《勾股定理》練習題及答案

1、勾股定理練習題及答案測試1勾股定理(一)學習要求掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運用勾股定理由已知直角三角形中的兩 條邊長求出第三條邊長.課堂學習檢測一、填空題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么_=c2；這一定理在我國被稱為_2.AABC中，/C=90,a、b、c分別是/A、/B、/C的對邊.若a=5,b=12,則c=_;(2)_若c=41,a=40,貝Ub=;(3)若/A=30,a=1,貝U c =_,b=_；(4)若/A=45,a=1,貝U b=_,c=_ .3如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線 從ABC所走的路程為_ .4

2、._等腰直角三角形的斜邊為10,則腰長為_ ，斜邊上的高為 _ .5._在直角三角形中，一條直角邊為11cm另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周 長為_ .二、選擇題6.RtABC中，斜邊BO2,貝U AB+AC+BC的值為().9.在RtABC中，/C=90,/A、/B、/C的對邊分別為a、b、c.(A)8(B)4(C)6(D)無法計算7.如圖，ABC中,AB= AC= 10,BD是AC邊上的高線,DC= 2,則BD等于().(A)4(B)6(C)8(D) 2.108.如圖，RtABC中,/C=90,若A吐15cm,則正方形ADE(和正方形BCFG的面積和為().(A)150cm2(B

3、)200cm2(C)225cm2(D)無法計算三、解答題F若a:b=3:4,c=75cm,求a、b；若a:c=15:17,b=24,求厶ABC勺面積；(3)若ca=4,b=16,求a、c；若/A= 30,c=24,求c邊上的高hc；(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求a+b+c.綜合、運用、診斷一、 選擇題10若直角三角形的三邊長分別為2,4,x，則x的值可能有().(A)1個(B)2個(C)3(D)4個二、 填空題11.如圖，直線I經(jīng)過正方形ABC啲頂點B,點A、C到直線I的距離分別是1、2,則正方形的邊長是_ .12.在直線上依次擺著7個正方形(如圖)，已知傾斜放置的3個正方形的面積分別為1,

4、2,3,水平放置的4個正方形的面積是S,S,S3,S,則S+ S+ S3+_ .三、 解答題13.如圖，RtABC中，/C=90,/A=30,BD是ZABC的平分線，AD= 20,求BC的 長.拓展、探究、思考14.如圖，ABC中,ZC=90.(1)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形，探究S+ S2與S3的關系；圖(2)以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形，探究S+ S2與S3的關系；(3)以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖)，探究S+ S2與S3的關系.測試2勾股定理(二)學習要求掌握勾股定理，能夠運用勾股定理解決簡單的實際問題，會運用方程思想解決問題.課堂學習檢測一

5、、填空題1.若一個直角三角形的兩邊長分別為12和5,則此三角形的第三邊長為 _.2甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km乙往南走了3km此時甲、乙一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這里的水深 是多少米綜合、運用、診斷、填空題9.如圖，一電線桿AB的高為10米，當太陽光線與地面的夾角為60時,米.10.如圖，有一個圓柱體，它的高為20,底面半徑為5.如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點，沿圓柱表面爬到與A相對的上底面B點，則螞蟻爬的最短路線長約為取3)、解答題:11.長為4m的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時調(diào)整為60角（如圖所示），則梯子的兩人相距km3.如圖,有

6、一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路4.如圖,，他們僅僅少走了 _m路，卻踩傷了花草.有兩棵樹，一棵高8m另一棵高2m兩樹相距8m,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛、選擇題5.如圖，一棵大樹被臺風刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高（）.(A)5m(B)7m(C)8m6.如圖，從臺階的下端點B到上端點A的直線距離為（）.(A)12、2(B)10.3(C)6.、5(D)8 ：.5三、解答題7.在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線

7、計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米8.在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮移到其影長AC為(?(D)10m頂端沿墻面升高了4._在厶ABC中，若AB- BC-CA-&,則厶ABC的面積為_ .5._在ABC中，若ZAC-120,AC-BC,AB邊上的高C亠3,貝U AC-_,A吐_ ,BC邊上的高AE=_.二、選擇題6.已知直角三角形的周長為26，斜邊為2,則該三角形的面積是().131(A) -(B) -(C) -(D)14427.若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于().12.如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯

8、的長度至少需要多少米若 樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元9101112拓展、探究、思考13如圖，兩個村莊A、B在河CD的同側，AB兩村到河的距離分別為AC-1千米，BD-3千米，CD-3千米.現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向AiBCACnrD2.3.B兩村送自來水.鋪設水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選 擇水廠位置O,使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用W測試3勾股定理(三)學習要求熟練應用勾股定理解決直角三角形中的問題，進一步運用方程思想解決問題.課堂學習檢測、填空題在厶ABC中，若/A+ZB=90,AC= 5,BC= 3,則AB=在厶ABC中，若

9、AB- AC-20,BC-24,則BC邊上的高AD=在厶ABC,AB邊上的高CE-,AC邊上的高BE-,AB邊上的高CD=白牙3*(A).7(B).7或、41(C)4. 2(D)4. 2或.7三、解答題8如圖，在RtABC中，/C=90,D E分別為BC和AC的中點，AD= 5,BE=2 10求AB的長.9在數(shù)軸上畫出表示-,10及,13的點.綜合、運用、診斷10.如圖，ABC中,ZA=90,AO20,A吐10,AC AB,求BD的長.11.如圖，將矩形ABCDS EF折疊，使點D與點B重合，已知A吐3,AD=9, 求BE的長.12.如圖，折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知A吐

