任務十三傳動軸地扭轉強度計算與變形驗算

1、實用標準文案任務十三傳動軸的扭轉強度 錯誤！未找到引用源。與變形驗算一、填空題1 .根據(jù)平面假設，圓軸扭轉變形后，橫截面（ 仍保持為平面），其形狀、大小與橫 截面間的距離（均不改變），而且半徑（仍為直線）。2 .圓軸扭轉時，根據(jù)（切應力互等定理），其縱截面上也存在切應力。3 .鑄鐵圓軸受扭轉破壞時，其斷口形狀為（與軸線約成450螺旋面）。4 . 一直徑為D1的實心軸，另一內徑為d2,外徑為D2,內外徑之比為d2/D2=°.8的 空心軸，若兩軸的長度、材料、所受扭矩和單位長度扭轉角均分別相同，則空心軸與實 心軸的重量比 W/W = （ 0.47）。5 .圓軸的極限扭矩是指（橫截面上的切

2、應力都達到屈服極限時圓軸所能承擔的）扭矩。對于理想彈塑性材料，等直圓軸的極限扭矩是剛開始出現(xiàn)塑性變形時扭矩的（4/3）倍。6 .矩形截面桿扭轉變形的主要特征是（橫截面翹曲）。二、選擇題1 .圓軸扭轉時，若已知軸的直徑為 d,所受扭矩為試問軸內的最大剪應力r max 和最大正應力bmax各為多大？ （ A ）A. r max=16T/：t d3,o- max=0 B , r max=32T/：t d3, o- max=0C. r max=16T/jt d3, o max=32T/：t d3 D . r max=16T/：t d3, o max=16T/jt d32 .扭轉變形時，園軸橫截面上的剪

3、應力（B ）分布。A.均勻 B. 線性 C.假設均勻D. 拋物線3 .扭轉的受力特點是在桿兩端垂直 于桿軸的平面內，作用一對（B ）。A.等值、反向的力 B. 等值、反向的力偶 C.等值、同向的力偶4 .圓軸扭轉時，最大的剪應力（A ）。A.在圓周處 B.在圓心處C.在任意位置5 .圓軸扭轉時，（B ）剪應力為零。A.在圓周處 B. 在圓心處 C.在任意位置6 .等截面空心園軸扭轉時，園軸橫截面上產生扭轉最小剪應力發(fā)生在（D ） 處。A .外國周邊B.園心 C.截面任意點 D.內園周邊文檔大全實用標準文案T7 .扭轉切應力公式 1P適用于（D ）A.任意截面B.任意實心截面 C.任意材料的圓截

4、面 D.線彈性材料的圓截面8 .單位長度扭轉角日與（A ）無關。A.桿的長度 B .扭矩 C .材料性質D .截面幾何性質9 .一低碳鋼受扭圓軸，其它因素不變，僅將軸的材料換成優(yōu)質鋼（如 45號鋼）這 樣對提高軸的強度（A ）,對于提高軸的剛度（B ）。A.有顯著效果B.基本無效10 . 一直徑為D1的實心軸，另一內徑為d,外徑為D,內外徑之比為“=d2/D2的空 心軸，若兩軸橫截面上的扭矩和最大切應力均分別相等，則兩軸的橫截面面積之比 Al/A2有四種答案：（D ）A 1 .a2 B.3A C. 3/（1-/）（1分）2 D.111.圓軸扭轉時滿足平衡條件，但切應力超過比例極限，有下述四種結

5、論：（D ）(A)(B)(C)(D)切應力互等定理成立不成立不成立成立剪切胡克定律成立不成立成立不成立12. 一內外徑之比為u=d/D的空心圓軸，當兩端承受扭轉力偶時，若橫截面上的最大切應力為J則內圓周處的切應力有四種答案（B ）34、A.E B. 9； c.（1a"d. （1一口六。13 .長為l、半徑為r、扭轉剛度為GIp的實心圓軸如圖所示。扭轉時，表面的縱向 線傾斜了 角，在小變形情況下，此軸橫截面上的扭矩 T及兩端截面的相對扭轉角中有四種答案（C）A.p ，、lr b.C. T=GIp-=l r d.T=GIpr 中=/lT=g(GIp)中=Er文檔大全實用標準文案14 .建

