2019版《高考調(diào)研》大一輪復(fù)習(xí)(新課標(biāo),數(shù)學(xué)理)題組訓(xùn)練：第5章平面向量與復(fù)數(shù)題組27(含解析)

1、6題組層級(jí)快練（二十七）1. (2019 山東威海質(zhì)檢)已知 a = (1, 2), 2a b= (3, 1)，貝 U a b =()A . 2B . 3C. 4D . 5答案 D解析-a=(1,2),2ab=(3,1),b =2a(3,1)=2(1,2)(3,1)=(1,3). a - b=(1,2) (-1,3)= 1+2x3=5.2. (2019 長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)月考)已知 a, b 為單位向量，其夾角為60,則(2a b) b=()A . 1B . 0C . 1D . 2答案 B解析 由已知得 |a|= |b|= 1,a, b= 60,. (2a b) b = 2a b b2= 2|a|b

2、|cosa, b |b|2=2X1X1xcos60 12= 0，故選 B.3.已知點(diǎn) A( 1, 1), B(1 , 2), C( 2, 1), D(3, 4),則向量 AB 在 CD 方向上的投影為B3=洛，又a, b 0,n，所以a, b= .|a|b|266. (2019 廣東文)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB = (1,-2), AD = (2 , 1)，則 AD - AC =()A . 5B . 4C . 3D . 2答案 A解析 由AC=AB+ AD = (1, - 2) + (2, 1)=(3, - 1)，得 AD - AC = (2, 1

3、) (3,- 1) = 5，故選A.7. (2019 大綱全國(guó)理)若向量 a, b 滿足：|a|= 1, (a+ b)丄 a, (2a+ b)丄 b，則|b| =()A . 2B. .2C. 12答案 B解析利用向量的運(yùn)算列式求解.,亠(a + b) a= 0,2a + b -a = 0,由題意知即2(2a + b) b = 0,2a - b+ b = 0,將x2 ，得 2a2- b2= 0. b2= |b|2= 2a2= 2|a|2= 2，故 |b|= 2.& (2019 福建)在四邊形 ABCD 中，AC = (1 , 2),BD= (-4, 2),則該四邊形的面積為()A. 5B

4、 . 2 . 5C. 5D . 10答案 C解析 AC - BD = (1 , 2) (-4, 2) = 0,故 AC 丄 BD .故四邊形 ABCD 的對(duì)角線互相垂直，面積 S =2 - |AC|- |BD|= 2X5X 2 5= 5，選 C.9已知 a, b 是非零向量，且向量 a, b 的夾角為專，若向量 p=首+器 則|p|=()A . 2+ .3B. 2 + . 3C. 3D. 3答案 Dn解析T|p|2= 1 + 1 + 2cos，二 |p|= 3310.已知兩個(gè)非零向量a, b，滿足|a+ b|=|a b|,則下面結(jié)論準(zhǔn)確的是（）A . a / bC. |a|= |b|答案 B解

5、析 由|a + b|= |a b|,兩邊平方并化簡(jiǎn)，得a b = 0.又 a, b 都是非零向量，所以a 丄 b.b = 5, |a b|= 2 5，則 |b|等于()B.2：5D. 25答案 C 解析 由 a = (1, 2)，可得 a2= |a|2= 12+ 22= 5./ |a b|= 2 ,；5, a2 2a b + b2= 20. 5 2X5+ b2= 20. b2= 25.|b|= 5,故選 C.12.如圖所示，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，則下列向量的數(shù)量積中最大的是（）A.P1P2 P1P3C.P1P2 P1P5答案 A 解析因?yàn)?P1P2丄 P1P5，故其數(shù)量積是 0

6、，可排除 C; 氓與 FP6的夾角為 3n,故其數(shù)量積小于-3 o -0,可排除 D;設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)是a,則 P1P2-P1P3=|P1P2|P1P3|COS30=a2, P1P2P1P4= IP1P2|P1P4|COS60=a2.故選 A.n13. （2019 陜西文）設(shè) 0 02，向量 a= （sin20,COS0）, b = （1, COS0），若 a b = 0,則tan0=_.1答案1解析 利用向量的數(shù)量積列出關(guān)于0的三角等式并利用倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式變形求解.1 即(2te 7e2)(e + te2)0 ,化簡(jiǎn)即得 2t2+ 15t + 70,解得一 7t ?.D

7、. a + b = a b11.已知向量 a= (1, 2), a A. 5B.P1P2P1P4D.P1P2P1P6因?yàn)?a b = 0，所以 sin20COS20=0, 2sin0COS0=COS20.n1因?yàn)?00，得 2sin0= cos0,tanB=. .量 a 在 b 方向上的投影為_(kāi)答案 5a b解析 向量 a 在 b 方向上的投影為|a| cos a, b= ，又 a b= (ei+ 3e2)2ei= 2ei1 2+ 6ei e2|b|15=2+ 6X2= 5, |b|= |2e11= 2，二 |a| cos =215._ 若平面向量 a, b 滿足|2a- b| 3,貝 U a

8、 b 的最小值是 _ .答案-98解析 由|2a- b|w3 可知，4a2+ b2- 4a b 9,所以 4a2+ b292|2a| |b|-4a b，所以 a b ，當(dāng)且僅當(dāng) 2a = b 時(shí)取等號(hào).816._ 已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1,點(diǎn) E 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)，則 DE CB 的值為_(kāi) ； DE DC的最大值為_(kāi).答案 1, 1當(dāng)夾角為n時(shí)，也有 (2te1+ 7e2) (e1+ te2)0 ,但此時(shí)夾角不是鈍角.14. （2019 江西理）設(shè) ei, e2為單位向量，且n卄e2的夾角為，右a= ei+ 3e2,b= 2ei，則向解析以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角則 D(0

