初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課中應(yīng)用問(wèn)題的探討

1、初中數(shù)學(xué)活動(dòng)成果收集-初中數(shù)學(xué)組初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施使初中數(shù)學(xué)教學(xué)更緊密的與生產(chǎn)實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)了，它徹底改變了傳統(tǒng)的說(shuō)教模式，更注重讓學(xué)生在生產(chǎn)實(shí)踐的大背景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的水平，教學(xué)形式也變得靈活多樣，尤其是數(shù)學(xué)活動(dòng)課的展開，給初中數(shù)學(xué)教學(xué)注入了勃勃生機(jī)，使數(shù)學(xué)的教與學(xué)變成了一種樂(lè)趣，教、學(xué)的效果明顯加強(qiáng)。一、 活動(dòng)課的意義與分類活動(dòng)課是在教師的指導(dǎo)或參與下，學(xué)生充分發(fā)揮自主性，自己動(dòng)手、動(dòng)腦實(shí)行實(shí)踐的過(guò)程，它是一種培養(yǎng)學(xué)生興趣、發(fā)展水平的實(shí)踐性教學(xué)活動(dòng)；與學(xué)科教學(xué)一樣，它也有明確的目的性，不同與簡(jiǎn)單的游戲與玩樂(lè)。數(shù)學(xué)活動(dòng)課能夠分為兩類，一類是在教

2、室實(shí)行的課堂動(dòng)手、討論、同學(xué)之間互動(dòng)學(xué)習(xí)，有時(shí)還能夠利用多媒體工具實(shí)行輔助教學(xué)，常用的數(shù)學(xué)軟件有幾何畫板、PowerPoint、Excel等；另一類是在教室外，能夠依據(jù)教學(xué)實(shí)踐的需要，在操場(chǎng)、工廠、野外等地方實(shí)行，我認(rèn)為初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣為前提，以應(yīng)用問(wèn)題為中心內(nèi)容實(shí)行研究設(shè)計(jì)。實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)后，新的初中數(shù)學(xué)教材更加注重了知識(shí)與生產(chǎn)實(shí)際的結(jié)合，絕大部分章節(jié)知識(shí)的引入都是以生活原型的姿態(tài)出現(xiàn)的，而且有些章節(jié)內(nèi)容就必須要求學(xué)生實(shí)行活動(dòng)，如七上人教版實(shí)驗(yàn)教材4.3節(jié)調(diào)查“你是怎樣處理廢電池？”，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一就是讓學(xué)生在活動(dòng)中培養(yǎng)收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、說(shuō)明問(wèn)題的水平，所以必

3、須讓學(xué)生走出課堂，實(shí)行數(shù)學(xué)活動(dòng)。二、 初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課應(yīng)與生活實(shí)際牽手，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)以前，不少高中數(shù)學(xué)教師抱怨初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)不夠，上了高中后，學(xué)生在解決應(yīng)用型數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)力不從心，空間想象水平也不強(qiáng)。這其中原因雖許多，但初中數(shù)學(xué)教學(xué)的“空對(duì)空”，即未將所學(xué)知識(shí)放入生活的大環(huán)境中是一個(gè)重要原因，學(xué)生很難學(xué)得透，或不懂得“學(xué)”與“用”的結(jié)合。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，協(xié)助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯臄?shù)學(xué)活動(dòng)中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，獲得廣泛的數(shù)學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)”，這說(shuō)明數(shù)學(xué)的教學(xué)要求學(xué)生全身心的參與，動(dòng)態(tài)實(shí)行。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐，最終又作用

4、于生產(chǎn)實(shí)踐，它是人們生產(chǎn)、生活必不可少的工具。在實(shí)行數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)時(shí)，我們能夠根據(jù)數(shù)學(xué)的知識(shí)特點(diǎn)，重視純數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)行教學(xué)各環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生應(yīng)用水平。數(shù)學(xué)活動(dòng)課是培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手水平、創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用水平的重要途徑，實(shí)行數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)不但能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且能整體提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平，所以，在實(shí)施初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，切入應(yīng)用問(wèn)題非常必要，其內(nèi)容應(yīng)以初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題而確定，可概括為如下幾種問(wèn)題:1、函數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是較難理解的一塊內(nèi)容，一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用題許多，如:求成本最低、用料最省、產(chǎn)量（面積）最大