6、立圓軸的扭轉切應力公式Tp=TfVIp時，“平面假設”起到的作用有下列四種 答案(B )A. “平面假設”給出了橫截面上內力與應力的關系T = ；ATPdA;B. “平面假設”給出了圓軸扭轉時的變形規(guī)律；C. “平面假設”使物理方程得到簡化；D. “平面假設”是建立切應力互等定理的基礎。15 .橫截面為三角形的直桿自由扭轉時，橫截面上三個角點處的切應力(C )A.必最大 B. 必最小 C.必為零 D. 數(shù)值不定16 .圖示圓軸AB,兩端固定，在橫截面C處受外力偶矩Me作用，若已知圓軸直徑d ,材料的切變模量G ,截面C的扭轉角中及長度b=2a,則所加的外力偶矩Me,有四種答案(B )3 JG

7、13G ：(A)128 a (B)64a3<!4G，3-.；(C)32a(D)16a三、判斷題(V ) 1.圓軸扭轉時，桿內各點均處于純剪切狀態(tài)(X ) 2.薄壁圓管和空心圓管的扭轉切應力公式完全一樣。(V ) 3.圓軸扭轉變形實質上是剪切變形。(V ) 4.切應力互等定理與材料的力學性能無關，而且在任何應力狀態(tài)下成立。四、簡答題1 .若實心圓軸的直徑減小為原來的一半，其他條件都不變。那么軸的最大切應力和 扭轉角將如何變化？答：此類問題的回答必須根據(jù)相關的公式，根據(jù)公式中各量的關系便不難判斷各量的變化。根據(jù)WP max = P16T二 d3可知，d減小一半，fmaxt曾大到原來的8倍文檔

8、大全實用標準文案再根據(jù)、Gp32T1G 二d4可知，d減小一半，中maxt曾大到原來的16倍2 .純扭轉時，低碳鋼材料的軸只需校核抗剪強度，而鑄鐵材料的軸只需校核抗拉 強度，為什么？答：由于低碳鋼屬塑性材料，其抗剪強度低于抗拉強度。所以，扭轉圓軸首先因抗 剪不足而沿橫截面發(fā)生剪切破壞。而鑄鐵屬脆性材料，其抗拉強度低于抗剪強度，于是，扭轉圓軸便沿最大拉應力作 用的斜截面發(fā)生拉斷破壞。3 .扭轉圓軸橫截面上切應力公式的使用有什么限制？能否推廣到矩形截面扭轉 桿？答：使用切應力公式的限制主要是：扭轉變形的圓軸應在彈性范圍內。不能推廣到矩形截面扭轉桿。圓軸扭轉時，其橫截面在變形前后都保持平面，且其 形

9、狀、大小都不變，符合平面假設。而矩形截面桿扭轉時，橫截面在桿件變形后將發(fā)生 翹曲，而不再保持平面，不符合平面假設。這時，基于平面假設的切應力公式也就不再 適用了。五、畫扭矩圖1 .作出圖示各桿的扭矩圖。解：(a)(1)用截面法求內力文檔大全實用標準文案截面1-1 mX =0- MeT1 =0Tl = Me截面2-2' mX =0- Me - Me T2=0T 2 = -2 Me(一)(2)畫扭矩圖Me2Me(b)(1)用截面法求內力截面Me1 Ti12Me 3_MeT2QO)12“ mX =0T1MeT 1=0-Mee截面2-2mX =0Me - 3M eT 2T 2=2MeMe(+)

10、(2)畫扭矩圖(c)(-)Me(1)用截面法求內力11 Ti30kNm20kNm15kNm 30kNmT4410kNm文檔大全實用標準文案截面1-1v mX =0- 30 _T1 =0T1 = 30kN截面2-2' mx = 020 - 30 -T2=0-10kN截面3-3v mx = 0 15 20 -30 -T3=0T 3 =5 kN3截面4-4% mx -0 10 15 20 -30 -T4 =0T4 =15kN(2)畫扭矩圖T(kN.m15(+)10()306. 一等截面?zhèn)鲃虞S，轉速n=5 rps ,主動輪A的輸入功率N1=221kW從動輪的輸出功率分別是N2=148 kWf口

11、 N3=73 kW求軸上各截面的扭矩，并畫扭矩圖解：(1)計算外力偶矩：N221M a = 95499549= 7.03 kN mn 5 60同理：Mb =4.71 kN m, Me = 232 kN m BC(2)用截面法求內力:文檔大全實用標準文案三Mx =0： T1MA =0, T1 = Ma = 7.03 kN m三Mx =0： -T2 Me =0, T2 = Me = 2.32 kN m畫扭矩圖:T(kN.m) 7.03(+)2.327.試畫出圖示軸的扭矩圖3kN m2kN,nilkN5B解:(1)計算扭矩。將軸分為2段，逐段計算扭矩。對 AB 段：I2M)X= 0,T13kN m

