2015年浙江省溫州市中考真題數(shù)學(xué)

1、2015年浙江省溫州市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分)1.給出四個(gè)數(shù)0，-1，其中最小的是()A.0B.C.D.-1解析：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得-10，四個(gè)數(shù)0，-1，其中最小的是-1.答案：D2.將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱(如圖所示)，它的主視圖是()A.B.C.D.解析：從正面看易得主視圖為長(zhǎng)方形，中間有兩條垂直地面的虛線.答案：A3.某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有()A.25人B.35人C.40人D.100人解析：參加興趣小組的總?cè)藬?shù)2525%=100(人)，參加乒乓球小組的人數(shù)10

2、0(1-25%-35%)=40(人).答案：C4.下列選項(xiàng)中的圖形，不屬于中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓解析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：A5.如圖，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，則cosA的值是()A.B.C.D.解析：AB=5，BC=3，AC=4，cosA=.答案：D6.若關(guān)于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則c的值是()A.-1B.1C.-4D.4解析：一元二次方程4x2-4x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，=42

3、-44c=0，c=1.答案：B7.不等式組的解是()A.x1B.x3C.1x3D.1x3解析：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為1x3.答案：D8.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，0)，ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限.若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值是()A.1B.2C.D.2解析：過(guò)點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，0)，AO=2，ABO是等邊三角形，OC=1，BC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，)，把(1，3)代入y=，得k=.答案：C9.如圖，在RtAOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C，F(xiàn)，M，過(guò)點(diǎn)C作DEOC，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，以FM為對(duì)角線作菱形FGMH.已

4、知DFE=GFH=120，F(xiàn)G=FE，設(shè)OC=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=x2B.y=x2C.y=2x2D.y=3x2解析：ON是RtAOB的平分線，DOC=EOC=45，DEOC，ODC=OEC=45，CD=CE=OC=x，DF=EF，DE=CD+CE=2x，DFE=GFH=120，CEF=30，CF=CEtan30=x，EF=2CF=x，SDEF=DECF=x2，四邊形FGMH是菱形，F(xiàn)G=MG=FE=x，G=180-GFH=60，F(xiàn)MG是等邊三角形，SFGH=x2，S菱形FGMH=x2，S陰影=SDEF+S菱形FGMH=x2.答案：B10.如圖，C是以

5、AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG.DE，F(xiàn)C，弧AC，弧BC的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，則AB的長(zhǎng)為()A.9B.C.13D.16解析：連接OP，OQ，DE，F(xiàn)C，弧AC，弧BC的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q，OPAC，OQBC，H、I是AC、BD的中點(diǎn)，OH+OI=(AC+BC)=9，MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，PH+QI=18-14=4，AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13.答案：C二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)11.分解因式：a2-2a+1

6、= .解析：a2-2a+1=a2-21a+12=(a-1)2.答案：(a-1)212.一個(gè)不透明的袋中只裝有1個(gè)紅球和2個(gè)籃球，它們除顏色外其余均相同.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一紅一藍(lán)的概率是 .解析：畫樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一紅一藍(lán)的有4種情況，隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球，顏色是一紅一藍(lán)的概率是：.答案：13.已知扇形的圓心角為120，弧長(zhǎng)為2，則它的半徑為 .解析：L= ，R=3.答案：314.方程的根為 .解析：去分母得：2(x+1)=3x，即2x+2=3x，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解.答案：x=215.某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠

7、現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的三處各留1m寬的門.已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門)總長(zhǎng)為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為 m2.解析：設(shè)垂直于墻的材料長(zhǎng)為x米，則平行于墻的材料長(zhǎng)為27+3-3x=30-3x，則總面積S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.答案：7516.圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品.該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成(不重疊、無(wú)縫隙).圖乙中，EF=4cm，上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長(zhǎng)為 cm.解析：如圖乙，取CD的

8、中點(diǎn)G，連接HG，設(shè)AB=6acm，則BC=7acm，中間菱形的對(duì)角線HI的長(zhǎng)度為xcm，BC=7acm，MN=EF=4cm，CN=，GHBC，x=3.5a-2(1)；上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2，6a(7a-x)2=54，a(7a-x)=18(2)；由(1)(2)，可得a=2，x=5，CD=62=12(cm)，CN=9(cm)，DN=15(cm)，又DH=7.5(cm)，HN=15-7.5=7.5(cm)，AMFC，HK= (cm)，該菱形的周長(zhǎng)為：(cm).答案：.三、解答題（本題有8小題，共80分）17.(1)計(jì)算：20150+ +2(-)(2)化簡(jiǎn)：(2a+1)(2a-1)

9、-4a(a-1)解析：(1)先算乘方、化簡(jiǎn)二次根式與乘法，最后算加法；(2)利用平方差公式和整式的乘法計(jì)算，進(jìn)一步合并得出答案即可.答案：(1)原式=1+2-1=2；(2)原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.18.如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，ABCD，AE=DF，A=D.(1)求證：AB=CD.(2)若AB=CF，B=30，求D的度數(shù).解析：(1)易證得ABECDF，即可得AB=CD；(2)易證得ABECDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，B=30，即可證得ABE是等腰三角形，解答即可.答案：(1)ABCD，B=C，在ABE和CDF中，ABECDF(AAS

