九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程導學案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級上冊數(shù)學學案

1、第二十一章一元二次方程211一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念，應用一元二次方程概念解決一些簡單問題2掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)及有關概念3會進行簡單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念重點：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索難點：由實際問題列出一元二次方程；準確認識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系數(shù)及常數(shù)項一、自學指導(10分鐘)問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的

2、正方形？分析：設切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為_(1002x)cm_，寬為_(502x)cm_列方程_(1002x)·(502x)3600_，化簡整理，得_x275x3500_ 問題2：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？分析：全部比賽的場數(shù)為_4×728_設應邀請x個隊參賽，每個隊要與其他_(x1)_個隊各賽1場，所以全部比賽共_場列方程_28_，化簡整理，得_x2x560_探究：(1)方程中未知數(shù)的個數(shù)各是多少？_1個_(2)它們最高次數(shù)分別是幾次？_2次

3、_歸納：方程的共同特點是：這些方程的兩邊都是_整式_，只含有_一個_未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_的方程1一元二次方程的定義等號兩邊都是_整式_ ，只含有_一_個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_(二次)的方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2bxc0(a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中_ax2_是二次項，_a_是二次項系數(shù)，_bx_是一次項，_b_是一次項系數(shù)，_c_是常數(shù)項點撥精講：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符號二次項系數(shù)a0是一個重要條件，不能漏掉二、自學

4、檢測：學生自主完成，小組內(nèi)展示，點評，教師巡視(6分鐘)1判斷下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x32x250；(2)x21；(3)5x22xx22x； (4)2(x1)23(x1)；(5)x22xx21; (6)ax2bxc0.解：(2)(3)(4)點撥精講：有些含字母系數(shù)的方程，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數(shù)，這樣的方程仍然是整式方程2將方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項解：去括號，得3x23x5x10.移項，合并同類項，得3x28x100.其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是8，常數(shù)項是10.點撥精講：將一元二次方

5、程化成一般形式時，通常要將首項化負為正，化分為整一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)1求證：關于x的方程(m28m17)x22mx10，無論m取何值，該方程都是一元二次方程證明：m28m17(m4)21，(m4)20，(m4)21>0，即(m4)210.無論m取何值，該方程都是一元二次方程點撥精講：要證明無論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m28m170即可2下面哪些數(shù)是方程2x210x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有2和3滿足等式，所以x2或x3是一元二次方程2x210x120的兩根點撥精

6、講：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把這個數(shù)代入等式，看等式兩邊是否相等即可二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺展示并講解思路(9分鐘)1判斷下列方程是否為一元二次方程(1)1x20; (2)2(x21)3y；(3)2x23x10; (4)0；(5)(x3)2(x3)2; (6)9x254x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是2若x2是方程ax24x50的一個根，求a的值解：x2是方程ax24x50的一個根，4a850，解得a.3根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；(2)一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x.解：(1)4x225，4x2250；(2)x(x2)100，x22x1000.學生總結本堂課的收獲與困惑(2分鐘)