leslie人口增長(zhǎng)模型

1、實(shí)用文案人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型摘要本文建立了我國(guó)人口增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)模型，對(duì)各年份全國(guó)人口總量增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)作出了預(yù)測(cè)，并對(duì)人口老齡化、人口撫養(yǎng)比等一系列評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。最后提 出了有關(guān)人口控制與管理的措施。模型I:建立了 Logistic 人口阻滯增長(zhǎng)模型，利用附件 2中數(shù)據(jù)，結(jié)合網(wǎng)上查找 補(bǔ)充的數(shù)據(jù)，分別根據(jù)從1954年、1963年、1980年到2005年三組總?cè)丝跀?shù)據(jù)建立模 型，進(jìn)行預(yù)測(cè)，把預(yù)測(cè)結(jié)果與附件 1國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告中提供的預(yù)測(cè)值進(jìn) 行分析比較。得出運(yùn)用1980年至I 2005年的總?cè)丝跀?shù)建立模型預(yù)測(cè)效果好，擬合的曲線(xiàn) 的可決系數(shù)為0.9987。運(yùn)用1980年到2005年

2、總?cè)丝跀?shù)據(jù)預(yù)測(cè)得到 2010年、2020年、 2033年我國(guó)的總?cè)丝跀?shù)分別為 13.55357億、14.18440億、14.70172億。模型廠(chǎng) 考慮到人口年齡結(jié)構(gòu)對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，建立了按年齡分布的女性模型（Leslie模型）：以附件2中提供的2001年的有關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)造Leslie矩陣，建立相應(yīng) Leslie模型；然后，根據(jù)中外專(zhuān)家給出的人口更替率 1.8,構(gòu)造Leslie矩陣，建立相 應(yīng)的Leslie 模型。首先，分別預(yù)測(cè)2002年到2050年我國(guó)總?cè)丝跀?shù)、勞動(dòng)年齡人口數(shù)、老年人口數(shù)（見(jiàn) 附錄8）,然后再用預(yù)測(cè)求得的數(shù)據(jù)分別對(duì)全國(guó)總?cè)丝跀?shù)、勞動(dòng)年齡人口數(shù)的發(fā)展情況進(jìn)行分析，得出：我國(guó)總?cè)丝?/p>

3、在2010年達(dá)到14.2609億人，在2020年達(dá)到14.9513億人, 在2023年達(dá)到峰值14.985億人；預(yù)測(cè)我國(guó)在短期內(nèi)勞動(dòng)力不缺，但須加強(qiáng)勞動(dòng)力結(jié)構(gòu) 方面的調(diào)整。其次，對(duì)人口老齡化問(wèn)題、人口撫養(yǎng)比進(jìn)行分析。得到我國(guó)老齡化在加速，預(yù)計(jì)本 世紀(jì)40年代中后期形成老齡人口高峰平臺(tái)，60歲以上老年人口達(dá)4.45億人，比重達(dá) 33.277%; 65歲以上老年人口達(dá)3.51億人，比重達(dá)25.53%;人口撫養(yǎng)呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)。再次，討論我國(guó)人口的控制，預(yù)測(cè)出將來(lái)我國(guó)育齡婦女人數(shù)與生育旺盛期育齡婦女 人數(shù)，得到育齡婦女人數(shù)在短期內(nèi)將達(dá)到高峰，隨后又下降的趨勢(shì)的結(jié)論。最后，分別對(duì)模型I與模型R進(jìn)行殘差分

4、析、優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)價(jià)與推廣。關(guān)鍵詞 Logistic 人口模型Leslie 人口模型人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè) MATLAB軟件標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案§ 1、問(wèn)題重述一、背景知識(shí)：中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問(wèn)題始終是制約我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。我國(guó)人口發(fā) 展經(jīng)歷了多個(gè)階段，近年來(lái)中國(guó)的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加 速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國(guó)人口的 增長(zhǎng)。全面建設(shè)小康社會(huì)時(shí)期是我國(guó)社會(huì)快速轉(zhuǎn)型期，人口發(fā)展面臨著前所未有的復(fù)雜 局面，人口安全面臨的風(fēng)險(xiǎn)依然存在二、相關(guān)數(shù)據(jù)：附件1國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告附件2人口數(shù)據(jù)（中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒中的部分?jǐn)?shù)據(jù)）及其說(shuō)

5、明根據(jù)已有數(shù)據(jù)三、要解決的問(wèn)題：1、試從中國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考附件2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)），建立中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并由此對(duì)中國(guó)人 口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)；特別要指出你們模型中的優(yōu)點(diǎn)與不足之處。2、利用所建立模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，參照附件 1的相關(guān)敘述對(duì)反映中國(guó)人口增長(zhǎng)特點(diǎn) 的一系列指標(biāo)如人口老齡化、人口撫養(yǎng)比等進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。3、根據(jù)模型的計(jì)算結(jié)果，對(duì)未來(lái)人口發(fā)展高峰進(jìn)行預(yù)測(cè)并針對(duì)中國(guó)人口的調(diào)控和 管理進(jìn)行分析。§ 2、問(wèn)題分析人口的變化受到眾多方面因素的影響，因此對(duì)人口的預(yù)測(cè)與控制也就十分復(fù)雜，很 難在一個(gè)模型中綜合考慮到各個(gè)

6、因素的影響。為了更好的解決此問(wèn)題，我們分析了題目 以及附錄1中所給的相關(guān)信息，考慮到可以根據(jù)對(duì)人口增長(zhǎng)不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)及不同的時(shí) 期建立多個(gè)模型分別加以討論。一、從附件1中，我們看到過(guò)去一些專(zhuān)家對(duì)中國(guó)的總?cè)丝跀?shù)做出了2010年、2020年分別達(dá)到13.6億人和14.5億人，2033年前后達(dá)到峰值15億人左右的預(yù)測(cè)。因而， 我們也可以先對(duì)總?cè)丝诘脑鲩L(zhǎng)趨勢(shì)做出自己的預(yù)測(cè)與專(zhuān)家預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，對(duì)于預(yù)測(cè)所要用到的一些相關(guān)數(shù)據(jù)，我們作了相應(yīng)的補(bǔ)充，由此我們建立了模型I:阻滯增長(zhǎng)模 型。二、模型I只考慮了人口總數(shù)，對(duì)人口總數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。但實(shí)際中在對(duì)人口進(jìn) 行分析時(shí)，按年齡段分布的人口結(jié)構(gòu)是非常重要的。

