自動(dòng)控制原理課后習(xí)題答案,第5章(西南科技大學(xué))

1、5-5 已知最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖所示，已知最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。試確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。213(11)( )(11)(11)KsG sss310000其中其中40-20-20dB/dec010000 1 2L( ) -20dB/dec100100解解(a) ：系統(tǒng)最左端直線的斜率為：系統(tǒng)最左端直線的斜率為0dB/dec， 得得 v=0，系統(tǒng)無(wú)積分環(huán)節(jié)。，系統(tǒng)無(wú)積分環(huán)節(jié)。 1、 2 和和 3 分別是慣性、微分和慣性環(huán)節(jié)分別是慣性、微分和慣性環(huán)節(jié) 的轉(zhuǎn)折頻率，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：的轉(zhuǎn)折頻率，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：20lg40100K

2、K 因因得得3211240( 20)20101000lglg 由由得得1140201lglg100 由由得得100(0.0011)( )(1)(0.00011)sG sss122(11)( )(11)KsG sss2100(0.3161)( )(0.003161)sG sss020-2010 1 2L( ) -40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec解解(b) ：系統(tǒng)最左端直線的斜率為：系統(tǒng)最左端直線的斜率為- 40dB/dec，得，得 v = 2，系統(tǒng)有，系統(tǒng)有 兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。 1 和和 2 分別是微分和慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折分別是微分和慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折 頻率，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞

3、函數(shù)為：頻率，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：20lg40lg1 lg10K 由由得得K= 10021220( 20)20100 10lglg 由由得得11204010lglg10 由由得得22221( )1(2)(1)nnnKsG ssss2210( )(0.11)(0.11)sG ssss其中其中1101n解解(c) ：系統(tǒng)最左端直線的斜率為：系統(tǒng)最左端直線的斜率為40dB/dec，得，得 v = -2，系統(tǒng)有兩，系統(tǒng)有兩 個(gè)純微分環(huán)節(jié)。個(gè)純微分環(huán)節(jié)。 1 和和 n 分別是振蕩和慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻分別是振蕩和慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻 率，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：率，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：因因20lg2010KK

4、得得20lg40 20rM 因因得得210.0521rM由由5-8 已知單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的試?yán)L制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，并確定系統(tǒng)的幅值裕度和相角圖，并確定系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度。裕度。解：解：2 . 010114 . 01321TTTK，則則1231231111105 20lg20lg0.4KdBTTT系統(tǒng)由比例、微分、積分、慣性、振蕩五個(gè)典型環(huán)節(jié)組成。系統(tǒng)由比例、微分、積分、慣性、振蕩五個(gè)典型環(huán)節(jié)組成。) 15(1102)10() 1( 4 . 0)()(2jjjjjjHjG220(1)( ) ( )(210)(5)sG s H ss ss

5、s 低頻漸近線：斜率為低頻漸近線：斜率為 ，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) (1, 20lg0.4)。伯德圖如下圖所示：伯德圖如下圖所示：51104 . 0lg20)(L4060dB2020 分別是分別是一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)的交接頻率。當(dāng)慣性環(huán)節(jié)的交接頻率。當(dāng) 時(shí)，直線斜率由時(shí)，直線斜率由-20dB/dec變?yōu)樽優(yōu)?dB/dec、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，直線斜率由時(shí)，直線斜率由0dB/dec變?yōu)樽優(yōu)?40dB/dec、 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，直線斜率由時(shí)，直線斜率由-40dB/dec變?yōu)樽優(yōu)?20dB/dec 。1, 10,5210352011 相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得，計(jì)算幾個(gè)點(diǎn)相頻特

6、性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得，計(jì)算幾個(gè)點(diǎn)的值繪出大致曲線。的值繪出大致曲線。-100-50050Magnitude (dB)10-210-1100101102-270-225-180-135-90-45Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)num=20 20;den=1 7 20 50 0;bode(num,den)gridcg()h dB) 15(1102)10() 1(4 . 0)()(2jjjjjjHjG計(jì)算穩(wěn)定裕度：計(jì)算穩(wěn)定裕度： 520lg205104lg201014 . 0lg2014 . 0lg20)(32L由頻率特性可得：由頻率

7、特性可得：4 . 0c可見(jiàn)：可見(jiàn)：解：解：52010214 . 0)(3431L2102arctan5arctan90arctan)()(c將將 代入代入104180)(c相角裕度：相角裕度：03. 4g令令求出相角穿越頻率求出相角穿越頻率180)(32. 0)(gA)(Ag將將 代入代入 ，求出，求出 12. 3)(1gAh則幅值裕度則幅值裕度化成化成 形式，形式，令令 ，可獲得，可獲得 及相應(yīng)及相應(yīng)h ()( )( )G jXjY( ) 0Yg5-10 用奈式穩(wěn)定判據(jù)判斷反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)用奈式穩(wěn)定判據(jù)判斷反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：)() 1)(1()

