2020年四川省雅安市中考真題數(shù)學

1、2020年四川省雅安市中考真題數(shù)學一、單項選擇題(共12小題，每小題3分，共36分)1.(3分)0的值是()A.B.0C.1D.3.14解析：0=1，答案：C.2.(3分)在下列四個立體圖形中，俯視圖為正方形的是()A.B.C.D.解析：A、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；B、俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤；C、俯視圖是一個圓，故本選項錯誤；D、俯視圖是一個正方形，故本選項正確；答案：D.3.(3分)某市約有4500000人，該數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A.0.45×107B.4.5×106C.4.5×105D.45×105解析：4 500 000=4.5

2、×106.答案：B.4.(3分)數(shù)據0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據的中位數(shù)是()A.1B.3C.1.5D.2解析：數(shù)據0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，(0+1+1+x+3+4)÷6=2，解得：x=3，把這組數(shù)據從小到大排列0，1，1，3，3，4，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(1+3)÷2=2，則這組數(shù)據的中位數(shù)是2；答案：D.5.(3分)下列計算中正確的是()A.+=B.=3C.a6=(a3)2D.b-2=-b2解析：A、先通分，再加減，故A錯誤；B、負數(shù)的立方根是負數(shù)，故B錯誤；C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C正確；D、b-2=，故D錯誤；答案：

3、C.6.(3分)若m+n=-1，則(m+n)2-2m-2n的值是()A.3B.0C.1D.2解析：m+n=-1，(m+n)2-2m-2n=(m+n)2-2(m+n)=(-1)2-2×(-1)=1+2=3.答案：A.7.(3分)不等式組的最小整數(shù)解是()A.1B.2C.3D.4解析：，解得：x1，解得：x2，則不等式的解集為x2，故不等式的最小整數(shù)解為3.答案：C.8.(3分)如圖，ABCD為正方形，O為對角線AC、BD的交點，則COD繞點O經過下列哪種旋轉可以得到DOA()A.順時針旋轉90°B.順時針旋轉45°C.逆時針旋轉90°D.逆時針旋轉45&#

4、176;解析：四邊形ABCD為正方形，COD=DOA=90°，OC=OD=OA，COD繞點O逆時針旋轉得到DOA，旋轉角為COD或DOA，答案：C.9.(3分)a、b、c是ABC的A、B、C的對邊，且a：b：c=1：，則cosB的值為()A.B.C.D.解析：a：b：c=1：，b=a，c=a，a2+b2=a2+(a)2=3a2=c2，ABC是直角三角形，C=90°，cosB=.答案：B.10.(3分)在平面直角坐標系中，P點關于原點的對稱點為P1(-3，-)，P點關于x軸的對稱點為P2(a、b)，則=()A.-2B.2C.4D.-4解析：P點關于原點的對稱點為P1(-3，-

5、)，P(3，)，P點關于x軸的對稱點為P2(a，b)，P2(3，-)，=-2.答案：A.11.(3分)在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延長線與BA的延長線交于點F，則SAFE：S四邊形ABCE為()A.3：4B.4：3C.7：9D.9：7解析：在平行四邊形ABCD中，AEBC，AD=BC，F(xiàn)AEFBC，AE：ED=3：1，=，=，SAFE：S四邊形ABCE=9：7.答案：D.12.(3分)如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點，DCE為Rt，CED=90°，DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為()A.5B.4C.3D.2解析：如

6、圖，過點O作OMCE于M，作ONDE交ED的延長線于N，CED=90°，四邊形OMEN是矩形，MON=90°，COM+DOM=DON+DOM，COM=DON，四邊形ABCD是正方形，OC=OD，在COM和DON中，COMDON(AAS)，OM=ON，四邊形OMEN是正方形，設正方形ABCD的邊長為2a，則OC=OD=×2a=a，CED=90°，DCE=30°，DE=CD=a，由勾股定理得，CE=a，四邊形OCED的面積=aa+(a)(a)=×()2，解得a2=1，所以，正方形ABCD的面積=(2a)2=4a2=4×1=4.答

