Gold序列產(chǎn)生仿真課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、目錄一 基本原理 1.1.1 偽隨機(jī)序列 1.1.11 偽隨機(jī)序列的相關(guān)概念 1.1.12 偽隨機(jī)序列的數(shù)學(xué) 1.1.13 偽隨機(jī)序列的相關(guān)特性 2.1.2m 序列 3.1.3Gold 序列 5.1.31Gold 序列的產(chǎn)生原理 5.1.32Gold 序列的基本性質(zhì) 6.二 設(shè)計(jì)過程 6.2.1 MATLAB 編程簡介 6.2.2 設(shè)計(jì)思路與流程圖 7.2.3 仿真程序 8.三 仿真結(jié)果 9.四 結(jié)果分析 9.4.1 相關(guān)性的理論分析 9.4.2 自相關(guān) 1.1.4.3 互相關(guān) 1.3.五 總結(jié) 1.7.一：基本原理Gold 序列是 RGold 提出的一種基于 m 序列的碼序列，這種序列有較優(yōu)

2、良的自 相關(guān)和互相關(guān)特性，構(gòu)造簡單，產(chǎn)生的序列數(shù)多，因而獲得了廣泛的應(yīng)用。1.1 偽隨機(jī)序列1.1.1 偽隨機(jī)序列相關(guān)概念偽隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中的一部分是十分關(guān)鍵的， 它關(guān)系到擴(kuò)頻系統(tǒng)的性能。 四 十年代末，信息論的奠基人香農(nóng) (C.E.Shannon) 提出的編碼定理指出：只要信息速率 Rb小于 信道容量 C，則總可以找到某種編碼方法，在碼周期相當(dāng)長的條件下，能夠幾乎無差錯(cuò)的從 收到高斯噪聲干擾的信號(hào)中復(fù)制出原發(fā)信息。 這里有兩個(gè)條件， 一是Rb=C ，二是編碼的碼 周期足夠長。同時(shí)香農(nóng)在證明編碼定理的時(shí)候，提出用具有白噪聲統(tǒng)計(jì)特性的信號(hào)來編碼。 白噪聲是一種隨機(jī)過程， 它的瞬時(shí)值服從

3、正態(tài)分布， 功率譜在很寬頻帶內(nèi)都是均勻的。 但是 至今無法實(shí)現(xiàn)對(duì)白噪聲放大、調(diào)制、 檢測、 同步及控制等， 而只能用具有類似于限帶白噪聲 統(tǒng)計(jì)特性的偽隨機(jī)序列信號(hào)來逼近它，并作為擴(kuò)頻系統(tǒng)的擴(kuò)頻碼。六十年代末，一些易于產(chǎn)生、加工和復(fù)制且具有白噪聲性質(zhì)的 “偽噪聲編碼技術(shù)” 日趨 成熟，因此高效抗干擾編碼通信變得蓬勃發(fā)展起來。 同時(shí)用各種不同波形的正交碼來實(shí)現(xiàn)波 形分割的碼分多址通信也相繼出現(xiàn)， 實(shí)現(xiàn)了無線用戶的隨意呼叫通信。 這種技術(shù)在地面多址 通信和衛(wèi)星通信中都可采用。 由于碼分多址通信有抗干擾性能強(qiáng)和一定程度的保密性等一系 列優(yōu)點(diǎn)， 所以首先引起國防軍事通信部國防軍事通信部門的注意， 并出現(xiàn)

4、了一些軍用戰(zhàn)略衛(wèi) 星通信的碼分系統(tǒng)和超短波戰(zhàn)術(shù)通信的碼分系統(tǒng)。 民用通信方面， 也相繼出現(xiàn)一些具體的方 案。偽隨機(jī)序列 (偽隨機(jī)碼 )的一般定義是：如果一個(gè)序列，一方面它的結(jié)構(gòu)(或形式 )是可以預(yù)先確定的， 并且是可以重復(fù)地產(chǎn)生和復(fù)制的； 另一方面它又有某種隨機(jī)序列的隨機(jī)特性(即統(tǒng)計(jì)特性 )，我們稱這種序列為偽隨機(jī)序列 (偽隨機(jī)碼 )。偽隨機(jī)序列雖然只有兩個(gè)電平， 但卻 具有類似白噪聲的相關(guān)特性，只是幅度概率分布不再服從高斯分布。它應(yīng)具有如下特性：(l) 每一周期內(nèi) 0和1出現(xiàn)的次數(shù)近似相等。(2) 每一周期內(nèi)，長度為 n比特的游程出現(xiàn)的次數(shù)比長度為 n+1比特游程次數(shù)多一倍 (游程 是指相同

