2015年四川省遂寧市中考真題數(shù)學(xué)

1、2015年四川省遂寧市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求)1.(4分)計(jì)算：1-(-)=()A.B.-C.D.-解析：1-(-)=1+=.故選：C.2.(4分)下列運(yùn)算正確的是()A.a·a3=a3B.2(a-b)=2a-bC.(a3)2=a5D.a2-2a2=-a2解析：A、a·a3=a4，錯(cuò)誤；B、2(a-b)=2a-2b，錯(cuò)誤；C、(a3)2=a6，錯(cuò)誤；D、a2-2a2=-a2，正確；故選D3.(4分)用3個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是()A.B.C.D.解析：

2、從上邊看左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形，故B符合題意；故選：B.4.(4分)一個(gè)不透明的布袋中，放有3個(gè)白球，5個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸取1個(gè)，摸到紅球的概率是()A.B.C.D.解析：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)白球和5個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是.故選A.5.(4分)直線y=2x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(4，0)B.(0，4)C.(-4，0)D.(0，-4)解析：當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(0，-4).故選D.6.(4分)在正方形、矩形、菱形、平行四邊形、等腰梯形中，其中中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()A.2B

3、.3C.4D.5解析：正方形、矩形、菱形、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，共4個(gè)，故選：C.7.(4分)如圖，在半徑為5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于點(diǎn)C，則OC=()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：連接OA，AB=6cm，OCAB于點(diǎn)C，AC=AB=×6=3cm，O的半徑為5cm，OC=4cm，故選B.8.(4分)如圖，在ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：MN是線段AB的垂直平分線，AN=BN，BCN的周長(zhǎng)是7cm，BN+NC+BC=7(cm)，AN+NC+B

4、C=7(cm)，AN+NC=AC，AC+BC=7(cm)，又AC=4cm，BC=7-4=3(cm).故選：C.9.(4分)遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為()A.B.C.D.解析：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，由題意得：，故選：A.10.(4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2a+

5、b0；abc0；b2-4ac0；a+b+c0；4a-2b+c0，其中正確的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4D.5解析：拋物線開口向下，a0，對(duì)稱軸x=-1，2a+b0，故正確；a0，-0，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，c0，abc0，故錯(cuò)誤；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b2-4ac0，故正確；x=1時(shí)，y0，a+b+c0，故錯(cuò)誤；x=-2時(shí)，y0，4a-2b+c0，故正確.故選B.二、填空題(共本大題5小題，每小題4分，滿分20分)11.(4分)把96000用科學(xué)記數(shù)法表示為_.解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

6、時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).答案：把96000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×104.12.(4分)一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=_.解析：(n-2)·180°=1080°，解得n=8.13.(4分)某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊訓(xùn)練中，共射擊了6次，所得成績(jī)(單位：環(huán))為：6、8、7、7、8、9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_.解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6、7、7、8、8、9，則中位數(shù)為：.故答案為：7.5.14.(4分)在半徑為5cm的O中，45°

7、;的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_cm.解析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.答案：.15.(4分)下列命題：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；點(diǎn)G是ABC的重心，若中線AD=6，則AG=3；若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則k0，b0；定義新運(yùn)算：a*b=2a-b2，若(2x)*(x-3)=0，則x=1或9；拋物線y=-2x2+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1).其中是真命題的有_(只填序號(hào))解析：對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；點(diǎn)G是ABC的重心，若中線AD=6，則AG=3，正確；若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則k0，b0，正確；定義新運(yùn)算：a*b=2a-b2，若(2x)*(x-3)=0，

8、則x=1或9，正確；拋物線y=-2x2+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)，錯(cuò)誤；故答案為：.三、解答題(本大題共3小題，每小題7分，滿分21分)16.(7分)計(jì)算：-13-+6sin60°+(-3.14)0+|-|解析：原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.答案：原式=-1-3+6×+1+=.17.(7分)解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.答案：，由得，x-3，由得，x2，故

