九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 28.2.3 用解直角三角形解方位角、坡角的應(yīng)用學(xué)案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、28.2.3 用解直角三角形解方位角、坡角的應(yīng)用一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入情景：如圖，一艘海輪位于燈塔p的北偏東65°方向，距離燈塔80 n mile的a處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔p的南偏東34°方向上的b處，這時(shí)，海輪所在的b處距離燈塔p有多遠(yuǎn)？問題：怎樣由方向角確定三角形的內(nèi)角？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能根據(jù)方向角畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方位問題.（2）知道坡度與坡角的含義，能利用解直角三角形的知識(shí)解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方向角、坡度的相關(guān)問題.難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（即數(shù)學(xué)建模）.

2、二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材p76例5.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：獨(dú)立探索解題思路，然后同桌之間討論，寫出規(guī)范的解題過程.（4）自學(xué)參考提綱：如圖，一艘海輪位于燈塔p的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的a處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔p的南偏東34°方向上的b處，這時(shí)，海輪所在的b處距離燈塔p有多遠(yuǎn)？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos25°0.91，sin25°0.42，tan25°0.47，sin34°0.56，cos34°0.83，tan34°0.67）a.根據(jù)已知在

3、圖中標(biāo)出方向角：如圖所示.b.根據(jù)方向角得到三角形的內(nèi)角：在pab中，海輪沿正南方向航行，a= 65° ，b= 34° ，pa= 80 .c.作高構(gòu)造直角三角形：如圖所示.d.寫出解答過程：在rtapc中，pc=pa·cos(90°-65°)=80×cos25°72.505（n mile）.在rtbpc中，b=34°,pb=130（n mile）.如圖，海中有一個(gè)小島a，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在b點(diǎn)測得小島a在北偏東60°的方向上，又繼續(xù)航行12海里到達(dá)d點(diǎn)，這時(shí)測得小島a在北偏

4、東30°的方向上，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？解：過a作aebd于e.由題意知：abe=30°,ade=60°. bad=60°-30°=30°=abd.ad=bd=12.ae=ad·sin60°=12×= (海里)8海里.無觸礁的危險(xiǎn).2.自學(xué)：結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué). 3.助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：觀察學(xué)生自學(xué)提綱的答題情況.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.4.強(qiáng)化：利用解直角三角形的知識(shí)解方向角問題的一般思路.1.自學(xué)

5、指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材p77.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：先獨(dú)立歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般思路，然后對(duì)照課本p77的內(nèi)容歸納，進(jìn)行反思總結(jié).（4）自學(xué)參考提綱：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般思路：a.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；b.根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；c.得到數(shù)學(xué)問題的答案；d.得到實(shí)際問題的答案.練習(xí)：如圖，攔水壩的橫斷面為梯形abcd，斜面坡度i=11.5是指坡面的鉛直高度af與水平寬度bf的比，斜面坡度i=13是指de與ce的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：a.坡角和的度數(shù)；b.斜坡ab的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).2.自學(xué)

6、：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：明了學(xué)情：明了學(xué)生解答問題的情況.差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.4.強(qiáng)化（1）坡度、坡角的含義及其關(guān)系，梯形問題的解題方法.（2）在自學(xué)參考提綱第題中，若補(bǔ)充條件“壩頂寬ad=4 m”，你能求出壩底bc的長嗎？（3）利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般思路：三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有哪些收獲？掌握了哪些解題技巧和方法？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、小組交流協(xié)作情況、解題方法的掌握情況等.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測.3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本

7、課時(shí)應(yīng)先認(rèn)知“方向角”“坡度”及其所代表的實(shí)際意義，添作適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)建直角三角形.然后結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)加以解答，層層展開，步步深入.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)已知外婆家在小明家的正東方，學(xué)校在外婆家的北偏西40°，外婆家到學(xué)校與小明家到學(xué)校的距離相等，則學(xué)校在小明家的（d）a.南偏東50°b.南偏東40°c.北偏東50°d.北偏東40°2.(10分)如圖，某村準(zhǔn)備在坡度為i=11.5的斜坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為5 m，則這兩棵樹在坡面上的距離ab為m（結(jié)果保留根號(hào)）3.（10分）在菱形abcd中，ab=1

8、3，銳角b的正弦值sinb=，則這個(gè)菱形的面積為 65 .4.(20分)為方便行人橫過馬路，打算修建一座高5 m的過街天橋.已知天橋的斜面坡度為11.5，計(jì)算斜坡ab的長度(結(jié)果取整數(shù)). 解：i=,ac=5,bc=1.5×5=7.5.ab=9(m).5.(20分)一輪船原在a處，它的北偏東45°方向上有一燈塔p，輪船沿著北偏西30°方向航行4 h到達(dá)b處，這時(shí)燈塔p正好在輪船的正東方向上.已知輪船的航速為25 n mile/h，求輪船在b處時(shí)與燈塔的距離（結(jié)果可保留根號(hào)）.解：過點(diǎn)a作acbp于點(diǎn)c.由題意知：bac=30°,cap=45°,

9、ab=25×4=100.在rtabc中，bc=ab=50，ac=ab=50.在rtacp中，cp=ac=50.bp=bc+cp=50(+1)(n mile).二、綜合應(yīng)用（20分）6.(20分)某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算ac,bd和ab的長度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）. 解：如圖所示，在rtbde中，be=5.00，dbe=30°,de=be·tan30°=,bd=5.77(m).在rtacf中，cf=be=5.00,fca=°,af=cf=5.00,ac=cf=57.07(m).ab=bf-af=de+cd-af=+3.40-5.001.29(m).三、拓展延伸（10分）7.(10分)海中有一小島p，在以p為圓心、半徑為162 n mile的圓形海域內(nèi)有暗礁，一艘船自西向東航行，它在a處時(shí)測得小島p位于北偏東60°方向上,且a，p之間的距離為32 n mile.若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.若有危險(xiǎn),輪船自a處開始至少沿東偏南多少度的方向航行,才能安全通過這一海域? 解：如圖，pab=