5、碼元的碼元串 )。(3) 對(duì)于狹義偽隨機(jī)序列，將給定隨機(jī)序列位移任何一個(gè)非零數(shù)目個(gè)元素，所得的序列 將和原序列有一半的元素相同，一半的元素不同。1.1.2 偽隨機(jī)序列的數(shù)學(xué)定義 白噪聲是一種隨機(jī)過程， 瞬時(shí)值服從正態(tài)分布， 自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度有極好的相關(guān) 性，偽隨機(jī)序列是針對(duì)白噪聲演化而來的，只有“0”和“ 1”兩種電平，因此偽隨機(jī)編碼概率分布不具備正態(tài)分布形式。但當(dāng)序列足夠長時(shí)，由中心極限定理可知，它趨2近于正態(tài)分 布，由此，偽隨機(jī)序列定義如下：(1) 凡自相關(guān)函數(shù)具有1ppi1Ra( )1 ip12 aiaiaipi1(2.1)式的序列稱為狹義偽隨機(jī)序列。(2) 凡自相關(guān)函數(shù)具有1p2

6、 aiRa( )1pip1aiaipi1cc(2.2)5形式的序列，成為第一類廣義偽隨機(jī)序列。(3) 凡互相關(guān)系數(shù)具有Rab ( )1 或Rab ( )(2.3)形式的序列，稱為第二類廣義偽隨機(jī)序列。(4) 凡相關(guān)函數(shù)滿足 (1)、 (2)、(3)三者之一的序列，統(tǒng)稱為偽隨機(jī)序列。由上面的四種定 義可以看出，狹義偽隨機(jī)序列是第一類廣義偽隨機(jī)序列的一種特例。1.1.3 偽隨機(jī)序列的相關(guān)特性 擴(kuò)頻系統(tǒng)中，對(duì)偽隨機(jī)序列而言，最關(guān)心的問題就是其相關(guān)特性， 包括自相關(guān)性、 互相 關(guān)性及部分相關(guān)性。下面分別給出這些相關(guān)函數(shù)的定義。設(shè)有兩條長為N的序列 a 和b ，序列中的元素分別為 ai， bi， (i=

7、1,2,3,N)。則序列的自相關(guān)函數(shù)定義為：Ra ( )aiaii1(2.4)由于 a是周期為 P的序列，故有 ai+p=ai,其歸一化自相關(guān)函數(shù) a()定義為：1pa ( )aiaipi1序列a 和 b的互相關(guān)函數(shù)定義為：pRab( )aibii1歸一化互相關(guān)函數(shù)定義為：(2.5)(2.6)1pab ( )aibip i 1對(duì)于二進(jìn)制序列，可以表示為：(2.7)ab ( )A( ) D( )(2.8)其中， A為序列 a和b 對(duì)應(yīng)碼元相同的數(shù)目， D為不相同的數(shù)目。 若ab()=0，則序列a和序列 b正交，定義 a的部分相關(guān)函數(shù)和歸一化部分相關(guān)函 數(shù)為 ( 式中 t為某一整數(shù) ) ：N1RN

8、 ( )aiaii1N P,1 N 1 aiai pi1NP(2.9)定義序列 a和序列 b的部分互相關(guān)函數(shù)和歸一化部分互相關(guān)函數(shù)分別為：N 11 N 1RNab ( )aibiN P,N ( )aibiN P (2.10)i 1pi 11.2 m 序列m序列是最長線性移位寄存器序列的簡稱。它是由多級(jí)移位寄存器或其他延遲元件通過線性反饋產(chǎn)生的最長的碼序列。由于 m序列容易產(chǎn)生、規(guī)律性強(qiáng)、有許多優(yōu)良的性能，在擴(kuò) 頻通信中最早獲得廣泛的應(yīng)用。如圖 2.1所示， m序列可由二進(jìn)制線性反饋移位寄存器產(chǎn)生。它主要由 n個(gè)串聯(lián)的寄存器、移位脈沖產(chǎn)生器和模 2加法器組成。 圖中第 i級(jí)移存器的狀態(tài) ai表示

