與圓有關(guān)的計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)：與圓有關(guān)的面積計(jì)算（專題復(fù)習(xí)課）一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)：1 .掌握圓、扇形、三角形的面積計(jì)算公式；2 .熟悉平行線、三角形、四邊形以及多邊形等基本幾何圖形的性質(zhì)；3 .熟悉圓的性質(zhì).（二）能力目標(biāo)：1 .能運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等圖形變換等方法對圖形進(jìn)行再構(gòu)造；2 .在解決問題的過程中能合理運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本幾何 圖形求解.（三）情感目標(biāo)：通過本專題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作交流的能力，收獲解題 的成功感，并受到數(shù)學(xué)圖形美的熏陶.二、過程與方法1、指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、計(jì)算，歸納平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、割補(bǔ)、 等積變換等方法，掌握平行線、三角形、圓的有

2、關(guān)性質(zhì)定理的運(yùn)用；2、鼓勵(lì)學(xué)生在認(rèn)真觀察之后進(jìn)行小組討論， 交流解題方法，探索最優(yōu)解題途徑;3、引導(dǎo)學(xué)生利用知識把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單幾何圖形進(jìn)行求解，掌握轉(zhuǎn)化的思想.三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：與圓有關(guān)的面積計(jì)算；難點(diǎn)：如何將復(fù)雜問題（圖形）轉(zhuǎn)化為簡單問題（圖形）.四、教學(xué)過程：（一）運(yùn)用知識，發(fā)現(xiàn)方法本環(huán)節(jié)主要是通過三個(gè)引例，達(dá)到讓學(xué)生回顧知識，歸納出解決面積計(jì)算的 基本思路和方法。該環(huán)節(jié)對整節(jié)課起到一個(gè)開篇布局的作用。問題學(xué)生活動教師活動引例1:如圖，正方形ABCD邊長為2cm, 以C點(diǎn)為圓心，BC長為半徑作弧， 圖中陰影部分的面積 為.（結(jié)果保留冗）口BC引例1本題是一道基礎(chǔ) 題；圖形簡單，

3、解題思路明確， 計(jì)算簡單，由學(xué) 生獨(dú)乂元成.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā) 現(xiàn)常用回枳計(jì)算 公式與和差法.引例2:如圖，要在三角形廣場 ABC的三 個(gè)角處各建一個(gè)半徑為20米的扇 形草坪，則草坪總面積 是.（結(jié)果保留冗）引例2引例3:如右圖，A是半徑為2的。O外一 點(diǎn)，OA=4, AB切。O于B,弦 BC/ OA,連接AC,則陰影部分 面積為.本題在讓學(xué)生充 分觀察圖形、相 互討論交流.采用先讓學(xué)生獨(dú) 立思考探究，然 后鼓勵(lì)學(xué)生在自 己獨(dú)立思考探究 的基礎(chǔ)上，充分 的發(fā)表自己的意 見.教師運(yùn)用多媒體 課件演示，讓學(xué) 生直觀的感受到 圖中陰影部分通 過平移、旋轉(zhuǎn)， 可轉(zhuǎn)化為半徑為 20米的一個(gè)半 圓，從而體會到

4、 當(dāng)和差法不能解 決時(shí)，可利用圖 形變換來解決問 題.教師參與到小組 的討論中，引導(dǎo) 學(xué)生發(fā)現(xiàn)通過做 輔助線把陰影部 分轉(zhuǎn)化為扇形求 解.教師要關(guān)注 學(xué)生能否利用平 行線將三角形進(jìn) 行等積變換.引例3歸納：通過以上的三個(gè)引例，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出與圓有關(guān)的面積計(jì)算的問題所涉及到的有關(guān)知識和主要方法.有關(guān)知識：三角形、四邊形、圓的面積公式，涉及解直角三角形、解方程等有關(guān) 知識.主要有三種方法：1 .和差法：S總體-S空白二S陰影2 .整體求解法（化零為整）：把不規(guī)則圖形分成幾個(gè)規(guī)則圖形的面積之 和.3 .圖形變換法：通過圖形變換 （平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、割補(bǔ)）使其轉(zhuǎn)化為基 本幾何圖形的面積計(jì)算，或者為使

