人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)期末考試卷（附答案）

第第頁人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)期末考試卷（附答案）（考試時間：90分鐘；試卷滿分：150分）學(xué)校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知全集U=R，集合A=xx>1A．xx≥?2 B．xx<?2 C．x1<x<22．（5分）已知p:1?2x≤5，q:x2?4x+4?9m2A．0,13 B．0,13 C．3．（5分）已知x>0，y>0，且x+y+xy=3，若不等式x+y≥m2?mA．?2≤m≤1 B．?1≤m≤2C．m≤?2或m≥1 D．m≤?1或m≥24．（5分）如果函數(shù)f(x)的定義域為[a,b]，且值域為[f(a),f(b)]，則稱f(x)為“Ω函數(shù)．已知函數(shù)f(x)=5x,0≤x≤2x2?4x+m,2<x≤4是“Ω函數(shù)，則A．[4,10] B．[4,14] C．[10,14] D．[14,+5．已知函數(shù)fx=ln?x,x<0e?x,x≥0，若關(guān)于A．0,+∞ B．C．?∞,0 6．（5分）已知定義在?3,3的函數(shù)y=fx+1?2是奇函數(shù)，且對任意兩個不相等的實數(shù)x1,x2∈[1?,4]A．1,32 B．1,2 C．?37．（5分）函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,A．函數(shù)gx的最小正周期為B．函數(shù)gx的一條對稱軸為直線C．函數(shù)gx的一個對稱中心坐標(biāo)為D．gx再向左平移π8．（5分）已知fx①若fx1=1，f②存在ω∈0,2，使得fx的圖像向左平移π6③若fx在0,2π上恰有7個零點，則ω的取值范圍為④若fx在?π6,π其中，所有錯誤結(jié)論的編號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）下面命題正確的是（

）A．若x,y∈R且x+y>2，則x,yB．命題“若x<1，則x2<1”的否定是“存在x<1，則C．設(shè)x,y∈R，則“x≥2且y≥2”是“xD．設(shè)a,b∈R，則“a≠0”是“ab≠010．（5分）下列說法正確的有（

）A．若x<12，則2x+1B．若x>?2，則x+6x+2C．若x>0，y>0，x+2y+2xy=8，則D．若x<1，則x2?x+9x?111．（5分）已知函數(shù)fx=2022A．函數(shù)fxB．關(guān)于x的不等式f2x?1+fC．函數(shù)fx在RD．函數(shù)fx的圖象的對稱中心是12．（5分）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ<A．函數(shù)y=f(x)的周期為πB．函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=19πC．函數(shù)y=f(x)?1在區(qū)間[0,2π]上有4個零點D．將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移2π3可使其圖像與y=g(x)三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知集合A=a,ab,?3a+b，B=14．（5分）若關(guān)于x的不等式x2?m+1為．15．（5分）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1≠x2時都有x1?x2fx1?fx2≥0，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非減函數(shù)”，若fx為區(qū)間[0，2]上的“非減函數(shù)”且f（2）＝2，f（x16．（5分）已知函數(shù)fx=2sinxcosx-3①函數(shù)fx的最小正周期為π