9、此不等式組的解集為：-3x2.在數(shù)軸上表示為：18.(7分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=-3.解析：原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值.答案：原式=，當(dāng)m=-3時(shí)，原式=-1.四、解答題(本大題共3小題，每小題9分，滿分27分)19.(9分)如圖，ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE=DF，求證：(1)AE=CF；(2)四邊形AECF是平行四邊形.解析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，ABCD，然后可證明ABE=CDF，再利用SAS來(lái)判定ABEDCF，從而得出AE=CF.(2)首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AEB=

10、CFD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得AEF=CFE，然后證明AECF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形.答案：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD.ABE=CDF.在ABE和CDF中，ABEDCF(SAS).AE=CF.(2)ABEDCF，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形.20.(9分)一數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸樹AB的高，在河岸邊選擇一點(diǎn)C，從C處測(cè)得樹梢A的仰角為45°，沿BC方向后退10米到點(diǎn)D，再次測(cè)得A的仰角為30°，求樹高.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732)解析：先設(shè)AB=x米

11、，根據(jù)題意分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角形RtACB和RtADB，應(yīng)利用其公共邊BA構(gòu)造等量關(guān)系，解三角形可求得CB、DB的數(shù)值，再根據(jù)CD=BD-BC=10，進(jìn)而可求出答案.答案：設(shè)AB=x米，在RtACB和RtADB中，D=30°，ACB=45°，CD=10，CB=x，AD=2x，BD=x，CD=BD-BC=10，x-x=10，x=5(+1)13.7.答：該樹高是13.7米.21.(9分)閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題.計(jì)算：(1-)×(+)-(1-)×(+).令+=t，則原式=(1-t)(t+)-(1-t-)t=t+-t2-t-t+t2

12、=問題：(1)計(jì)算(1-)×(+)-(1-)×(+)；(2)解方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)=7.解析：(1)設(shè)+=t，則原式=(1-t)×(t+)-(1-t-)×t，進(jìn)行計(jì)算即可；(2)設(shè)x2+5x+1=t，則原方程化為：t(t+6)=7，求出t的值，再解一元二次方程即可.答案：(1)設(shè)+=t，則原式=(1-t)×(t+)-(1-t-)×t=t+-t2-t-t+t2+t=(2)設(shè)x2+5x+1=t，則原方程化為：t(t+6)=7，t2+6t-7=0，解得：t=-7或1，當(dāng)t=1時(shí)，x2+5x+1=1，x2+5x=0，x(x

13、+5)=0，x=0，x+5=0，x1=0，x2=-5；當(dāng)t=-7時(shí)，x2+5x+1=-7，x2+5x+8=0，b2-4ac=52-4×1×80，此時(shí)方程無(wú)解；即原方程的解為：x1=0，x2=-5.五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)22.(10分)交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路暢通或擁堵的概念.其指數(shù)在100以內(nèi)為暢通，200以上為嚴(yán)重?fù)矶?，從某市交通指揮中心選取了5月1日至14日的交通狀況，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，某人隨機(jī)選取了5月1日至14日的某一天到達(dá)該市.(1)請(qǐng)結(jié)合折線圖分別找出交通為暢通和嚴(yán)重?fù)矶碌奶鞌?shù)；(2)求此人到

14、達(dá)當(dāng)天的交通為嚴(yán)重?fù)矶碌母怕剩?3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的交通指數(shù)方差最大？(直接判斷，不要求計(jì)算)解析：(1)根據(jù)指數(shù)在100以內(nèi)為暢通，200以上為嚴(yán)重?fù)矶?，圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；(2)根據(jù)嚴(yán)重?fù)矶碌奶鞌?shù)除以調(diào)查的天數(shù)，可得答案；(3)根據(jù)方差的性質(zhì)，可得答案.答案：(1)由縱坐標(biāo)看出暢通的天數(shù)為7天，嚴(yán)重?fù)矶碌奶鞌?shù)為2天；(2)此人到達(dá)當(dāng)天的交通為嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕄=；(3)由方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，得5、6、7三天數(shù)據(jù)波動(dòng)大.23.(10分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1，4)，B(4，n)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的解析式；(

