(完整版)高中數(shù)學(xué)必修二全套教案[吐血推薦HGSM]

1、課題：柱、錐體的結(jié)構(gòu)特征課型： 新授課教學(xué)目標(biāo) ： 通過(guò)實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)柱體、錐體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用 這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) .教學(xué)重點(diǎn)： 讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱體、錐體的結(jié)構(gòu)特征 . 教學(xué)難點(diǎn)： 柱、錐的結(jié)構(gòu)特征的概括 .教學(xué)過(guò)程：一、新課導(dǎo)入 ：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們的周圍存在著各種各樣的物體，它們具有不同的幾何形 狀。由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形叫做 空間幾何體 。 下面請(qǐng)同學(xué)們觀察課本 P2 圖 1.1-1 的物體， 它們具有什么樣的幾何結(jié)構(gòu)特征？你 能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎？分類的依據(jù)是什么？學(xué)生觀察思考，最后歸類總結(jié)。上圖中的物體大體可分為兩

2、大類：（一）由若干個(gè)平面多變形圍成的幾何體叫做 多面體 。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的 面 。相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱 ，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的 頂點(diǎn) 。（二）由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾 何體，叫做 旋轉(zhuǎn)體 ，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的 軸 。這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)多面體柱、錐的結(jié)構(gòu)特征。二、講授新課：1. 棱柱的結(jié)構(gòu)特征：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的分類，再對(duì)比一下圖1.1-1 中 （2）（5）（7）（9） 中的幾何體，并尋找它們的共同特征。 （師生共同討論，總結(jié)出棱柱的定義及其相關(guān)概念） （ 1）定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四

3、邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做 棱柱 。（ 2）棱柱的有關(guān)概念： （出示右圖模型，邊對(duì)照模型邊介紹） 棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的 底面 （簡(jiǎn)稱 底），其余各面叫做棱柱 的 側(cè)面 ，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的 頂點(diǎn) 。（ 3）棱柱的分類：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱 等。（ 4）棱柱的表示用底面各頂點(diǎn)的字母表示，如右圖的六棱柱可表示為“棱柱 ABCDEF A'B'C'D'E'F '”思考 1：有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？ 解答：不是棱柱。

4、據(jù)反例。如右圖幾何體有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊 形，但它不是棱柱。2棱錐的結(jié)構(gòu)特征： 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的分類，再對(duì)比一下圖1.1-1 中（14）（15） 中的物體，并尋找它們的共同特征。（師生共同討論，總結(jié)出棱柱的定義及其相關(guān)概念）（ 1）定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一公共點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍成的幾何體叫做 棱錐 。（ 2）棱錐的有關(guān)概念： （出示右圖模型，邊對(duì)照模型邊介紹） 棱錐中，這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面 或底 ，有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的 側(cè)面 ，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的 頂點(diǎn) ，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱 錐的 側(cè)棱 。（ 3）棱錐的分類： 按底面的多邊

5、形的邊數(shù)分，有 三棱錐、四棱錐、五棱錐 等。（ 4）棱錐的表示 用底面各頂點(diǎn)的字母表示，如右圖的四棱錐可表示為“棱錐 S ABCD ” 討論： 棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)？有什么共同的性質(zhì)？ 棱柱：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平 行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形 棱錐：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂 點(diǎn)到截面距離與高的比的平方 .3圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征：（ 1）觀察圖 1.1-1 中的（ 1）（3）（ 6）（8）的物體，并思考：圓柱、圓錐如何形成？（ 2） 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三

6、邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫 圓柱 ；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫 圓錐 .（ 3）圓柱、圓錐的有關(guān)概念： （ 參照課本圖 1.1-7和 1.1-8的模型，邊對(duì)照模型邊 介紹）在圓柱中， 旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓柱的 軸 ，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面 ，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的 側(cè)面 ，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置， 不垂 直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的 母線 。圓錐中的 軸、底面、側(cè)面 、母線，請(qǐng)學(xué)生自己仿照?qǐng)A柱的定義歸納總結(jié)。（ 4）圓柱、圓錐的表示方法：圓柱、圓錐都用表示它的軸的字母表示， 例如圖 1.1-7 中的圓柱表示為圓柱 O &#