②x=π③fx在0,π3上單調(diào)遞增

④四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知集合A=x(1)當(dāng)m=1時，求出A∩C(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.18．（12分）已知a,b∈0,+∞，函數(shù)f(1)求a+4a(2)解關(guān)于fx>0的19．（12分）已知函數(shù)f(x)=ex+a(1)求a的值；(2)根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)fx在R(3)若f2mt2?1+f20．（12分）已知函數(shù)f(x)=2sin(1)求fx(2)求fx(3)若函數(shù)fx在區(qū)間0,a上有且只有一個零點，求實數(shù)a21．（12分）對于定義域為D的函數(shù)y=f(x)，如果存在區(qū)間[m,n]?D.同時滿足：①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m,n]時，f(x)的值域也是[m,n]，則稱[m,n]是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.(1)求證：[0，2]是函數(shù)f(x)=1(2)函數(shù)g(x)=4+6(3)已知函數(shù)?(x)=(a2+a)x?1a2x22．（12分）如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點O距地面的高度為50m，摩天輪做逆時針勻速轉(zhuǎn)動，每3分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．(1)已知在時刻t（分鐘）時點P距離地面的高度ft=Asinωt+φ+?(2)當(dāng)離地面50+203參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知全集U=R，集合A=xx>1A．xx≥?2 B．xx<?2 C．x1<x<2【解題思路】用集合表示出韋恩圖中的陰影部分，再利用并集、補集運算求解作答.【解答過程】由韋恩圖知，圖中陰影部分的集合表示為?因集合A=xx>1，B=所以?U故選：B.2．（5分）已知p:1?2x≤5，q:x2?4x+4?9m2A．0,13 B．0,13 C．【解題思路】解不等式，求出倆命題的解，然后根據(jù)充分不必要條件，得出不等關(guān)系，從而求出實數(shù)m的范圍.【解答過程】解：由題意在p:1?2x解得：?2≤x≤3在q:x解得：?3m+2≤x≤3m+2∵q是p的充分不必要條件∴?3m+2≥?23m+2≤3∴0<m≤1故選：B.3．（5分）已知x>0，y>0，且x+y+xy=3，若不等式x+y≥m2?mA．?2≤m≤1 B．?1≤m≤2C．m≤?2或m≥1 D．m≤?1或m≥2【解題思路】首先根據(jù)基本不等式得到x+ymin=2，結(jié)合題意得到m2【解答過程】xy=3?x+y≤x+y解得x+y≥2，即x+ymin因為不等式x+y≥m所以m2?m≤x+ymin，即故選：B.4．（5分）如果函數(shù)f(x)的定義域為[a,b]，且值域為[f(a),f(b)]，則稱f(x)為“Ω函數(shù)．已知函數(shù)f(x)=5x,0≤x≤2x2?4x+m,2<x≤4是“Ω函數(shù)，則A．[4,10] B．[4,14] C．[10,14] D．[14,+【解題思路】由題意可得f(x)的值域為[0,m]，又因為當(dāng)0≤x≤2時，f(x)的值域為[0,10]，當(dāng)2<x≤4時，f(x)的值域為[m?4,m]，所以有0≤m?4≤10m≥10【解答過程】解：由題意可知f(x)的定義域為[0,4]又因為f(x)是“Ω函數(shù)所以f(x)的值域為[f(0),f(4)]又因為f(0)=0,f(4)=m所以f(x)的值域為[0,m]又因為當(dāng)0≤x≤2時f(x)=5x，單調(diào)遞增，此時值域為[0,10]當(dāng)2<x≤4時f(x)=x2此時函數(shù)單調(diào)遞增，值域為[m?4,m]所以0≤m?4≤10m≥10，解得所以m的取值范圍為[10,14].故選：C.5．已知函數(shù)fx=ln?x,x<0e?x,x≥0，若關(guān)于A．0,+∞ B．C．?∞,0 【解題思路】將問題轉(zhuǎn)化為fx與y=m【解答過程】m?fx=0有兩個不同解等價于fx作出fx由圖象可知：當(dāng)m∈0,1時，fx與∴實數(shù)m的取值范圍為0,1.故選：D.6．（5分）已知定義在?3,3的函數(shù)y=fx+1?2是奇函數(shù)，且對任意兩個不相等的實數(shù)x1,x2∈[1?,4]A．1,32 B．1,2 C．?3【解題思路】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到fx+1+f?x+1【解答過程】x∈?3,3時y=fx+1?2函數(shù)關(guān)于點1,2中心對稱，取x=0得到f1?2=0得到x1f故函數(shù)在[1?,4]上單調(diào)遞減，根據(jù)中心對稱知函數(shù)在f2x+f故f2x≤fx+1，故2x≥x+1考慮定義域：?2≤2x≤4?2≤1?x≤4，解得?1≤x≤2綜上所述：1≤x≤2故選：B.7．（5分）函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,A．函數(shù)gx的最小正周期為B．函數(shù)gx的一條對稱軸為直線C．函數(shù)gx的一個對稱中心坐標(biāo)為D．gx再向左平移π【解題思路】根據(jù)圖象求得fx的解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求得gx，根據(jù)【解答過程】對于f由圖可知Af由于-π2<φ<fx=sin2xgx的最小正周期為2πg(shù)-點π6,1的縱坐標(biāo)是1，所以π6gx再向左平移π6所得函數(shù)為偶函數(shù)，所以D選項正確.故選：D.8．（5分）已知fx①若fx1=1，f②存在ω∈0,2，使得fx的圖像向左平移π6③若fx在0,2π上恰有7個零點，則ω的取值范圍為④若fx在?π6,π其中，所有錯誤結(jié)論的編號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【解題思路】根據(jù)已知函數(shù)解析式變形，求得函數(shù)的最小正周期為πω，由已知條件可得函數(shù)的最小正周期，求得ω值判斷①；求出變換后的函數(shù)解析式，由對稱性求得ω值判斷②；求出函數(shù)的零點，再由已知列關(guān)于ω的不等式，求出ω范圍判斷③；求出函數(shù)的增區(qū)間，由題意列關(guān)于ω的不等式組，求得ω范圍判斷④【解答過程】解：∵f(x)=2∴f(x)的最小正周期為2π對于①：因為fx1所以f(x)的最小正周期為T=2π∴π故①錯誤；對于②：圖像變換后所得函數(shù)為y=若其圖像關(guān)于y軸對稱則ωπ3+π解得ω=1+3k，k∈Z當(dāng)k=0時ω=1∈(0,2)．故②正確；對于③：設(shè)t=2ωx+當(dāng)x∈0,2π時f(x)在[0,2π]上有7個零點即y=sint在則7解得4124故③錯誤；對于④：由?得?取k=0，可得?若f(x)在?π則?解得0<ω?2故④正確．故選：B．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）下面命題正確的是（

