九年級數(shù)學上冊 垂直于弦的直徑學案 人教新課標版

1、24.1.2垂直于弦的直徑學案（2） 師寄語 學習目標 1理解圓的軸對稱性；.了解拱高、弦心距等概念； 使學生掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決有關(guān)弦的計算和證明問題。；重（難）點預見：重點：“垂徑定理”及其應(yīng)用 難點：垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論以及垂徑定理的證明。學習流程 一、 復習與提問敘述：請同學敘述圓的集合定義？連結(jié)圓上任意兩點的線段叫圓的_，圓上兩點間的部分叫做_，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做_。3.課本p80頁有關(guān)“趙州橋”問題。二、動手實踐，發(fā)現(xiàn)新知同學們能不能找到下面這個圓的圓心？動手試一試，有方法的同學請舉手。問題：在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時，兩個半圓 _剛才的實驗說明圓是

2、_，對稱軸是經(jīng)過圓心的每一條_。三、創(chuàng)設(shè)情境，探索垂徑定理在找圓心的過程中，折疊的兩條相交直徑可以是哪樣一些位置關(guān)系呢？abcdo 垂直是特殊情況，你能得出哪些等量關(guān)系？abcdoabcdo e 若把ab向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察一下，還有與剛才相類似的結(jié)論嗎？ 要求學生在圓紙片上畫出圖形，并沿cd折疊,實驗后提出猜想。猜想結(jié)論是否正確，要加以理論證明引導學生寫出已知， 求證。然后讓學生閱讀課本p81證明，并回答下列問題：書中證明利用了圓的什么性質(zhì)？若只證ae=be，還有什么方法？垂徑定理： 分析：給出定理的推理格式 推論：平分弦（ ）的直徑垂直于弦，并且 6辨析題：下列各圖，能

3、否得到ae=be的結(jié)論？為什么？coooeeboaabebaddaebd四、達標檢測1如圖1，如果ab為o的直徑，弦cdab，垂足為e，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）ace=de b cbac=bad dacad (圖1) (圖2) (圖3) （圖4） 2如圖2，o的直徑為10，圓心o到弦ab的距離om的長為3，則弦ab的長是（ ）a4 b6 c7 d83如圖3，已知o的半徑為5mm，弦ab=8mm，則圓心o到ab的距離是（ ） a1mm b2mmm c3mm d4mm4p為o內(nèi)一點，op=3cm，o半徑為5cm，則經(jīng)過p點的最短弦長為_；最長弦長為_5如圖4，oeab、ofcd，如果oe=o

4、f，那么_（只需寫一個正確的結(jié)論）6、已知，如圖所示，點o是epf的平分線上的一點，以o為圓心的圓和角的兩邊分別交于點a、和c、d。求證：五、當堂訓練一、 定理的應(yīng)用1、已知：在圓o中，弦ab=8，o到ab的距離等于3，求圓o的半徑。若oa=10，oe=6，求弦ab的長。oab2.練習 p82頁練習2 教學反思24.1.2垂直于弦的直徑作業(yè)紙（2）設(shè)計:王國鑫 班級 姓名一、必做題1、o的半徑是5，p是圓內(nèi)一點，且op3，過點p最短弦、最長弦的長為 .2、如右圖2所示，已知ab為o的直徑，且abcd，垂足為m，cd8，am2，則om .3、o的半徑為5，弦ab的長為6，則ab的弦心距長為 .4

5、、已知一段弧ab，請作出弧ab所在圓的圓心。 5、問題1：如圖1，ab是兩個以o為圓心的同心圓中大圓的直徑，ab交小圓交于c、d兩點，求證：ac=bd 問題2：把圓中直徑ab向下平移，變成非直徑的弦ab，如圖2，是否仍有ac=bd呢？ 問題3：在圓2中連結(jié)oc，od，將小圓隱去，得圖4，設(shè)oc=od，求證：ac=bd問題4：在圖2中，連結(jié)oa、ob，將大圓隱去，得圖5，設(shè)ao=bo，求證：ac=bd6如圖，已知ab是o的弦，p是ab上一點，若ab=10，pb=4，op=5，求o的半徑的長。 二、選作題1. 如圖，以o為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦ab的延長線交大圓于點c，若ab=3，bc=1，則圓環(huán)的面積最接近的整數(shù)是 （ ）a.9 b. 10 c.15 d.13 2.如圖24-11，ab為o的直徑，cd為弦，過c、d分別作cncd、dmcd，分別交ab于n、m，請問圖中的an與bm是