2019-2020學年江蘇省無錫市江陰市九年級(上)期末數(shù)學試卷解析版

1、2019-2020學年江蘇省無錫市江陰市九年級（上）期末數(shù)學試卷、選擇題（本大題共有 10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi)）1. sin60 ° =（）A 二 B. 1 C. - D .:2. 若 ABCDEF，相似比為1 : 2，則 ABC與厶DEF的周長比為（）C. 4: 1D. 1: 43體育課上，某班兩名同學分別進行了5次短跑訓練，要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生成績的（A 平均數(shù)B .頻數(shù)分布C.中位數(shù)D 方差4.方程x2 3x= 0的根是（x1 = 0, x2= 3C

2、. x1 =.乙,x2= 一 ：D. x1 = 3, x2= 3A . x= 3B .A . 2 cmB.弦 CD 丄 AB 于點 E, OC= 5cm, CD = 8cm,貝U AE=(3 cmC.5cm8cm6.將拋物線y = x2向上平移1個單位，就得到拋物線2A . y = x +12y=( x+1)C.y= x2- 1y=( x 1)7.某人沿著坡度為1: 2.4的斜坡向上前進了130m，那么他的高度上升了（A . 50mB. 100mC. 120mD . 130m&如圖，在 ABC中，AB= 5, AC = 3, BC= 4，將 ABC繞A逆時針方向旋轉 40 °

3、得到 ADE，點B經(jīng)過是圖中陰影部分的面積為（的路徑為弧BD ,7tn 3第1頁（共18頁）39.已知二次函數(shù) y= ax+bx+c (0)圖象如圖所示，對稱軸為過點（-,0）且平行于y軸的直線，則下列結論中正確的是（C. 2b+c> 0A . abc> 0B. a+b= 0D. 4a+cv 2b10.如圖，OO是厶ABC的外接圓，/A = 60，點P是厶ABC外一點，BP= 6, CP= 3,則線段 OP的最大值為（A . 9B. 4.5C. 3 ：；D.:二、填空題（本大題共 8小題，每小題2分，共16分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在題中的橫線上）11.如果在比例尺

4、為 1: 1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是 5.8cm,那么 A、B兩地的實際距離是km.12 .已知x= 1是關于x的一元二次方程 2x2 - x+a= 0的一個根，則 a的值是.13 .二次函數(shù)y= x2- 2x+m的圖象與x軸只有一個公共點，則m的值為.14 .已知某小區(qū)的房價在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米 12500元，設該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為x,根據(jù)題意可列方程為.15 .若圓錐的底面半徑為 2cm,母線長為5cm,則此圓錐的側面積是 cm2 .16 .已知二次函數(shù) y= ax2+bx+c （a豐0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x-2-

5、1012y105212第2頁（共18頁）則當yv 5時，x的取值范圍是.17. 如圖，？ABCD中，點E、F分別是邊 AD、CD的中點，EC、EF分別交對角線 BD于點H、G,貝U DG :第7頁(共18頁)18. 如圖，已知射線 BP丄BA,點0從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿射線 BA向右運動；同時射線 BP繞點B順時針旋轉一周，當射線 BP停止運動時，點 0隨之停止運動.以 0為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，射線 BP與O 0恰好有且只有一個公共點，則射線BP旋轉的速度為每秒 度.三、解答題(本大題共 10小題，共84分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19. (

6、1)計算:2sin60°- 3tan45° + . 口;20.某校為了深入學習社會主義核心價值觀,(2)解方程：x2 - 4x - 1 = 0.對本校學生進行了一次相關知識的測試，隨機抽取了部分學生的測試成績進行統(tǒng)計(根據(jù)成績分為A、B、C、D、E五個組，x表示測試成績，A組：90W x< 100; B組:80W xv 90; C組：70W xv 80; D組：60<xv 70; E組：xv 60),通過對測試成績的分析，得到如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:調萱測試咸績扇形統(tǒng)計匡胡酋Mil；缶7.新曙來繞;+閣(1 )抽取的學生