7、在人口總數(shù)一定時(shí)，不同年齡段的 人的生育率和死亡率是不同的，它們對(duì)人口未來(lái)發(fā)展的影響也是很不一樣的。為了討論 不同年齡段的人口分布對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，我們依據(jù)附件2建立了模型廠(chǎng) 按年齡分布的Leslie模型。三、由模型I和模型n的結(jié)果我們預(yù)測(cè)了人口總數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，由模型n的計(jì)算結(jié) 果我們還能夠得到各年份處在各年齡段的人口數(shù)量、男女比率的預(yù)測(cè)值。根據(jù)這些預(yù)測(cè) 值我們可以計(jì)算出反映人口增長(zhǎng)特點(diǎn)的其他指標(biāo)，由此我們可以對(duì)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的分析。標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案§ 3、合理的假設(shè)1、社會(huì)穩(wěn)定，不會(huì)發(fā)生重大自然災(zāi)害和戰(zhàn)爭(zhēng) >9不隨時(shí)間而變化2、超過(guò)90歲的婦女（老壽星）都按90歲年

8、齡計(jì)算3、在較短的時(shí)間內(nèi)，平均年齡變化較小，可以認(rèn)為不變4、不考慮移民對(duì)人口總數(shù)的影響§ 4、名詞解釋與符號(hào)說(shuō)明、名詞解釋1、總和生育率一一指一定時(shí)期（如某一年）各年齡組婦女生育率的合計(jì)數(shù)，說(shuō)明 每名婦女按照某一年的各年齡組生育率度過(guò)育齡期，平均可能生育的子女?dāng)?shù)，是衡量生 育水平最常用的指標(biāo)之一。2-更替水平一一指這樣一個(gè)生育水平，同一批婦女生育女兒的數(shù)量恰好能替代她 們本身。一旦達(dá)到生育更替水平，出生和死亡將逐漸趨于均衡，在沒(méi)有國(guó)際遷入與遷出 的情況下，人口將最終停止增長(zhǎng)，保持穩(wěn)定狀態(tài)。3-人口撫養(yǎng)比一一指人口總體中非勞動(dòng)年齡人口數(shù)與勞動(dòng)年齡人口數(shù)之比。通常 用百分比表示。說(shuō)明每1

9、00名勞動(dòng)年齡人口大致要負(fù)擔(dān)多少名非勞動(dòng)年齡人口。用于 從人口角度反映人口與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基本關(guān)系。根據(jù)勞動(dòng)年齡人口的兩種不同定義（15-59歲人口或15-64歲人口），計(jì)算總撫養(yǎng)有兩種方式4、人口老齡化一一指人口中老年人比重日益上升的現(xiàn)象。促使人口老齡化的直接原因是生育率和死亡率降低，主要是生育率降低。一般認(rèn)為，如果人口中 65歲及以上 老年人口比重超過(guò)7%或60歲及以上老年人口比重超過(guò) 10%那么該人口就屬于老年5、出生人口性別比一一是活產(chǎn)男嬰數(shù)與活產(chǎn)女?huà)霐?shù)的比值，通常用女?huà)霐?shù)量為100時(shí)所對(duì)應(yīng)的男嬰數(shù)來(lái)表示。正常情況下，出生性別比是由生物學(xué)規(guī)律決定的，保持在 103107之間。、符號(hào)說(shuō)明廳節(jié)

10、1:23:4:5:6:7:8:9:10:11:12:13:14:符號(hào)trxxmR2ni(t),i =1,2,mR(i =0,1,2, ,90)d。=0,1,2,90)，(i =0,1,2, ,90)LZoZsZzZx意義表示年份（選定初始年份的t=0）人口增長(zhǎng)率人口數(shù)量自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量可決系數(shù)在時(shí)間段t第i年齡組的人口總數(shù)第i年齡組的生育率第i年齡組的死亡率第i年齡組的存活率Leslie矩陣2001年全國(guó)人口總數(shù)2001年城市總?cè)丝?001年鎮(zhèn)總?cè)丝?001年鄉(xiāng)總?cè)丝跇?biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案15:16:17:18:19:20:ni(0)J =1,2, mVi(i =1,2,3)

11、L：(j)kKi(j)2001年第i年齡段的人口總數(shù)i =1,2,3時(shí)分別表示市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的女孩出生率j時(shí)段具有勞動(dòng)能力的人口社會(huì)的撫養(yǎng)比指數(shù)總和生育率j時(shí)段i年齡組中女性所占的百分比§ 5、模型的建立與求解模型I ：阻滯增長(zhǎng)模型(Logistic模型)1、模型的準(zhǔn)備阻滯增長(zhǎng)模型的原理：阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增 長(zhǎng)的阻滯作用，對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口 增長(zhǎng)率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。若將r表示為x的函數(shù)r(x) 則它應(yīng)是減函數(shù)。于是有：dx r(x)x , x(0) ux。dt對(duì)r(x)的一個(gè)最簡(jiǎn)單的

12、假定是，設(shè)r(x)為x的線(xiàn)性函數(shù)，即(1)r(x) = r - sx (r 0 , s 0)(2)設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量xm,當(dāng)x = xm時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即r增長(zhǎng)率r(xm) =0,代入(2)式得s =一,于是(2)式為xmxr(x) =r(1 -)xm(3)將(3)代入方程(1)得:dx . x rx(1-)dtxmx(0) =x°解方程(4)可得：(4)x(t)=xm1 (xm -1)e5x0(5)二、模型的建立為了對(duì)以后一定時(shí)期內(nèi)的人口數(shù)做出預(yù)測(cè)，我們首先從中國(guó)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)(http:55/index.aspx)上查到我國(guó)從195