9、 , 0), A(1 , 0),B(1 , 1), C(0 ,，所以 DE CB= (1, a) (1, 0)=1, DE DC = (1, a) (0, 1) = aw1 故 DE DC 的最大值為 1.n17.設(shè)兩個(gè)向量 e1, e2滿足|e11= 2, |e2|= 1, e1與 e2的夾角為，若向量 2te1+ 7e2與 e1+ te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍.答案（一 7,今）U（于 一2解析 由向量 2te1+ 7e2與 e1+ te2的夾角為鈍角，得(2te1+ 7e2)( e1+te2)|2te1+ 7e2|e1+ te2|0,設(shè) 2tei+ 7e2=入i+ te2)

10、,入 0,2t =入，可求得 7 = Xt ,入0,X=14,t=-寧所求實(shí)數(shù) t 的范圍是(-7,冷*)U(冷 1).3 戸18. (2019 浙江余杭高中期中)已知向量 m = (1 , 1)，向量 n 與向量 m 的夾角為 4n，且1.(1)求向量 n;nA若向量 n 與向量 q = (1, 0)的夾角為 亍，向量 p = (2sinA , 4cos2)，求|2n+p|的值. 答案(1)n= ( 1, 0)或 n = (0, 1) (2)2解析(1)設(shè) n = (x, y),由 mn = 1,有 x+ y= 1.3/ m-n=|m| fnlcosn=1, In|= 1，則 x2+ y2=

11、 1.mn =x=-1 ,x=0,由得或即 n= ( 1, 0)或 n = (0, 1).y=0y=-1,由 n 與 q 垂直，得 n = (0, 1).A2n + p = (2sinA , 4cos2 2) = (2sinA , 2cosA).|2 n + p|= ,4si n2A + 4cos2A = 2.1. (2019 重慶理)已知向量 a = (k, 3), b = (1, 4) , c= (2 , 1)，且(2a 3b)丄 c,則實(shí)數(shù)k=()9A . B . 015C. 3D.y答案 C解析 因?yàn)?2a 3b = (2k 3, 6), (2a 3b)丄 c,所以(2a 3b) -

12、c= 2(2k 3) 6 = 0,=3,選 C.解得 k2.（2019 天津）已知 ABC 為等邊三角形,AB = 2設(shè)點(diǎn) P, Q 滿足 AP =XAC,6入 R，若 BQ CP=-，則匸()1A.2答案 A解析 以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB 所以直線為 x 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B(2 , 0), C(1 ,3),由 AP = 2AB，得P(2入 o),由AQ=(1 入 AC,得 Q(1 入3(1 入)所以BQ CP=31(入一 1, 3(1 入) 21 入一yJ3)=(甘 1)(2 1) 3X3(1 入# 2，解得3.已知 a, b 都是單位向量，a b= *,則|a b|=()A. 3

13、B. 3C. 2D . 1答案 A 解析/ |a b|2= (a b)2= |a|2 2a b + |b|2= 3,. |a b|= 3.4.設(shè) a, b, c 是單位向量，且a+ b = c,貝 U ac的值為()1A . 2B.21C. 3D.3答案 B解析 由|a|= |b| = |c|= 1, |b|= |c| |a|,兩邊平方得 b2= (c a)2,. 1 = 1 +1 2ac,1c=21 15.(2019 海淀區(qū)期末)設(shè)向量 a = (1, 0), b = Q,刁，則下列結(jié)論中準(zhǔn)確的是()V2A . a|= |b|B . a b =2C. a/ bD . a b 與 b 垂直答案

14、 D6.已知 |a|= 1, |b|= .3, a + b = ( .3, 1)，貝 U a + b 與 a b 的夾角為()7tAS2nC. 3答案 CB.C.1 土.102D.32,227tD.6所以AC-BE=(AB+ AD)(|AB+AD)= 1|AB|2+ |ADf+2AB- AD = 2|AB|2+AB|+ 1=1,解方程得|AB|= 2（舍去|AB|=0），所以線段AB的長(zhǎng)為 2.&在正三角形 ABC 中，D 是 BC 上的點(diǎn)，若 AB = 3, BD = 1，則 AB - CD =15答案解析 如圖所示，AB - AD = AB - (AB + BD) = 9+ 3Xc

15、os120=羅，故填 殳9. （2019 天津文）在等腰梯形和 F 分別在線段BC和 DC 上，且韭=輸,界=1解析 方法一：作 CO 丄 AB 于 O,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,解析 由a+ b =2a b + 3 = 4,解得 2a b = 0，所以 |a b|= |a- b|2= : |a|2 2a b+ |b|2= 2，設(shè) a + b 與 a-b 的夾角為 B,則由夾角公式可得cos9=(a+b)(ab)=疣土疣土|a+b|ab|2x212,且茨0 ,n，所2 2 以0=n,即卩 a+ b 與 a b 的夾角為n.7 在平行四邊形ABCD 中，AD = 1,ZBAD = 60, E 為 CD 的中點(diǎn).若 AC - BE = 1，則AB 的長(zhǎng)為_(kāi)答案 1解析如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC=AB+ADBE = BC + CE = 2AB+ ADAB = 2, BC = 1，/ ABC = 60 點(diǎn) EDC,貝 UAE- AF 的值為_(kāi) .答案2918則 A( - 3，0), B(1，0), C(0, ), D( 1，)，所以 E(1，f),