7、共有 人，請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整;(2 )抽取的測試成績的中位數(shù)落在 組內(nèi);(3)本次測試成績在 80分以上(含80分)為優(yōu)秀，若該校初三學生共有1200人，請估計該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人？21. 現(xiàn)有A、B兩個不透明的盒子，A盒中裝有紅色、黃色、藍色卡片各1張，B盒中裝有紅色、黃色卡片各1張，這些卡片除顏色外都相同.現(xiàn)分別從A、B兩個盒子中任意摸出一張卡片.(1 )從A盒中摸出紅色卡片的概率為 ;(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張卡片中至少有一張紅色卡片的概率.22. 如圖，在平面直角坐標系中， ABC的三個頂點都在格點上，點 A的坐標為(2,- 1),請解答下列問題：(

8、1) 畫出 ABC關于x軸對稱的厶A1B1C1，點A1的坐標為 ；(2) 在網(wǎng)格內(nèi)以點(1, 1)為位似中心，把厶A1B1C1按相似比2 : 1放大，得到 A2B2C2,請畫出 A2B2C2；若邊AC上任意一點P的坐標為(m, n),則兩次變換后對應點 P2的坐標為.f i1IF-T- 1;111r -1H1十十! « V下r iri i11"i ii-丄_1丄_；1111!1!1:-b ria:-1 n d* 厲 * ML -8PH11L； 2： ： | J： 1八 UI23. 如圖，Rt ABC 中，/ ACB = 90°, D 是 BC 的中點，CE丄AD

9、于 E.(1) 求證：CD2= DE?DA ；MN的長)，在地面A處測得點24. 如圖，某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量廣告牌的高度(即圖中線段M的仰角為60°、點N的仰角為45°,在B處測得點M的仰角為30°, AB = 5m, MN丄AB于點P,且B、A、P三點在同一直線上.求廣告牌MN的長(結果保留根號)25. 如圖，AB為O O的直徑，C、F為O O上兩點，且點C為I；的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長 線于點E,交AB的延長線于點D .(1)求證：DE是O O的切線；(2 )當BD = 2, sinD =厶時，求 AE的長.26. 某商場將進貨單

10、價為 30元的商品以每個40元的價格售出時，平均每月能售出600個，調查表明：這種商 品的售價每上漲1元，其銷售量就減少 10個.(1) 為了使平均每月有 10000元的銷售利潤且盡快售出，這種商品的售價應定為每個多少元？(2) 當該商品的售價為每個多少元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大？最大利潤是多少？27. 如圖，已知二次函數(shù) y= x2-2x+m的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,直線AC交二次函數(shù)圖 象的對稱軸于點 D,若點C為AD的中點.(1 )求m的值；(2) 若二次函數(shù)圖象上有一點Q,使得tan/ ABQ= 3,求點Q的坐標；(3) 對于(2)中的Q點，在二次函數(shù)圖象上是

11、否存在點P,使得 QBPCOA ?若存在，求出點 P的 坐標；若不存在，請說明理由.28. 已知矩形 ABCD中，AB= 1 , BC= 2，點E、F分別在邊BC、AD上，將四邊形 ABEF沿直線EF翻折,點A、B的對稱點分別記為 A '、B(1 )當BE=時，若點B '恰好落在線段 AC上，求AF的長；3(2)設BE= m,若翻折后存在點 B'落在線段AC上，貝U m的取值范圍是2019-2020學年江蘇省無錫市江陰市九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析項是正確一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有-的，請把正確選

12、項前的字母代號填在題后的括號內(nèi)）1. 【解答】解：sin60°= 丄.2故選：C.2. 【解答】解： ABCs DEF , ABC與厶DEF的相似比為1 : 2, ABC與厶DEF的周長比為1: 2.故選：B.3. 【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生了5次短跑訓練成績的方差 故選：D.24. 【解答】解：x - 3x= 0,x （x- 3）= 0,x= 0, x- 3= 0,x1 = 0, x2= 3,故選：B.5. 【解答】解：弦 CD丄AB于點E, CD = 8cm, CE =CD = 4cm .2在 Rt OCE 中，OC= 5cm, CE = 4cm,

13、OE =| 宀；：=丄：=（cm）, AE = AO+OE = 5+3 = 8 （cm）.故選：D.6. 解答】解：將拋物線 y= x2向上平移1個單位得到的拋物線是 y= x2+1.故選：A.第11頁（共18頁）根據(jù)題意知 AB = 130米，tanB = 星=1: 2.4,BC設 AC= x,貝V BC = 2.4x,則 x2+ （2.4x） 2= 1302,解得x= 50 （負值舍去），即他的高度上升了 50m,故選：A.&【解答】解：I AB= 5, AC = 3, BC= 4, ABC為直角三角形，由題意得， AED的面積= ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=AED的

