九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù) 第2課時 余弦函數(shù)和正切函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)案

1、28.1銳角三角函數(shù)第2課時余弦函數(shù)和正切函數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解余弦和正切的定義，能根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個銳角的余弦值和正切值.2、了解銳角a的三角函數(shù)的定義，能運用銳角三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值.二、學(xué)習(xí)重難點：重點：余弦和正切的定義難點：已知直角三角形的邊長求一個銳角的余弦值和正切值.三、教學(xué)過程不能課堂導(dǎo)入在rtabc中，c90°銳角正弦的定義課堂探究知識點一：余弦函數(shù)當(dāng)銳角a確定時，a的鄰邊與斜邊的比，a的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？這就是我們這節(jié)課要共同學(xué)習(xí)的內(nèi)容.如圖，在rtabc中，c90°我們把銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做a的余弦，記作co

2、sa，即cosa=_=_例題解析例1 在 rtabc 中，c = 90°，ab=5，bc=3，則a的余弦值是( )a.35b.34c.45d. 43 歸納總結(jié)試一試1.【中考·湖州】如圖，已知在rtabc中，c90°， ab5，bc3，則cos b的值是( ) a. 35b. 45c. 34d. 432.【中考·廣東】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點a的坐標(biāo)為(4，3)，那么cos 的值是( ) a. 34b. 43c. 35d. 45課堂探究知識點二：正切函數(shù)如圖，在rtabc中，c90°我們把銳角a的鄰邊與對邊的比叫做a的正切，記作t

3、ana，即tana=_=_.例題解析例2 如圖,在 rtabc 中，c = 90°,ab=10,bc=6,求sin a, cos a,tan a的值.歸納總結(jié)試一試1.分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.隨堂檢測1.已知在rtabc中，c=90°，bc=1，ac=2，則tana的值為( )a.2 b c d2.在abc中，c90°，sina 則tanb（ ）a.b.c.d.3.如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離be為5m， ab為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（

4、） a.b.c.d.4m4（懷化中考）在rtabc中，c=90°，sina=45則cosb的值等（ ）a.35          b.45         c.34          d.555.（東陽中考）如圖，為了測量河兩岸a.b兩點的距離，在與ab垂直的方向點c處測得aca ，acb

5、，那么ab等于（ ）a.a ·sin b.a ·tanc.a ·cos d.atan6.在rtabc中，c=90°，ac=15， tana=35，求ab和abc的面積. 課堂小結(jié)1.sina,cosa是在直角三角形中定義的,a是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形)；2.sina,cosa是一個完整的符號,表示a的正弦、余弦,習(xí)慣省去“”符號；3.sina,cosa的大小只與a的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).我的收獲_參考答案課堂導(dǎo)入sina=a的對邊斜邊.課堂探究知識點一：余弦函數(shù)a的鄰邊斜邊=acab例題解析例1：c

6、解析:在rtabc中,c=90°，ab=5，bc=3，ac=4，cos a=acab=45.試一試1.a2.d課堂探究知識點二：正切函數(shù)a的對邊a的鄰邊=bcac例題解析例2解: 由勾股定理得ac=ab2-bc2=102-62=8,因此sina=bcab=610=35,cosa=acab=810=45,tana=bcac=68=34.試一試（1）解: 由勾股定理得bc=ab2-ac2=132-122=5,因此sina=bcab=513,sinb=acab=1213,cosa=acab=1213,cosb=bcab=513,tana=bcac=512.tanb=acbc=125.ab=ac2+bc2=22+32=13,所以sina=bcab=313=31313,sinb=acab=213=21313,cosa=acab=213=21313,cosb=bcab=313=31313,tana=bcac=32.tanb=acbc=23.（2）解：ab=ac2+bc2=22+32=13,所以sina=bcab=313=31313,sinb=acab=213=21313,cosa=acab=213=21313,cosb=bcab=313=31313,tana=bcac=32