教學(xué)設(shè)計平面幾何中的向量方法

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載平面幾何中的向量方法教學(xué)設(shè)計廣州市花都區(qū)圓玄中學(xué)陳苑莉【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能通過平行四邊形這個幾何模型，歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何問題的三步曲2、過程與方法：學(xué)生通過自主探究，明白平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì)，如平行、垂直、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示。3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生深刻理解向量在處理有關(guān)平面幾何問題中的優(yōu)越性，活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并體會向量在幾何和現(xiàn)實生活中的意義 .【教學(xué)重點】用向量方法解決實際問題的基本方法；向量法解決幾何問題的三步曲”【教學(xué)難點】如何將幾何等實際問題化歸為向量問題.

2、【教學(xué)設(shè)計說明】1、教材分析：(1)本節(jié)的目的是讓學(xué)生加深對向量的認(rèn)識，更好地體會向量這個工具的優(yōu)越性 .對于向量方法，就思路而言，幾何中的向量方法完全與幾何中的代數(shù)方法一致，不同的只是用 向量和向量運算”來代替數(shù)和數(shù)的運算”這就是把點、線、面等幾何要素直接歸結(jié)為向量 對這些向量借助于它們之間的運 算進(jìn)行討論，然后把這些計算結(jié)果翻譯成關(guān)于點、線、面的相應(yīng)結(jié)果 .代數(shù)方法的流程圖可以簡單地 表述為：這就是本節(jié)給出的用向量方法解決幾何問題的主步曲”也是本節(jié)的重點(2)研究幾何可以采取不同的方法 ，有些平面幾何問題，利用向量方法求解比較容易.使用向量方法 要點在于用向量表示線段或點 ，根據(jù)點與線之間

3、的關(guān)系，建立向量等式，再根據(jù)向量的線性相關(guān)與無 關(guān)的性質(zhì)，得出向量的系數(shù)應(yīng)滿足的方程組 ，求出方程組的解，從而解決問題.使用向量方法時，要注 意向量起點的選取，選取得當(dāng)可使計算過程大大簡化 .2、學(xué)情分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握向量的線性運算、基本定理、坐標(biāo)表示、數(shù)量積等內(nèi)容，但是在動手 操作與實際運用等方面，發(fā)展不均衡，有待加強。3、教學(xué)策略與手段1)突出重點：通過將例 1條件具體化、問題細(xì)化的一個探究題目；讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量與幾何有密切 聯(lián)系，向量方法可以解決幾何問題。2)分化難點：通過探究和例題的細(xì)化訓(xùn)練，循序漸進(jìn)將難點分化,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【教學(xué)過程】教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動教師活動設(shè)計意圖新 知

4、 探 究先根據(jù)各小組的 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)把各小 組分成兩類，給 各個小組布置任 務(wù)，讓基礎(chǔ)較薄 弱的小組完成A 組題，讓基礎(chǔ)較 好的小組完成B 組題。各學(xué)生 根據(jù)學(xué) 案上的 問題探 究討論, 并把各 組的研 究成果 寫在學(xué) 案上.【A組題】已知A(0,0),B(4,1), C(1,4),D(5,5) (如圖)，解答以下 問題：創(chuàng)設(shè)探究目的是突破本課題的重點， 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量與幾何有密切聯(lián)系， 向量方法可以解決幾何問題。 和用向量方法解決幾何問題的“三步曲”A組題：讓學(xué)生體會到向量與平面幾 何有聯(lián)系。問題2 (3)為后面的例1做好鋪墊。1、(1)判斷直線 AB與直線CD的 位置關(guān)系；(2)判斷直線AC與

5、直 線BD的位置關(guān)系。(3)分別求出 線段AR CD的長度；2、 (1)判斷向量AB與CD的位置關(guān)系；(2)求向量AC與BD的夾角；(3)求向量AB、CD、BC、AD、AC、BD 的模;通過以上問題你有什么發(fā)現(xiàn)？【B組題】1、已知 A(0,0),B(4,1), C(1,4),D(5,5),1)證明以這四個點為頂點的四邊 形是一個平行四邊形；2)分別求出各邊長和對角線的長 度。以上兩個幾何問題你是用什么知識 解答出來的，你能結(jié)合上面兩個題 目的解題過程分析出解題步驟嗎？B組題：問題1讓學(xué)生在解題過程中 經(jīng)過探討，提煉出向量方法解決幾何 問題的“三步曲：形轉(zhuǎn)化為向量一一 向量的運算一一向量和數(shù)還原

6、為形該題比較簡單，學(xué)生很容易解答出 結(jié)果，相對課本例1,更容易在此基 礎(chǔ)上提煉“三步曲”第2小題為后面的例1做好鋪墊。時間：預(yù)備3分鐘+正課5分鐘引用向量方法解決幾何問題的 曲”：形轉(zhuǎn)化為向量三步各小組 派代表點評總結(jié)：可以用向?qū)W生通過簡單的知識探究，由固有知出 新 課口向量的運算口向量和數(shù)還原為形講解他 們研究 成果， 各抒己 見，相 互補充量方法解決幾 何問題，并用課 件展小向重方 法解決幾何問 題的“三步曲” 具體步驟識發(fā)現(xiàn)新規(guī)律，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī) 律，大大提高教學(xué)效率。時間：5分鐘典 例 分 析1例1：平行四邊形是表示向量加法 與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā) 現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與

