兩個率或多個率的比較

1、率的抽樣誤差與可信區(qū)間率的抽樣誤差與可信區(qū)間 一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 二、總體率的可信區(qū)間二、總體率的可信區(qū)間一、一、 率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 樣本率樣本率(p)和總體率和總體率()的差異稱為率的的差異稱為率的抽抽樣誤差樣誤差(sampling error of rate) ，用，用率的標(biāo)率的標(biāo)準(zhǔn)誤準(zhǔn)誤（standard error of rate）度量。）度量。np)1( 如果總體率如果總體率未知，用未知，用樣本率樣本率p估計估計nppsp)1( 標(biāo)準(zhǔn)誤的計算標(biāo)準(zhǔn)誤的計算二、二、 總體率的可信區(qū)間總體率的可信區(qū)間 總體率的可信區(qū)間總體率的可信區(qū)間

2、(confidence interval of rate)：根據(jù)樣本率推算總體率可能所在的范圍根據(jù)樣本率推算總體率可能所在的范圍 率的統(tǒng)計學(xué)推斷率的統(tǒng)計學(xué)推斷 一、樣本率與總體率比較一、樣本率與總體率比較u u檢驗檢驗 二、兩個樣本率的比較二、兩個樣本率的比較u u檢驗檢驗一、樣本率與總體率比較的一、樣本率與總體率比較的u u檢驗檢驗u u檢驗的條件：檢驗的條件：n p 和n（1- p）均大于5時例例 55，-地地中中海海貧貧血血基基因因攜攜帶帶率率：山山區(qū)區(qū) p=12/125=0.096, n=125；本本省省一一般般成成人人0 0=0.076， H0：= =0 0= =0 0. .0 07

3、 76 6 H1：0 0 = =0 0. .0 05 5。 按按= =0 0. .0 05 5 水水準(zhǔn)準(zhǔn)，不不拒拒絕絕 H0，即即不不能能認(rèn)認(rèn)為為該該山山區(qū)區(qū)與與本本省省一一般般 成成人人的的-地地中中海海貧貧血血基基因因攜攜帶帶率率有有差差異異。 )1(0000nppup844.0125)076.01(076.0076.0096.0二、兩個獨立樣本率比較的二、兩個獨立樣本率比較的u u檢驗檢驗96. 11949. 2)6412041)(1045. 01 (1045. 00313. 01275. 0u表表5-1 兩種療法的心血管病病死率比較兩種療法的心血管病病死率比較療法死亡生存 合計病死率(

4、%)鹽酸苯乙雙胍26 (X1)178 204(n1) 12.75 (p1)安慰劑 2 (X2) 62 64(n2) 3.13 (p2)合 計 28240 268 10.45 (pc)2122112121nnpnpnnnXXpc)11)(1 (21212121nnppppSppuccppu u檢驗的條件：檢驗的條件：n n1 1p p1 1 和和n n1 1( (1- p1- p1 1) )與與n n2 2p p2 2 和和n n2 2( (1- p1- p2 2) )均均 55卡方檢驗卡方檢驗 2檢驗(Chi-square test)是現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國人K . Pearson（18

5、57-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計方法，可用于兩個或多個率間的比較，計數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗等等。 本章僅限于介紹兩個和多個率或構(gòu)成比比較的2檢驗。一、卡方檢驗的基本思想一、卡方檢驗的基本思想(1)療法療法死亡死亡生存生存 合計合計病死率病死率(%)鹽酸苯乙雙胍鹽酸苯乙雙胍26 (a)178 (b) 204(a+b) 12.75 (p1)安慰劑安慰劑 2 (c) 62 (d) 64(c+d) 3.13 (p2)合合 計計 28 (a+c.)240(b+d.) 268(a+b+c+d=n) 10.45 (pc)表表5-1 5-1 兩種療法的心血管病病死率的比較兩種

