小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)指導(dǎo)及知識(shí)點(diǎn)匯總

1、 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)指導(dǎo)及知識(shí)點(diǎn)匯總 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)指導(dǎo)及知識(shí)點(diǎn)匯總小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)習(xí)指導(dǎo)及知識(shí)點(diǎn)匯總一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解分?jǐn)?shù)的意義和根本性質(zhì)，會(huì)比擬分?jǐn)?shù)的大小，會(huì)把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，會(huì)進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)的互化，能夠比擬熟練地進(jìn)行約分和通分 ;2.掌握因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)等概念，以及 2、3、5的倍數(shù)的特征 ;會(huì)求 100以內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) ;3.理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法，比擬熟練地計(jì)算簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加、減法，會(huì)解決有關(guān)分?jǐn)?shù)加、減法的簡(jiǎn)單實(shí)際問題 ;4.知道體積和容積的意義以及度量單位， 會(huì)進(jìn)行單位之間的換算，感受有關(guān)體

2、積和容積單位的實(shí)際意義;5.結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積和外表積的計(jì)算方法，探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法;6.能在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形， 以及將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn) 90度;欣賞生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案 ;7.通過豐富的實(shí)例，理解眾數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義 ;根據(jù)具體的問題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征 ;第 2頁 8.認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，能根據(jù)需要選擇適宜的統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。二、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.用軸對(duì)稱的知識(shí)畫對(duì)稱圖形 ;2.確區(qū)別平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，并能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形;

3、3.理解因數(shù)和倍數(shù)的意義 ;因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別 ;正確判斷一個(gè)常見數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù) ;4.長(zhǎng)方體外表積的計(jì)算方法 ;長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算 ;5.理解、歸納分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 ;用除法的意義理解分?jǐn)?shù)的意義 ;6.理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義及特征 ;7.理解和掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的方法。三、知識(shí)點(diǎn)概括總結(jié)：1.軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線 (成軸 )對(duì)稱。對(duì)稱軸：折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合， 那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于

4、這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)第 3頁 點(diǎn)。軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的特性是相同的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是相等的。3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：(1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。(2)類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。(3)線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(4)對(duì)稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。4.軸對(duì)稱圖形的作用：(1)可以通過對(duì)稱軸的一邊從而畫出另一邊 ;(2)可以通過畫對(duì)稱軸得出的兩個(gè)

5、圖形全等。5.因數(shù)：整數(shù) B能整除整數(shù) A，A叫作 B的倍數(shù)， B就叫做 A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式6÷2=3中， 2、3就是 6的因數(shù)。6.自然數(shù)的因數(shù) (舉例 )：6的因數(shù)有： 1和 6，2和 3.10的因數(shù)有： 1和 10，2和 5.15的因數(shù)有： 1和 15，3和 5.第 4頁 25的因數(shù)有： 1和 25，5.7.因數(shù)的分類：除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。我們將一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式， 這樣的幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。8.倍數(shù)：對(duì)于整數(shù) m，能被 n整除 (n/

6、m)，那么 m就是 n的倍數(shù)。如 15能夠被 3或 5整除，因此 15是 3的倍數(shù)，也是 5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，也就是說一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的集合為無限集。注意：不能把一個(gè)數(shù)單獨(dú)叫做倍數(shù)，只能說誰是誰的倍數(shù)。9.完全數(shù)：完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子 (即除了自身以外的約數(shù) )的和 (即因子函數(shù) )，恰好等于它本身。10.偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被 2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。11.奇數(shù)：整數(shù)中，能被 2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被 2整除的數(shù)是奇數(shù)，12.奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)：關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：(1)奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù) ;兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù) ;第 5頁 (

7、2)奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù) ;偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù) ;任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù) ;(3)兩個(gè)奇 (偶)數(shù)的差是偶數(shù) ;一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù) ;(4)除 2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù) ;(5)相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為 2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。(6)奇數(shù)的積是奇數(shù) ;偶數(shù)的積是偶數(shù) ;奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù) ;(7)偶數(shù)的個(gè)位上一定是 0、2、4、6、8;奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9.13.質(zhì)數(shù)：指在一個(gè)大于 1的自然數(shù)中，除了 1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。14.合數(shù)：比 1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)。 1和 0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由假設(shè)干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而得到的。質(zhì)數(shù)是合數(shù)的根

