4.6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(1)

1、師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級上冊洪緒鎮(zhèn)中心中學(xué)1：3課堂評價(jià)式教學(xué)模式導(dǎo)學(xué)案4.6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(一)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)(一)導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)：1.理解多邊形及正多邊形的定義.2.掌握多邊形的內(nèi)角和公式.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，主動探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意識及能力.(三)情感與價(jià)值觀要求經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合情推理意識、主動探究習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)時(shí)生活的緊密聯(lián)系導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和.導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和公式過程.導(dǎo)

2、具準(zhǔn)備：多媒體課件、三角尺、剪刀、正方形只紙片。導(dǎo)學(xué)過程：一.巧設(shè)情景問題，引入課題：引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過哪些圖形？書桌面是什么形狀？作業(yè)本的每一張是什么形狀？提問：若把長方形的一張紙剪去一角，會出現(xiàn)什么形狀的圖形，并指導(dǎo)。（二.知識探究1多邊形的定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.在定義中應(yīng)注意：若干條；首尾順次相連，二者缺一不可.多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分，如圖.把多邊形的任何一邊向兩方延長，如果其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形(如圖(2)圖(1)的多邊形是凹多邊形我們探討的一般都是凸多邊形.多邊形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)

3、、對角線、內(nèi)角和的含義與三角形相同，即：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).對角線：在多邊形中，連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線.內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角.如圖多邊形通常以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形.三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形.多邊形的表示方法與三角形、四邊形類似.可以用表示它的頂點(diǎn)的字母來表示，如可順時(shí)針方向表示，也可逆時(shí)針方向表示，如圖(3)，可表示為五邊形abcde，也可表示為五形edcba。好，我們了解了多邊形的有關(guān)概念后，看一幅圖及問題(出示投影片§4.7.

4、1a)(課本p108的圖)(1)一個(gè)五邊形，你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？與同伴交流.(2)小明、小亮分別利用下面的圖形求出了該五邊形的五個(gè)內(nèi)角的和.你知道他們是怎么做的嗎？(3)還有其他的方法嗎？在求五邊形的內(nèi)角和時(shí)，先把五邊形轉(zhuǎn)化成三角形.進(jìn)而求出內(nèi)角和，這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要的方法.（從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向自身和相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)無法引對角線，向其他頂點(diǎn)共引(n3)條對角線，這時(shí)n邊形被分割成(n2)個(gè)三角形，因?yàn)槊總€(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以n邊形的內(nèi)角和為(n2)·180°）大家想一想，n邊形的內(nèi)角和公式中，字母n取值有

5、沒有范圍？（必須是大于3的自然數(shù).）口答一下：12邊形的內(nèi)角和是多少呢？請同學(xué)們“想一想”：觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？1在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形，如上圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形即正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形.2正多邊形都是軸對稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形.下面大家想一想，議一議：1.一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？3.正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？1.如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定都相等，所以應(yīng)該說：一

6、個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角不一定都相等.2一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定都相等，如：矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等.3因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等，且它的內(nèi)角和為(n2)·180°,所以，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為：·180°.因此，正三角形的內(nèi)角是：；正方形的內(nèi)角是：·180°=90°正五邊形的內(nèi)角是： 正六邊形的內(nèi)角是： ；正八邊形的內(nèi)角是： 一、填空題1.多邊形的定義是_.2.n邊形（n3）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引_條對角線.3.若一個(gè)六邊形的各條邊都相等，當(dāng)邊長為3 cm時(shí)，它的周長為_ cm.4.若一個(gè)四邊形

7、的各條邊都相等，當(dāng)邊長為3 cm時(shí)，它的周長為_ cm.5.一個(gè)n邊形有_個(gè)頂點(diǎn)，_條邊，_個(gè)內(nèi)角，_個(gè)外角.6.多邊形的內(nèi)角和定理是_.7.多邊形的外角和定理是_8.若一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1342，則四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為_9.若四邊形abcd的相對的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)，且滿足abc=234,則a=_,b=_,c=_,d=_.10.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為31，那么，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_.11.若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的每個(gè)外角的度數(shù)為_，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_.12.若一個(gè)多邊形的各邊都相等，它的周長是63，且它的內(nèi)角和為900°，則它的邊長是_.二、選擇題1.一個(gè)多邊形最少可分割成五個(gè)三角形，則它是_邊形（ ）a.8b.7c.6d.52.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是邊形（ ）a.7b.6c.5d.43.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和為540°，則它是邊形（ ）a.5b.4c.3d.不確定4.若等角n邊形的一個(gè)外角不大于40°，則它是邊形（ ）a.n=8b.n=9c.n9d.n9三，我們知道過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以