反比例函數(shù)規(guī)律探索問(wèn)題

1、比 例 函 數(shù) 規(guī) 律 探在反比例函數(shù)y= x >0的圖象上，有一系列點(diǎn) A、A、A、An、An+1，假設(shè)A的橫坐標(biāo)為2,且 以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為 2.現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)Ai、A、A、A、An+1作x軸 與y軸的垂線段，構(gòu)成假設(shè)干個(gè)矩形如下圖，將圖中陰影局部的面積從左到右依次記為 S,S2,S3, S,那么Si=, S+S2+S3+S=用n的代數(shù)式表示.?如下圖，在x軸的正半軸上依次截取 OA=AiA=AA=AA4=AA，過(guò)Ai、A2、A、A A分別作x軸的垂線與反比例函數(shù) y=的圖象交于點(diǎn)R、R、P3、P，住，并設(shè) OAPi、AA2A3P3 面積分別為S、S、S，按此作

2、法進(jìn)行下去，那么 Sn的值為n為正整數(shù) 如圖，直線I交y軸于點(diǎn)C,與雙曲線y= kv0交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)不與A、 B重合，Q為線段BC上的點(diǎn)不與B、C重合，過(guò)點(diǎn)A P、Q分別向x軸作垂線，垂足分別為D E、F,連接OA OP OQ設(shè)厶AOD勺面積為$、 POE勺面積為 $、 QOF勺面積為S，貝U S?、S2?、S3的大小關(guān)系是如下圖，點(diǎn)Ai, A, A在x軸上，且OA=AA=AA,分別過(guò)點(diǎn)A, A, A作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=? x>0的圖象分別交于點(diǎn)Bi, B2, R,分別過(guò)點(diǎn)B, B, Ba作x軸的平行線，分別于 y軸交于點(diǎn)C, G, G,連接OB, OB,

3、 OB,那么圖中陰影局部的面積之和為 如圖，點(diǎn) R xi, yi，點(diǎn) P2 X2, y2,，點(diǎn) Pn Xn, yn在函數(shù) y =x>0的圖象上， ROA, P2AiA,APaAA,， PnA-iA都是等腰直角三角形，斜邊 OA、AA、AA，A-iA都在x軸上n是大于或等于2的正整數(shù)，那么點(diǎn)R的坐標(biāo)是;點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是, yi+y2+yn=用含n的式子表示.A、B、C、D E是反比例函數(shù)y = x>0圖象上五個(gè)整數(shù)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，分 別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長(zhǎng)為半徑作四分之一圓周的兩條弧， 組成如下圖的五個(gè)橄欖形陰影局部，那么這五個(gè)橄欖形的面積總和是

4、？A, B, C是反比例函數(shù)y= x>0圖象上的三個(gè)整點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，分別以這些點(diǎn)向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段為邊作出三個(gè)正方形，再以正方形的邊長(zhǎng)為直徑作兩個(gè)半圓，組成如下圖的陰影局部，貝U陰影局部的面積總和是 .用含n的代數(shù)式表示 如下圖，在x軸的正半軸上依次截取 OA=AiA=AA=AAr二An-iAn=1,過(guò)A、A、AAn-i分別作x1214軸的垂線與反比例函數(shù) y的圖象交于點(diǎn)B、B3、BeB2n-1，與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)G、C3、 G、C2n-i，并設(shè) OBC與厶BCA合并成的四邊形的面積為 $, ABG與厶BGA合并成的四邊形 的面積為S，以此類推， A2