7、39;O ， 圖 1.1-8 中的圓錐表示為圓錐 SO.（5）討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征？ 圓柱和棱柱統(tǒng)稱為 柱體 ；棱錐和圓錐統(tǒng)稱為 錐體 .三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材 P7 1、2 題.2. 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm, 面積為 12cm,求圓錐的底面半徑 .3. 已知圓柱的底面半徑為 3cm, 軸截面面積為 24cm,求圓柱的母線長(zhǎng) .四、歸納小結(jié)： 棱柱、棱錐及圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征。五、作業(yè) 布置 ：教材 P8 習(xí)題 1.1，第 1 題課后記：課題：臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征課 型： 新授課 教學(xué)目標(biāo) ：通過(guò)實(shí)物模型， 觀察大量的空間圖形， 認(rèn)識(shí)臺(tái)體、

8、 球體及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特 征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) .教學(xué)重點(diǎn)： 讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單幾何體的 結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)難點(diǎn)： 臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征的概括 .教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 ：1. 結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說(shuō)出：定義、分類、表示。2. 結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說(shuō)出各幾何體的一些幾何性質(zhì)？二、講授新課 ：1. 棱臺(tái)與圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：（ 1）思考：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征？（ 2）定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái) ；用一個(gè)平行于圓錐底面

9、的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做 圓臺(tái) . 列舉生活中的實(shí)例，并找出圖 1.1-1 中哪些物體是棱臺(tái)和圓臺(tái)？（ 3）結(jié)合課本圖 1.1-6 認(rèn)識(shí)： 棱臺(tái)的 上、下底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn) . 結(jié)合課本圖 1.1-9 認(rèn)識(shí)： 圓臺(tái)的 上、下底面、側(cè)面、母線、軸 。（ 4）棱臺(tái)的分類及表示： 由三棱錐、四棱錐、五棱錐等截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等； 棱臺(tái)用表 示底 面各 頂點(diǎn)的字 母表 示， 例如 圖 1.1-6 中的棱 臺(tái)表 示 為 棱臺(tái) ABCD-A 'B'C'D'.（5） 圓臺(tái)的表示 : 圓臺(tái)用表示它的軸的字母表示，例如圖 1.1-9 的圓

10、臺(tái)表示為圓臺(tái) O 'O.（ 6）討論：棱臺(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)？ 棱臺(tái)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè) 面是梯形；側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn) .圓臺(tái)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長(zhǎng) 線交于一點(diǎn)；母線長(zhǎng)都相等 .棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為 臺(tái)體 。第 3 頁(yè) （共 150頁(yè)）2球體的結(jié)構(gòu)特征：（ 1） 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫 球體， 簡(jiǎn)稱 球 .列舉生活中的實(shí)例，并找出圖 1.1-1 中哪些物體是球體？（ 2）結(jié)合課本圖 1.1-10 認(rèn)識(shí)：球心、半徑、直徑 .在球中， 半圓的圓心叫做

11、球的 球心 ，半圓的半徑叫做球的 半徑 ，半圓的直徑叫 做球的 直徑 。（ 3） 球的表示： 球常用表示球心的字母表示，例如圖 1.1-10 中的球表示為球 O。（ 4） 討論：球與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系？（旋轉(zhuǎn)體） 棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性？（多面體）3. 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征：（ 1）討論：現(xiàn)實(shí)世界中物體表示的幾何體，除了柱體、錐體、臺(tái)體、球體等簡(jiǎn)單 幾何體外，還有哪些物體存在？例如礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成？燈管呢？（ 2） 定義：由簡(jiǎn)單幾何體（如柱、錐、臺(tái)、球等）組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體.列舉生活中的實(shí)例。（ 3）簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式： 一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，例如課本圖

12、 1.1-11 中（ 1）（ 2）物體表示的 幾何體；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11 中（ 3）（4）物體表示的幾何體。三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：課本 P8 A 組 2 5 題 .2. 已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為 4 312，對(duì)角線長(zhǎng)為 26cm, 則長(zhǎng)、寬、高分 別為多少？3. 棱臺(tái)的上、下底面積分別是 25 和 81，高為 4，求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高4. 若棱長(zhǎng)均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長(zhǎng)為 a 的正四面體的高 .四、歸納小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了臺(tái)、 球體及簡(jiǎn)單幾何體的定義、 表示； 并探究了它們的性質(zhì)及分 類，重點(diǎn)要把握它們的結(jié)構(gòu)特征。五、作業(yè) 布置 ：

13、 習(xí)題 1.1 B 組 第 1- 2 題 課后記：及簡(jiǎn)單幾何體的三視圖課型： 新授課教學(xué)目標(biāo) ：1、了解中心投影和平行投影的原理；2、能利用正投影繪制空間圖形的三視圖，并根據(jù)所給的三視圖識(shí)別該幾何體。教學(xué)重點(diǎn)： 投影的概念及三視圖的畫法。教學(xué)難點(diǎn)： 識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體 .教學(xué)過(guò)程：一、新課導(dǎo)入 ：1. 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)： “橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí) 廬山真面目， 只緣身在此山中。 ” 對(duì)于我們所學(xué)幾何體， 常用三視圖和直觀圖來(lái)畫 在紙上 .三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的