9、， ai=0 或ai=1， i=整數(shù)。 反饋線的連接狀態(tài)用 ci表示， ci=1表示此線接通(參加反饋)， ci=0 表示此線斷開。由于反饋的存在，移存器的輸入端受控地輸入信號(hào)。不難看出，若初始狀態(tài)為全“0”則移位后得到的仍為全“ 0”，因此應(yīng)避免出現(xiàn)全“ 0”狀態(tài)，又因?yàn)?n級(jí)移存器共有 2n-1種 可能的不同狀態(tài)，除全“ 0”狀態(tài)外，剩下 2n-1種狀態(tài)可用。每移位一次，就出現(xiàn)一種狀態(tài)， 在移位若干次后， 一定能重復(fù)出現(xiàn)前某一狀態(tài)， 其后的過程便周而復(fù)始了。 反饋線位置不同 將出現(xiàn)不同周期的不同序列，我們希望找到線性反饋的位置，能使移存器產(chǎn)生的序列最長， 即達(dá)到周期 P=2n-1。按圖中線

10、路連接關(guān)系，可以寫為：anc1an 1c2an 2cn 1a1cna0cian i (模 2)i12.11)該式稱為遞推方程。圖 2.1 線性反饋移位寄存器面曾經(jīng)指出， ci的取值決定了移位寄存器的反饋連接和序列的結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)在將它用下列方程表示：f (x) c0 c1x c2x22.12)nicn xci xi0這一方程稱為特征多項(xiàng)式。式中 xi 僅指明其系數(shù) ci的值( 1或0)，x本身的取值并無實(shí)際 意義，也不需要去計(jì)算 x的值。例如，若特征方程為 f(x)=1+x+x4則它僅表示 x0, x1和x4的系數(shù) c0=c1=c4=1, 其余為零。 經(jīng)嚴(yán)格證明： 若反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式為本原

11、多項(xiàng)式，則移位寄存器能產(chǎn)生 m序列。只要找到本原多項(xiàng)式，就可構(gòu)成m系列發(fā)生器。表2.1 給出了部分本原多項(xiàng)式。表 2.1 部分本原多項(xiàng)式m 序列的基本性質(zhì)如下：(1) 周期性： m 序列的周期 p 取決于它的移位寄存器的級(jí)數(shù) , p=2n-1(2) 平衡特性： m 序列中 0 和 1 的個(gè)數(shù)接近相等； m 序列中一個(gè)周期內(nèi)“ 1”的數(shù)目比 “0”的數(shù)目多 1 個(gè)。(3) 游程特性： m 序列中長度為 1 的游程約占游程總數(shù)的 1/2，長度為 2 的游程約占游 程總數(shù)的 1/22 , 長度為 3 的游程約占游程總數(shù)的 1/23 (4) 線性疊加性： m序列和其移位后的序列逐位模 2相加，所得的序

12、列還是 m序列，只是 相移不同而已。 例如 1110100與向右移 3位后的序列 1001110逐位模 2相加后的序列為 0111010， 相當(dāng)于原序列向右移 1位后的序列 , 仍是 m序列。用公式表示為 :2.13)u(i) up (i) uq(i)其中 : u(i) 、up(i) 、uq(i )分別為原序列、平移 p個(gè)元素后的序列及平移相加后得到的序列中 的第i 個(gè)元素。m 序列的自相關(guān)函2.14)(5) 二值自相關(guān)特性：碼位數(shù)越長越接近于隨機(jī)噪聲的自相關(guān)特性。 數(shù)計(jì)算式為Rm( ) E m(t )m(t )1/m其中:M 2n 1,為碼序列的最大長度 ,亦即 m序列的周期；kTc,k 1