5、用和差法提供條件.此 法包括割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)、等積代換等方法.從方法的應(yīng)用上，和差法屬直接應(yīng)用型；而整體求解法和圖形變換法則屬于構(gòu)造 型.（二）鞏固提高，強(qiáng)化方法（對應(yīng)上環(huán)節(jié)，在知識、方法及思維層面進(jìn)行適度拓展.該環(huán)節(jié)設(shè)置了3個(gè)問題.）問題學(xué)生活動 本題由學(xué)生獨(dú) 立完成。要能 說出解題時(shí)用 了哪些圖形變 換方法.教師活動 教師提問：常 用的圖形變換 方法有哪些？2.如圖，已知正方形 ABCE#接于。O,且。的 半徑為2,那么圖中陰影部分的面積 為.學(xué)生分小組進(jìn) 行交流和討 論，充分說明 思路和解題方 法.由于該題難度 不大，在提問 時(shí)要多關(guān)注中 下學(xué)生.教師 要注意學(xué)生在 利用半徑（直 徑）求

6、解正方 形面積的方法 是否最優(yōu).1.如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成 相等的六部分，若大圓半徑為 2,則陰影部分 的面積為.教師可先適當(dāng) 引導(dǎo)學(xué)生分 析，然后通過 課件演示來幫 助學(xué)生理 解.利用勾股 定理整體求解 半圓環(huán)面積是 本題的解題關(guān) 鍵.3 . （2000年廣西中考題改編）如圖，O O2的弦AB 切。Oi 于 C 點(diǎn)且 AB/ O1O2, AB=8,則陰 影部分的面積為.Oj 0:（三）靈活運(yùn)用，拓展延伸（該環(huán)節(jié)可視情況機(jī)動處理.既可在課堂上作為課堂練習(xí)，也可作為課外作業(yè), 還可留作下一課時(shí)的內(nèi)容.）問題學(xué)生活動教師活動4 .如下圖，有六個(gè)等圓按如圖甲、乙、丙三種形狀 擺放，

7、使鄰圓互相外切，且圓心連線分別構(gòu)成正 三角形、平行四邊形、正六邊形，將圓心連線外 側(cè)的六個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和依次記為S、 P、Q則（）.A、S>P>Q B、S>Q>P C、S>P=Q D、S=P=Q甲乙丙5 .矩形ABCD中,BC=4,DC=2,以AD為直徑的半圓 O與BC相切于點(diǎn)E,則陰影部分的面積是（）.學(xué)生：1 .仔細(xì)觀察 圖形特點(diǎn)；2 .結(jié)合條件 能聯(lián)系起哪 些相關(guān)知 識？教師引導(dǎo)：1 .圖形整體 有什么特 點(diǎn)？2 .可以根據(jù) 圖形特點(diǎn) 將圖形進(jìn) 行怎樣的 移動？3 .扇形圓心 的角是多 少？教師 關(guān)注，學(xué)生 對圖形的 觀察是否 到位.A、2n B

8、 、4 C 、4-冗 D 、 n1 .學(xué)生分小 組進(jìn)行討 論；2 .由學(xué)生分 批次講述他 們階段性的 發(fā)現(xiàn)和結(jié) 論.教師提問：1 .陰影部分 是什么圖 形？2 .弓形面積 怎樣求？3 .扇形的圓 心角是多 少？教師 關(guān)注學(xué)生 是否存在 畏難情緒， 鼓勵(lì)學(xué)生 進(jìn)行猜想、 驗(yàn)證、計(jì)第5題乙圖6 .有一張矩形紙片ABCD,AD=4,上面有一個(gè)以AD 為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，如圖（甲）.將它 沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上，如圖（乙），這時(shí)，半圓 還露在外面的部分（陰影部分）的面積是多少？（四）學(xué)習(xí)回顧歸納總結(jié)本環(huán)節(jié)主要由學(xué)生完成，教師對學(xué)生的歸納總結(jié)要注意上升到數(shù)學(xué) 思想方法的層面.和差法、圖形變換法和等積變換都是把復(fù)雜圖形再構(gòu)造 為簡單幾何圖形，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想.（五）板書設(shè)計(jì)與作業(yè)與圓有關(guān)的面積計(jì)算（復(fù)習(xí)課）1 .基礎(chǔ)知識S圓二兀R2S扇形=n兀R2/360S弓形=S扇形-S三角形2 .基本方法和差法圖形變換法等積變換作業(yè)：完成（拓展延伸）第4、5、6題（六）課后反思本節(jié)專題復(fù)習(xí)課是為了幫助學(xué)生將學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行再學(xué)習(xí)、冉 認(rèn)識，并通過學(xué)生的實(shí)踐對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理，達(dá)到概括和綜合提高的目的，從而實(shí)現(xiàn)知識的遷移和再建構(gòu).本節(jié)課的設(shè)計(jì)考慮到了九年級學(xué) 生的興趣和認(rèn)知水平，注重對知識方法的發(fā)現(xiàn)和歸納.從教學(xué)效果來看， 由于采用了由淺入深、層層遞進(jìn)、一例一練、一例多練的形