14、空間幾何體的圖形； 直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形 . 用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活 .二、講授新課：1. 中心投影與平行投影：我們知道，物體在燈光或日光的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，這 是一種自然現(xiàn)象。投影就是由這類自然現(xiàn)象抽象出來(lái)的。所謂 投影， 是光線（ 投 射線 ）通過(guò)物體，向選定的面（ 投影面 ）投射，并在該面上得到圖形的方法。生 活中有許多利用投影的例子，如手影表演，皮影戲等。我們把 光由一點(diǎn)向外散射形成的投影 稱為 中心投影 。中心投影的 優(yōu)缺點(diǎn) ：它能非常逼真的反映原來(lái)的物體， 主要應(yīng)用于繪畫領(lǐng)域， 也常用來(lái)概括的描繪一個(gè)結(jié)構(gòu)或一個(gè)產(chǎn)品

15、的外貌。由于投影中心，投影面和物體 的相對(duì)位置改變時(shí)，直觀圖的大小和形狀亦將改變，因此在另外的一些領(lǐng)域，比 如工程制圖或技術(shù)圖樣，一般不采用中心投影。我們把 在一束平行光線照射下形成的投影，稱為 平行投影 。平行投影按照投射方向是否正對(duì)著投影面，可以分為斜投影 和 正投影 兩種。（如圖）我們所講的視圖就是將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。三視圖就 是從三個(gè)不同的視角看空間物體的結(jié)構(gòu)，只有這樣才能客觀的反映物體。所以我 們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中，也要從多個(gè)角度看待問(wèn)題，否則就如瞎子摸象。現(xiàn)在我們比較詳細(xì)的了解了三視圖，接下來(lái)，我們就來(lái)畫物體的三視圖。2. 柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：（ 1）三視圖的定義

16、：正視圖 ：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖； 側(cè)視圖 ：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖； 俯視圖 ：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的 正視圖、側(cè)視圖和俯視圖 統(tǒng)稱為幾何體的 三視圖 。2）討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？ 畫出長(zhǎng)方體的三視圖（教師在講臺(tái)上給出模型，并在黑板上畫出三視圖） 注意： 一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊。討論：三視圖中反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)？“長(zhǎng)對(duì)正” ，“高平齊” ，“寬相等”、上3）結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后） 、側(cè)面（自左而右） 面（自上而下）三個(gè)角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果 .

17、 即正視圖、側(cè)視圖、俯視圖：4）試畫出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖. （學(xué)生自己動(dòng)手畫圖） （ 5）討論：三視圖， 分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系 （上下、 左右、 前后） ？哪些數(shù)量 （長(zhǎng)、寬、 高）？正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。6） 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀（試變化以上的三視圖，說(shuō)出相應(yīng)幾何體的擺放） 三、鞏固練習(xí) ：（ 1） 畫出正四棱錐的三視圖 .（ 2）畫出右圖所示幾何體的三視圖 .右圖是一個(gè)物體的正

18、視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀四、歸納小結(jié)： 今天我們學(xué)習(xí)了中心投影和平行投影，三視圖的畫法以及由三視圖說(shuō)實(shí)物。三視圖畫法里面要注意“長(zhǎng)對(duì)正” ，“高平齊”，“寬相等” 。五、作業(yè) 布置 ：1、畫出右圖三棱柱的三視圖。2已知某物體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)物體的形狀是課后記：課題：簡(jiǎn)單組合體的三視圖第 9 頁(yè) （共 150頁(yè)）課型： 新授課教學(xué)目標(biāo) ：能利用正投影繪制簡(jiǎn)單組合體的三視圖， 并根據(jù)所給的三視圖說(shuō)出該幾何體 由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成。教學(xué)重點(diǎn)： 簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法。教學(xué)難點(diǎn)： 識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體 .教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧 ： 1中心投影與平行投影的概念： 中心投

19、影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。2三視圖的概念： 正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖； 側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖； 俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。 幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。在三視圖中要注意：（ 1）要遵守“長(zhǎng)對(duì)正” ，“高平齊”，“寬相等”的規(guī)律；（ 2）要注意三視圖的主視圖反映上下、左右關(guān)系，俯視圖反映前后、左右關(guān)系， 左視圖反映前后、上下關(guān)系，方位不能錯(cuò)。二、講授新課： 1簡(jiǎn)單組合體的三視圖：例 1 ：畫出下列幾何體的三視圖。 分析：畫三視圖之前，先把幾何