13、,2,3., M 1;Tc為 m序列碼的碼元寬度?？梢?,相關(guān)函數(shù)是個(gè)周期函數(shù)。(6) m序列發(fā)生器中，并不是任何抽頭組合都能產(chǎn)生m序列。理論分析指出，產(chǎn)生的 m序(2n 1)/n列數(shù)由下式?jīng)Q定：2.15)其中 ( x)為歐拉數(shù) (即包括 1在內(nèi)的小于 x并與它互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù) ) 。例如5級(jí)移位寄存器 產(chǎn)生的 31位 m序列只有 6個(gè)1.3 Gold 序列m 序列雖然性能優(yōu)良，但同樣長度的 m 序列個(gè)數(shù)不多，且序列之間的互相關(guān)值并不都 好。 R Gold 提出了一種基于 m 序列的碼序列，稱為 Gold 碼序列。隨著級(jí)數(shù) n 的增加， Gold 碼序列的數(shù)量遠(yuǎn)超過同級(jí)數(shù)的 m 序列的數(shù)量，

14、且 Gold 碼序列具有良好的自相關(guān)特性 和互相關(guān)特性，得到了廣泛的應(yīng)用。1.3.1 Gold 序列的產(chǎn)生原理Gold 序列就是為了解決 m 序列個(gè)數(shù)不多且 m 序列之間的互相關(guān)函數(shù)值不理想而提出 的，它是用一對(duì)周期和速率均相同的 m 序列優(yōu)選對(duì)模 2 加后得到的。其發(fā)生器結(jié)構(gòu)框圖如 圖 3.1 所示：圖 3.1 Gold 序列發(fā)生器Gold 序列具有良好的自、互相關(guān)特性，且地址數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 m 序列地址數(shù)。如有兩個(gè) m 序列 ,它們的互相關(guān)函數(shù)的絕對(duì)值有界，且滿足以下條件：R( )n12 2 1, n為奇數(shù)( 3.1)n 2 n 為偶數(shù)， n不是 4的倍數(shù)2 2 1，我們稱這一對(duì)m 序列為優(yōu)選

15、對(duì)。每改變兩個(gè) m 序列相對(duì)位移就可得到一個(gè)新的 Gold 序列，當(dāng)相對(duì)位移 2n-1 位時(shí)，就可得到一族 2n-1 個(gè) Gold 序列。再加上兩個(gè) m 序列，共有 2n+1 個(gè) Gold 序列碼。1.3.2 Gold 序列的基本性質(zhì)(1)平衡性 : Gold 碼序列分為平衡碼和非平衡碼。 Gold 序列的平衡特性有 3 種, 也就是Gold 序列有 3 種“ 0”和“ 1”情況 : “ 1”碼元數(shù)目僅比“ 0”碼元數(shù)目多一個(gè) ,這就是平衡 Gold 序列。 “ 1”碼元過多。 “ 1”碼元過少。后兩種序列是不平衡 Gold 序列。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) ,在周期 N的N+2個(gè)Gold 序列中，有2n-

16、1個(gè) 序列是平衡的。即平衡碼數(shù)量占50%,非平衡碼數(shù)量占 50%。當(dāng) n 為偶數(shù)，但不能被 4 整除時(shí),在周期 N=2n-1的N+2個(gè)Gold序列中, 平衡碼占 75%,非平衡碼占 25% 。相比較而言 ,m 序列是平衡的 ,“ 1”碼和“ 0”碼的個(gè)數(shù)基本相等。(2)自相關(guān)特性：Gold 證明了 Gold 碼序列的自相關(guān)函數(shù)的所有非最高峰的取值是三值。R 如下式。其中 p=2n-1, p 為 Gold 碼序列的周期。其自相關(guān)函數(shù)值所有非最高峰取值13pR t(3.2 )pt2p在位移 k=0 ，R 取得最高峰， 即 R=1,此時(shí)同 m 序列一樣， 具有尖銳的自相關(guān)峰值。 因此 Gold 碼序

