2016-數(shù)值代數(shù)-教學(xué)大綱-王衛(wèi)國(guó)

1、中國(guó)海洋大學(xué)本科生課程大綱課程名稱數(shù)值代數(shù)NUIneriCal AIgebra課程代碼075103301267課程屬性專業(yè)知識(shí)課時(shí)/學(xué)分48/3課程性質(zhì)選修實(shí)踐學(xué)時(shí)責(zé)任教師王衛(wèi)國(guó)課外學(xué)時(shí)96 (48×2)課程屬性：公共基礎(chǔ)/通識(shí)教育/學(xué)科基礎(chǔ)/專業(yè)知識(shí)/工作技能，課程性質(zhì)：必修、選修一、課程介紹1. 課程描述：數(shù)值代數(shù)是數(shù)學(xué)類信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)專業(yè)課，是多門后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)。重點(diǎn) 介紹求解代數(shù)問(wèn)題的有效數(shù)值方法和相關(guān)理論，是科學(xué)與工程計(jì)算的核心與基礎(chǔ)。課 程面向高年級(jí)本科生開(kāi)設(shè)，一般安排在二年級(jí)（第四學(xué)期）或三年級(jí)（第五學(xué)期）。課 程的主要內(nèi)容是：針對(duì)各類科學(xué)與工程計(jì)算問(wèn)題所提出的矩

2、陣計(jì)算問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì) 岀相應(yīng)的快速可靠的算法。具體包括：線性方程組的直接解法和迭代解法、最小二乘 問(wèn)題的數(shù)值方法、矩陣特征值問(wèn)題的數(shù)值方法及其相關(guān)理論。2. 設(shè)計(jì)思路：本課程旨在為數(shù)學(xué)類信息與訃算科學(xué)專業(yè)高年級(jí)學(xué)生提供求解矩陣訃算問(wèn)題的數(shù) 學(xué)理論、方法和實(shí)踐技能，并為學(xué)生將來(lái)從事相關(guān)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的理論與算法研究或利用 數(shù)值方法解決實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。課程內(nèi)容選取基于學(xué)生“掌握了數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和能夠較 熟練地使用一種計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程”。課程內(nèi)容主要包括三個(gè)模塊：線性方程組、 最小二乘問(wèn)題和矩陣特征值問(wèn)題。線性方程組問(wèn)題的快速有效求解是數(shù)值代數(shù)中的核心問(wèn)題，各種各樣的科學(xué)與工

3、程數(shù)值計(jì)算問(wèn)題往往最終都要?dú)w結(jié)為一個(gè)線性方程組的求解問(wèn)題。本部分主要介紹線 性方程組的直接解法和迭代解法以及相關(guān)的舍入誤差分析。直接解法主要包括：LU分 解、選主元LU分解、ChOIeSky分解以及結(jié)構(gòu)分解等方法。迭代法包括：JaCObi迭代、 GaUSS-SeideI迭代和超松弛法(SoR)等方法。最小二乘問(wèn)題可以看成“約束不適定”的線性方程組問(wèn)題。本部分的主要內(nèi)容包 括：法方程組法、正交化方法、最速下降法、共轆梯度法以及KryIOV子空間方法等。矩陣特征值問(wèn)題是數(shù)值代數(shù)基本問(wèn)題之一，在工程計(jì)算、自動(dòng)控制等領(lǐng)域中有廣 泛的應(yīng)用背景。本部分的主要內(nèi)容包括：非對(duì)稱矩陣特征值問(wèn)題和對(duì)稱矩陣特征值問(wèn)

4、 題。對(duì)于非對(duì)稱矩陣特征值問(wèn)題，主要介紹幕法、反幕法、QR迭代等方法。對(duì)于對(duì)稱 矩陣特征值問(wèn)題，主要介紹對(duì)稱QR迭代方法、二分法、JaCObi方法和分而治之法等。3. 課程與其他課程的關(guān)系：先修課程：數(shù)學(xué)分析I、II、IIL高等代數(shù)I、II,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)化程序 設(shè)計(jì)等。并行課程：數(shù)值分析、泛函分析、數(shù)學(xué)物理方程等。后置課程：微分方程數(shù)值解法、最優(yōu)化方法、并行計(jì)算基礎(chǔ)、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、現(xiàn)代數(shù) 值方法選講等。二、課程目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握線性方程組、最小二乘問(wèn)題和矩陣特征值問(wèn)題 的現(xiàn)代數(shù)值解法及相關(guān)的基本理論，并學(xué)會(huì)使用相應(yīng)的軟件，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下 堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。課程學(xué)習(xí)過(guò)程中介紹本學(xué)

5、科發(fā)展的歷程和前沿研究動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué) 語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維來(lái)描述和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。到課程結(jié)束時(shí)，學(xué)生應(yīng)能：(1) 理解和初步掌握線性方程組問(wèn)題、最小二乘問(wèn)題和矩陣特征值問(wèn)題的數(shù)值方 法的設(shè)計(jì)思想和基本理論。對(duì)于一般的矩陣計(jì)算問(wèn)題，能夠選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法并給 出相應(yīng)的理論分析。（2）利用計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（Mdtldb等），對(duì)數(shù)值代數(shù)基本問(wèn)題的算法編程實(shí) 現(xiàn)，并對(duì)部分較簡(jiǎn)單問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的理論分析。（3）針對(duì)具有實(shí)際背景的問(wèn)題，應(yīng)用所學(xué)專業(yè)知識(shí)，組織開(kāi)展研究性小組活動(dòng)， 建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)值方法，并能分析各種方法的優(yōu)劣。書(shū)寫(xiě)研究報(bào) 告，組織學(xué)術(shù)研討會(huì)研討交流研究成果，提