20、體的結(jié)構(gòu)弄清楚。例 2：如圖：設(shè)所給的方向?yàn)槲矬w的正前方，試畫出它的三視圖（單位：cm）。俯視圖正前方（與學(xué)生一起觀察物體，給于必要的闡述）現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了畫物體的三視圖，反過(guò)來(lái)，由三視圖，你能說(shuō)出是什么物 體嗎？例 3：根據(jù)下列三視圖，說(shuō)出立體圖形的形狀。(1)(2) (3)解：（ 1）圓臺(tái)；（ 2）正四棱錐； （ 3）螺帽。例 4：下圖是一個(gè)物體的三視圖，試說(shuō)出物體的形狀。第 15 頁(yè) （共 150 頁(yè)）俯視圖左視圖三、鞏固練習(xí) ：課本第 15 頁(yè)練習(xí) 第 1 4 題。四、歸納小結(jié)： 今天我們學(xué)習(xí)了三視圖的畫法以及由三視圖說(shuō)實(shí)物。重點(diǎn)要通過(guò)三視圖識(shí)別 所表示的幾何體。五、作業(yè) 布置 ：

21、課本第 20-21 頁(yè) 習(xí)題 1 2 的第 1、2 題。課后記：課題：空間幾何體的直觀圖課型： 新授課教學(xué)目標(biāo) ：（ 1）掌握斜二測(cè)畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖。（ 2）采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩 種方法的各自特點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)： 用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體直觀圖。 教學(xué)難點(diǎn)： 用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體直觀圖的畫法原理。教學(xué)過(guò)程：一、新課導(dǎo)入 ：1. 提問(wèn)：何為三視圖？（正視圖：自前而后；側(cè)視圖：自左而右；俯視圖：自上 而下）2. 討論：如何在平面上畫出空間圖形？3. 引入： 定義直觀圖 （表示空間圖形的平面圖） . 觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體， 畫出的圖

22、形 .把空間圖形畫在平面內(nèi)，畫得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位 置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形二、講授新課：1. 水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫法：（ 1）討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺(jué)？以六邊形為例討論.例 1 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。 （師生共練，注意取點(diǎn)、變與不變 小結(jié)：畫法步驟） 畫法： 如圖 1.2-10（1） ，在正六邊形 ABCDEF 中，取 AD 所在直線為 x 軸，對(duì)稱 軸 MN 所在直線為 y 軸，兩軸相交于點(diǎn) O。在圖 1.2-10（2） 中，畫相應(yīng)的 x '軸與 y ' 軸，兩軸相交于點(diǎn) O'，使 X 'OY

23、9; ' =450。 在圖 1.2-10（2） 中，以 O'為中點(diǎn)，在 x'軸上取 A'D '=AD ，在 y'軸上取 1M'N'= MN 。以點(diǎn) N '為中點(diǎn)，畫 B'C'平行于 x'軸，并且等于 BC；再以 M'為中2點(diǎn)，畫 E'F'平行于 x '軸，并且等于 EF。 連接 A'B'，C'D ',D'E',F'A',并檫去輔助線 x'軸和 y'軸，便獲得正六邊形 ABCDEF 水平放置

24、的直觀圖 A'B'C'D'E'F'（圖 1.2-10（3） ）。（ 2）給出斜二測(cè)畫法的基本步驟： 建立直角坐標(biāo)系 ，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標(biāo)系； 畫出斜坐標(biāo)系 ，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對(duì)應(yīng)的O'X',O'Y', 使X 'OY' ' =450（或 1350），它們確定的平面表示水平平面； 畫對(duì)應(yīng)圖形 ，在已知圖形平行于 X軸的線段， 在直觀圖中畫成平行于 X軸， 且長(zhǎng)度保持不變； 在已知圖形平行于 Y 軸的線段， 在直觀圖中畫成平行于 Y軸， 且

25、長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半； 擦去輔助線 ，圖畫好后，要擦去 X軸、 Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線） 。（3） 練習(xí)： 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正五邊形 .（4） 討論：水平放置的圓如何畫？（正等測(cè)畫法；橢圓模板）2. 空間圖形的斜二測(cè)畫法：（1） 討論：如何用斜二測(cè)畫法畫空間圖形？例 2 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng) 4cm 、寬 3cm 、高 2cm 的長(zhǎng)方體 ABCD-A 'B'C'D'的直觀 圖.（師生共練，建系取點(diǎn)連線，注意變與不變； 小結(jié)：畫法步驟） 畫法： 畫軸。如圖 1.2-12 ，畫 x 軸、y軸、z 軸，三軸相交于點(diǎn) O，使 xOy=450, xOz=900.