）A．若x,y∈R且x+y>2，則x,yB．命題“若x<1，則x2<1”的否定是“存在x<1，則C．設(shè)x,y∈R，則“x≥2且y≥2”是“xD．設(shè)a,b∈R，則“a≠0”是“ab≠0【解題思路】根據(jù)命題的否定和充分條件必要條件判斷即可.【解答過程】A選項：該命題的否定為若x,y∈R且x+y>2，則x,y都不大于1，即x<1，y<1B選項：命題“若x<1，則x2<1”的否定為“存在x<1，則C選項：x≥2則x2≥4，y≥2則D選項：當(dāng)a≠0時，ab不一定不等于零，當(dāng)ab≠0時，a一定不等于零，所以“a≠0”時“ab≠0”的必要不充分條件，故D正確.故選：ABD.10．（5分）下列說法正確的有（

）A．若x<12，則2x+1B．若x>?2，則x+6x+2C．若x>0，y>0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最大值是2；D．若x<1，則x2?x+9x?1【解題思路】利用基本不等式求和的最小值，逐項求解，結(jié)合取相反數(shù)、分離常數(shù)項以及建立不等式，可得答案.【解答過程】對于A，由x<12，則2x?1<0，即2x+12x?1=2x?1+對于B，由x>?2，則x+2>0即x+6x+2=x+62x+2對于C，由2xy≤x+2y22，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立，且2xy=?x?2y+8，則?x?2y+8≤x+2y22，整理可得對于D，由x<1，則x?1<0，即x2?x+9x?1=x?1故選：ABD.11．（5分）已知函數(shù)fx=2022A．函數(shù)fxB．關(guān)于x的不等式f2x?1+fC．函數(shù)fx在RD．函數(shù)fx的圖象的對稱中心是【解題思路】A選項：根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；C選項：根據(jù)已知函數(shù)的單調(diào)性即可得到fxD選項：根據(jù)fx+f?x=2，即可得到B選項：利用對稱性和單調(diào)性解不等式即可.【解答過程】A選項：fx的定義域為R，關(guān)于原點對稱f?x=2022?xC選項：因為函數(shù)y=2022x，D選項：fx+f?x=2，所以B選項：原不等式可整理為f2x?1+f2x>f?2x+f2x故選：BCD.12．（5分）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ<A．函數(shù)y=f(x)的周期為πB．函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=19πC．函數(shù)y=f(x)?1在區(qū)間[0,2π]上有4個零點D．將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移2π3可使其圖像與y=g(x)【解題思路】根據(jù)圖象可求兩個函數(shù)的解析式，再逐項計算后可得正確的選項.【解答過程】由圖象（1）可得A=2，1故f(x)=2sin(2x+φ)故φ=2kπ+π3,k∈Z由圖（2）可得A1=2故g(x)=2cos(2x+α)故α=2kπ?5π6,k∈Z對于A，f(x)=2sin(2x+π對于B，f(故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=19π對于C，f(x)?1=0即為sin故2x+π3故x=kπ?π12或令0≤kπ?π令0≤kπ+π故f(x)?1=0在區(qū)間[0,2π]上有4個零點，故C正確.對于D，函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移2π其圖象對應(yīng)的解析式為：f(x)=2=2cos故D正確故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知集合A=a,ab,?3a+b，B=b,b【解題思路】根據(jù)題意可得1，2∈B，1∈A然后分b=1與【解答過程】由題意得1當(dāng)b=1時，則A=a,a,?3a+1當(dāng)b2a=1b=2即a=1所以a+b=3.故答案為:3.14．（5分）若關(guān)于x的不等式x2?m+1x+m<0的解集中恰有3個正整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為?3≤m<?2【解題思路】先按實數(shù)m分類討論求得不等式x2?m+1x+m<0的解集，再利用題給條件列出實數(shù)【解答過程】由x2?①當(dāng)m<1時，不等式x2?若m,1中恰有3個正整數(shù)，則?3≤m<?2；②當(dāng)m=1時，不等式x2?m+1③當(dāng)m>1時，不等式x2?若1,m中恰有3個正整數(shù)，則4<m≤5綜上，實數(shù)m的取值范圍為?3≤m<?2或4<m≤5故答案為：?3≤m<?2或4<m≤5.15．（5分）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1≠x2時都有x1?x2fx1?fx2≥0，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非減函數(shù)”，若fx為區(qū)間[0，2]上的“非減函數(shù)”且f（2）＝2，f（x【解題思路】利用賦值法，結(jié)合“非減函數(shù)”的定義求得正確答案.【解答過程】114+f令x=1，得f令x=2，得f令x=12當(dāng)x∈3f由于fx是區(qū)間0,2上的“非減函數(shù)”，所以所以1≤f3由于任意x∈1,3而當(dāng)x∈由fx+f2?x=2，故916∈所以f1故答案為：4.16．（5分）已知函數(shù)fx=2sinxcosx-①函數(shù)fx的最小正周期為π