12、0可得：T1 = 3kN對 BC段：！2M用0,T2-1kN- m0可得：T2=1kN m(2)畫扭矩圖。根據(jù)計算結果，按比例畫出扭矩圖如圖。8.試畫出圖示軸的扭矩圖解:文檔大全45kN,m L5kN®2kMm實用標準文案(1)計算扭矩將軸分為3段，逐段計算扭矩。對 AB段：E Mx= 0,T1 +4.5kN mn 1.5kN mn 2kN m二0可得：T1=-1kN - m對 BCK： E Mx= 0,T21.5kN - m- 2kN m= 0可得：T2=3.5kN - m對 BC段：E Mx= 0,T3-2kN- m= 0可得：T3= 2kN- m(2)畫扭矩圖。根據(jù)計算結果，按

13、比例畫出扭矩圖如圖。六、計算題1.階梯軸AB如圖所示，AC段直徑d1=40mm CB段直徑d2=70mm外力偶矩MB=1500N m MA=600N m, MC=900N mG=80GPa p=60MPa,小/=2 (o) /m。試校核該軸的強度和剛度。B1500N-tn文檔大全實用標準文案解：(1)畫扭矩圖。將耨釉分為2段，逐段計算扭矩。對AC段:ri=600N m;對CB段： 石=i丸ON m 根據(jù)計算結果，按比例畫出扭矩圖如圖。(2)校核軸的強度力600N - m477Mp=6UMPa, AC段強度安全。CB段己 二 二 .OUN m 三及 3MPaWh=6OMP&，CR段強度安

14、全。校核軸的刖度。1產1成;32嚶=3X。'加;_加仃五一 32= 2.36xl0m4AC段或T、 1E0=x G/網 鰭600 N-m ,180 8OxlO9V2 51xT0-7 X VL71C)/mW/E /mCB段或150ON-m18080xl0x2.36xl0-6 VMtiMeRODN-q0.4fiC)/m f/J-2 C°) /mAC段，CB段均滿足剛度條件口2.圖示圓軸 AB所受的外力偶矩 Me1=800Nm, Me2=1200Nm, Me3=400Nm G=80GPa/m。試設計軸的直徑。l2=2l1=600mm p =50MPa 小/=0.25 (o)文檔大全

15、實用標準文案解U）畫扭矩圖。將將軸分為2段，逐段計算扭矩。對 AC 段：Tl=-£OON mj 對 CB 毆； h=40QN m根據(jù)計算結果，按比例畫出扭矩圖如圖。12）按軸的切應力強度確定軸的直徑。最大應力發(fā)生在AC段電T14 BMCSOON mW t =50MPa,求得：d孑43-4minGC3）按軸的剛度確定軸的直徑，最大單位長度扭轉角發(fā)生干AC段,= -g-X = gOON m 180 W=Q 2J 侏0/ R EOx 10工常*求得；比較可知軸的直徑應取70mm。3.直徑d=25mm勺圓鋼桿，受軸向拉力F=60kN作用時，在標矩l=200mm的長度內伸長Al=0.113mm

16、；受外力偶矩Me=200N m的作用時，相距l(xiāng)=150mm的兩橫截面上的相對轉角為4=0.55。試求鋼材的E和G解工口）按標矩內伸長確定鋼材的彈性模量E7 Fl 60xl03Nx200rrm.狙口M =,y- =1113 mm 沃 1 中工 斤216GP&E - A Ex 12.5 mm（2）按橫截面上的相對轉角確定鋼材的切變模量GT I 200 xlO2N mnixl50mm ISO -9M=x =0 55 求得：G-SIGPaG 1 f Gfx KX 2572m' R4.圖所示圓軸。AB段直徑d1=120mm BC段直徑d2=100mm 外力偶矩 MeA=22kN ?m,

17、MeB=36kNm, MeC=14kNn 試求該軸的最大切應力。文檔大全b)實用標準文案解：1)作扭矩圖用截面法求得AB段、BC段的扭矩分別為T1=MeA=22kNm T2= MeC= 14kN?m作出該軸的扭矩圖如圖所示。(2)計算最大切應力由扭矩圖可知，AB段的扭矩較BC段的扭矩大，但因BC段直徑較小，所以需分別計 算各段軸橫截面上的最大切應力。由公式得BC 段Ti22 106. max =MPa =64.8MPaWP1 1203AB 段16T214 106max =MPa =71.3MPaWP2 - 100316比較上述結果，該軸最大切應力位于BC段內任一截面的邊緣各點處，即該軸最大切應