26、 畫底面 。以點(diǎn) O 為中點(diǎn)，在 x 軸上取線段 MN,使 MN=4cm在; y 軸上取線段 PQ, 3使 PQ= cm.分別過(guò)點(diǎn) M和 N作 y 軸的平行線，過(guò)點(diǎn) P和 Q作 x 軸的平行線，2設(shè)它們的交點(diǎn)分別為 A，B， C，D，四邊形 ABCD就是長(zhǎng)方體的底面 ABCD. 畫側(cè)棱 。過(guò) A，B，C，D 各點(diǎn)分別作 z 軸的平行線，并在這些平行線上分別 取 2cm長(zhǎng)的線段 AA' ,BB',CC',DD'. 成圖 。順次連接 A',B' ,C ',D '，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的 部分改為虛線） ，就得到長(zhǎng)方體的直觀

27、圖。（ 2）思考：如何根據(jù)三視圖，用斜二測(cè)畫法畫它的直觀圖？例 3 如圖 1 2-13，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖。 分析：有幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體。它的下部是 一個(gè)圓柱， 上部是一個(gè)圓錐， 并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。 我們可以先畫 出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。畫法： 畫軸。如圖 1.2-14（1） ，畫 x 軸、 z 軸，使 xOz=90 0 。 畫圓柱的下底面。在 x 軸上取 A,B 兩點(diǎn)，使 AB 的長(zhǎng)度等于俯視圖中圓的 直徑，且 OA=OB 。選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò) A,B 兩點(diǎn)，使它為圓柱 的下底面。 在 Oz 上截取點(diǎn) O

28、'，使 OO '等于正視圖中 OO'的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn) O'作平行于 軸 Ox 的軸 O 'x '，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。 畫圓錐的頂點(diǎn)。在 Oz 上截取點(diǎn) P，使 PO '等于正視圖中相應(yīng)的高度。 成圖。 連接 PA',PB',AA',BB '，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖 （圖 1.2-14（2） ） 強(qiáng)調(diào)：用斜二測(cè)畫法畫圖，注意正確把握?qǐng)D形尺寸大小的關(guān)系。（ 3）討論：三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別？ 空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系 . 三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體 的結(jié)構(gòu)，根據(jù)

29、三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、 建筑圖紙） . 直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形 象.三、鞏固練習(xí)：1探究 P19 獎(jiǎng)杯的三視圖到直觀圖 .2 練習(xí)： P19 1 5 題3. 畫出一個(gè)正四棱臺(tái)的直觀圖 . 尺寸：上、下底面邊長(zhǎng) 2cm、 4cm; 高 3cm四、歸納小結(jié)： 讓學(xué)生回顧斜二測(cè)畫法的關(guān)鍵與步驟。五、作業(yè) 布置 ：課本 P21第 4、 5 題。課后記：課題： 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（一）課 型： 新授課教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（ 1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積的求法。（ 2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐

30、體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之 間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。（ 3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。2、過(guò)程與方法（ 1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過(guò)程，感知幾何體的形狀。（ 2）讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積的關(guān)系。3、情感與價(jià)值通過(guò)學(xué)習(xí)， 使學(xué)生感受到幾何體面積的求解過(guò)程， 對(duì)自己空間思維能力影響。 從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)要求 ：了解柱、錐、臺(tái)的表面積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式進(jìn)行計(jì) 算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題 .教學(xué)重點(diǎn) ：運(yùn)用公式解決問(wèn)題 .教學(xué)難點(diǎn) ：理解計(jì)算公式的由來(lái) .教學(xué)過(guò)程 ：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 討論：正方體、長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖？ 正方體、長(zhǎng)方體的表面積

31、計(jì)算公式？2. 討論：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖？ 圓柱的側(cè)面積公式？圓錐的側(cè)面積公式？二、講授新課：1. 教學(xué)表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)： 討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體的表面積？（展開成平面圖形，各面面積和） 練習(xí)： 1.已知棱長(zhǎng)為 a，各面均為等邊三角形的正四面體S-ABC 的表面積 .（ 教材P24 頁(yè)例 1）2. 一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)10, 求其表面積 . 討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積？（圖側(cè) 表）圓柱 ：側(cè)面展開圖是矩形，長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的高（母線） S 圓柱側(cè) =2 rl ， S圓柱表 =2 r（r l ） ，其中為

