BC=10BD=CD= BC=5，AD 2+ BD 2= AB2AD=12 BDE CAD ，即DE=20. 解：（1）根據(jù)題意，得，解得 =2，b=1所以 y=2+1（ 2）因?yàn)辄c(diǎn)（ 2a+2， a2）在函數(shù) y=2+1 的圖像上，所以 a2=4a+5解得 a=5 或 a=-1（ 3）由題意，得 y1-y2=（21+1） -（ 22+1） =2 （ 1-2）所以 m= （ 1-2）（ y1-y2） =2 （ 1-2） 20，所以 m+1> 0 所以反比例函數(shù) 的圖像位于第一、第三象限21. 解：（ 1）因?yàn)?A=28°，所以 B=62°又因

17、為 BC=BD，所以 BCD= ×（180°-62 °）=59 ACD=90°-59 °=31°2）因?yàn)?BC=a， AC=b，所以 AB= 所以 AD=AB-BD=因?yàn)?所以線段 AD 的長是方程 2+2a-b2=0 的一個根 .因?yàn)?AD=EC=AE=所以 是方程 2+2a-b2=0 的根，所以 ，即 4ab=3b因?yàn)?b0，所以 =22. 解：（1）當(dāng) y=0時，（a0）因?yàn)?=b2+4a（a+b）=（2a+b）2所以，當(dāng) 2a+b=0，即=0 時，二次函數(shù)圖像與軸有 1個交點(diǎn)；當(dāng) 2a+b0，即> 0時，二次函數(shù)圖像與軸有 2個交點(diǎn) .（2）當(dāng)=1 時， y=0，所以函數(shù)圖象不可能經(jīng)過點(diǎn) C（1，1）所以函數(shù)圖象經(jīng)過 A（-1，4），B（0， -1）兩點(diǎn)，所以解得 a=3， b=-2 所以二次函數(shù)的表達(dá)式為（3）因?yàn)?P（ 2， m）在該二次函數(shù)的圖像上，所以m=4 a+2b-（ a+b）=3a+b因?yàn)?m> 0，所以 3a+b>0，又因?yàn)?a+b> 0，所以 2a=3a+b-（ a+b）> 0，所以 a>023. （ 1）證明：因?yàn)樗倪呅?ABCD 是正方形，所以 BAF +EAD =90°，又因