13、4年到2005年全國(guó)總?cè)丝诘臉?biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案數(shù)據(jù)如表1表1 各年份全國(guó)總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬(wàn)）年份總?cè)丝?95460.2195561.5195662.8195764.6195866.0195967.2196066.2196165.9196267.3年份196319641965196619671968196919701971總?cè)丝?9.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份197219731974197519761977197819791980總?cè)丝?7.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份19811982198319841

14、9851986198719881989總?cè)丝?00.1101.65103.00104.35105.85107.5109.3111.02112.70487164年份199019911992199319941995199619971998總?cè)丝?14.33115.82117.17118.51119.85121.12122.38123.62124.76331701961年份1999200020012002200320042005總?cè)丝?25.78126.74127.62128.45129.22129.98130.7563737861、將1954年看成初始時(shí)刻即t = 0 ,則1955為t = 1 ,

15、以次類(lèi)推，以2005年為t = 51 作為終時(shí)刻。用函數(shù)（5）對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線(xiàn)性擬合，運(yùn)用 Matlab編程（程序見(jiàn) 附錄1）得到相關(guān)的參數(shù)xm =180.9871 ,r =-0.0336 ,可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判 別曲線(xiàn)擬合效果的一個(gè)指標(biāo)）：5'、（yi -?M_ 2i 4R = 1 - -J5 = 0.9959'、0 7）2 i W由可決系數(shù)來(lái)看擬合的效果比較理想。 所以得到中國(guó)各年份人口變化趨勢(shì)的擬合曲 線(xiàn)：180.9871180.987336t-1)e(6)根據(jù)曲線(xiàn)（6）我們可以對(duì)2010年（t =56）、2020年（t=66）、及20

16、33年（t = 79） 進(jìn)行預(yù)測(cè)得（單位：千萬(wàn)）：x（56） =138.6161, x（66） =148.5400, x（79） =158.6028結(jié)果分析：從附錄1所給信息可知從1951年至1958年為我國(guó)第一次出生人口高峰， 形成了中國(guó)人口規(guī)?！坝删彽娇臁钡脑鲩L(zhǎng)基礎(chǔ)；因此這段時(shí)期人口波動(dòng)較大，可能影響 模型結(jié)果的準(zhǔn)確性。1959、1960、1961年為三年自然災(zāi)害時(shí)期，這段時(shí)期人口的增長(zhǎng)受 到很大影響，1962年處于這種影響的滯后期，人口的增長(zhǎng)也受到很大影響?？偟膩?lái)說(shuō) 1951-1962年的人口增長(zhǎng)的隨機(jī)誤差不是服從正態(tài)分布，由于上面的曲線(xiàn)擬合是用最小二乘法，所以很難保證擬合的準(zhǔn)確性。因此

17、我們?cè)龠x 擇1963年作為初始年份對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。2、將1963年看成初始時(shí)刻即t=0,以2005年為t= 32作為終時(shí)刻。運(yùn)用 Matlab標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案編程（程序見(jiàn)附錄2）得到相關(guān)的參數(shù)xm =151.4513 ,r =0.0484 ,可以算出可決系數(shù)R2 = 0.9994得到中國(guó)各年份人口變化趨勢(shì)的另一擬合曲線(xiàn)：x(t)=151.4513151.451369.1-1)e_0.0484t根據(jù)曲線(xiàn)（7）我們可以對(duì)2010年（t =47）、2020年（t = 57）、及2033年（t = 70）進(jìn)行預(yù)測(cè)得（單位：千萬(wàn)）x（47） = 134.9190 , x（57） =140.816

18、8 , x（70）= 145.5908結(jié)果分析：1963年-1979年其間，人口的增長(zhǎng)基本上是按照自然的規(guī)律增長(zhǎng)，特別 是在農(nóng)村是這樣，城市受到收入的影響，生育率較低，但都有規(guī)律可尋。總的來(lái)說(shuō)，人 口增長(zhǎng)的外界大的干擾因素基本上沒(méi)有，可以認(rèn)為這一階段隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布； 1980-2005年這一時(shí)間段，雖然人口的增長(zhǎng)受到國(guó)家計(jì)劃生育政策的控制，但計(jì)劃生育 的政策是基本穩(wěn)定的，這一階段隨機(jī)誤差也應(yīng)服從正態(tài)分布（當(dāng)然均值與方差可能不同） 因此用最小二乘法擬合所得到的結(jié)果應(yīng)有較大的可信度。3、從1980-2005年，國(guó)家計(jì)劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實(shí)，這個(gè)時(shí)期的人 口增長(zhǎng)受到國(guó)家計(jì)劃生育政策的

19、控制，人口的增長(zhǎng)方式與上述的兩個(gè)階段都不同。因此 我們進(jìn)一步選擇1980年作為初始年份2005年作為終時(shí)刻進(jìn)行擬合。運(yùn)用 Matlab編程 （程序見(jiàn)附錄3）得到相關(guān)的參數(shù)xm =153.5351 ,r =0.0477 ,可以算出可決系數(shù)R2 =0.9987得到中國(guó)各年份人口變化趨勢(shì)的第三條擬合曲線(xiàn):x(t)=153.5351153.535198.7050.0477t-1)e(8)根據(jù)曲線(xiàn)（7）我們可以對(duì)2010年（t=30）、2020年（t=40）、及2033年（t = 53） 進(jìn)行預(yù)測(cè)得（單位：千萬(wàn)）：x（30） = 135.5357 , x（40） =141.8440, x（53）= 14