32、 r 圓柱底面半徑， l 為母線長(zhǎng)。側(cè)面展開圖扇形中心角為半徑是圓錐的母線，弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，r0l 360 ， S 圓錐側(cè) = rl ，圓錐 ：側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形，S 圓錐表 = r（r l） ，其 中為 r 圓錐底面半徑， l 為母線長(zhǎng)。圓臺(tái) ：側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底周長(zhǎng)，外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng)，側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為R r 0 3600，2S圓臺(tái)表 = (r rl RlS 圓臺(tái)側(cè)(r R)lR2). 練習(xí)：一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為10 、20，母線與底面的夾角為60°，求圓臺(tái)的表面積變式：求切割之前的圓錐的表面積）2. 教學(xué)表面積公式的實(shí)際應(yīng)用： 例

33、2P25：一圓臺(tái)形花盆，盤口直徑 20cm ，盤底直徑 15cm，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盤壁長(zhǎng) 15cm. 為美化外表而涂油漆，若每平方米用 100 毫升油漆，涂 200 個(gè)這樣的花盤要多少油漆？討論：油漆位置？ 如何求花盆外壁表面積？列式 計(jì)算 變式訓(xùn)練：內(nèi)外涂 練習(xí)：粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺(tái)性，它的上、下底面邊長(zhǎng)分別為 80mm 、 440mm ，高是 200mm, 計(jì)算制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積 .三、鞏固練習(xí)：1. 已知底面為正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均是邊長(zhǎng)為 5 的正三角形的四棱錐 S-ABCD ，求其 表面積 .2. 圓臺(tái)的上下兩個(gè)底面半徑為10 、20, 平行于底面的截面把圓臺(tái)

34、側(cè)面分成的兩部分面積之比為 1： 1，求截面的半徑 . （變式： r、 R；比為 p:q）3、已知圓錐的表面積為a ，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為 。（答案： 3a m ）34. 若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為 3 ，求這個(gè)圓錐的表面積5. 圓錐的底面半徑為 2cm ，高為 4cm，求圓錐的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值6. 面積為 2 的菱形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是多少？四 小結(jié) ：表面積公式及推導(dǎo)；實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題五、作業(yè)： P28 1、 2 P30 習(xí)題 2 題課后記課題：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 （二）課 型： 新授課教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（

35、1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的體積的求法。（ 2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之 間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。（ 3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。2、過(guò)程與方法讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的體積的關(guān)系。3、情感與價(jià)值通過(guò)學(xué)習(xí)， 使學(xué)生感受到幾何體體積的求解過(guò)程， 對(duì)自己空間思維能力影響。 從而 增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)要求 ：了解柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式及體積公 式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題 .教學(xué)重點(diǎn) ：運(yùn)用公式解決問(wèn)題 .教學(xué)難點(diǎn) ：理解計(jì)算公式之間的關(guān)系 .教學(xué)過(guò)程 ：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問(wèn)：圓柱、圓錐、圓

36、臺(tái)的表面積計(jì)算公式？2. 練習(xí)：正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為 6, 底面邊長(zhǎng)為 4, 求其表面積 .3. 提問(wèn)：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式？二、講授新課：1. 教學(xué)柱錐臺(tái)的體積計(jì)算公式： 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關(guān)系？（祖暅（gèng，祖沖之的兒子 ） 原理，教材 P30） 根據(jù)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式，推測(cè)柱體的體積計(jì)算公式？ 給出柱體體積計(jì)算公式：V柱 Sh （ S 為底面面積， h 為柱體的高）V圓柱 Sh r 2h 討論：等底、 等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系？ 等底等高的圓錐、 棱錐之間 的體積關(guān)系？ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測(cè)錐體的體積計(jì)算公式？1給

37、出錐體的體積計(jì)算公式： V錐Sh S 為底面面積， h 為高）3 討論：臺(tái)體的上底面積 S'，下底面積 S，高 h ，由此如何計(jì)算切割前的錐體的 高？ 如何計(jì)算臺(tái)體的體積？ 給出臺(tái)體的體積公式： V臺(tái) 1（S' S'S S）h （S， S'分別上、下底面積， h3為高） V圓臺(tái) 1（S' S'S S）h 1 （r 2 rR R2）h （r、R 分別為圓臺(tái)上底、下 33底半徑） 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？ 從錐、臺(tái)、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體 上底放大為與下底相同時(shí)， 臺(tái)成為柱。 因此只要分別令 S