10、8cmBC= 10cm求EC的長.13.已知：如圖，ABC中,ZC=90,D為AB的中點，E、F分別在AC BC上，且DE丄DF.求證：AE+B=E巴拓展、探究、思考14.如圖，已知ABC中,ZABC= 90,A吐BC,三角形的頂點在相 互平行的三條直線11,12,13上,且丨1,12之間的距離為2,12,13之間的距離為3,求AC的長是多少15.如圖，如果以正方形ABCD勺對角線AC為邊作第二個正方形ACEF再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH如此下 去，已知正方形ABC啲面積S為1,按上述方法所作的正方 形的面積依次為S2,S，S（n為正整數(shù)），那么第8個正方形的 面積$=_ ，第n個

11、正方形的面積_.測試4勾股定理的逆定理學習要求掌握勾股定理的逆定理及其應用.理解原命題與其逆命題，原定理與其 逆定理的概念及它們之間的關系.課堂學習檢測一、填空題延長AB到D,使CM D吐 G1.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是 _角形，我們把這個定理叫做勾股定理的 _.2在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做;如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的3.分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)6、8、10，(2)5、12、13,17,(4)4、5、6,其中能構成直角三角形的

12、有 _.(填序號)(3)8、15、4.5.6.在厶ABC中,a、b、c分別是/A、/B、/C的對邊，1若a2+b2c2,則/c為_ ;2若a2+b2=c2,則/c為_ ;3若a2+b2vc2,則/c為_ .若厶ABC中,(b-a)( b+a)=c2,則/B=_；如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的ABC是三角形.7. 若一個三角形的三邊長分別為1、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a-2、a、+2為邊的三角形的面積為_ .8. ABC的兩邊a，b分別為5，12,另一邊c為奇數(shù)，且a+b+c是3的倍數(shù), ，此三角形為_ .則c應為、選擇題9.下列線段不能組成直角三角形的是().(A

13、) a=6,b=8,c=10(B)a = 1,b =, 2,c =. 3(C) a =5,b =1, c = ?44(D)a = 2, b = 3, c =、610.下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是().(A)1:1:2(B)1:3:4(C)9:25:26(D)25:144:16911.已知三角形的三邊長為n、n+1、m(其中2n+1)，則此三角形().(A)一定是等邊三角形(B)定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D)形狀無法確定綜合、運用、診斷、解答題12.如圖，在ABC中,D為BC邊上的一點，已知A吐13,AD= 12,AC= 15,BD= 5,求C

14、D的長.DC13已知：如圖，四邊形ABCD中，AB丄BC,A吐1,BC=2,C*2,AD= 3,求四邊形ABCD的面積.14已知：如圖，在正方形ABCDK F為DC的中點，E為CB的四等分點1且CE=丄CB，求證：AF丄FE.415在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60方向以每小時8海 里的速度前進，乙船沿南偏東某個角度以每小時15海里的速度前進，2小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道 乙船是沿哪個方向航行的嗎拓展、探究、思考16已知ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c338，試判定厶ABC的形狀，并說明你的理 由.17.已知a、b、c是厶ABC的三邊，且

15、a2c2b2c2=a4b4,試判斷三角形的形狀.18.觀察下列各式：32+4乞52,82+62=102,152+8乞172,242+10乞26；，你有沒有 發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式 子.AB參考答案第十八章勾股定理測試1勾股定理(一)1.a2+b2,勾股定理.2.(1)13;(2)9;(3)2,. 3；(4)1,2.3.2(5.4.5邁,5.5.132cm 6. A.7. B.8. C.9.(1) a=45cm b=60cm (2)540;(3) a=30,c=34;(4)6 . 3；(5)12.10. B. 11.、5.12.4.13.10.、

16、3.14. (1) S+82=S3；(2) Si+82=S3；(3) S+82=S3.測試2勾股定理(二)1.13或,119.2.5.3.2.4.10.35.C. 6.A. 7.15米.8.-米.29.10.25.11.2.3-2.、2.12.7米，420元.313. 10萬元.提示：作A點關于CD的對稱點A,連結AB,與CD交點為O.測試3勾股定理(三)15 321.34,- 34;2.16,19.2.3.52,5.4.a .3445.6,6 3,3、一3.6. C.7.D8.2 /13.提示：設BD= DC=m, CE= EA=k,貝U k2+4m=40,4k+m=25.AB=4m24k2

17、=2.13.9.10 .1232,一13二.2232,圖略.10. BD=5.提示：設BD=x,貝U CD=30-x.在RtACD中根據(jù)勾股定理列出(30 x)2=(x+10)2+202,解得x=5.11. BE= 5.提示：設BE= x,貝U DE= BE= x,AE=AD- DE= 9x. 在RtABE中,AB+AU=BE,3+(9x)2=x?.解得x=5.12. EC=3cm提示：設EC=x，貝U DE= EF=8x,AF=AD= 10,BF=AF2- AB2=6,CF=4.在RtCEF中(8x)=x+4，解得x=3.13提示：延長FD到M使DM=DF,連結AM EM14提示：過A,C分別作丨3的垂線，垂足分別為M, N,則易得AMB2ABNC貝UAB=,：34,. AC =2. 17.n 115. 128,2.測試4勾股定理的逆定理1.直角，逆定理.2.互逆命題，逆命題.3.(2)(3).4.銳角；直角；鈍角.5.