20、7.0172結(jié)果分析：這一時(shí)期，國(guó)家雖然對(duì)人口大增長(zhǎng)進(jìn)行了干預(yù)，但國(guó)家的計(jì)劃生育的政 策是基本穩(wěn)定的，在此其間沒(méi)有其他大的干擾，所以人口增長(zhǎng)的隨機(jī)誤差應(yīng)服從正態(tài)分 布。所以我們的結(jié)果應(yīng)是比較可信的。我們分別根據(jù)擬合曲線(xiàn)（6）、（7）、（8）對(duì)各年份中國(guó)總?cè)丝谶M(jìn)行預(yù)測(cè)得到結(jié)果如 表2:表2各年份全國(guó)總?cè)丝谟貌煌瑪M合曲線(xiàn)預(yù)測(cè)數(shù)（單位：千萬(wàn)）年份全國(guó)總?cè)丝陬A(yù)測(cè)（單位：千萬(wàn)）預(yù)測(cè)曲線(xiàn)（6）預(yù)測(cè)曲線(xiàn)（7）預(yù)測(cè)曲線(xiàn)（8）2000126.7649126.3338126.4732003130.5141129.2303129.51682006134.1131.8447132.27582009137.516134

21、.1926134.76382012140.7577136.2917136.99712015143.8231138.1607138.99332018146.7117139.819140.7712021149.4251141.2856142.34892024151.9662142.579143.7452標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案2027154.3392143.7168144.97782030156.5494144.7157146.06322033158.6028145.5908147.01722036160.5063146.3562147.85412039162.267147.0247148.5871204

22、2163.8924147.6077149.22842045165.3903148.1158149.78862048166.7683148.558150.2775對(duì)各年份全國(guó)總?cè)丝诘念A(yù)測(cè)年份由上表可以看出：用擬合曲線(xiàn)(6)預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)比較大，在2024年總?cè)丝诰鸵?經(jīng)超過(guò)了 151.9662千萬(wàn)，而且一直以比較快的速度增長(zhǎng)到 2048年達(dá)到了 166.7683千 萬(wàn)。用擬合曲線(xiàn)(7)預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)偏小，至I 2048年人口只有148.558千萬(wàn)。相比較 而言用擬合曲線(xiàn)(8)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)比較接近附件1中的預(yù)測(cè)。畫(huà)出圖形如圖1:口 180人170160150140130120110100圖1:對(duì)各年

23、份全國(guó)總?cè)丝跀?shù)的預(yù)測(cè)模型H:按年齡分布的Leslie模型2、模型的準(zhǔn)備將人口按年齡大小等間隔地劃分成 m個(gè)年齡組(譬如每10歲一組)，模型要討論在 不同時(shí)間人口的年齡分布，對(duì)時(shí)間也加以離散化，其單位與年齡組的間隔相同。時(shí)間離 散化為t =0,1,2.設(shè)在時(shí)間段t第i年齡組的人口總數(shù)為ni(t),i =1,2,m ,定義向量n(t)=1。),1。),nm(t)T ,模型要研究的是女性的人口分布n(t)隨t的變化規(guī)律，從而 進(jìn)一步研究總?cè)丝跀?shù)等指標(biāo)的變化規(guī)律。設(shè)第i年齡組的生育率為bi,即bi是單位時(shí)間第i年齡組的每個(gè)女性平均生育女兒的 人數(shù)；第i年齡組的死亡率為d即di是單位時(shí)間第i年齡組女性死

24、亡人數(shù)與總?cè)藬?shù)之 比，s =1-di稱(chēng)為存活率。設(shè)bi、Si不隨時(shí)間t變化，根據(jù)bi、Si和n(t)的定義寫(xiě)出必 與 (t +1)應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系：m(9)ni(t + 1) =£ bEi(t)1i1q 1(t 1) =sn(t), i =1,2, ,m -1標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案在(9)式中我們假設(shè)bi中已經(jīng)扣除嬰兒死亡率，即扣除了在時(shí)段t以后出生而活不 到t+1的那些嬰兒。若記矩陣bl b2bm1 bm600L=10 S2：(10)*- 00 Sm/0 一則(9)式可寫(xiě)作n(t 1) = Ln(t)(11)當(dāng)L、n(0)已知時(shí)，對(duì)任意的t=1,2,有n(t) = L%(0)(12)若(10)

25、中的元素滿(mǎn)足(i )。>0 , i =1 , 2，m1 ；(ii) bi 之0 ,i =1 ,2，m ,且至少一個(gè) bi > 0 0則矩陣L稱(chēng)為L(zhǎng)eslie矩陣。只要我們求出Leslie矩陣L并根據(jù)人口分布的初始向量n(0),我們就可以求出t時(shí) 段的人口分布向量n(t)。二、模型的建立我們以2001年為初始年份對(duì)以后各年的女性總數(shù)及總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)附件2中所給數(shù)據(jù)，以一歲為間距對(duì)女性分組。(1)計(jì)算2001年處在各個(gè)年齡上的婦女人數(shù)的分布向量ni(0),(i =0,1,2,，90+):附件2給了 2001年中國(guó)人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，提取為表 3表3城市男147907城巾女1474

26、65 1鎮(zhèn)男80279鎮(zhèn)女77976鄉(xiāng)男394690鄉(xiāng)女372242根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可以算出2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口占2001年全國(guó)總?cè)丝诘?比率分別為：ps =0.242, pz = 0.1297, px =0.6283我們由表1數(shù)據(jù)知2001年全國(guó)總?cè)丝?Zo =127.627 (單位：千萬(wàn))，因此可以算出 2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的總?cè)丝诜謩e為(單位：千萬(wàn))：zs = ps 父 z0 =30.885、zz = pz 父 z0 =16.548、zx = px 父 z0 = 80.194根據(jù)附件2給的2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)各個(gè)年齡段的女性比率，可以分別算出2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)處在第i(

27、i =0,1,2,90+)年齡段的女性的總數(shù)分別為 ni(0) ,n2i(0) ,%i(0)。以城市為例，設(shè)2001年城市中處在i年齡段婦女占城市總?cè)丝诒?率分別為P,則n1i(0) = PiMZs (鎮(zhèn)、鄉(xiāng)類(lèi)似)。于是可以算出2001年處在第標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案i(i =0,1,2,90+)年齡段上的婦女總?cè)藬?shù)ni(0) =nii(0)+n2i(0)+n3i(0)(見(jiàn)附錄 7)。(2 )計(jì)算處在第i(i =0,1,2,90+)年齡段的每個(gè)女性平均生育女兒的人數(shù) bi (i =0,1,2,，90+)。附件2中分別給出了 2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)育齡婦女(15歲49歲) 的生育率(此處應(yīng)該是包含男孩和