17、列應(yīng)具有四個(gè)值的自相關(guān)函數(shù)值。(3.2 )式中 t 的取值是，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，n1 n 2t 2 2 1 。當(dāng) n 為偶數(shù) ,且不是 4 的整倍數(shù)時(shí)， t 2 2 1。(3)互相關(guān)特性： Gold 碼序列具有較好的互相關(guān)特性， Gold 碼序列的互相關(guān)函數(shù)值的最 大值不超過其 m 序列優(yōu)選對(duì)的互相關(guān)值。 Gold 碼也具有三值互相關(guān)函數(shù)值， 其取值同 ( 3.2) 式。當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，序列族中約 50%的碼序列的互相關(guān)函數(shù)值為 -1/p；而n為偶數(shù)時(shí)，有 75% 的碼序列的互相關(guān)函數(shù)值為 -1/p。設(shè)計(jì)過程2.1 MATLAB編程簡介Matlab 語言是當(dāng)今國際上科學(xué)界最具影響力， 也是最有

18、活力的軟件。 它起源于矩陣運(yùn)算 , 并已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計(jì)算機(jī)語言。 Matlab 具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，方便實(shí)用的 繪圖功能及語言的高度集成。 Matlab 是矩陣實(shí)驗(yàn)室( Matrix Laboratory )之意。 Matlab 除 具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外， 它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算、 文字處理、 可視化建模仿真 和實(shí)時(shí)控制等功能。2.2 設(shè)計(jì)思路與流程圖2.21 流程圖設(shè)r計(jì)=初6 始an值=【100】001設(shè)r計(jì)=初6始an【值1=00】000本原多Cn項(xiàng)=式【100】0011本原多Cn項(xiàng)=式【110】0111M序列的L=長2度n-1M序列的L=長2度n-1ililM序

19、m列（i）=（al）寄存器前移A(nC)=iA(模n2-)i)(輸m出序2列一位寄存器前移一位A(nC)=iA(模n2-)i)(am和1m序2列進(jìn)2加行得g模o到序ld列產(chǎn)生 gold 序列流程圖2.22 思路：1 產(chǎn)生 m 序列我們以 6 階移位寄存器為例，來產(chǎn)生 m 序列。特征多項(xiàng)式 f x6+x+1 為本原多項(xiàng)式 ,亦即反饋連接形式為 C 1,C2,C 3,C4,C5= 1 0 0 0 0 1 1時(shí)，輸出序列為 m 序列。在實(shí)際的應(yīng)用中，可以根據(jù)不同的本原多項(xiàng)式來實(shí)現(xiàn)不同的 m 序列。只需要輸入本原多項(xiàng) 式的方程，即可在 Matlab 環(huán)境中實(shí)現(xiàn)自己所要的不同周期的 m 序列。2 產(chǎn)生

20、Gold 序列對(duì) 6 階移位寄存器 ,由本原多項(xiàng)式 f(x)= x6+x+1 和本原多項(xiàng)式 f(x)= x 6+x 5+x 2+x+1 生成的 m 序列為 m 序列優(yōu)選對(duì)，以此優(yōu)選對(duì)為例來產(chǎn)生Gold 序列。2.3 仿真程序r=6;N=2r-1;%移位寄存器的長度和序列的長度s1(1:6)=1 0 0 0 0 1;%initial value 1s2(1:6)=1 0 0 0 0 0;%initial value 1f1=1 0 0 0 0 1 1;%特征多項(xiàng)式 f x6+x+1;f2=1 1 0 0 1 1 1;%特征多項(xiàng)式 f x6+x5+x2+x+1;for n=r+1:N; %進(jìn)行循環(huán)

21、 s1(n)=mod(sum(s1(n-r:n-1).*s1(1:r),2);%產(chǎn)生 m序列end ;for n=r+1:N; %進(jìn)行循環(huán) s2(n)=mod(sum(s2(n-r:n-1).*s2(1:r),2);%產(chǎn)生 m序列end ;for n=r+1:N; %進(jìn)行循環(huán) s=mod(s1+s2,2);%進(jìn)行模 2 加gold_sequence_1=s;figure(1);%產(chǎn)生 gold 序列stem(gold_sequence_1);end ;仿真結(jié)果仿真產(chǎn)生的 Gold 序列得到 gold 序列值為：000001100001011110001011101101010110000100

