2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)8函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、考點(diǎn) 8 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用、選擇題1.( 2020 福建卷文科T6)若關(guān)于 x 的方程 x2+mx+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是( )(A)(-1,1)(B)(-2,2)(C)(-3-2)U(2,+s)(D)(-,-1) U(1,+3)【思路點(diǎn)撥】方程 x2+mx+1=0 若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需滿足其判別式 的取值范圍2.(2020 新課標(biāo)全國(guó)高考文科10)在下列區(qū)間中， 函數(shù)f(x) ex4x 3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為區(qū)間必在使得端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間內(nèi)【精講精析】 選 CQ f(x)是R上的增函數(shù)且圖象是連續(xù)的，又1111111111f()e4+4 3 e

2、420,f( )e24 -3 e210, f (x)定在 內(nèi)存在唯一零44224 2占八、-3. (2020 山東高考 理科T10)已知 f (x)是 R 上最小正周期為 2 的周期函數(shù)，且當(dāng) 0WXV2 時(shí)，f (x) =x3-x，則函數(shù) y=f (x)的圖象在區(qū)間0 ,6上與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A) 6( B) 7(C) 8(D) 9【思路點(diǎn)撥】 本題可以 先求函數(shù)當(dāng) 0Wxv2 時(shí)的零點(diǎn)，即函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)周期性確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【精講精析】 選 A.令 f (x) =x3-x=0，即 x(x+1)(x-1)=0, 所以 x=0,1,-1 ，因?yàn)?0wxv2,所以此時(shí)函數(shù)

3、的【精講精析】選 C.Q方程X2mx 10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,需判別式m240,解得m 2A.1,0B.4C.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合函數(shù)f (x)的單調(diào)性，將4 個(gè)選項(xiàng)中涉及的端點(diǎn)值代入函數(shù)f (x)的解析式，零點(diǎn)所在的m240,由此即可解得m零點(diǎn)有兩個(gè)，即與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2,因?yàn)?f (x)是 R 上最小正周期為 2 的周期函數(shù)，所以 2WxV4, 4WxV6 也分別有兩個(gè)零點(diǎn)，由 f (6) = f (4) =f (2) =f ( 0),所以 f (6)也是函數(shù)的零點(diǎn)，所以函數(shù) y=f (x)的圖象在區(qū)間0,6上與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 6 個(gè).4. (2020 陜西高考理科 T6)函數(shù)

4、f(x) X COSX在0,)內(nèi) ()(A)沒(méi)有零點(diǎn)(B)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(C)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)(D 有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】 利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行直觀判斷，或根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)(值域、單調(diào)性等)進(jìn)行判斷?！揪v精析】 選 B (方法一)數(shù)形結(jié)合法，令f (x)匸cosx0，則.X cosx，設(shè)函數(shù)yy cosx，它們?cè)?,)的圖象如圖所示，顯然兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有且只有一個(gè)，所以函數(shù)f (x). x cosx在0,)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);x, x 0,5.(2020 浙江高考理科 1)設(shè)函數(shù)f (x)2若f a 4，則實(shí)數(shù)ax , x 0.(A) 4 或一 2( B) 4 或 2( C) 2 或

5、4(D) 2 或 2【思路點(diǎn)撥】分段函數(shù)的給值求解需要逐段來(lái)求?！揪v精析】選 B.當(dāng)a 0時(shí)，f (a) a 4,a4；2(方法二)在x ,2)上，x 1,cosx 1，所以f(x) x cosx0;在x (0,2，f (x)sin x2 xf (x)X cosx是增函數(shù)，又因?yàn)閒 (0)f(2)-20,所以f (x)x cosx在x 0,才上有且只有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)a 0時(shí)，f(a) a 4, a 2.綜上,a 4或2.6.(2020 陜西高考文科 T6)方程|x cosx在，內(nèi)()(A)沒(méi)有根(B)有且僅有一個(gè)根（C）有且僅有兩個(gè)根（D）有無(wú)窮多個(gè)根【思路點(diǎn)撥】 數(shù)形結(jié)合法，構(gòu)造函數(shù)并畫出函

6、數(shù)的圖象，觀察直觀判斷.【精講精析】 選 C.構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)y |x|和y cosx，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，如圖所示，觀察知圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以已知方程有且僅有兩個(gè)根.二、填空題47. （2020 浙江高考文科 11）設(shè)函數(shù)f（x）,若f（a） 2,則實(shí)數(shù)a1 x【思路點(diǎn)撥】代入求解即可【精講精析】4f (a)2,解得a1.答案：a1.1 a8.（ 2020 福建卷文科 16）商家通常依據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a,最高銷售限價(jià)b（ba）以及常數(shù)x（0vxv1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x（b-a）,這里，x被稱為樂(lè)觀系數(shù)經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂(lè)觀系數(shù)x恰好使

7、得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中 項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂(lè)觀系數(shù) x 的值等于_ .入上式，化簡(jiǎn)整理可得關(guān)于x的方程，解方程即可.，又Q【思路點(diǎn)撥】（c-a）是（b-c ）和（b-a ）的等比中項(xiàng)2(c a) (b c)(b a)，將c a x(b a)代【精講精析】丄由題意得:2(c a)2(bc)(ba）,Q c a x（b a），將其代入上式，得a x(ba)=b ax(ba) (ba)x2(ba)2(b2a) (1 x),Qba, b21 x,即x +x-仁0，解得2已知函數(shù)f(x)=logax x b(a0, 且a 1).當(dāng) 2vav3vbv4 時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn) 溝(n

8、,n 1),n【思路點(diǎn)撥】由條件易知函數(shù) f（x）在（0,+R）為增函數(shù)，然 后利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理求出函數(shù)的零點(diǎn)9. （2020 山東高考理科N ,則n=x所在區(qū)間.【精講精析】 因?yàn)楹瘮?shù)f(x) logax x b(2 a 3)在(o,)上是增函數(shù),f(2) loga2 2 b logaa 2 b 3 b 0, f (3) loga3 3 b logaa 3 b 4 b 0,x0(2,3)即n 2.10. (2020 山東高考文科 16)已知函數(shù)f(x)=logax x b(a0,且a 1).當(dāng) 2vav3vbv4 時(shí), 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n, n 1),n N*,則n=.【思路點(diǎn)撥】 由條件易知函數(shù) f(x)在(0,+R)上為增函數(shù)，然后利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理求出函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.x。(2,3)即n 2.-x2x若關(guān)于 x 的方程f(x) k有兩個(gè)不同(x 1)3,x 2的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是_ .【思路點(diǎn)撥】把方程根的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題【精講精析】(0,1).方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則個(gè)不同交點(diǎn).作出 y=f(x)的圖象，可知k (