14、面積+扇形ADB的面積- ABC的面積,陰影部分的面積=扇形 ADB的面積=；-=二冗，360 g故選：B.a>0, b>0, cv 0,故abcv 0,故選項A錯誤；.對稱軸為直線 x=-,2 -,得a= b, a- b= 0,故選項B錯誤;2a 2當 x= 1 時，y= a+b+cv 0, 2b+cv 0,故選項C錯誤；.對稱軸為直線 x=-，當x= 1時，yv 0, x =- 2時的函數(shù)值與x= 1時的函數(shù)值相等， x =- 2 時，y= 4a 2b+cv 0, 4a+cv 2b,故選項D正確；故選：D.10. 【解答】解：如圖，連接 OB, OC,/ A= 60 °

15、; ,/ BOC = 120 ° ,將厶POC繞點O順時針旋轉120°,得到 HOB，連接PH，過點O,作OE丄PH ,PC = BH = 3, OH = OP,/ POH = 120°,/ OHP = / OPH = 30°，且 OE 丄 PH ,PE = EH =OP , PH =：OP ,在 BPH 中, PH W BP+BH = 9, OP w 3 _ ；, OP的最大值為3 _ ：,故選：C.二、填空題（本大題共 8小題，每小題2分，共16分不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在題中的 橫線上）11. 【解答】解：根據(jù)題意，5.8十 一 =5

16、800000厘米=58千米.即實際距離是58千米.故答案為：58.12. 【解答】解：將 x= 1代入方程得：2 - 1+a = 0,解得：a=- 1,故答案為：-1.213. 【解答】解：根據(jù)題意得=（ -2） - 4m= 0,解得m= 1.故答案為1.14. 【解答】解：設該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為X,依題意，得：8100 (1+x) 2= 12500.故答案為：8100 (1+x) 2= 12500.15. 【解答】解：圓錐的底面周長=4冗cm,圓錐的側面積= 二lr =x 4nX 5= 10冗cm2,2 2故答案為10 n16. 【解答】解：由表格可知，二次函數(shù)y= ax2+bx

17、+c (0)的對稱軸是直線 x= 1,該函數(shù)開口向上,則當y=- 5對應的x的值是x=- 1或x=- 3,故當yv 5時，x的取值范圍是-1 v xv 3,故答案為：-1 v xv 3.17. 【解答】解：連接 AC交BD于O,如圖所示:四邊形ABCD是平行四邊形, OA = OC , OB= OD , AD = BC, AD / BC, BCH DEH ,墓理HB BL點E、F分別是邊AD、CD的中點,BC = AD = 2DE , EF 是厶 ACD 的中位線，二=丄=二，EF / AC, EF =AAC = OA= OC , HE EC 22 DG = OG, EG 是厶 AOD 的中位

18、線， EGHCOH , EG =亠OA =GHBG110H0C2 OH = 2GH, DG = OG= 3GH , OB= OD = 6GH, HB = 8GH , DG : GH : HB = 3： 1 : 8;故答案為：3: 1： &18. 【解答】解：射線 BP與OO恰好有且只有一個公共點，射線BP與OO相切，如圖，當BP '與O O相切于D，連接0D ,貝U 0D = 1 , OB = 2, 0D丄 BP/ OBD = 30°,/ BP 丄 BA,/ ABP = 90°,/ PBP '= 60°, 30°,2射線BP與OO

19、恰好有且只有一個公共點，則射線BP旋轉的速度為每秒 30°,當BP與OO相切于E，連接OE,同理/ ABP= 30°,/ PBP= 120 ° ,60°,2射線BP與OO恰好有且只有一個公共點，則射線BP旋轉的速度為每秒 60°,19.【解答】解：（1）原式=2X _綜上所述，射線 BP與O O恰好有且只有一個公共點，則射線BP旋轉的速度為每秒 30°或60°,84分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）(2). x2- 4x- 1 = 0, x2- 4x+4 = 5,( x-2) 2= 5,20.【解答】解：（1）本