6、高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)展學(xué) 術(shù)研究的綜合素質(zhì)和能力。三、學(xué)習(xí)要求要完成所有的課程任務(wù)，學(xué)生必須：（1）按時(shí)上課，上課認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與課堂討論，課堂表現(xiàn)和出勤率是成績(jī)考 核的組成部分。（2）按時(shí)完成常規(guī)練習(xí)作業(yè)。這些作業(yè)要求學(xué)生按書(shū)面形式提交，只有按時(shí)提交 作業(yè)，才能掌握課程所要求的內(nèi)容。延期提交作業(yè)需要提前得到任課教師的許可。（3）完成教師布置課外實(shí)驗(yàn)作業(yè)及課程項(xiàng)Ll。課外實(shí)驗(yàn)作業(yè)以程序和結(jié)果截圖的 形式提交；課程項(xiàng)Ll帶有一定的研究性，以小論文的形式呈現(xiàn)結(jié)果。課程項(xiàng)Ll需要進(jìn) 行一定量的閱讀文獻(xiàn)和背景資料、編寫(xiě)程序，要求以小組合作形式完成。四、參考教材與主要參考書(shū)1、選用教材：數(shù)

7、值線性代數(shù)（第二版），徐樹(shù)方、高立、張平文編著，北京大學(xué)出版社，2013年。2、主要參考書(shū)：61 數(shù)值代數(shù)基礎(chǔ)，劉新國(guó)著，青島海洋大學(xué)出版社，1996年出版。2 矩陣計(jì)算的理論與方法，徐樹(shù)方著，北京大學(xué)出版社，1995年出版。五. 進(jìn)度安排序號(hào)專題主題計(jì)劃課時(shí)主要內(nèi)容概述實(shí)踐內(nèi)容1緒論槪括介紹數(shù)值計(jì) 算的基本內(nèi)容2誤差的基本類型；數(shù)值方 法的特性以及數(shù)值汁算的 基本框架熟悉MatIab基 本操作2線性方 程組的 直接解髙斯消元法與三 角分解2高斯消元法，LC分解， ChOIeSky分解等編程實(shí)現(xiàn)LU分 解.ChoIeSky 分解選主元三角分解2主元策略的必要性，選主 元三角分解的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。Ma

8、tlab實(shí)現(xiàn)列 主元方法分塊三角分解1數(shù)值運(yùn)算編程實(shí)現(xiàn)求解 方程組的直接 法3線性方 程組的 敏度分 析與消 去法的 舍入誤 差分析向量范數(shù)與矩陣 范數(shù)2范數(shù)的定義以及基本性 質(zhì)，幾種矩陣范數(shù)的關(guān)系各種范數(shù)的 MatIab實(shí)現(xiàn)線性方程組的敏 度分析2擾動(dòng)線性方程組，條件數(shù) 的左義和擾動(dòng)誤差界基本運(yùn)算的舍入 誤差分析2四則運(yùn)算以及向量?jī)?nèi)積運(yùn) 算的舍入誤差分析，向前 誤差分析和向后誤差分析熟悉MatIab 中四則運(yùn)算 的舍入誤差主元髙斯消去法 的舍入誤差分析2列主元髙斯消去法的舍入 誤差分析計(jì)算解的精度估 計(jì)和迭代改進(jìn)1計(jì)算解的精度估計(jì)，迭代 改進(jìn)，以及誤差估計(jì)方程組的誤 差界的有效 計(jì)算4最小二

9、 乘問(wèn)題 的解法最小二乘問(wèn)題2最小二乘問(wèn)題的代數(shù)理 論，法方程方法，最小二 乘問(wèn)題的敏度分析實(shí)現(xiàn)法方程 方法正交變換與正交 化方法3初等正交變換，QR分解以 及求解最小二乘問(wèn)題的正 交化方法實(shí)現(xiàn)正交化 方法5線性方 程組的 古典迭 代解法經(jīng)典迭代法1經(jīng)典迭代法：Jacobi, GaUSS-SeideI 迭代法經(jīng)典迭代法 的上機(jī)實(shí)現(xiàn)收斂性理論2收斂性分析，迭代收斂的 充分條件和必要條件收斂速度1收斂速度泄義以及性質(zhì)基本按照作業(yè)要求并及時(shí)完成，基本概念基本淸晰，解決問(wèn)題的方案基本正確、 基本合理，程序運(yùn)行基本正確70-80 分不能按照作業(yè)要求，未及時(shí)完成，基本概念不淸晰，解決問(wèn)題的方案基本不正 確、基本不合理，程序運(yùn)行不準(zhǔn)確。40-60 分不能按照作業(yè)要求，未及時(shí)完成，基本概念不淸晰，不能制左正確和合理解決 問(wèn)題的方案，不能編寫(xiě)程序。0-30 分2）課堂討論等的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課堂討論、平常表現(xiàn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)得分枳極參與討論、能闡明自己的觀點(diǎn)和想法，能與其他同學(xué)合作、交流，共同解 決問(wèn)題。90-100 分能參與討論、能闡明自己的觀點(diǎn)和想法，能與其他英他同學(xué)合作、交流，共同 解決問(wèn)題。70-80 分參與討論一般、不能闡明自己的觀點(diǎn)和想法，與其他同學(xué)合作、交流，共同解 決問(wèn)題的能力態(tài)度一般。40-60 分不積極參與討論，不能與其他同學(xué)合作、交流，共同