8、底，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。15.長(zhǎng)方體：由六個(gè)長(zhǎng)方形 (特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形 )圍成的立體圖形叫長(zhǎng)方體 .長(zhǎng)方體的任意一個(gè)面的對(duì)面都與它完全相同。16.長(zhǎng)、寬、高：長(zhǎng)方體的每一個(gè)矩形都叫做長(zhǎng)方體的面，面與面相交的線叫做長(zhǎng)方體的棱， 三條棱相交的點(diǎn)叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體第 6頁 的長(zhǎng)、寬、高。17.長(zhǎng)方體的特征：(1)長(zhǎng)方體有 6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，至少有兩個(gè)相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且完全相同。(3)長(zhǎng)方體有 12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等?？煞譃槿M，每一組有 4條棱。還可分為四組，每一組有 3條棱

9、。(3)長(zhǎng)方體有 8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。(4)長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相 (相互 )垂直。18.長(zhǎng)方體的外表積：因?yàn)橄鄬?duì)的 2個(gè)面相等，所以先算上下兩個(gè)面，再算前后兩個(gè)面，最后算左右兩個(gè)面。設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 a、b、c，那么它的外表積 S：S=2ab+2bc+2ca=2(ab+bc+ca)19.長(zhǎng)方體的體積：長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬 ×高設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 a、b、c，那么它的體積 V：V=abc=Sh20.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和 =(長(zhǎng)+寬+高)×4第 7頁 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)字母公式 C=4(a+b+c

10、)相對(duì)的棱長(zhǎng)長(zhǎng)度相等長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)分為 3組，每組 4 條棱。每一組的棱長(zhǎng)度相等21.正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長(zhǎng)都相等的六面體，又稱“立方體、“正六面體。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。22.正方體的特征：(1)有 6個(gè)面，每個(gè)面完全相同。(2)有 8個(gè)頂點(diǎn)。(3)有 12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等。(4)相鄰的兩條棱互相 (相互 )垂直。23.正方體的外表積：因?yàn)?6個(gè)面全部相等，所以正方體的外表積 =一個(gè)面的面積×6=棱長(zhǎng) ×棱長(zhǎng) ×6設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為 a，那么它的外表積 S：S=6×a&

11、;times;a 或等于 S=6a224.正方體的體積：正方體的體積 =棱長(zhǎng) ×棱長(zhǎng) ×棱長(zhǎng) ;設(shè)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為 a，那么它的體積為：V=a×a×a25.正方體的展開圖：正方體的平面展開圖一共有11種。26.分?jǐn)?shù)：把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一第 8頁 份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。27.分?jǐn)?shù)分類：分?jǐn)?shù)可以分成：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)28.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于一。如： 1/2， 3/5，8/9等等。真分?jǐn)?shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。29.假分

12、數(shù)：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于 1或等于 1.假分?jǐn)?shù)通常可以化為帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。 如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，那么化為帶分?jǐn)?shù)。30.分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為 0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。31.約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分32.公因數(shù)：在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個(gè)自然數(shù)都有公因數(shù) 1.(除零以外 )而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。33.通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的且分母相同的

13、分?jǐn)?shù)，叫做通分。34.通分方法：(1)求出原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)第 9頁 (2)根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，把原來分?jǐn)?shù)化成以這個(gè)最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)35.公倍數(shù)：指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)36.分?jǐn)?shù)加減法：(1)同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，即分?jǐn)?shù)單位不變，分子相加減，最后要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(2)異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，即運(yùn)用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)， 改變其分?jǐn)?shù)單位而大小不變，再按同分母分?jǐn)?shù)相加減法去計(jì)算， 最后要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。37.統(tǒng)計(jì)圖：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定