10、)，AB=CD.(2)ABECDF，AB=CD，BE=CF，AB=CF，B=30，AB=BE，ABE是等腰三角形，D=(180-30)=75.19.某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序.(2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分.根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用.解析：(1)代入求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績(jī)，比較得出結(jié)果；(2)由于甲的面試成績(jī)低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成

11、績(jī)按比例求出測(cè)試成績(jī)，比較得出結(jié)果.答案：(1)=(83+79+90)3=84，=(85+80+75)3=80，=(80+90+73)3=81.從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序?yàn)椋杭?，丙，乙?2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，甲淘汰；乙成績(jī)=8560%+8030%+7510%=82.5，丙成績(jī)=8060%+9030%+7310%=82.3，乙將被錄取.20.各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克(GPick，18591942年)證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式S=a+b-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的

12、格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積.如圖，a=4，b=6，S=4+6-1=6.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它的內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫出它的面積.(2)請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點(diǎn)外無(wú)其它格點(diǎn).(注：圖甲、圖乙在答題紙上)解析：(1)根據(jù)皮克公式畫圖計(jì)算即可；(2)根據(jù)題意可知a=3，b=3，畫出滿足題意的圖形即可.答案：(1)如圖所示，a=4，b=4，S=4+ 4-1=5； (2)因?yàn)镾=，b=3，所以a=3，如圖所示.21.如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)E，DF切半圓于點(diǎn)F.已知AEF=135.(1)求證：DFA

13、B；(2)若OC=CE，BF=2，求DE的長(zhǎng).解析：(1)連接OF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到AEF+B=180，由于AEF=135，得出B=45，于是得到AOF=2B=90，由DF切O于F，得到DFO=90，由于DCAB，得到DCO=90，于是結(jié)論可得；(2)過(guò)E作EMBF于M，由四邊形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，設(shè)DE=x，則AC=x，在RtFOB中，F(xiàn)OB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，則AB=4，BC=4-x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通過(guò)RtECARtEMF，得出AC=MF=DE=x

14、，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，問(wèn)題可得.答案：(1)連接OF，A、E、F、B四點(diǎn)共圓，AEF+B=180，AEF=135，B=45，AOF=2B=90，DF切O于F，DFO=90，DCAB，DCO=90，即DCO=FOC=DFO=90，四邊形DCOF是矩形，DFAB.(2)過(guò)E作EMBF于M，四邊形DCOF是矩形，OF=DC=OA，OC=CE，AC=DE，設(shè)DE=x，則AC=x，在RtFOB中，F(xiàn)OB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，則AB=4，BC=4-x，AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，ABE=FBE，ECAB，EM

15、BF，EC=EM，ECB=M=90，在RtECA和RtEMF中RtECARtEMF，AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，BF=BM-MF=BC-MF=4-x-x=2，解得：x=2-，即DE=2-.22.某農(nóng)業(yè)觀光園計(jì)劃將一塊面積為900m2的圓圃分成A，B，C三個(gè)區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株.已知B區(qū)域面積是A區(qū)域面積的2倍.設(shè)A區(qū)域面積為x(m2).(1)求該園圃栽種的花卉總株數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)若三種花卉共栽種6600株，則A，B，C三個(gè)區(qū)域的面積分別是多少？(3)若三種花卉的單價(jià)(都是整數(shù))之和

16、為45元，且差價(jià)均不超過(guò)10元，在(2)的前提下，全部栽種共需84000元.請(qǐng)寫出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價(jià).解析：(1)設(shè)A區(qū)域面積為x，則B區(qū)域面積是2x，C區(qū)域面積是900-3x，根據(jù)每平方米栽種甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；(2)當(dāng)y=6600時(shí)，即-21x+10800=6600，解得：x=200，則2x=400，900-3x=300，即可解答；(3)設(shè)三種花卉的單價(jià)分別為a元、b元、c，根據(jù)根據(jù)題意得：整理得：3b+5c=95，根據(jù)三種花卉的單價(jià)(都是整數(shù))之和為45元，且差價(jià)均不超過(guò)10元，所以b=15，c=10，a=20，即可解答.答案：(1)y=3x+1

17、2x+12(900-3x)=-21x+10800.(2)當(dāng)y=6600時(shí)，即-21x+10800=6600，解得：x=200，2x=400，900-3x=300，答：A，B，C三個(gè)區(qū)域的面積分別是200m2，400m2，300m2.(3)設(shè)三種花卉的單價(jià)分別為a元、b元、c元，在(2)的前提下，分別種植甲、乙、丙三種花卉的株數(shù)為600株，2400株，3600株，根據(jù)題意得：整理得：3b+5c=95，三種花卉的單價(jià)(都是整數(shù))之和為45元，且差價(jià)均不超過(guò)10元，b=15，c=10，a=20，種植面積最大的花卉總價(jià)為：240015=36000(元)，答：種植面積最大的花卉總價(jià)為36000元.23.