8、1()(213213TTTsTsTssTKsG)1)(1()(1)1)(1()()1)(1()1()(22221221322122222123213321213TTTTTTTjKTTTTTTTTKTjTjjTjKjG(1) 由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)知，其在右半由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)知，其在右半 s 平面的極點(diǎn)數(shù)平面的極點(diǎn)數(shù) P0。(2) 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性為解：解：即與實(shí)軸無(wú)交點(diǎn)。即與實(shí)軸無(wú)交點(diǎn)。(6) 開(kāi)環(huán)頻率特性曲線不包圍開(kāi)環(huán)頻率特性曲線不包圍(-1, j0)點(diǎn)，點(diǎn)，R0，此時(shí)此時(shí) Z = P R = 0，故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1800)(90)0(jGjG(3) 起點(diǎn)：起

9、點(diǎn)： 終點(diǎn)：終點(diǎn)：(4) 與實(shí)軸的交點(diǎn)，令與實(shí)軸的交點(diǎn)，令 G(j ) 的虛部為零，得的虛部為零，得(5) 系統(tǒng)極坐標(biāo)圖如右圖所示。系統(tǒng)極坐標(biāo)圖如右圖所示。因此，開(kāi)環(huán)頻率特性的相頻范圍為：因此，開(kāi)環(huán)頻率特性的相頻范圍為：90180)(01213213212TTTTTTTT）（ 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) Nyquist 圖的結(jié)論：圖的結(jié)論：(1) 開(kāi)環(huán)含有開(kāi)環(huán)含有v 個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，個(gè)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為曲線起自幅角為-v 90的無(wú)窮遠(yuǎn)處。的無(wú)窮遠(yuǎn)處。(2) n=m時(shí)，時(shí)，Nyquist曲線起自實(shí)軸上的某一有限遠(yuǎn)點(diǎn)，且止于實(shí)曲線起自實(shí)軸上的某一有限遠(yuǎn)點(diǎn)，且止于實(shí)軸上的某一有

10、限遠(yuǎn)點(diǎn)。軸上的某一有限遠(yuǎn)點(diǎn)。(3) nm時(shí)，時(shí)，Nyquist曲線終點(diǎn)幅值為曲線終點(diǎn)幅值為0，而相角為，而相角為-(n-m)*90。(4) 不含一階或二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，相角滯后量單調(diào)增加。含不含一階或二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，相角滯后量單調(diào)增加。含有一階或二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，由于相角非單調(diào)變化，有一階或二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，由于相角非單調(diào)變化，Nyquist曲線可能出現(xiàn)凹凸。曲線可能出現(xiàn)凹凸。)() 1)(1() 1()(213213TTTsTsTssTKsG1800)(90)0(jGjG解：解：5-13 設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性如圖所示，判斷閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性如圖所示，判斷閉環(huán)系統(tǒng)是

11、否穩(wěn)定。圖中，是否穩(wěn)定。圖中，P 為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)右半為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)右半 s 平面的極點(diǎn)數(shù)，平面的極點(diǎn)數(shù)，v 為其為其 s=0 的極點(diǎn)數(shù)。的極點(diǎn)數(shù)。 (a) P =1，Nyquist圖逆時(shí)針包圍圖逆時(shí)針包圍(-1, j0)點(diǎn)半圈，點(diǎn)半圈，Z=P-2R=1-2 *0.5=0，所以系統(tǒng)穩(wěn)定，所以系統(tǒng)穩(wěn)定(b) P =1，Nyquist圖順時(shí)針包圍圖順時(shí)針包圍(-1, j0)點(diǎn)半圈，點(diǎn)半圈， Z=P-2R=1-2 *(-0.5)=2，系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)不穩(wěn)定(a) P =1,v=0(b) P =1,v=0(c) P =1，Nyquist圖順時(shí)針包圍圖順時(shí)針包圍(-1, j0)點(diǎn)半圈，點(diǎn)半圈，Z = P-2R =1-2* (-0.5)=2，系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)不穩(wěn)定(d) P =0，Nyquist圖逆時(shí)針包圍圖逆時(shí)針包圍(-1, j0)點(diǎn)點(diǎn) 0 圈，圈， Z=P-2R=0-2*0 =0，系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)穩(wěn)定(e) P =2，Nyquist圖逆時(shí)針包圍圖逆時(shí)針包圍(-1, j0)點(diǎn)點(diǎn) 1 圈，圈， Z=P-2R=2-2*1 =0，系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)穩(wěn)定(c) P =1,v=0(d) P =0,v=2(e) P =2,v=1(f) P =0，Nyquist圖順時(shí)針包圍圖順時(shí)針包圍(-1, j0)點(diǎn)點(diǎn) 1圈，圈， Z=P-2R=0-2* (-1) =2，系統(tǒng)不穩(wěn)