5、、造價(jià)最低等應(yīng)用性問(wèn)題?？蓺w納為函數(shù)最值問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，建立函數(shù)模型，確立自變量的限制條件，使用數(shù)學(xué)方法解決，有時(shí)這類問(wèn)題還與幾何圖形結(jié)合起來(lái)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，這種題型幾乎每年的中考都會(huì)出現(xiàn)。例1:某農(nóng)戶想利用一只1350的墻角砌一直角梯形雞舍，現(xiàn)有一批可砌10米長(zhǎng)墻的磚塊，試問(wèn)BC為何值時(shí)才能使雞舍面積最大。分析:本題能夠設(shè)，則，再利用梯形的面積公式和幾何知識(shí)，設(shè)梯形的面積為，建立二次函數(shù)模型，找出的取值范圍，求函數(shù)的最大值即可解。2、不等式的應(yīng)用問(wèn)題初中階段主要學(xué)習(xí)一元一次不等式，實(shí)際生活中的投資決策、最優(yōu)化問(wèn)題常用到不等式的知識(shí)。例2:學(xué)生若干住若干宿舍，如果每間住4人，則還

6、余19人；如果每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求有多少間宿舍和多少名學(xué)生？分析：設(shè)有間宿舍，依題意，學(xué)生應(yīng)有人，當(dāng)每間住6人時(shí)，假設(shè)全住滿，則有人，但是沒(méi)有住滿；當(dāng)一個(gè)宿舍完全空出來(lái)時(shí)，只能住人，肯定住不下，因此有了下列不等式：，又因?yàn)槿藬?shù)為整數(shù)，所以可解出。3、方程應(yīng)用問(wèn)題  打折問(wèn)題打折是生活中常見的商業(yè)行為，如何通過(guò)打折問(wèn)題的教學(xué)，讓學(xué)生了解打折的實(shí)質(zhì)，增進(jìn)對(duì)社會(huì)的了解，設(shè)置活動(dòng)課教學(xué)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是非常重要的。例3：某商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，問(wèn)：這種商品定價(jià)多少？  方案問(wèn)題

7、從多個(gè)方案中選取一個(gè)最優(yōu)方案，考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的判別能力。例4：徐老師帶團(tuán)員若干到某地旅游，現(xiàn)有兩個(gè)車主供選擇，甲車主給出優(yōu)惠條件是：學(xué)生9折，老師不收費(fèi)；乙車主給出的優(yōu)惠條件是包括老師在內(nèi)，全部按8折優(yōu)惠，若每張票價(jià)格是40元，那么乘哪家車比較合算？  利率問(wèn)題存款、取款及貸款是生活中常見的，因此這類知識(shí)的應(yīng)用也非常重要。例5：為了準(zhǔn)備你6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)10000元，你的父母現(xiàn)在就參加教育儲(chǔ)蓄：直接存一個(gè)6年期，年利率為2.28%，現(xiàn)在應(yīng)存入本金多少元？先存一個(gè)3年期，3年后將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期，現(xiàn)在應(yīng)存入本金多少元？(三年期年利率為2.70%)  稅收問(wèn)題照章納

8、稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的責(zé)任，新教材中這是一個(gè)重要內(nèi)容，有時(shí)它還與方程、函數(shù)相結(jié)合，考查學(xué)生的分類討論思想。例6：國(guó)家規(guī)定個(gè)發(fā)表文章、出版所獲稿費(fèi)應(yīng)納稅，其計(jì)算方法是：稿費(fèi)不高于800元不納稅；稿費(fèi)高于800元，但不高于4000元應(yīng)繳納超過(guò)800元的那一部分的14%的稅；稿費(fèi)高于4000元應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅。今知王教授出版一本著作獲得一筆稿費(fèi)，他繳納了550元，那么王教授的這筆稿費(fèi)是多少元？  行程、工程問(wèn)題生活、生產(chǎn)中行程問(wèn)題與工程問(wèn)題最為常見，這類問(wèn)題學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸，簡(jiǎn)單的問(wèn)題都能解決，但到了初中后這類問(wèn)題更加復(fù)雜，尤其與方程(組)相結(jié)合后，就整體考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是一類