14、的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少， 而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。四、擴(kuò)展資料：1.約數(shù)與因數(shù)區(qū)別：(1)數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。(2)關(guān)系不同。約數(shù)是對(duì)兩個(gè)自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個(gè)數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如： 40÷5=8，40能被 5整除， 5就是 40的約數(shù)，第 10頁 12÷10=1.2，12不能被 10整除， 10不是 12的約數(shù)。因數(shù)是兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)對(duì)它們的乘積關(guān)系而

15、言的。如：8×2=16，8和 2都是積 16的因數(shù)，離開乘積算式就沒有因數(shù)了。(3)大小關(guān)系不同 .當(dāng)數(shù) a是數(shù) b的約數(shù)時(shí)，a不能大于 b，當(dāng) a是 b的因數(shù)時(shí)， a可以大于 b，也可以小于 b。一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。2.公因數(shù)：兩個(gè)或多個(gè)非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個(gè)叫做它們的最大公因數(shù)。 (零除外 )其它： 1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3.完全數(shù)的由來：公元前 6世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人， 他已經(jīng)知道 6和 28是完全數(shù)。畢達(dá)哥拉斯曾說：6象征著完滿

16、的婚姻以及健康和美麗，因?yàn)樗木植渴峭暾?，并且其和等于自身。不過，或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有些 ?圣經(jīng) ?注釋家認(rèn)為 6和 28是上帝創(chuàng)造世界時(shí)所用的根本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造世界花了六天，二十八天那么是月亮繞地球一周的日數(shù)。圣 ·奧古斯丁說： 6第 11頁 這個(gè)數(shù)本身就是完全的，并不因?yàn)樯系墼煳镉昧肆?事實(shí)恰恰相反，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)是一個(gè)完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。4.完全數(shù)的性質(zhì)：(1)它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和例如：6=1+2+328=1+2+3+4+5+6+7496=1+2+3+ +30+31(2)每個(gè)都是調(diào)和數(shù)它們的全部因數(shù)的倒數(shù)

17、之和都是 2，因此每個(gè)完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。(3)可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和除 6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。 例如：28=13+33496=13+33+53+738128=13+33+53+ 13+33+53+ +1253+1273(4)都可以表達(dá)為 2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和5.完全數(shù)都是以 6或 8結(jié)尾：如果以 8結(jié)尾，那么就肯定是以 28結(jié)尾。第 12頁 6.各位數(shù)字相加直到變成個(gè)位數(shù)那么一定是1.除 6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個(gè)位數(shù)，那么這個(gè)個(gè)位數(shù)一定是 1.(亦即：除 6以外的完全數(shù)，被 9除都余 1)7.與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜測(cè)：(

18、1)哥德巴赫猜測(cè)哥德巴赫猜測(cè)大致可以分為兩個(gè)猜測(cè) (前者稱“強(qiáng)或“二重哥德巴赫猜測(cè)后者稱“弱或“三重哥德巴赫猜測(cè) )：1、每個(gè)不小于 6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和;2、每個(gè)不小于 9的奇數(shù)都可以表示為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。(2)黎曼猜測(cè)黎曼猜測(cè)是一個(gè)困擾數(shù)學(xué)界多年的難題， 最早由德國數(shù)學(xué)家波恩哈德 ·黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個(gè)令人完全信服的合理證明。即如何證明“關(guān)于素?cái)?shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上。此條質(zhì)數(shù)之規(guī)律內(nèi)的質(zhì)數(shù)月經(jīng)過整形， “關(guān)于素?cái)?shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上化為球體素?cái)?shù)分布。(3)孿生素?cái)?shù)猜測(cè)1849年，波林那克提出孿生素?cái)?shù)猜測(cè)，即猜測(cè)存在無窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)。猜測(cè)中的“孿生素?cái)?shù)是指一對(duì)素?cái)?shù)，它們之間相差2.例如 3和 5，5和 7，11和 13，10016957和 10016959等等第 13頁 都是孿生素?cái)?shù)。8.分?jǐn)?shù)由來：分?jǐn)?shù)在我們中國很早就有了，最初分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來，印度出現(xiàn)了和我國相似的分?jǐn)?shù)表示法。再往后，阿拉伯人創(chuàng)造了分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了。200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在 ?通用算術(shù) ?一書中說，要想把 7米