28、女孩)i(i =0,1，90+) (i <15或i a 49時(shí)都為0),則可以分別算出2001年處在第i(i =0,1，90十)年齡段的城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)育齡婦女總共 生育的小孩數(shù)(包含男孩和女孩)，記為：H1i(i =15,16，49) ,Hz(i =15,16，49) ,H3i(i =15,16，49)。以城市為例計(jì)算HNi =15,16，49): '力=15,16，49) =3 * 必乂。)(i = 15,16，49)(鎮(zhèn)、鄉(xiāng)類(lèi)似)。附件2中還分別給出了 2001年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的男女出生人口性別比 g ,C2 ,03 (女100計(jì))，據(jù)此可以分別計(jì)算出城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)女孩的出生率Vi

29、=0 (i =1,2,3)。由此100 ci就可以求出2001年處在第i(i =15，,49)年齡段的每個(gè)女性平均生育女兒的人數(shù)：H 1i v1H 2i v2 H 3i v3bi-12233 (i =15，49),ni(0)49由于總和生育率：S=z bi =1.389經(jīng)計(jì)算得到總和生育率小于1.8,誤差很大，我們i 二5對(duì)生育率進(jìn)行修正：bi =(1.8MV1 -S)/S+1)* bi具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)附錄7。 計(jì)算第i年齡段的女性總存活率率d"i = 0,1,2，90+):記第i(i =0,1,2，,90+)年齡段的女性的死亡率為di。附件2中分別給出了城市、鎮(zhèn)、 鄉(xiāng)處在第i(i =

30、 0,1,2，90十)年齡段的女性死亡率d1i ,d2i=0,1,2，90十)，則處在第i年齡段的女性總死亡率dj (i =0,1,2，90+)為：di(i=0,1,2，90+),ni(0)d1i n1i(0) b2inz(0)b3i%i(0)于是總存活率為：Si =1 -di見(jiàn)附錄4。用EXCEL寸計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，然后運(yùn)用 MATLA顫件進(jìn)行編程，計(jì)算出Leslie矩陣，于是可以用上面(12)式n(t) = Ltn(0)進(jìn)行預(yù)測(cè)。三、對(duì)模型結(jié)果作進(jìn)一步討論我國(guó)人口發(fā)展形勢(shì)復(fù)雜，目前人口的低生育水平面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，下面我們分別 從如下方面分析預(yù)測(cè)我國(guó)人口發(fā)展將要面臨的復(fù)雜局面。(1)

31、人口總量與勞動(dòng)力人口的發(fā)展變化根據(jù)考慮種群結(jié)構(gòu)的Leslie離散模型，利用2001年的數(shù)據(jù)建立人口預(yù)測(cè)模型。 通過(guò)分析，計(jì)算出我國(guó)人口的預(yù)測(cè)值，對(duì)應(yīng)作出的我國(guó)勞動(dòng)年齡人口與總?cè)丝诘恼劬€(xiàn)圖 如下：標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案T-勞動(dòng)年齡人口 一一總?cè)丝谌藞D2我國(guó)全國(guó)總?cè)丝谂c勞動(dòng)年齡人口折線(xiàn)圖根據(jù)圖2可以知道從2001年到2023年預(yù)測(cè)我國(guó)全國(guó)總?cè)丝谑浅尸F(xiàn)上升趨勢(shì)的，隨后幾年呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢(shì)?？?cè)丝谠?010年、2020年分別達(dá)到14.2609億人和14.9513 億人，在2023年達(dá)到峰值14.985億人，在2033年達(dá)到14.7455億人。把預(yù)測(cè)數(shù)值與 附件2中所提供的預(yù)測(cè)數(shù)值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)我們預(yù)測(cè)的未

32、來(lái)人口的高峰期提前10年。這一方面可能由我國(guó)男女的出生性別比例中女性所占的比例較小的原因；另一方面，我 們計(jì)算出人口更替率僅為1.42 （此為5年的均值），而中外專(zhuān)家對(duì)我國(guó)90年代中期以來(lái) 的人口更替率的計(jì)算結(jié)果為1.8 （見(jiàn)附錄10）,兩者相差甚遠(yuǎn)，這說(shuō)明附錄-提供的數(shù) 據(jù)可能不夠真實(shí)，從而導(dǎo)致了我國(guó)人口峰值的預(yù)測(cè)年份提前。根據(jù)圖2,我國(guó)勞動(dòng)年齡人口龐大，15-64歲的勞動(dòng)年齡人口 2010年為10.4421億 人，2013年將達(dá)到高峰10.4852億人，隨后勞動(dòng)年齡人口呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。由此，可知 在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，我國(guó)不缺勞動(dòng)力，但需要加強(qiáng)勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)性的調(diào)整，同時(shí)由于我國(guó) 計(jì)劃生育等宏觀(guān)政

33、策的影響，近幾年總和生育率已降低到1.8,并將穩(wěn)定在1.8的水平上，所以經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)的時(shí)期，我國(guó)的勞動(dòng)年齡人口將有所降低。（2）人口老齡化與人口撫養(yǎng)比通過(guò)計(jì)算分析人口結(jié)構(gòu)持續(xù)老齡化，運(yùn)用Leslie離散模型，通過(guò)MATLA顫件計(jì)算出我國(guó)60歲以上與65歲以上的老齡人口數(shù)，做出散點(diǎn)圖如下：圖3我國(guó)老年人口預(yù)測(cè)值的折線(xiàn)圖從圖3可以直觀(guān)的看出我國(guó)老齡人口在持續(xù)增加，說(shuō)明我國(guó)老齡化進(jìn)程在加速。同標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案時(shí)做出未來(lái)我國(guó)老齡人口占總?cè)丝诘谋壤恼劬€(xiàn)圖如下:例我國(guó)老年人口占總?cè)丝诘谋壤?.10200 2005 2009 2013 2017 2021 225 229 2033 2037

