陜西省西工大附中高2010屆高三數(shù)學(xué)理科第一次摸擬考試試題

1、西工大附中高2010屆第一次摸擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A-6 B-2 C4 D62從原點(diǎn)O向圓=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為A B2 C4 D63已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則zxy的取值范圍是A2，1 B1，2 C2，1 D1，24雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為A B C D一年級二年級三年級女生373男生3773705某校共有學(xué)生2000名，各年級男

2、、女生人數(shù)如表所示已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為A24 B18 C16 D126已知向量A30° B60° C120° D150°7在等差數(shù)列中，已知,那么的值為A-30 B15 C-60 D-158設(shè)、 為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個(gè)命題：若，則lm；若lm，則那么A是真命題，是假命題 B是假命題，是真命題C都是真命題 D都是假命題9已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是A BC D10已知一個(gè)幾何體的三視圖如所示，

3、則該幾何體的體積為A6 B5.5 C5 D4.5第卷 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共7小題，考生作答5小題，每小題5分，滿分25分（一）必做題（1114題）開始n整除a是輸入結(jié)束輸出否11在的展開式中，任意取出兩項(xiàng)都是自然數(shù)的概率為： . 12閱讀程序框圖，若輸入，則輸出 ， ；13函數(shù)若則的值為： ；14求定積分的值：= ；（二）選做題（1517題，考生只能從中選做一題）15（選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為： ；16（選修45 不等式選講）不等式的解集是： ；17(選修41 幾何證明選講）已知是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，則圓的半徑 三、解答題：解答應(yīng)

4、寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本答題共6小題，共75分）18（本小題12分）已知向量，設(shè).（1）.求的值；（2）.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。19（本小題12分）某部門為每位“志愿者”進(jìn)行上崗培訓(xùn)，每人可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過禮儀培訓(xùn)的有75%，參加過實(shí)用語言培訓(xùn)的有60%，假設(shè)每個(gè)人對培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（1）任選1名“志愿者”，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（2）任選3名“志愿者”，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望20（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四點(diǎn)A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)，D(2，2

5、)，把坐標(biāo)系平面沿y軸折為直二面角.（1）求證：BCAD；（2）求二面角CADO的大??；（3）求三棱錐CAOD的體積.21（本小題12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若方程=m恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求m的取值范圍22、（本小題13分）已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足=1，過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)； （2）求直線AB的斜率；（3）求PAB面積的最大值23（本小題14分）如圖，過曲線C：上一點(diǎn)做曲線C的切線交x軸于點(diǎn)，又過做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)，然后再過做曲線C的切線交x軸

6、于，又過做x軸的垂線交曲線C于，以此類推，過點(diǎn)的切線與x軸相交于點(diǎn)，再過點(diǎn)做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)（n=1，2，3，）（1）求、及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)曲線C與切線及垂線所圍成的圖形面積為，求的表達(dá)式；（3）若數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，求證：西工大附中高2010屆第一次摸擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：A卷選擇題答案題號12345678910答案ABBDCCADACB卷選擇題答案題號12345678910答案二、填空題: （一）必做題11； 1212，3.； 131或； 14（二）選做題151；16；17三、解答題：18解：=(4分)（1）= (8分)（2）當(dāng)時(shí)， (12分)19解：設(shè)

7、事件A：“參加過禮儀培訓(xùn)”；事件B： “參加過實(shí)用語言培訓(xùn)”由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且（1）解法一：任選1位志愿者，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是解法二：任選1位志愿者，該人只參加過一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是該人參加過兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是 (4分)（2）因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即的分布列是01230.0010.0270. 2430.729 (9分)的期望是（或的期望是） (12分)20解法一：（1）BOCD為正方形，BCOD，折起后OD為AD在面BOCD上的射影，由三垂線定理知：BCAD (3分)（2）設(shè)BC交O

8、D于E點(diǎn)，過E作EFDA于F，連接CF，則CFAD，則CFE為所求二面角的平面角。顯然CE=，在RtAOD中，OA=2，OD=2，則AD=2，tanCFE=，CFE= (8分)（3） （12分）解法二：建立空間坐標(biāo)系如圖所示，此時(shí)A(0,2,0)，B(0,0,2)，C(2,0,0)，D(2,0,2)（1）=(2,0,-2)，=(2,-2,2)，4-4=0，BCAD(3分)（2）取平面OAD的法向量，由于，取平面CAD的法向量則，所求二面角為60° (8分)（3）（12分）21解：（1）在點(diǎn)處的切線方程為 （4分）（2）由（1）知：，x2+00+極大極小的單調(diào)遞增區(qū)間是：和的單調(diào)遞減區(qū)間是： （8分）（3）由（2）知：，但當(dāng)時(shí)，；又當(dāng)x<0時(shí)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程=m恰有兩個(gè)不等的實(shí)根。（12分）22解：（1），設(shè)則，又，即所求（4分）（2）設(shè)：聯(lián)立得：，則同理， （8分）（3）設(shè)：，聯(lián)立，得：，|AB|=而S=當(dāng)且僅當(dāng)m=±2時(shí)等號成立。（13分）23解：（1），設(shè)的斜率為，則的方程為：，令y=0得， ，的方程為：，令y=0得，一般地，的方程為：，由得：， （4分）（2）= （8