22、011000001111101010101通過運(yùn)行結(jié)果可以看出是由 0、1 組成的階梯形圖形， stem 函數(shù)使結(jié)果明顯，其中 r=6 時(shí)， l=2r-1=63位。通過計(jì)算兩個(gè) m 序列摩爾加得到的 gold序列與理論計(jì)算值一致，達(dá)到了實(shí)驗(yàn)要求。四： 結(jié)果分析4.1 相關(guān)性的理論分析偽隨機(jī)碼大都具有尖銳的自相關(guān)特性和較好的互相關(guān)特性， 同一碼組內(nèi)的各個(gè)碼元占據(jù)的頻帶可以做到很寬且平衡相等。基本的偽隨機(jī)碼序列互相關(guān)性都不夠好。因此，實(shí)際的CDMA 系統(tǒng)中常選用自相關(guān)性好的偽隨機(jī)碼作為擴(kuò)頻碼，而另外選擇互相關(guān)性好的編碼作 為地址碼。下面對(duì)偽隨機(jī)碼的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性加以簡要分析。在數(shù)學(xué)上 ,

23、信號(hào)的自 相關(guān)性是用自相關(guān)函數(shù)來表征的， 而自相關(guān)函數(shù)所解決的是信號(hào)與它自身相移以后的相似性 問題，其定義如下：1 T /2)dtT1 TT/22 f ( )f(t(4.1)式中， f(t) 為信號(hào)的時(shí)間函數(shù)， 為時(shí)間延遲， f(t- 為)f(t)經(jīng)時(shí)間 的延時(shí)后得到的 信號(hào)。當(dāng) f(t) 與 f(t- 完)全重疊，即 =0 時(shí)，自相關(guān)函數(shù)值 a( 為)一常數(shù) (通常為 1)；當(dāng)兩 信號(hào)不完全重疊，即 0 時(shí)，自相關(guān)函數(shù)值 a( 很)小 (通常為一負(fù)值 )。其重要意義是：對(duì) 通信系統(tǒng)的接收端而言， 只有包含偽隨機(jī)序列與接收機(jī)本地產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列相同且同步的 信號(hào)才能被檢測出來，其他不同步 (有

24、延時(shí) )的信號(hào)，即使包含的偽隨機(jī)序列完全相同，也 會(huì)作為背景噪聲 (多址干擾 )來對(duì)待。以 m序列為例，其自相關(guān)函數(shù)曲線如圖 4.3所示。其中， P為序列的周期長度， RP為序列的碼元速率，其倒數(shù) 1/RP為子碼寬度。由圖 4.3 可見,由于 同步且完全相同的 m 序列的自相關(guān)函數(shù)值為 1(最大 ), 因此接收機(jī)的相關(guān)器能夠很容易地捕 獲該信號(hào)并進(jìn)行接收；其它的m 序列 ,即使完全相同，只要時(shí)延差 大于一個(gè)子碼寬度，自相關(guān)函數(shù)值就會(huì)迅速下降到 -1/P，相關(guān)器就不會(huì)捕獲該信號(hào)了。此外，在接收端和發(fā)送端滿 足序列同步和位同步 (由 PN 碼的捕獲和跟蹤系統(tǒng)保證 )的前提下，同一個(gè)偽隨機(jī)序列只要其

25、 相位被錯(cuò)動(dòng) (偏置 )不同數(shù)目的子碼寬度 , 就可以用作多個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列。4.1 m 序列自相關(guān)函數(shù)偽隨機(jī)碼序列除自相關(guān)性外， 與其它同類碼序列的相似性和相關(guān)性也很重要。 例如有許 多用戶共用一個(gè)信道，要區(qū)分不同用戶的信號(hào)，就得靠相互之間的區(qū)別或不相似性來區(qū)分。 換句話說，就是要選用互相關(guān)性小的信號(hào)來表示不同的用戶。 對(duì)于兩個(gè)不同的信號(hào) f (t)與 g (t), 它們之間的互相關(guān)函數(shù)定義為：1 T/ 2c( ) T T/2 f( )g(t )dt (4.2)如果兩個(gè)信號(hào)都是完全隨機(jī)的 , 在任意延遲時(shí)間 都不相同 , 則(4.2) 式的結(jié)果為 0, 同 時(shí)稱這兩個(gè)信號(hào)是正交的。如果二者有