7、案：B.二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分)13.(3分)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為.解析：由題意得，x+10，解得x-1.答案：x-1.14.(3分)已知：一組數(shù)1，3，5，7，9，按此規(guī)律，則第n個數(shù)是.解析：1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，9=2×5-1，則第n個數(shù)是2n-1.答案：2n-1.15.(3分)若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)，稱為“V”數(shù)，如756，326，那么從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為_.解析：由2，

8、3，4這三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字為234，243，324，342，432，423六個，而“V”數(shù)有2個，故從2，3，4這三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為=，答案：.16.(3分)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，則直線y=x+與以O點為圓心，1為半徑的圓的位置關系為.解析：令y=x+=0，解得：x=-，令x=0，解得：y=，所以直線y=x+與x軸交于點(-，0)，與y軸交于點(0，)，設圓心到直線y=x+的距離為d，則d=1，圓的半徑r=1，d=r，直線y=x+與以O點為圓心，1為半徑的圓的位置關系為相切，答案：相切.17.(3分)關于x的方程x2-(

9、2m-1)x+m2-1=0的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=3，則m=.解析：方程x2-(2m-1)x+m2-1=0的兩實數(shù)根為x1，x2，x1+x2=2m-1，x1x2=m2-1，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m-1)2-2(m2-1)=3，解得：x1=0，x2=2(不合題意，舍去)，m=0；答案：0.三、解答題(共69分，解答時要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程)18.(12分)(1)|-|+(-1)2014-2cos45°+.(2)先化簡，再求值：÷(-)，其中x=+1，y=-1.解析：(1)原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二

10、項利用乘方的意義化簡，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用平方根定義化簡，計算即可得到結果；(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值.答案：(1)原式=+1-2×+4=5；(2)原式=÷=，當x=+1，y=-1時，xy=1，x+y=2，則原式=.19.(8分)某老師對本班所有學生的數(shù)學考試成績(成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為100分)作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：(1)求a，b的值；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)老師準備從成

11、績不低于80分的學生中選1人介紹學習經驗，那么被選中的學生其成績不低于90分的概率是多少？解析：(1)根據第一組的頻數(shù)和頻率求出總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以59.569.5的頻率，求出a的值，再用8除以總人數(shù)求出b的值；(2)根據(1)求出的a的值可補全頻數(shù)分布直方圖；(3)根據圖表所給出的數(shù)據得出成績不低于80分的學生中選1人有24種結果，其成績不低于90分的學生有8種結果，再根據概率公式即可得出答案.答案：(1)學生總數(shù)是：=50(人)，a=50×0.08=4(人)，b=0.16；(2)根據(1)得出的a的值，補圖如下：(3)從成績不低于80分的學生中選1人有24種結果，其中成績不低于

12、90分的學生有8種結果，故所求概率為=.20.(8分)某地要在規(guī)定的時間內安置一批居民，若每個月安置12戶居民，則在規(guī)定時間內只能安置90%的居民戶；若每個月安置16戶居民，則可提前一個月完成安置任務，問要安置多少戶居民？規(guī)定時間為多少個月？(列方程(組)求解)解析：設安置x戶居民，規(guī)定時間為y個月.等量關系為：若每個月安置12戶居民，則在規(guī)定時間內只能安置90%的居民戶；若每個月安置16戶居民，則可提前一個月完成安置任務.答案：設安置x戶居民，規(guī)定時間為y個月.則：，所以 12y=0.9×16(y-1)，所以 y=6，則x=16(y-1)=80.即原方程組的解為：.答：需要安置80

13、戶居民，規(guī)定時間為6個月.21.(9分)如圖：在ABCD中，AC為其對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于E.(1)求證：ABCDCE；(2)若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形.解析：(1)利用AAS判定兩三角形全等即可；(2)首先證得四邊形ACED為平行四邊形，然后證得AC=AD，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定即可.答案：(1)四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，AB=CD，B=1，又DEAC2=E，在ABC與DCE中，ABCDCE；(2)平行四邊形ABCD中，ADBC，即ADCE，由DEAC，ACED為平行四邊形，AC=BC，B=CAB，由ABCD，CAB=ACD，又B