18、力為r max=71.3MPa5. 一端固定的階梯圓軸，受到外力偶 M1和M2的作用，M1=1800 Nm M2=1200 Nm求固定端截面上p =25 mm處的剪應力，以及桿內的最大剪應力。解：(1)畫扭矩圖T(Nm) x(一)|12003000(2)求固定端截面上的應力文檔大全實用標準文案Ti。3000 0.025丁 = 1;I p0.075432= 24.1 MPa(3)求最大剪應力3000max 1Wt 1=36.2 MPamax 2Wt 2maxmax 21616二 0.07531200二 0.053= 48.9 MPa=48.9 MPa6.駕駛盤的直徑小=520 mm加在盤上的平行

19、力P=300N,盤下面的豎軸的材料許用剪應力r=60 MPa；(1)當豎軸為實心軸時，設計軸的直徑；(2)采用空心軸，且a =0.8,設計內外直徑；(3)比較實心軸和空心軸的重量比；解：(1)求豎軸內的扭矩T = P =300 0.52 -156 NmmaxT _Wt116(2)設計實心軸:-<Id3116T“ r23.7 mm/ n Lt J設計空心軸:maxWt D 23 (1 - 4 )1616T=28.2 mm實心軸與空心軸的重量之比等于橫截面面積之比文檔大全實用標準文案D：2_ 21_ 22 D-d-(D2d2 ) D2d24=1.977.實心軸的重量約是空心軸的2倍14.在相

20、同的強度條件下，用內外徑之比解：設空心軸內外直徑分別為d2，D2,實心軸直徑為d1TT兀，3 兀 r 3“4、d 1 D2 (1 - :)1616=ji02節(jié)省材料A1 - A2 二1A1叱=2 =21.7% d12d/D =0.5的空心圓軸取代實心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?8.某機器的傳動軸如圖所示，轉速 n=300 rpm,主動輪輸入功率 N1=367 kW三個從動輪的輸出功率分別是：N2=N3=11(kW N4=147kW 已知r =40 MPa 9 =0.3 o/m,G=80 GPa試設計軸的直徑。T(kN.mu1111M 3(+)(1)計算外力偶矩：3.49(-)N367M1=

21、9549954911.67 kNmn300同理 M 2 = M 3 = 3.49 kNm, M 4=4.69 kNm6.98(2)畫扭矩圖Tmax=6.98 kNm(3)由強度條件maxTmax16. 16Tmaxd - 3=96 mm(4)由剛度條件文檔大全實用標準文案Tmax 180tJ = xmaxGIpTmax.K14G d32JI4 32Tmax180X _兀=115 mm(5)由(3) , (4)取:d=115 mm=9.兩段同樣直徑的實心鋼軸,由法蘭盤通過六只螺栓連接。傳遞功率P =80 kW轉速n=240 r/min。軸的許用切應力為盯=80 MPa,螺栓的許用切應力為逅=55

22、 MPa解:校核軸的強度；（2）設計螺栓直徑。MePMe =9 549 =3 183 N mn=75MPa ：二.360帖0180(2)Fs兀,2-d410.直徑d =25 mm的鋼圓桿受軸向拉力60m作用時，在標距0.2 m的長度內伸長了0.113 mm,受扭轉力偶矩0.15 kN m作用時,相距0.2 m兩截面的相對扭轉角為0.551求安全Me 3 183Fse= =5 894 N3D 3 0.184Fs d -11.7 mm#2鋼材的彈性模量E、切變模量G和泊松比v；=5.65 10工解： lc - 122.2AMPa貝(J E =；：-/ ； =216 GPaT=48.89 MPaWp

23、二F 就二6" radG解得G =81.5 GPa又E2(1),得 =0.3211 .空心圓截面軸，外徑D =40 mm內彳d d =20mm扭矩T=l kN *nr試計算橫截面上文檔大全實用標準文案最大、最小切應力以及 A點處(依=15mm心切應力。'：44Ip = (D -d )解：對于空心圓截面軸來說，截面的極慣性矩 32抗扭截面系數(shù)：:.34Wp =-D3（1 .：-4） maxminT 1 106 16 40Wp4- =84.9 二（40 - 20 ）1 106 32 10IP 2：AMPa4=42.4 二（404 -204）1 106 15 32二（404 -204）= 63.7MPaMPa解:maxT 16T16 4.55 103 1033Wp二d 3p二 75= 54.9MPa12 .一帶有框式攪拌漿葉的主軸，其受力如圖。攪拌軸由電動機經過減速箱及圓錐齒輪帶動。已知電動機功率P=2.8kW,機械傳動效率"=85%攪拌軸轉速 5r/min,軸直徑 d=75mm軸材料的許用切應力p=60MPa試校核軸強度。P 95492.885 %3T = M = 9549= =4.5510 max