5、n-2B.Cn與厶BCAn合并成的四邊形的面積為 S,那么S1=；1 1 1 1甑+邁+麗+十師二.日正方形的ABRR頂點(diǎn)R、P2在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，頂點(diǎn)A、Bi分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形 F2PAB，頂點(diǎn)Pa在反比例函數(shù)y=? (x>0)的圖象上，頂點(diǎn)A在 x軸的正半軸上，那么點(diǎn)Pa的坐標(biāo)為 .如圖， Ai，A, Aa,A是x軸上的點(diǎn)，且 OA=AA=AA3=A-iA=1,分別過(guò)點(diǎn)Ai，A，A,iA作x軸的垂線交反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象于點(diǎn)Bi, R, Ba,過(guò)點(diǎn)R作BPi丄AB于點(diǎn) Pl,過(guò)點(diǎn)B3作BP2丄AB2于點(diǎn)P2，記厶

6、BP1B2的面積為$, BRR的面積為$, BPnB+i的面積 為 S,貝U S+S2+SbSn=L如圖， Ai、A Aa、A、A+i是x軸上的點(diǎn)，且 OA=AA=AA3=AA+i=1,分別過(guò)點(diǎn) A、A A3、A、An+i 作 x 軸的垂線父直線 y=2x 于點(diǎn) Bi、B2、B3、Bn、Bn+i ,連接 AiB2、BiA2、A2B3、B2A3、 Ab+i、BA+i，依次相交于點(diǎn) Pi、P2、R、R . AiBiPi'A ABB、 ABPn的面積依次記為 Si、 S2、S3、S,貝 U Sn 為.r3:如圖，直線I仁x=i, 12: x=2, l a： x=3, 14: x=4,，與函數(shù)

7、y= (x>0)的圖象分別父于點(diǎn) Ai、5IIA2、氏、A、；與函數(shù)y= (x > 0)的圖象分別交于點(diǎn) B、B2、Ba、B、.如果四邊形AiABB的面 積記為S,四邊形AARB的面積記為S,四邊形AABBa的面積記為Sa,，以此類推.貝U S。的 值是如圖，Rt APC的頂點(diǎn)A, P在反比例函數(shù)y =云的圖象上，P的坐標(biāo)為(i, i), tanA匸(n >2的自然數(shù))；當(dāng)n=2, a, 420I0時(shí)，A的橫坐標(biāo)相應(yīng)為a2, aa, a4,，醞叫貝U111 1+ + + + +=32 曲日目2021IpoI如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I : y=-x-i ,雙曲線y=

8、，在I上取一點(diǎn)Ai,過(guò)A作x 軸的垂線交雙曲線于點(diǎn) B,過(guò)Bi作y軸的垂線交I于點(diǎn)A,請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過(guò) A作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B,過(guò)B作y軸的垂線交I于點(diǎn)A,，這樣依次得到I上的點(diǎn)Al, A, A,A,.記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an,假設(shè)ai=2,貝U a2=, a20i4=.k如圖，直線 y=k和雙曲線y =匚(k> 0)相交于點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn)P作PA)垂直于x軸，垂足為Ao,x軸上的點(diǎn)Ao,Al,A,An的橫坐標(biāo)是連續(xù)整數(shù)，過(guò)點(diǎn)Al,A，An:分別作x軸的垂線，與雙曲線y =；、( k > 0)及直線y=k分別交于點(diǎn)Bi ,工1山上的隹為,貝 U y20i3=y2), Q3 (X3 , y3),B2 ,Bn和點(diǎn)Ci , C2 ,Cn ,貝U九丘兩個(gè)反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象如下圖，點(diǎn)Pi , P2 , R ,%i3在函數(shù)y=-的圖象上,它們的橫坐標(biāo)分別是xi , X2 , X3 ,X20i3 ,縱坐標(biāo)分別疋i , 3 , 5,共20i3個(gè)連續(xù)奇數(shù)，也1過(guò)點(diǎn)Pi ,P2 ,P3 ,P2021分別作y軸的平行線，與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)依次是Q(Xi ,yi),Q2(x,Qoi3 ( X2021 , y2021)過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)P0 (i , 2n)作圖象的切線(與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)的直線)，交 X軸于點(diǎn)Ai ,過(guò)A作x軸