天津市薊縣馬伸橋中學2014屆高三數(shù)學第二次模擬考試試題新人教A版

1、馬伸橋中學2014屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第卷1至2頁第卷3至10頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項： 1答第卷前考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡上。 2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后。再選涂其他答案標號，答在試卷上無效。 3本卷共10小題，每小題5分，共50分。 參考公式：錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)是虛數(shù)單位的實部是A B C

2、D 2.已知，則“”是“成立”的A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件3.是兩個非零向量，且，則 與的夾角為A300 B450 C600 D9004.(理)設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,若MN=240,則展開式中的系數(shù)為（ ）A. -150 B. 150 C. -560 D. 560 （文）若把函數(shù)的圖象向右平移m個單位（m0）后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則m的最小值是A B C D5等差數(shù)列的值為A66 B99 C144 D297 x=t6（理）直線 (t為參數(shù))與曲線=1的位置關(guān)系是( )y=at+2a A相離 B相交 C相切

3、 D不確定(文)直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相離 B相交 C相切 D不確定7若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域，則的取值范圍是A. B. C. D.或8已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中的假命題是A若m/n，則 B若，則C若相交，則相交 D若相交，則相交a9如圖所示，墻上掛有邊長為的正方形木板，它的四個角的空20090316白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為的圓孤，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是A1- B C1- D與的取值有關(guān)10.對任意實數(shù)，記，若，其中奇函數(shù)在時有極小值，是正比例函數(shù)，與

4、圖象如圖，則下列關(guān)于的說法中正確的是A是奇函數(shù)B有極大值和極小值C的最小值為，最大值為2 D在上是增函數(shù)第卷注意事項： 1答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。 2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。3本卷共12小題，共100分。題號 二 三 總分 (17) (18) (19) (20) (21) (22) 得分 二、填空題：本大題共6小題。每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。11（理）對酷愛運動的年輕夫婦，讓剛滿十個月大的嬰兒把“0，0，2，8，北，京”六張卡片排成一行，若嬰兒能使得排成的順序為“2008北京”或“北京2008”，則受到父母的夸獎，那么嬰兒受到夸獎的概率為_（文）某校有教師200

5、人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有教師中抽取一個容量為n的樣本；已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n的值為 ：12如果命題“關(guān)于的不等式的解集是空集”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_。開始結(jié)束A=1, S=1AM S=2S+1A=A+ 1 S1輸出SNY（第14題）13. 當x1時，不等式x+a恒成立，則實數(shù)a的最大值為_.14按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是 15如圖，圓O是ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2，AB =3OABCD則BD的長為 （第15題）16.有下列命題：的圖象中相鄰兩個對稱中心的距

6、離為，的圖象關(guān)于點對稱，關(guān)于的方程有且僅有一個實根，則，命題對任意，都有；則存在，使得。其中真命題的序號是_ 三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17(本小題滿分12分)在中，分別是角A、B、C的對邊， ，且（1）求角A的大小；（2）求的值域 18（本小題滿分12分）（理）2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級特大地震，通往災區(qū)的道路全部中斷. 5月12日晚，抗震救災指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向災區(qū)挺進在5月13日，仍時有較強余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行. 已知當天從水路抵達災區(qū)的

7、概率是，從陸路每個方向抵達災區(qū)的概率都是，從空中抵達災區(qū)的概率是（）求在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率；（）求在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學期望.（文）現(xiàn)有編號分別為1，2，3，4，5的五個不同的語文題和編號分別為6，7，8，9，的四個不同的數(shù)學題。甲同學從這九個題中一次隨機抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號（x，y）表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y，且”（1）共有多少個基本事件？并列舉出來；（2）求甲同學所抽取的兩題的編號之和小于17但不小于11的概率19（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點（1）求證：平面；(2）求多面體的體積20

8、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，是數(shù)列的前n項和，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）的值21（本小題滿分14分）直線ykxb與曲線交于A、B兩點，記AOB的面積為S（O是坐標原點）（1）求曲線的離心率；（2）求在k0，0b1的條件下，S的最大值；（3）當AB2，S1時，求直線AB的方程22.（本小題滿分14分）已知函數(shù) (R)(1)當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，求的取值范圍 4 6 （2） = 8 = 10 由（1）得 1218.(理)（）解法一：依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍

9、從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且 2分在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是. 5分解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是 . 5分（）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且.設(shè)5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. 6分由已知有：； 7分； 8分； 9分； 10分. 10分因此其概率分布為：01234P 11分所以在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學期望為：=0×+ 1× + 2× + 3&#

10、215;+ 4×=.答：在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學期望=. 12分18（文）解:（）共有個基本事件，,，,，,，,，,，,，,， 6分 （），,，,，,，,，, . 12分19.（1）證明：由多面體的三視圖知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，平面,側(cè)面都是邊長為的正方形連結(jié)，則是的中點，在中， 且平面，平面，平面 6分（2） 因為平面，平面, ,又，所以，平面，四邊形 是矩形,且側(cè)面平面8分取的中點,且平面10分所以多面體的體積12分20解（1）當n = 1時，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 1分又4Sn = an2 + 2an3 當時 4sn1 = + 2an-13 , 即， , 4分（），是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列， 6分 （2） 又 12分21解：（1）曲線的方程可化為：，此曲線為橢圓，此橢圓的離心率 4分 （2）設(shè)點A的坐標為，點B的坐標為，由，解得， 6分所以當且僅當時， S取到最大值1 8分 （3）由得， AB 又因為O到AB的距離，所以 代入并整理，得解得，代入式檢驗，0 ， 故直線AB的方程是 或或或 14分22. (本小題滿分14分)（2） = ，= = . 若a1，則0， 7分 0在R上恒成立， f（x）在R上單調(diào)遞增 . f（0），, 當a1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點 9分 若a1，則0，= 0有兩個不相等的