34、 2045 2049 年份一 60-老年人占總?cè)藬?shù)的比例一65-老年人占總?cè)藬?shù)的比例圖4我國(guó)老齡人口占總?cè)丝陬A(yù)測(cè)比例的折線(xiàn)圖從圖3,圖4得到：2001年我國(guó)60歲以上老年人口已達(dá)到1.5538億人，占總?cè)丝?的11.5693%=到2020年，60歲以上老年人口將達(dá)到 2.907億人比重為19.443%; 65歲 以上老年人口將達(dá)到 2.0628億人比重從2000年的8.009%曾長(zhǎng)到13.797%=預(yù)計(jì)本世紀(jì) 40年代中后期形成老齡人口高峰平臺(tái)，60歲以上老年人口達(dá)4.45億人，比重達(dá)33.277%; 65歲以上老年人口達(dá)3.51億人，比重達(dá)25.53%。綜上可知我國(guó)老齡人口數(shù)量大，老齡 化速

35、度快，高齡趨勢(shì)明顯，加上我國(guó)人口基數(shù)大，所以我國(guó)是個(gè)老齡人口多的國(guó)家。老齡化也在一定程度上導(dǎo)致了我國(guó)人口撫養(yǎng)比的不斷增高。下面計(jì)算人口撫養(yǎng)比指數(shù)：設(shè)11,，1 2與1'112分別為男性與女性中具有勞動(dòng)能力的年齡組，則j時(shí)段具有勞動(dòng)能力的人口為I'121 2L(j) ='、1-Ki(j)N(i,j)八 Ki(j)N(i,j), i 1i 4而N(j) -L(j)為j時(shí)段由社會(huì)撫養(yǎng)的失去勞動(dòng)能力與老人或尚未具有勞動(dòng)能力的為成年人的數(shù)量。定義社會(huì)的撫養(yǎng)比指數(shù)P( j) = N(j) - L(j)即平均每一勞動(dòng)者撫養(yǎng)的無(wú)勞動(dòng)L(j)能力的人數(shù)。我們以014歲為沒(méi)有勞動(dòng)能力的兒童

36、，以15-64歲為具有勞動(dòng)能力的年 齡勞動(dòng)人口，以65歲及以上的為老齡人口。首先，通過(guò)MATLA編程計(jì)算出2002到2051 年0-14歲、15-64歲、65歲及5以上三段的人數(shù)；其次，根據(jù)人口撫養(yǎng)比的含義，計(jì) 算出每一年份的人口撫養(yǎng)比得出人口撫養(yǎng)比。得出的每年人口撫養(yǎng)比的折線(xiàn)圖如下：標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案人口撫養(yǎng)比口總撫養(yǎng)比例比圖5預(yù)測(cè)人口撫養(yǎng)比從圖5可以看出預(yù)測(cè)的以后各年的人口撫養(yǎng)比呈增長(zhǎng)的趨勢(shì)。 人口撫養(yǎng)比比較高 主要原因有：每年新生嬰兒數(shù)目在增加；老齡化的加劇，老齡人口數(shù)量大；15-64歲年齡段中的人的殘疾、生病而無(wú)勞動(dòng)能力等。（3）人口調(diào)控與管理現(xiàn)階段我國(guó)生育水平的不穩(wěn)定性，根據(jù)建立的 L

37、eslie模型，運(yùn)用MATLA顫件計(jì)算 出2000年到2050年我國(guó)育齡婦女（15-49歲）人口，并做出的散點(diǎn)圖如下：人萬(wàn)百圖6未來(lái)我國(guó)育齡婦女（15-49歲）人口預(yù)測(cè)從圖6中可以看出我國(guó)育齡婦女（15-49歲）人口在2010年左右到達(dá)到高峰,標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案人萬(wàn)百圖7未來(lái)我國(guó)生育旺盛期育齡婦女（20-29）人數(shù)預(yù)測(cè)從圖7我們發(fā)現(xiàn)，我國(guó)生育旺盛期育齡婦女（20-29）人數(shù)在2012年將達(dá)到高峰， 到2025年左右有進(jìn)入一個(gè)小低谷，然后再 2037年左右有達(dá)到一個(gè)小高峰。第二個(gè)我國(guó) 生育旺盛期育齡婦女（20-29）人數(shù)小高峰的原因在于在2012年人口出生高峰期的女?huà)?到2037年時(shí)達(dá)到生育旺盛期

38、，因此，在 2025年生育旺盛期育齡婦女（20-29）人數(shù)達(dá) 到低谷時(shí)有回升的形勢(shì)。§ 6、誤差分析與靈敏度分析一、模型的殘差分析：1、運(yùn)用Matlab軟件計(jì)算出用1954年到2005年的總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行擬合產(chǎn)生的殘差 再利用EXCEL乍出殘差的散點(diǎn)圖如下：殘差分析年份一系列1圖8殘差分析從圖8可以看出殘差在坐標(biāo)軸x=0上下波動(dòng)，但是，不是呈現(xiàn)正態(tài)分布，并且殘 差絕對(duì)值之和為57.9992,是比較大，因此擬合的效果不太好。2、利用1963年至I 2005年的總?cè)丝跀?shù)，根據(jù)Logistic 模型的形式，用 Matlab軟 件進(jìn)行擬合，并求出殘差序列，再利用 EXCE進(jìn)行處理，并作出殘差散點(diǎn)

39、圖如下：標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案系列2圖9通過(guò)圖9,可以看出殘差值大致分布在坐標(biāo)軸 x的上下，呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)分布，又有Matlab 軟件計(jì)算出擬合的殘差絕對(duì)值之和為 27.8046 ,因此效果較好。3、利用1980年到2005年的人口總數(shù)居，同樣運(yùn)用 Matlab、EXCELS件進(jìn)行分析、 處理，作出散點(diǎn)圖如下：殘差分析圖10殘差分析圖通過(guò)Matlab軟件計(jì)算，得出擬合的殘差絕對(duì)值之和為10.1699,從圖10可以看出, 圖形基本關(guān)于坐標(biāo)軸x =0對(duì)稱(chēng)，所以你和效果比較好。二、靈敏度分析：1、在不同的總合生育率k下按照前面的方法分別計(jì)算從 2001年到2050年全國(guó)人 口總數(shù)的預(yù)測(cè)值（程序見(jiàn)附錄 6）,并畫(huà)