38、'=S 和 S'=0 便可以從臺(tái)體 的體積公式得到柱、 錐的相應(yīng)公式。 從而錐、 柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式討論：側(cè)面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和體積公式又可如何 統(tǒng)一？公式記憶： V錐13ShV臺(tái)13(S'S'SS)hV圓臺(tái)13(S'S'S1 2 2S)h(r 2 rR R2)h32. 教學(xué)體積公式計(jì)算的運(yùn)用：例 1、一堆鐵制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六邊形邊長(zhǎng) 12mm ，內(nèi)空直徑 10mm ，高 10mm，估算這堆螺帽多少個(gè)？（鐵的密度7.8g/cm 3）討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征？ 如何求其體積？ 利用哪

39、些數(shù)量關(guān)系求 個(gè)數(shù)？ 列式計(jì)算 小結(jié)：體積計(jì)算公式 練習(xí)：將若干毫升水倒入底面半徑為 2cm 的圓柱形容器中，量得水面高度為 6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度.三、鞏固練習(xí)：1. 把三棱錐的高分成三等分，過(guò)這些分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面，把第 23 頁(yè) （共 150 頁(yè)）三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是高為 35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。245c 和 80，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的3（答案： 2325cm3）3. 已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2 倍，它的軸截面的面積為 4 ，求圓錐的體積.234. 高為 12cm的圓臺(tái)，

40、它的中截面面積為 225 cm, 體積為 2800cm ，求它的 側(cè)面積。5. 倉(cāng)庫(kù)一角有谷一堆，呈 1/4 圓錐形，量得底面弧長(zhǎng) 2.8m，母線長(zhǎng) 2.2m ， 這堆谷多重？ 720kg/m 3四、小結(jié) ：柱錐臺(tái)的體積公式及相關(guān)關(guān)系；公式實(shí)際運(yùn)用五、作業(yè)： P28 2、3題； P30習(xí)題 3 題.課后記課題： 球的體積和表面積 課 型： 新授課一 . 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能通過(guò)對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)， 了解推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法： “分割求和化為準(zhǔn)確和” ，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知 識(shí)。能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問(wèn)題。 培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想

41、象能力。2. 過(guò)程與方法4 通過(guò)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式4 R33 和面積公式 R2 的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積 和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。3. 情感與價(jià)值觀 通過(guò)學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高 了空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的信心。二 . 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。 難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。三 . 學(xué)法和教學(xué)用具 學(xué)法： 學(xué)生通過(guò)閱讀教材， 發(fā)揮空間想象能力， 了解并初步掌握 “分 割、求近似值的、再由

42、近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步 驟。 教學(xué)用具：多媒體課件四 . 教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景 教師提出問(wèn)題：球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開 成平面圖形，那么怎樣來(lái)求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積 和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。（二）探究新知1球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球， 當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多 “小圓片” ，“小 圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀， 所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體 積，因此求球的體積可以

43、按 “分割求和化為準(zhǔn)確和” 的方法來(lái)進(jìn)行。步驟： 第一步：分割等分，過(guò)這些等分點(diǎn)，用一，“小圓片” 厚度近似為 R ，n)如圖：把半球的垂直于底面的半徑作 n 組平行于底面的平面把半球切割成n 個(gè)“小圓片”底面是“小圓片”的底面。如圖：得2 RR3i 1 2Vir 2i1 ()2(i 1、n n n第二步：求和半球v1 v2 v3vnR31 (1 n)(2 n)6第三步：化為準(zhǔn)確的和1當(dāng) n時(shí)， n1 0 (同學(xué)們討論得出)3 1 2 2 3所以 半球 R3(1)R363 得到定理：半徑是的球的體積 球 4 R 33練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g, 外徑是 5cm,求它的內(nèi)徑 ( 鋼的密度

44、是37.9g/cm 3)2球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量 , 它也是球半徑 R 的函數(shù) , 由于球面是不 可展的曲面 , 所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公 式, 所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。思考：推導(dǎo)過(guò)程是以什么量作為等量變換的？半徑為 R 的球的表面積為 R第 25 頁(yè) (共 150 頁(yè))練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是答案 50 元）第 27 頁(yè) （共 150 頁(yè)）（三）體積公式的實(shí)際應(yīng)用：例：一種空心鋼球的質(zhì)量是 142g，外徑是 5.0cm ，求它的內(nèi)

45、徑 . （鋼密度 7.9g/cm 3） 討論：如何求空心鋼球的體積？ 列式計(jì)算 小結(jié)：體積應(yīng)用問(wèn)題 . 有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi) 放入一個(gè)半徑為 R 的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后 將球取出，求此時(shí)容器中水的深度 . 探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的 對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。 在圓柱容球中， 球的體積是圓柱體積 22的 ，球的表面積也是圓柱全面積的 .33五、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的 球的問(wèn)題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和