15、3)點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小.解析：(1)把A(1，4)代入y=即可求出結(jié)果；(2)先把B(4，n)代入y=得到B(4，1)，把A(1，4)，B(4，1)代入y=kx+b求得一次函數(shù)的解析式為；(3)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB交x軸于P，則AB的長(zhǎng)度就是PA+PB的最小值，求出直線AB與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的坐標(biāo).答案：(1)把A(1，4)代入y=得：m=4，反比例函數(shù)的解析式為：y=；(2)把B(4，n)代入y=得：n=1，B(4，1)，把A(1，4)，B(4，1)代入y=kx+b得，一次函數(shù)的解析式為：y=-x+5；(3)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)

16、B，連接AB交x軸于P，則AB的長(zhǎng)度就是PA+PB的最小值，由作圖知，B(4，-1)，直線AB的解析式為：y=-x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，P(，0).六、(本大題共2小題，第24題10分，第25題12分，滿分22分)24.(10分)如圖，AB為O的直徑，直線CD切O于點(diǎn)D，AMCD于點(diǎn)M，BNCD于N.(1)求證：ADC=ABD；(2)求證：AD2=AM·AB；(3)若AM=，sinABD=，求線段BN的長(zhǎng).解析：(1)連接OD，由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)果；(2)由已知條件證得ADMABD，即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理代入數(shù)值即可得到結(jié)果.答案：(1)證明：連接

17、OD，直線CD切O于點(diǎn)D，CDO=90°，AB為O的直徑，ADB=90°，1+2=2+3=90°，1=3，OB=OD，3=4，ADC=ABD；(2)證明：AMCD，AMD=ADB=90°，1=4，ADMABD，AD2=AM·AB；(3)解：sinABD=，sin1=，AM=，AD=6，AB=10，BD=8，BNCD，BND=90°，DBN+BDN=1+BDN=90°，DBN=1，sinNBD=，DN=，.25.(12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-2，0)，B(4，0)，C(0，3)三點(diǎn).(1)求該拋物線的

18、解析式；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使ACM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)P(t，0)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過P作y軸的平行線，記該直線右側(cè)與ABC圍成的圖形面積為S，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式.解析：(1)把A(-2，0)，B(4，0)，C(0，3)代入拋物線y=ax2+bx+c，求解即可；(2)作線段CA的垂直平分線，交y軸于M，交AC與N，連結(jié)AM1，則AM1C是等腰三角形，然后求出OM1得出M1的坐標(biāo)，當(dāng)CA=CM2時(shí)，則AM2C是等腰三角形，求出OM2得出M2的坐標(biāo)，當(dāng)CA=AM3時(shí)，則AM3C是等腰三角形，求出OM3得出M3的坐標(biāo)，當(dāng)CA=CM4時(shí)，則AM4C是等腰三角形，求出OM4得出M4的坐標(biāo)，(3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸或y軸右側(cè)時(shí)，設(shè)直線與BC交與點(diǎn)D，先求出SBOC，再根據(jù)BPDBOC，得出，求出S=SBPD；當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，設(shè)直線與AC交與點(diǎn)E，根據(jù)，得出，求出S=SABC-SAPE=9-，再整理即可.答案：(1)把A(-2，0)，B(4，0)，C(0，3)代入拋物線y=ax2+bx+c得：，解得：，則拋物線的解析式是：y=-x2+x+3；(2)如圖1，作線段CA的垂直平分線，交y軸于M，交AC與N，連結(jié)AM1，則AM1C是等腰三角形，CNM1COA，CM1=，OM1=OC-CM1=3-