40、出圖形如圖11標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案人萬(wàn)千50 50 5 0 5 0 5 6 6 55 443321 1 1 1 1 1 1 1 1k=1.6k=1.8k=2.0k=2.2120 20002005201020152020202520302035年份204020452050圖11：在不同的k值下對(duì)各年份全國(guó)總?cè)丝跀?shù)的預(yù)測(cè)由圖11可以看出當(dāng)k值很小時(shí)人口增長(zhǎng)比較緩慢，達(dá)到峰值后人口數(shù)量很快下降 出現(xiàn)嚴(yán)重負(fù)增長(zhǎng)；當(dāng)k值很大時(shí)人口增長(zhǎng)速度很快，達(dá)到峰值后下降的速度緩慢，在此 情況下人口數(shù)量急劇膨脹。只有當(dāng)k值適中時(shí)，總?cè)丝谠鲩L(zhǎng)才比較穩(wěn)定。2、再在不同的總和生育率k下按照前面的方法分別計(jì)算從 2001年到20

41、50年全國(guó) 老齡化變化趨勢(shì)（程序見(jiàn)附錄6）,并畫(huà)出圖形如圖120.650.50.45 20002005201020152020202520302035204020452050年份k=1.6k=1.8k=2.0k=2.26 5o 5o數(shù)指化齡老圖12 ：在不同的k值下對(duì)各年份老齡化變化趨勢(shì)由圖12可以看出k值越小，老齡化增大的速度越快；k值越大老齡化指數(shù)增長(zhǎng)平緩 年齡結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，有利于社會(huì)發(fā)展。由以上分析可知國(guó)家在制定人口政策時(shí)要多方面考慮，如果只看重對(duì)人口總數(shù)的控制可能導(dǎo)致社會(huì)老齡化嚴(yán)重、勞動(dòng)力不足這顯然是不利于社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的；相反如果為標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案了防止社會(huì)老齡化加快而放任人口的增長(zhǎng)， 也

42、會(huì)導(dǎo)致社會(huì)人口過(guò)多對(duì)資源和環(huán)境帶來(lái)巨 大壓力。因此只有掌握好一個(gè)“平衡點(diǎn)”正確制定政策才能使國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng)，人民 生活水平不斷提高。§ 7、模型的評(píng)價(jià)與推廣一、模型的優(yōu)點(diǎn)：1、在用模型I對(duì)各年全國(guó)人口總數(shù)預(yù)測(cè)時(shí)結(jié)合實(shí)際情況，分別用不同時(shí)間段的數(shù) 據(jù)擬合確定了三個(gè)預(yù)測(cè)函數(shù)。并對(duì)三個(gè)函數(shù)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，使模型的計(jì)算 結(jié)果更加準(zhǔn)確。2、利用EXCE歐件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并作出各種平面圖，簡(jiǎn)便，直觀(guān)、快捷；3 、運(yùn)用多種數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確；4、在模型II中我們充分考慮到不同年齡的個(gè)體具有不同的生育能力和死亡率，采 用leslie 模型，建立年齡結(jié)構(gòu)的離散模

43、型，并通過(guò)合理假設(shè)，在時(shí)間跨度不大的前提 下，對(duì)人口數(shù)量?jī)H此進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到人口數(shù)量變化趨勢(shì)圖2與國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究：人口發(fā)展預(yù)測(cè) 課題中未來(lái)我國(guó)總?cè)丝冢瑒趧?dòng)人口及人口扶養(yǎng)比預(yù)測(cè)及未來(lái)我國(guó)人口老齡化預(yù)測(cè)趨勢(shì)圖基本一致。因?yàn)樵紨?shù)據(jù)得到的人口總和生育率跟實(shí)際情況不 符，我們對(duì)此進(jìn)行了合理修正，使預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。在模型I中我們還進(jìn)行了參差分析， 在模型n中我們對(duì)不同的平均婦女生育胎數(shù)下人口總數(shù)及老齡化趨勢(shì)進(jìn)行了分析，得到適合平均生育胎數(shù)的最佳值。、模型的缺點(diǎn)：在模型假設(shè)中我們bi及pi不隨時(shí)段的變遷而改變這一理想狀態(tài)下， 但出生率及死亡 率會(huì)隨時(shí)間的變化而有所該變，本模型沒(méi)有建立 bi與死亡率隨時(shí)

44、間變化的動(dòng)態(tài)模型，因 而存在一定的誤差； 三、模型的改進(jìn):隨著人民的生活水平的提高和醫(yī)療衛(wèi)生的改善，各年齡的死亡率不斷下降，存活率不斷提高。因此我們可以對(duì)Leslie模型進(jìn)行進(jìn)一步改變：記j時(shí)段i年齡組中女性所占的百分比為 Ki(j),并設(shè)為育齡女性的年齡組，則j時(shí) 段新生兒為N(0,j 1)八 bi(j)Ki(j)N(i,j)N(i,j 1) =SiN(i -1, j), i =1, ,m我們引入控制變量h(i,j),使得bi(j) =B* h(i, j)i2E h(i,j)=1,這里ii =15 , ij =49, h(i, j)稱(chēng)為女性生育模式,我們將lestie矩陣 i W變成：Nj

45、1 =A(j) B(j)* Nj標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案0 0S0(j)-A(j)=0；ma其中 -0 0 Sm,(j) 00 0 b(j)'(j) 0B(j)=:0bi'(j)=h(i,j)Ki(j)在一定時(shí)期內(nèi)Si(j)(這里j從0到90),00l0m0P為平均生育胎數(shù)，h(i, j)和Ki(j)可視為與j無(wú)關(guān)的常數(shù)，我們可以通過(guò)控制結(jié)婚年齡和生育兩胎間的年齡差來(lái)求h(i, j)的最佳值，從而達(dá)到控制人口數(shù)量和年齡結(jié)構(gòu)的目的。四、模型的推廣:本文首先不考慮年齡結(jié)構(gòu)對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，建立 Logistic人口預(yù)測(cè)模型；然后, 逐步改進(jìn)，考慮年齡結(jié)構(gòu)對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，建立 Leslie