46、”的解 題方法。六、作業(yè)： 1、P28 練習(xí) 1、 2、3 2、 正方形 的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面 積比 為。（答案： 3 3:1 ； 3 ：1） 在球心同側(cè)有相距 9cm 的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49 cm2 和 400cm2，求球的表面積。（答案： 2500 cm2）七、課后記：課題：平面課型： 新授課一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能（ 1）利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；（ 2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；（ 3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（ 4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、過(guò)程與方法（ 1）通過(guò)師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；（ 2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)

47、所學(xué)知識(shí)。3、情感與價(jià)值 使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質(zhì)， 注意他們的條件、 結(jié)論、作用、 圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。 難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從 而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板四、教學(xué)過(guò)程（一）實(shí)物引入、揭示課題 師：生活中常見的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平 面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交

48、流。與 此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （二）研探新知1、平面含義 師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說(shuō)的平面，就是從這樣的一些物 體中抽象出來(lái)的，但是，幾何里的平面是無(wú)限延展的。2、平面的畫法及表示 師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學(xué)生上黑板畫） 之后教師加以肯定，解說(shuō)、類比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的 2 倍長(zhǎng)（如圖）D C第 # 頁(yè) （共 150 頁(yè)）B平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平 面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相

49、對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如平面AC、平面 ABCD等。如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫成虛線 或不畫（打出投影片）課本 P41 圖 2.1-4 說(shuō)明 平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。 點(diǎn) A 在平面內(nèi)，記作： A 點(diǎn) B 在平面外，記作： B 2.1-43、平面的基本性質(zhì)B教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41 的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在 了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) （教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材 P42 前幾行

50、相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）符號(hào)表示為ALBLAB公理 1 作用：判斷直線是否在平面內(nèi)師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理 2公理 2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 符號(hào)表示為： A、B、 C 三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面使 A、 B、 C。公理 2 作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義。引導(dǎo)學(xué)生閱讀 P42 的思考題，從而歸納出公理 3公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為： P => =L，且 P L 公理 3 作用：判

51、定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)4、教材 P43 例 1 用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系通過(guò)例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用。三、課堂練習(xí)：課本 P43 練習(xí) 1、 2、 3、 4 四、課時(shí)小結(jié)： （師生互動(dòng)，共同歸納）第 33 頁(yè) （共 150 頁(yè)）（ 1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？五、作業(yè)布置（ 1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；（ 2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系.課后記：課題：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課 型： 新授課一、教學(xué)目標(biāo) ：1、知識(shí)與技能（ 1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（ 2）理解異面直線的概念、畫

52、法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（ 3）理解并掌握公理 4；（ 4）理解并掌握等角定理；（ 5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。2、過(guò)程與方法（ 1）師生的共同討論與講授法相結(jié)合；（ 2）讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。3、情感與價(jià)值 讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 1、異面直線的概念；2、公理 4 及等角定理。 難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。三、學(xué)法與教學(xué)用具 1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的 教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題 1、通過(guò)

53、身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不 同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書課題）（二）講授新課1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：平行直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。 教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下 圖：2、（ 1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線 互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學(xué)生思考： 長(zhǎng)方體 ABCD

54、-A'B'C'D' 中， BB' AA' ， DD' AA' ，BB'與 DD'平行嗎？ 生：平行 再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理 4 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號(hào)表示為：設(shè) a、 b、 c 是三條直線=>aca b c b強(qiáng)調(diào)：公理 4 實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理 4 作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。例 1、空間四邊形 求證：四邊形ABCD ， E 、F、H、G分別是邊 AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)，EFGH 是平行四邊形3 讓學(xué)生觀察、思考右圖：

55、 ADC與 A'D'C' 、 ADC與 A'B'C' 的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系 如何？生： ADC = A'D'C' ，ADC + A'B'C' = 180 0 教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)。4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。（ 1）師：如圖，已知異面直線 a、b，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn) O作直線 a' a、b' b，第 30 頁(yè) （共 150 頁(yè)）我們把 a' 與 b' 所成的銳角（或直角）叫異面直線 a 與 b 所成的角（夾角）2）強(qiáng)調(diào)：第 51 頁(yè) （共 150 頁(yè)） a' 與 b' 所成的角的大小只由a、 b 的相互位置來(lái)確定，與 O 的選擇無(wú)關(guān)，為 了簡(jiǎn)便，點(diǎn) O 一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角 （0 ， 2 ） ； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)， 我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直， 記作 ab； 兩條直線互相垂直，有共面