整式的乘法與因式分解專題復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載整式的乘法與因式分解專題復(fù)習(xí)一、知識點(diǎn)總結(jié)：1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母 也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：-2a2bc的 系數(shù)為2,次數(shù)為4,單獨(dú)的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng) 的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：a2 -2ab +x+1,項(xiàng)有 a2、 2ab、x、1,二次項(xiàng)為 a2、-2ab, 一次項(xiàng)為 x ,常數(shù)項(xiàng)為1,各項(xiàng)次數(shù)分別為 2, 2, 1, 0,系數(shù)分別為1, -2, 1, 1,叫二次四項(xiàng)式。3、整式：單

2、項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、同底數(shù)哥的乘法法則：amLJan =am* ( m,n都是正整數(shù))同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：(a , b)2L(a b)3 = (a b)55、哥的乘方法則：(am)n =amn( m,n都是正整數(shù))哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(35)2 =310哥的乘方法則可以逆用：即 amn =(am)n =(an)m上62 33 2如：4 = (4 ) = (4 )6、積的乘方法則：(ab)n =anbn (n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。32、55/3、5/2

3、、551510 5如：(-2x y z) = (-2) *(x )(y )z =-32x y z7、同底數(shù)哥的除法法則：am+an =am” ( a00,m,n都是正整數(shù)，且 mn)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)4f (ab) =(ab)3 = a3b38、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a0 =1 ,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。c 1. a'=一丁(a=0, p是正整數(shù))，即一個不等于零的數(shù)的-p次萬等于這個數(shù)的 p次萬的倒數(shù)。如:12 工=(2)3學(xué)習(xí)必備歡迎下載9、單項(xiàng)式的乘法法則： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同

4、它的指數(shù)作為積的一個因式。注意: 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則。只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。如：-2x2y3z*3xy =10、 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加,即 m(a +b +c) = ma + mb + mc( m, a, b,c都是單項(xiàng)式)注意：積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，結(jié)

5、果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：2x(2x -3y) -3y(x y)11、 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。(3a 2b)(a -3b)如：(x 5)(x -6)2212、 平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：(x y _ z)(x _ y z)13、 完全平方公式：(a ±b)2 = a2 ±2ab+b2公式特征：左邊是一個二項(xiàng)式的完全平方，右

6、邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意：a2 b2 = (a b)2 -2ab = (a b)2 - 2ab22(a-b) = (a b) -4ab222222(-a -b) =-(a b) = (a b)(-a b) =-(a -b) =(a b)完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。學(xué)習(xí)必備歡迎下載14、 三項(xiàng)式的完全平方公式：,.、22.22(a b c) = a b c 2ab 2ac 2bc15、 單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商

7、的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)哥相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式如：-7a2b4m - 49a2b16、 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m=amm bmm cm-m=a b c17、 因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法二、知識點(diǎn)分析：1 .同底數(shù)幕、幕的運(yùn)算：am an=am+n(m, n都是正整數(shù)).(am)n=amn(m, n都是正整數(shù)).1、若 2a，=64 ,貝U a=；若 27M3n =(3)8,貝U n

8、= .2、計算(x -2y 3 112y - x 2,3、若 a2n =3,則 a6n=.2 .積的乘方(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘1、計算：In - m 3， Em - n )n - m )p 3 .乘法公式平方差公式： a , b a -b = a2 -b2完全平方和公式：(a+b f =a2+2ab+b2完全平方差公式：(a b 2 =a2 -2ab +b21) 利用平方差公式計算：2009X2007-200822) (a2b+3cd) (a+2b-3c-d)學(xué)習(xí)必備歡迎下載三，變式練習(xí)1 .廣場內(nèi)有一塊邊長為 2a米的正方

9、形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？.一. 121 -2 .已知x =2,求x +不的值 xx3、已知(x +y)2 =16, (x -y)2 = 4 ,求 xy 的值4 .如果 a2 + b2 2a +4b +5=0 ,求 a、b 的值5 一個正方形的邊長增加 4cm ,面積就增加56cm ,求原來正方形的邊長4.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算1) (ab) (2a+-b) (3a2Hb2)；63122) (ab) (a+b) 產(chǎn)(a2 2ab+b2) 2ab.1一 ._ 4 33 4.3)已知 2xy= , xy=2,求 2x y -x

10、 y 的值。3224)若x、y互為相反數(shù)，且(x+2) (y+1) =4,求x、y的值學(xué)習(xí)必備歡迎下載四，提高練習(xí)1.2.3.4.5.(2x2-4x-10xy) + () = x 1 y.22若 x+y=8, x2y2 = 4,則 x2+y2= 代數(shù)式4x2+3mx+9是完全平方式則 (a+1) (a+ 1) (a2+1)等于(A) a41( B) a4+ 1m=.)(C) a4 + 2a2+ 1(D) 1- a46.已知 a+ b=10, ab=24,貝U a2+b2 的值是(A) 148(B) 76(C) 58)(D) 52，、，x ，(1) ( + 3y)4x c、3y)42；(2) (

11、x22x1) (x2 + 2x 1);11111, 一7 . (1)(1 2)(1)(1一0)(1)的值.223242921028 .已知 x+ 工=2,求 x2-l-y , x4-l 的值.xx xa2 b2+9.已知(a1) (b 2) a (b 3) =3,求代數(shù)式a -ab 的值.210.若(x2+px+q) (x22x3)展開后不含 x2, x3項(xiàng)，求 p、q 的值.學(xué)習(xí)必備歡迎下載五，課后作業(yè)1、下列運(yùn)算中，正確的是 ()A.x2 x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D. (x3) 2 = x52、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()(A) (3-x

12、)(3+x) = 9-?(B)8+D(y-3) = -(3-y)8+l)(C) & + 1)(7-3) = -(3-刃8 + 1)(D) 4"-2y%+N = 2y幽-溝+ z3、下列各式是完全平方式的是()21A - X + -H j n-j - tA、- R 1 1 . . . G . .一4、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）a +（-b）（B）5涼一20（0 -k 一丁（D）2cm5、如（x+m）與（x+3）的乘積中不含 x的一次項(xiàng)，則 m的值為（）A. - 3B. 3C. 0D. 16、一個正方形的邊長增加了 1cm ,面積相應(yīng)增加了 32bM,則這個正方形的邊長為 （）A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm二、填空題：（每小題3分，共18分）7、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 二 : 1 29、若 3x=2 , 3y=, 3 則 3x-y等于510、繞地球運(yùn)動的是 7.