14、=ADC，ADC=ACD，AC=AD，四邊形ACED為菱形.22.(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A(m，-2).(1)求正比例函數(shù)的解析式及兩函數(shù)圖象另一個交點B的坐標；(2)試根據圖象寫出不等式kx的解集；(3)在反比例函數(shù)圖象上是否存在點C，使OAC為等邊三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.解析：(1)把點A的坐標代入y=求出m的值，再運用A的坐標求出k，兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出B點的坐標.(2)把k的值代入不等式，討論當a0和當a0時分別求出不等式的解.(3)討論當C在第一象限時，OAC不可能為等邊三角形，當C在第三象限時，根據|O

15、A|=|OC|，求出點C的坐標，再看AC的值看是否構成等邊三角形.答案：(1)把A(m，-2)代入y=，得-2=，解得m=-1，A(-1，-2)代入y=kx，-2=k×(-1)，解得，k=2，y=2x，又由2x=，得x=1或x=-1(舍去)，B(1，2)，(2)k=2，kx為2x，根據圖象可得：當x-1和0x1時，反比例函數(shù)y=的圖象恒在正比例函數(shù)y=2x圖象的上方，即2x.(3)當點C在第一象限時，OAC不可能為等邊三角形，如圖，當C在第三象限時，要使OAC為等邊三角形，則|OA|=|OC|，設C(t，)(t0)，A(-1，-2)OA=t2+=5，則t4-5t2+4=0，t2=1，

16、t=-1，此時C與A重合，舍去，t2=4，t=-2，C(-2，-1)，而此時|AC|=，|AC|AO|，不存在符合條件的點C.23.(10分)如圖，O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為E，F(xiàn)為DC延長線上一點，且CBF=CDB.(1)求證：FB為O的切線；(2)若AB=8，CE=2，求sinF.解析：(1)連接OB，根據圓周角定理證得CBD=90°，然后根據等邊對等角以及等量代換，證得OBF=90°即可證得；(2)首先利用垂徑定理求得BE的長，然后根據OBEOBF，利用相似三角形的性質求得OF的長，則sinF即可求解.答案：(1)連接OB.CD是直徑，CBD=90°，

17、又OB=OD，OBD=D，又CBF=D，CBF=OBD，CBF+OBC=OBD+OBC，OBF=CBD=90°，即OBBF，F(xiàn)B是圓的切線；(2)CD是圓的直徑，CDAB，BE=AB=4，設圓的半徑是R，在直角OEB中，根據勾股定理得：R2=(R-2)2+42，解得：R=5，BOE=FOB，BEO=OBF，OBEOBF，OB2=OEOF，OF=，則在直角OBF中，sinF=.24.(12分)如圖，直線y=-3x-3與x軸、y軸分別相交于點A、C，經過點C且對稱軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點.(1)試求點A、C的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)若點M在

18、線段AB上以每秒1個單位長度的速度由點B向點A運動，同時，點N在線段OC上以相同的速度由點O向點C運動(當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動)，又PNx軸，交AC于P，問在運動過程中，線段PM的長度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若無，請說明理由.解析：(1)根據直線解析式y(tǒng)=-3x-3，將y=0代入求出x的值，得到直線與x軸交點A的坐標，將x=0代入求出y的值，得到直線與y軸交點C的坐標；(2)根據拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，且過點A(-1，0)、C(0，-3)，列出方程組，解方程組即可求出拋物線的解析式；(3)由對稱性得點B(3，0)，設點M運動的時間為t秒(0t3)，則M(3-t，0)，N(0，-t)，P(xP，-t)，先證明CPNCAO，根據相似三角形對應邊成比例列出比例式=，求出xP=-1.再過點P作PDx軸于點D，則D(-1，0)，在PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=(-+4)2+(-t)2=(25t2-96t+144)，利用二次函數(shù)的性質可知當t=時，PM2最小值為，即在運動過程中，線段PM的長度存在最小值.答案：(1)y=-3x-3，當y=0時，-3x-3=0，解得x=