學(xué)案19　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、學(xué)案19三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)目標： 1.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性自主梳理1三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性在_上增，在_上減在_上增，在_上減在定義域的每一個區(qū)間_內(nèi)是增函數(shù)2.正弦函數(shù)ysin x當(dāng)x_時，取最大值1；當(dāng)x_時，取最小值1.3余弦函數(shù)ycos x當(dāng)x_時，取最大值1；當(dāng)x_時，取最小值1.4ysin x、ycos x、ytan x的對稱中心分

2、別為_、_、_.5ysin x、ycos x的對稱軸分別為_和_，ytan x沒有對稱軸自我檢測1(2010十堰月考)函數(shù)yAsin(x) (A，為常數(shù)，A0，0)在閉區(qū)間，0上的圖象如圖所示，則為 ()A1B2C3D42函數(shù)ysin圖象的對稱軸方程可能是 ()AxBxCxDx3(2010湖北)函數(shù)f(x)sin，xR的最小正周期為 ()A.BC2D44(2010北京海淀高三上學(xué)期期中考試)函數(shù)f(x)(sin xcos x)2cos 2x的最小正周期為 ()A4B3C2D5如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點中心對稱，那么|的最小值為 ()A.B.C.D.探究點一求三角函數(shù)的定義域例1(2

3、011衡水月考)求函數(shù)y的定義域變式遷移1函數(shù)ylg(2sin x1)的定義域為_探究點二三角函數(shù)的單調(diào)性例2求函數(shù)y2sin的單調(diào)區(qū)間變式遷移2(2011南平月考)(1)求函數(shù)ysin，x，的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)y3tan的周期及單調(diào)區(qū)間探究點三三角函數(shù)的值域與最值例3已知函數(shù)f(x)2asin(2x)b的定義域為0，函數(shù)的最大值為1，最小值為5，求a和b的值變式遷移3設(shè)函數(shù)f(x)acos xb的最大值是1，最小值是3，試確定g(x)bsin(ax)的周期轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用例(12分)求下列函數(shù)的值域：(1)y2sin2x2cos x2；(2)y3cos xsin x，x0，；(3

4、)ysin xcos xsin xcos x.【答題模板】解(1)y2sin2x2cos x22cos2x2cos x2(cos x)2，cos x1,1當(dāng)cos x1時，ymax4，當(dāng)cos x時，ymin，故函數(shù)值域為，44分(2)y3cos xsin x2cos(x)x0，x，ycos x在，上單調(diào)遞減，cos(x)y3，故函數(shù)值域為，38分(3)令tsin xcos x，則sin xcos x，且|t|.yt(t1)21，當(dāng)t1時，ymin1；當(dāng)t時，ymax.函數(shù)值域為1，12分【突破思維障礙】1對于形如f(x)Asin(x)，xa，b的函數(shù)在求值域時，需先確定x的范圍，再求值域同時

5、，對于形如yasin xbcos xc的函數(shù)，可借助輔助角公式，將函數(shù)化為ysin(x)c的形式，從而求得函數(shù)的最值2關(guān)于yacos2xbcos xc(或yasin2xbsin xc)型或可以為此型的函數(shù)求值域，一般可化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題提醒：不論用什么方法，切忌忽略函數(shù)的定義域1熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)是研究三角問題的基礎(chǔ)，三角函數(shù)的定義域是研究其他一切性質(zhì)的前提，求三角函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)上就是解最簡單的三角不等式(組)2三角函數(shù)的值域問題，實質(zhì)上是含有三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的值域問題3函數(shù)yAsin(x) (A0，0)的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思想是把x看作

6、一個整體，利用ysin x的單調(diào)區(qū)間來求 (滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011黃山月考)已知函數(shù)ysin x的定義域為a，b，值域為1，則ba的值不可能是 ()A.B.CD.2(2010安徽6校高三聯(lián)考)已知函數(shù)ytan x (0)與直線ya相交于A、B兩點，且|AB|最小值為，則函數(shù)f(x)sin xcos x的單調(diào)增區(qū)間是 ()A. (kZ)B. (kZ)C. (kZ)D. (kZ)3函數(shù)f(x)tan x (0)的圖象的相鄰的兩支截直線y所得線段長為，則f的值是 ()A0B1C1D.4函數(shù)yxcos x的部分圖象是圖中 ()5(2011三明模擬)若函數(shù)ysin