20、次抽取的學生共有：40- 10%= 400 （人）,故答案為：400;A所占的百分比為：100 -400 X 100% = 25% ,C所占的百分比為： 80 -400X 100% = 20% ,B組的人數(shù)為：400X 30% = 120,補全的統(tǒng)計圖如右圖所示；(2)由扇形統(tǒng)計圖可知，抽取的測試成績的中位數(shù)落在B組內(nèi)，故答案為：B;(3) 1200X( 25%+30%)= 660 (人)，答：該校初三測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有660人.第15頁（共18頁）血“薯測試成績豹綺計圖21.【解答】解:(1)從A盒中摸出紅色卡片的概率為 ,故答案為：(2 )畫樹狀圖如下:4種結果,由樹狀圖知，共有 6種

21、等可能結果，其中摸出的兩張卡片中至少有一張紅色卡片的有摸出的兩張卡片中至少有一張紅色卡片概率為22. 【解答】解：(1)如圖所示， A1B1C1即為所求；點A1的坐標為(2, 1);故答案為：(2, 1);(2)如圖所示， A2B2C2即為所求；P2的坐標為(-2m+3, 2n+3). 故答案為：(-2m+3, 2n+3).23. 【解答】證明(1 )T CE丄AD,/ CED = Z ACB = 90°,/ CDE = Z ADC , CDE ADC , CD : AD = DE : CD , CD2= DE?AD.(2)T D是BC的中點， BD = CD ;/ cd2= de?

22、ad , bd2= de?ad , BD : AD = DE : BD ;又/ ADB =Z BDE, BDE ADB , / BED = Z ABC,/ BED = 47°, / ABC = 47°.RtAAPN 中，/ NAP = 45°,第21頁(共18頁) PA = PN,在 Rt APM 中，tan/ MAP =L, AP設 FA= PN = x 米，/ MAP = 60°,MP = AP?tan/ MAP = . :x,在 Rt BPM 中，tan/ MBP =,BP/ MBP = 30°, AB = 5,晅_忑養(yǎng) x =一，符合題

23、意，MN = MP - NP= :x- x=(米)，2答：廣告牌的寬 MN的長為-:-米.|2|25. 【解答】(1)證明：連接 0C ,如圖，點C為弧BF的中點， 弧 BC = < CF . / BAC =/ FAC,/ 0A = 0C , / OCA = / OAC . / OCA = / FAC, OC / AE,/ AE 丄DE, OC 丄 DE . DE是O O的切線;(2)T sinD=_=二，OD 5設 OC= 3x, OD = 5x,則 5x= 3x+2,- x = 1, OC = 3, OD = 5, AD = 8,/ sin D =関=L= J_,AD 85 AE =

24、仝.26. 【解答】解：(1)設該商品售價x元，根據(jù)題意得：(40+x- 30) 600 - 10 (x- 40) = 10000,解得X1 = 50, x2= 80 (不合題意舍去)，答：為了盡快售出，這種商品的售價應定為每個50元;(2)該商品的利潤為：y=( 40+x- 30) 600 - 10 (x-40)=-10x2+130x- 3000;=-10 (x- 65) 2+12250當售價為65元時，可得最大利潤 12250元.27. 【解答】解：(1)設對稱軸交x軸于點E,交對稱軸于點 D ,函數(shù)的對稱軸為：x= 1，點C為AD的中點，則點A (- 1, 0),將點A的坐標代入拋物線表

25、達式并解得：m=- 3,故拋物線的表達式為： y= x2- 2x - 3；(2) tan/ ABQ = 3，點 B (3, 0),則AQ所在的直線為：y=± 3x ( x-3)，聯(lián)立 并解得：x=- 4或3 (舍去)或2,故點 Q (- 4, 21)或(2,- 3);(3)不存在，理由: QBPCOA，則/ QBP = 90°當點Q (2, - 3)時,則BQ的表達式為:聯(lián)立并解得:y=-丄(x- 3)，3x= 3 (舍去)或-尋故點P (普13g),此時BP: PQ豐OA: 0B,故點P不存在;當點Q (- 4, 21)時， 同理可得：點P (- 一，二丄)，39此時BP: PQ豐0A: 0B,故點P不存在;綜上，點P不存在.228. 【解答】解：(1)由翻折的性質得： AB = A B'= 1, BE = B' E=二，AF = A' F , / A'=/ BAD = 90° ,過點B '作B &