9、學(xué)生不容易掌握的問(wèn)題。例7：一只駁船，載重量是800噸，容積是795立方米，現(xiàn)裝運(yùn)鋁合金和棉花，鋁合金的比重是噸/立方米，棉花的比重是0.25噸/立方米 ，問(wèn)鋁合金和棉花各裝多少噸，才能充分利用船載重量和容積？  濃度問(wèn)題濃度問(wèn)題與物理化學(xué)聯(lián)系緊密，屬于跨學(xué)科應(yīng)用問(wèn)題，新的教學(xué)理念下，這類問(wèn)題越來(lái)越得到重視，它要求學(xué)生在分析所給條件時(shí)，有充分的想象力與靈活運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)的能力。例8：四種原料：50%的酒精溶液150克，90%的酒精溶液45克，純酒精45克，水45克，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，只取三種原料（各取若干或全量），配制成60%的酒精溶液200克，問(wèn)你取哪三種原料？各取多少克？分析：由

10、題意，共有四種情況：；，但可排除；三種情況，因此只能選。解：設(shè)取純酒精克，50%酒精溶液克，則：解得: 4、日歷問(wèn)題日歷是日常生活必需品，圍繞它產(chǎn)生了不少數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別在新教材中，有一節(jié)對(duì)日歷問(wèn)題進(jìn)行了較深入的討論，它重點(diǎn)考查學(xué)生的觀察能力。5、數(shù)據(jù)的收集與整理生活中每一個(gè)領(lǐng)域都離不開數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計(jì)分析，這類問(wèn)題在近幾年的中考中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，如2002年的轉(zhuǎn)盤，拋硬幣問(wèn)題等。6、幾何知識(shí)應(yīng)用  三角形與成比例線段（相似）三角形是生活中常用到的幾何圖形之一，三角形相似的運(yùn)用也相當(dāng)廣泛。例9：要測(cè)量點(diǎn)B到池塘對(duì)岸A點(diǎn)的距離，選一點(diǎn)C，量得BC=50米，在BC上取CE=10米，再在A

11、C上取一點(diǎn)D，使CD=AC，又量得DE=16米，則AB間的距離為米。  解直角三角形生活中簡(jiǎn)單的測(cè)量，求解建筑物的高度，一般會(huì)用到解直角三角形的知識(shí)，其中還包含測(cè)量時(shí)的仰角、俯角。例10：如圖，在甲建筑物上從A點(diǎn)到B點(diǎn)掛一長(zhǎng)30米的宣傳條幅，在乙建筑物頂部點(diǎn)D測(cè)得條幅頂端點(diǎn)A的仰角為450，底部點(diǎn)E的俯角為300，求底部不能到達(dá)的甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC。  對(duì)稱問(wèn)題讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)世界，認(rèn)識(shí)圖形，探索其中蘊(yùn)含的幾何規(guī)律。例11：一牧童在A處牧馬，A，B兩地距河岸的距離AC,BD的長(zhǎng)分別為700米和500米，且CD的距離是500米，天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，那么，牧童至少要走多少米？分析：本題要求學(xué)生能洞悉問(wèn)題的本質(zhì)，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一幾何公理思考問(wèn)題，并且用對(duì)稱的思想進(jìn)行解題。  圓的問(wèn)題初中數(shù)學(xué)對(duì)圓的學(xué)習(xí)是比較深入的，教材詳細(xì)的對(duì)弧、弧長(zhǎng)、圓心角、圓周角的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了講述，學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)了圓心角定理、圓周角定理、垂徑定理，有些內(nèi)容也融入了生活氣息，如船能否過(guò)橋問(wèn)題、船如何航行可繞過(guò)暗礁等。例12：如圖，陰影部分表示足球場(chǎng)上的門框，門框兩端MN，恰好是圓一弦的兩端，則A、B、C三點(diǎn)中， 點(diǎn)起腳射門進(jìn)球希望最大，因?yàn)?。分析：本題主要是考查學(xué)生對(duì)圓周角三個(gè)角的大小比較。綜上所述，與各類