7、兩條 鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？/V</C學(xué)生通上的問 題引 導(dǎo)，自典例選題立意：在學(xué)生得到新知識的 基礎(chǔ)上，通過兩個示范性強的例題， 讓學(xué)生進(jìn)行實踐，應(yīng)用向量方法解決 幾何問題的“三步曲”，在解題過程 中突破本節(jié)的難點：把幾何問題化歸 為向量問題.己探索例1 :ABB思考1:1.長方形對角線的長度與兩條鄰邊出解題 思路， 給出解 答過問題1引導(dǎo)學(xué) 生用向量數(shù)量 積求與長度有 關(guān)的幾何問題，問題1讓學(xué)生類比長方形的性質(zhì)，猜 想出平行四邊形的相似性質(zhì).問題2引導(dǎo)學(xué)生用向量方法的“三步長度有何夫系,結(jié)合上題的計算結(jié) 果，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？ 2.平行四邊形是表示向量加法與減 法的幾何模型，你

8、能結(jié)合向量方法” 三步曲”證明你的結(jié)論嗎 ？程。提出思考題，讓 學(xué)生經(jīng)過思考 展示向量以外 其他解法.曲”給出證明.通過思考2,發(fā)散學(xué)生思維的同時， 讓學(xué)生體會向量法解決幾何問題的 優(yōu)越性。思考2:除了向量方法，你能用其 他方法給出證明嗎？時間：10分鐘典例2:如圖，平行四邊形ABCDK觀察幾先用幾何圓板 動態(tài)演示并展例2:通過此題進(jìn)一步熟悉向量法的 “三步曲”的應(yīng)用。通過此題啟發(fā)學(xué)例點E、F分別是AD、DC邊的中何圓板示測量的數(shù)據(jù)，生靈活運用向量工具解幾何問題。分 析2點，BE、 BF分別與ACxT R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn) AR、 RT、TC之間的關(guān)系嗎？ezd:rJtyc的動態(tài)猜想出 結(jié)論.

9、讓學(xué)生觀察猜 想出結(jié)論. 師生共同分析， 指導(dǎo)學(xué)生如何 將幾何問題化 歸為向量問題， 突破本題難點.此題應(yīng)用到了平行向量基本定理， 用 向量的數(shù)乘表示其平行向量的重要 數(shù)學(xué)思想，和待定系數(shù)法這個重要的 數(shù)學(xué)方法.通過學(xué)案上的 思考題，引導(dǎo)學(xué) 生用待定系數(shù)分析：要判斷AR,RT,TC,之間的關(guān)AxB系，只需判斷AR,RT,TC與AC的關(guān)系.所以找向量關(guān)系即可.思考 1: AR、RT、TC 與AC是什法去小兩手色 向量，進(jìn)而解答 出此題。么關(guān)系？ AD與AR、AT 、時間：10分鐘AC之間有什么關(guān)系？怎樣表示這種關(guān)系？能利用這個關(guān)系解題嗎？通過思考2 “舉 一反三”，讓學(xué)思考2:若把“ E為中點”

10、改為“ E為AD的靠近A的三等分點”呢？生熟練應(yīng)用此 題中的數(shù)學(xué)思 想和方法.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載課 堂 小 結(jié)用向量方法解決平面幾何“三步曲”：（1）建立平面幾何與向看'可題的1：的聯(lián)系， 幾何元 為向量問研究幾何 夾角等“翻譯”成回顧本 節(jié)課內(nèi) 容，總 結(jié)出本 節(jié)課重 點。1、提醒學(xué)生領(lǐng) 悟“三步曲”的 本質(zhì).掌握將平 面幾何問題轉(zhuǎn) 化為向量問題 的化歸思想.2、鼓勵學(xué)生課 后繼續(xù)探討并 力求攻克這一 難點.使學(xué)生把解題過程中的思想方法總結(jié)出來，達(dá)到思維能力的提升， 從而 更廣泛的應(yīng)用于以后的學(xué)習(xí)中 .時間：2分鐘用何重表示問題中涉及的, 素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化: 題；（2）通過向量運算, 元素之間的關(guān)系，如距離、 問題；（3）把運算結(jié)果 幾何元素.鞏 固 訓(xùn) 練A組：1、在平行四邊形 ABCD中，已知AD=1, AB=2,對角線 BD=2求對角線AC勺長B組：1、已知 AC為。的一條直徑， / ABC是圓周角，求證： /AB090兩組的 第1題： 學(xué)生相 互討 論，分 析思 路.自 己寫出 證明過 程.第2題： 學(xué)生獨 立完 成.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會 靈活的利用圓 的特性、線段垂 直的關(guān)系等知 識巧妙地將幾 何問題化歸為 向量問題分組練習(xí)：對不同基礎(chǔ)的學(xué)生進(jìn)行分 層訓(xùn)練，盡量讓每位學(xué)生動起來， 同 時對基礎(chǔ)較好的學(xué)生進(jìn)行強化訓(xùn)練。設(shè)計意圖：繼續(xù)突破難點，學(xué)會把