26、一定的相似性 , 則結(jié)果不完全為 0。通常希望兩個(gè)信 號(hào)的互相關(guān)函數(shù)值越小越好 , 這樣它們就越容易被區(qū)分 , 且相互之間的干擾也就越小。4.2 自相關(guān)性當(dāng)輸入為一個(gè)序列時(shí)，求其自相關(guān)函數(shù)。代碼如下4.1)17clear all %先要清除clc r=6;N=2r-1;for n=r+1:N %creat pn 1 s1(n)=mod(sum(s1(n-r:n-1).*f1(1:r),2); end%figure(0);%plot(s1,n);%grid on;for n=r+1:N %creat pn 2s2(n)=mod(sum(s2(n-r:n-1).*f2(1:r),2); ends=

27、mod(s1+s2,2);%creat pn goldgold_sequence_1 = s;figure(1);stem(gold_sequence_1);grid on; gold_sequence_1=2*gold_sequence_1-1;%產(chǎn)生m序列%產(chǎn)生m序列%變?yōu)殡p極性序列for j=0:N-1s3(j+1)=sum(gold_sequence_1.*gold_sequence_1(1+j:N),gold _sequence_1(1:j)/N;%自相關(guān)函數(shù)分析ends1(1:6)=1 0 0 0 0 0;%initial value 1s2(1:6)=1 0 0 0 0 0;%i

28、nitial value 1f1=1 0 0 0 0 1 1;%特征多項(xiàng)式 f x6+x+1;f2=1 1 0 0 1 1 1;%特征多項(xiàng)式 f x6+x5+x2+x+1;25j=-N+1:N-1; %進(jìn)行循環(huán) rho=fliplr(s3(2:N),s3; figure(2) plot(j,rho);axis(-30 30 -1 1.2);title(第一個(gè) gold 序列的自相關(guān)函數(shù) )%y1=xcorr(gold_sequence_1);%t=1:1:120;%figure(2);%plot(y1);%axis(0,120,-1,40);%grid圖 4.2 偽隨機(jī)序列的相關(guān)性對(duì)比：圖 4

29、.3 m 序列自相關(guān)性圖圖 4.4 Gold 序列自相關(guān)性圖由圖4.3和圖 4.4可以看出： m 序列自相關(guān)曲線要比 Gold序列自相關(guān)曲線整體上平緩， 由此也可以得出， m 序列的自相關(guān)性比 Gold 序列的自相關(guān)性要好。4.3互相關(guān)性 :仿真代碼如下：Clea3r all %先要清除r=6;N=2r-1;%移位寄存器的長度和序列的長度s1(1:6)=1 0 0 0 0 0;%initial value 1s2(1:6)=1 0 0 0 0 0;%initial value 1f1=1 0 0 0 0 1 1;%特征多項(xiàng)式 f x6+x+1;f2=1 1 0 0 1 1 1;%特征多項(xiàng)式 f

30、 x6+x5+x2+x+1;for n=r+1:N %creat pn 1s1(n)=mod(sum(s1(n-r:n-1).*f1(1:r),2);%產(chǎn)生 m序列end%figure(0);%plot(s1,n);%grid on;for n=r+1:N %creat pn 2s2(n)=mod(sum(s2(n-r:n-1).*f2(1:r),2);%產(chǎn)生 m序列ends=mod(s1+s2,2);%creat pn goldgold_sequence_1 = s; figure(1);%initial value 1%initial value 1stem(gold_sequence_1

31、); grid on; r=6;M=2r-1; s1(1:6)=1 0 0 0 1 0; s2(1:6)=1 0 0 0 1 0;f1=1 0 0 0 0 1 1;%特征多項(xiàng)式 f x6+x+1;f2=1 1 0 0 1 1 1;%特征多項(xiàng)式 f x6+x5+x2+x+1;for n=r+1:M %creat pn 3s1(n)=mod(sum(s1(n-r:n-1).*f1(1:r),2);%產(chǎn)生 m序列 end%figure(0);%plot(s1,n);%grid on;for n=r+1:M %creat pn 4s2(n)=mod(sum(s2(n-r:n-1).*f2(1:r),2);%產(chǎn)生m序列end s=mod(s1+s