18、如圖，拋物線y=-x2+6x交x軸正半軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸MB交x軸于點(diǎn)B.過(guò)點(diǎn)C(2，0)作射線CD交MB于點(diǎn)D(D在x軸上方)，OECD交MB于點(diǎn)E，EFx軸交CD于點(diǎn)F，作直線MF.(1)求點(diǎn)A，M的坐標(biāo).(2)當(dāng)BD為何值時(shí)，點(diǎn)F恰好落在該拋物線上？(3)當(dāng)BD=1時(shí)求直線MF的解析式，并判斷點(diǎn)A是否落在該直線上.延長(zhǎng)OE交FM于點(diǎn)G，取CF中點(diǎn)P，連結(jié)PG，F(xiàn)PG，四邊形DEGP，四邊形OCDE的面積分別記為S1，S2，S3，則S1：S2：S3= .解析：(1)在拋物線解析式中令y=0，容易求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)式，可求得M點(diǎn)坐標(biāo)；(2)由條件可證明四邊形OCFE為平行四邊形

19、，可求得EF的點(diǎn)，可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，可得出BE的長(zhǎng)，再利用平行線的性質(zhì)可求得BD的長(zhǎng)；(3)由條件可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線MF的解析式，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入其解析式可判斷出A點(diǎn)在直線MF上；由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合勾股定理求得OE、GE、CD、DM、MF的長(zhǎng)，再結(jié)合面積公式可分別表示出S1，S2，S3，可求得答案.答案：(1)令y=0，則-x2+6x=0，解得x=0或x=6，A點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)，又y=-x2+6x=-(x-3)2+9，M點(diǎn)坐標(biāo)為(3，9)；(2)OECF，OCEF，四邊形OCFE為平行四邊形，且C(2，0)，EF=OC=2，又B(3，0)，OB=3，BC=1，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，點(diǎn)F落在拋物線

20、y=-x2+6x上，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，5)，BE=5，OECF，即，BD=；(3)當(dāng)BD=1時(shí)，由(2)可知BE=3BD=3，F(xiàn)(5，3)，設(shè)直線MF解析式為y=kx+b，把M、F兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得解得直線MF解析式為y=-3x+18，當(dāng)x=6時(shí)，y=-36+18=0，點(diǎn)A落在直線MF上.如圖所示，E(3，3)，直線OE解析式為y=x，聯(lián)立直線OE和直線MF解析式可得解得G(，)，OG=，OE=CF=3，EG=OG-OE=，CD=OE=2，P為CF中點(diǎn)，PF= CF=，DP=CF-CD-PF=3-=，OGCF，可設(shè)OG和CF之間的距離為h，SFPG=PFh=h=h，S四邊形DEGP=(EG+DP

21、)h=(+)h=h，S四邊形OCDE=(OE+CD)h=(3+)h=2h，S1，S2，S3=h：h：2h=3：4：8.故答案為：3：4：8.24.如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q，以AQ為邊作RtABQ，使BAQ=90，AQ：AB=3：4，作ABQ的外接圓O.點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過(guò)點(diǎn)C作直線ml，過(guò)點(diǎn)O作ODm于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E.在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)AQ=3x.(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF.(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長(zhǎng).(3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)AP為何

22、值時(shí)，矩形DEGF是正方形？作直線BG交O于點(diǎn)N，若BN的弦心距為1，求AP的長(zhǎng)(直接寫出答案).解析：(1)由AQ：AB=3：4，AQ=3x，易得AB=4x，由勾股定理得BQ，再由中位線的性質(zhì)得AH=BH=AB，求得CD，F(xiàn)D；(2)利用(1)的結(jié)論，易得CQ的長(zhǎng)，作OMAQ于點(diǎn)M(如圖1)，則OMAB，由垂徑定理得QM=AM=x，由矩形性質(zhì)得OD=MC，利用矩形面積，求得x，得出結(jié)論；(3)點(diǎn)P在A點(diǎn)的右側(cè)時(shí)(如圖1)，利用(1)(2)的結(jié)論和正方形的性質(zhì)得2x+4=3x，得AP；點(diǎn)P在A點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在Q右側(cè)，0x時(shí)(如圖2)，4-7x=3x，解得x，易得AP；當(dāng)x時(shí)(如圖3)，7-4x=3x，得AP；當(dāng)點(diǎn)C在Q的左側(cè)時(shí)，即x(如圖4)，同理得AP；連接NQ，由點(diǎn)O到BN的弦心距為l，得NQ=2，當(dāng)點(diǎn)N在AB的左側(cè)時(shí)(如圖5)，過(guò)點(diǎn)B作BMEG于點(diǎn)M，GM=x，BM=x，易得GBM=45，BMAQ，易得AI=AB，求得IQ，由NQ得AP；當(dāng)點(diǎn)N在AB的右