②x=π③fx在0,π3上單調(diào)遞增

④【解題思路】利用二倍角和輔助角公式化簡可得fx【解答過程】fx對于①，fx的最小正周期T=2對于②，當(dāng)x=π3時2x-對于③，當(dāng)x∈0,π3時2x對于④，令2x-π3∴fx的對稱中心為kπ2故答案為：①③.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知集合A=x(1)當(dāng)m=1時，求出A∩C(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【解題思路】（1）當(dāng)m=1時，得B=x|1≤x≤2（2）由題可知B?A，分集合B=?和B≠?兩種情況分類討論，即可求解m的取值范圍.【解答過程】（1）當(dāng)m=1時，B=x|1≤x≤2，所以?R所以A∩?RB=x（2）因為“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，于是得B?A①當(dāng)B=?時m+1<2m?1,∴m>2；②當(dāng)B≠?時，由B?A得m+1≥2m?1綜上所述m≥?1.18．（12分）已知a,b∈0,+∞，函數(shù)f(1)求a+4a(2)解關(guān)于fx>0的【解題思路】（1）轉(zhuǎn)化條件為a+b=1，進而可得a+4a（2）轉(zhuǎn)化條件為x?1ax?1?a>0【解答過程】（1）由已知，得a+b=1所以a+4a當(dāng)且僅當(dāng)a+b=14ba=∴a+4（2）由題意∵fx>0∴ax2?x+b>0方程x?1ax?1?a當(dāng)1=1?aa時，即a=1當(dāng)1>1?aa時，即12當(dāng)1<1?aa時，即0<a<1綜上可知：a=12時，不等式的解集為12<a<1時，不等式的解集為0<a<12時，不等式的解集為19．（12分）已知函數(shù)f(x)=ex+a(1)求a的值；(2)根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)fx在R(3)若f2mt2?1+f【解題思路】（1）由fx是定義在R上的奇函數(shù)，利用f0=0（2）利用作差法證明即可；（3）由（2）知，函數(shù)fx為R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，故f2mt2?1+f?mt<0等價于2mt【解答過程】（1）解：因為函數(shù)fx=e所以f0=0經(jīng)檢驗符合題意所以a=?1；（2）證明：根據(jù)（1）知f?x1則f因為x1<所以fx1所以函數(shù)fx在R（3）解：由（2）知，函數(shù)fx為Rf2mt即f則?mt<?2m所以2mt2?mt?1<0當(dāng)m=0時2mt當(dāng)m≠0時m<0Δ=綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是?8,0.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=2sin(1)求fx(2)求fx(3)若函數(shù)fx在區(qū)間0,a上有且只有一個零點，求實數(shù)a【解題思路】（1）由二倍角公式、兩角差的正弦公式化簡函數(shù)式，然后結(jié)合正弦函數(shù)周期可得；（2）利用正弦函數(shù)的增區(qū)間求解；（3）求出f(x)=0的解后可得a的范圍．【解答過程】（1）f(x)=最小正周期為T=2π（2）2kπ?所以增區(qū)間是[kπ?π（3）f(x)=2sin因為函數(shù)fx在區(qū)間0,a所以π所以實數(shù)a的取值范圍為π821．（12分）對于定義域為D的函數(shù)y=f(x)，如果存在區(qū)間[m,n]?D.同時滿足：①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m,n]時，f(x)的值域也是