46、模型，對(duì)人口增長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)， 這種由簡(jiǎn)到繁，逐步加深的思路，可以應(yīng)用到較復(fù)雜問(wèn)題的處理上。參考文獻(xiàn)1姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型M.北京:.2003年8月第三版；2姜啟源.數(shù)學(xué),g型M.北京：高等教育出版社.1987年4月第一版；3于洪彥.Excel統(tǒng)計(jì)分析與決策M(jìn).北京：高等教育出版社.2006年4月；4胡守信，李柏年.基于MATLAB勺數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)M.北京：科學(xué)出版社.2004年6月;5揚(yáng)啟帆,康旭升，等.數(shù)學(xué)建模M.北京：高等教育出版社.2006年5月；6于學(xué)軍.中國(guó)人口科學(xué)2000年第2期，時(shí)間:2000-4-6,中國(guó)人口信息網(wǎng).標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案附錄附錄1:t=0:51;% 1954年為初

47、始年x=60.2 61.5 62.8 64.6 66 67.2 66.2 65.9 67.3 69.1 70.4 72.574.5 76.3 78.5 80.7 83 85.2 87.1 89.2 90.9 92.4 93.7 9596.259 97.5 98.705 100.1 101.654 103.008 104.357 105.851 107.5 109.3 111.026112.704 114.333 115.823 117.171 118.517 119.85 121.121122.389 123.626 124.761 125.786 126.743127.627 128.453

48、 129.227 129.988 130.756;c,d=solve( 'c/(1+(c/60.2-1)*exp(-5*d)=67.2','c/(1+(c/60.2-1)*exp(-20*d)=90.9','c' ,'d')；%求初始參數(shù)b0= 241.9598, 0.02985;%初始參數(shù)值fun=inline( 'b(1)./(1+(b(1)/60.2-1).*exp(-b(2).*t)', 'b' ,'t');b1,r1,j1=nlinfit(t,x,fun,b0)y= 180

49、.9871./(1+( 180.9871/60.2-1).*exp( -0.0336.*t);喝 E 線(xiàn)性擬合的方程plot(t,x, '*' ,t,y, '-or' )%寸原始數(shù)據(jù)與曲線(xiàn)擬合后的值作圖R1=r1.A2;R2=(x-mean(x).A2;R=1-R1/R2%T 決系數(shù)W=sum(abs(r1)%殘差絕對(duì)值之和附錄2:t=46:3:94y= 180.9871./(1+( 180.9871/60.2-1).*exp( -0.0336.*t)%寸總?cè)丝谶M(jìn)行預(yù)測(cè)t=0:42; 於1963年為初始年x=69.1 70.4 72.5 74.5 76.3 78

50、.5 80.7 83 85.2 87.1 89.2 90.992.4 93.7 95 96.259 97.5 98.705 100.1 101.654 103.008 104.357 105.851 107.5109.3 111.026112.704 114.333 115.823 117.171 118.517 119.85 121.121122.389 123.626 124.761125.786 126.743 127.627 128.453 129.227 129.988 130.756;標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案c,d=solve( 'c/(1+(c/69.1-1)*exp(-5*d)

51、=78.5', 'c/(1+(c/69.1-1)*exp(-20*d)=103.008', 'c' ,'d')；%求初始參數(shù)b0= 134.368,0.056610;%初始參數(shù)值fun=inline( 'b(1)./(1+(b(1)/69.1-1).*exp(-b(2).*t)', 'b' ,'t');b1,r1,j1=nlinfit(t,x,fun,b0)y=151.4513./(1+(151.4513/69.1-1).*exp( -0.0484.*t);喝 E 線(xiàn)性擬合的方程plot(t

52、,x, '*' ,t,y, '-or' )%寸原始數(shù)據(jù)與曲線(xiàn)擬合后的值作圖R1=r1.A2;R2=(x-mean(x).A2;R=1-R1/R2%T 決系數(shù)W=sum(abs(r1)%殘差絕對(duì)值之和附錄3:t=37:3:85y=151.4513./(1+(151.4513/69.1-1).*exp( -0.0484.*t)%寸總?cè)丝谶M(jìn)行預(yù)測(cè)t=0:25;%令1980年為初始年x=98.705 100.1 101.654 103.008 104.357 105.851 107.5 109.3 111.026 112.704 114.333115.823 117.1

53、71 118.517 119.85 121.121122.389 123.626 124.761 125.786 126.743 127.627 128.453 129.227 129.988 130.756;,'c/(1+(c/98.705-1)*exp(-8*d)=111.026','b' ,'t')；喝線(xiàn)性擬合的方程c,d=solve( 'c/(1+(c/98.705-1)*exp(-5*d)=105.851''c' ,'d' ); %求初始參數(shù)b0= 109.8216, - 0.19157;

54、%初始參數(shù)值fun=inline( 'b(1)./(1+(b(1)/98.705-1).*exp(-b(2).*t)'b1,r1,j1=nlinfit(t,x,fun,b0)y= 153.5351./(1+(153.5351/98.705-1).*exp( -0.0477.*t);plot(t,x, '*' ,t,y, '-or' )%寸原始數(shù)據(jù)與曲線(xiàn)擬合后的值作圖R1=r1.A2;R2=(x-mean(x).A2;R=1-R1/R2%T 決系數(shù)W=sum(abs(r1)港差絕對(duì)值之和t=20:3:53%寸總?cè)丝谶M(jìn)行預(yù)測(cè)y= 153.5351./(1+(153.5351/98.705-1).*exp( -0.0477.*t)附錄4:計(jì)算0-14歲，15-64歲，65歲及以上的程序、繪畫(huà)出未來(lái)我國(guó)育齡人數(shù)的程序N=0.680891272 0.58459172 0.584558207 0.692220217 0.72411021 0.775536041 0.8473689180.834418703 0.917922042 0.951466819 1.070015717 1.249256063 1.199263988 1.