7、xf(x)在，上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)可以是()A1Bcos xCsin xDcos x題號12345答案二、填空題(每小題4分，共12分)6設(shè)點P是函數(shù)f(x)sin x的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸的距離的最小值是，則f(x)的最小正周期是_7函數(shù)f(x)2sin 對于任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)，則|x1x2|的最小值為_8(2010江蘇)定義在區(qū)間上的函數(shù)y6cos x的圖象與y5tan x的圖象的交點為P，過點P作PP1x軸于點P1，直線PP1與ysin x的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為_三、解答題(共38分)9(12分)(2011廈門月考)

8、已知函數(shù)f(x)，求它的定義域和值域，并判斷它的奇偶性10(12分)(2010福建改編)已知函數(shù)f(x)2sin(x)a(0)與g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)當(dāng)x0，時，f(x)的最小值為2，求a的值11(14分)(2010安徽合肥高三二模)已知向量a(sin x，2sin x)，b(2cos x，sin x)，定義f(x)ab.(1)求函數(shù)yf(x)，xR的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x) (00)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：把“x (0)”視為一個“整體”

9、；A0 (A0)時，所列不等式的方向與ysin x(xR)，ycos x(xR)的單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的不等式方向相同(反)解y2sin可看作是由y2sin u與ux復(fù)合而成的又ux為減函數(shù)，由2ku2k(kZ)，即2kx2k (kZ)，得2kx2k (kZ)，即(kZ)為y2sin的遞減區(qū)間由2ku2k (kZ)，即2kx2k (kZ)，得2kx2k (kZ)，即(kZ)為y2sin的遞增區(qū)間綜上可知，y2sin的遞增區(qū)間為(kZ)；遞減區(qū)間為 (kZ)變式遷移2解(1)由ysin，得ysin，由2k2x2k，得kxk，kZ，又x，x，x，x.函數(shù)ysin，x，的單調(diào)遞減區(qū)間為，.(2)函數(shù)y3ta

10、n的周期T4.由y3tan得y3tan，由kk得4kx0，則，解得；若a0，則，解得；若a0，則，解得.所以g(x)sin(2x)或g(x)sin(2x)，周期為.課后練習(xí)區(qū)1A畫出函數(shù)ysin x的草圖(圖略)，分析知ba的取值范圍為，故選A.2B由題意知，函數(shù)的最小正周期為，則1，故f(x)sin xcos x2sin的單調(diào)增區(qū)間滿足：2kx2k (kZ)解得2kx2k.3A4D5D因為ysin xcos xsin(x)，x，即x，滿足題意，所以函數(shù)f(x)可以是cos x6.解析依題意得，所以最小正周期T.74解析由f(x1)f(x)f(x2)知，f(x1)、f(x2)分別為f(x)的最

11、小值和最大值，而當(dāng)2k，即x8k2 (kZ)時，f(x)取最小值；而2k，即x8k2 (kZ)時，f(x)取最大值，|x1x2|的最小值為4.8.解析線段P1P2的長即為sin x的值，且其中的x滿足6cos x5tan x，x，解得sin x.所以線段P1P2的長為.9解由題意知cos 2x0，得2xk，解得x (kZ)f(x)的定義域為x|xR，且x，kZ(3分)又f(x)cos2x1sin2x，(6分)又定義域關(guān)于原點對稱，f(x)是偶函數(shù)(8分)顯然sin2x1,0，又x，kZ，sin2x.原函數(shù)的值域為.(12分)10解(1)f(x)和g(x)的對稱軸完全相同，二者的周期相同，即2，f(x)2sin(2x)a(3分)f(x)的最小正周期T.(4分)(2)當(dāng)2k2x2k，kZ，即kxk(kZ)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k，k(kZ)(8分)(3)當(dāng)x0