6、療法的心血管病病死率的比較(a+b)pc= (a+b)(a+c.)/ n=nRnC/n =21.3(a+b)(1-pc)= (a+b)(b+d.)/ n =nRnC/n =182.7(c+d)pc= (c+d)(a+c)/ n =nRnC/n =6.7(c+d)(1-pc)= (c+d)(b+d.)/ n =nRnC/n =57.3nnncolumnrowTCR總例數(shù)合計列合計行)()(一、卡方檢驗的基本思想一、卡方檢驗的基本思想(2) 各種情形下，理論與實際偏離的總和即為卡方值（chi-square value）,它服從自由度為的卡方分布。) 1)(1(,1)()(222CRTTATTA1)

7、 12)(12(82. 4)3 .5717 . 617 .18213 .211(7 . 423 .57)3 .5762(27 . 6)7 . 62(27 .182)7 .182178(23 .21)3 .2126(22v2/) 12/(2222)2/(21)(ef3.847.8112.59P P0.050.05的臨界值的臨界值2分布（分布（chi-square distribution）2檢驗的基本公式檢驗的基本公式) 1)(1(1)()(222CRTTATTA 上述上述基本公式基本公式由由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗為Peareson卡方檢驗，下面將要介紹的其他卡方檢驗公式都是

8、在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它不僅適用于四格表資料，也適用于其它的“行列表”。二、四格表專用公式（二、四格表專用公式（1） 為了不計算理論頻數(shù)為了不計算理論頻數(shù)T, 可由可由基本公式基本公式推導(dǎo)出，推導(dǎo)出，直接由直接由各格子的實際頻數(shù)（各格子的實際頻數(shù)（a、b、c、d）計算卡方值的公式：）計算卡方值的公式：（四格表專用公式）基本公式：;1)()()()()()()()()()()(222222dbcadcbanbcaddcbadbdcdcbadbdcddcbadbbadcbadbbabdcbacabadcbacabaaTTA二、四格表專用公式（二、四格表專用公式（2）021 ,05. 0221021

9、 ,05. 0221 ,05. 0205. 0;84. 3,05. 0;84. 305. 0;84. 31 , 82. 46424028204268)21786226(22HPHPP，即不拒絕則如果即拒絕如果下結(jié)論：2(1) u2 2.194924.82（n40，所有T5時）三、連續(xù)性校正公式（三、連續(xù)性校正公式（1） 2分布是一連續(xù)型分布，而行分布是一連續(xù)型分布，而行列表資料屬離散型分布列表資料屬離散型分布，對其進(jìn)行校正稱為連續(xù)性校正，對其進(jìn)行校正稱為連續(xù)性校正(correction for (correction for continuity),continuity),又稱又稱YatesY

10、ates校正（校正（Yates correctionYates correction）。）。當(dāng)當(dāng)n40，而，而1T5時，用時，用連續(xù)性校正連續(xù)性校正公式公式當(dāng)當(dāng)n40或或T1時，用時，用Fisher精確精確檢驗檢驗(Fisher exact test )校正公式校正公式：列表資料），（也適合其它行TTAc22)5 . 0()()()()2/(22dbcadcbannbcadc三、連續(xù)性校正公式（三、連續(xù)性校正公式（2）表 5-2 兩零售點豬肉表層沙門氏菌帶菌情況檢查結(jié)果 沙門氏菌 零售點 陽性 陰性 合計 帶菌率（%） 甲 2（4.17） 26（23.33） 28 7.14 乙 5（2.33）

11、 9（11.67） 14 35.71 合計 7 35 42 16.67 1 , 62. 3357142842)24262592(22c1 , 49. 5357142842)26592(22因為因為1 1T T5 5，且，且n n4040時，所以應(yīng)用連續(xù)性校正時，所以應(yīng)用連續(xù)性校正2檢驗檢驗四、配對四格表資料的四、配對四格表資料的2檢驗檢驗配對四格表資料的配對四格表資料的2檢驗也稱檢驗也稱McNemar檢驗（檢驗（McNemars test） 1,) 1(2402cbcbcb時，需作連續(xù)性校正， 1,27. 4312) 1312(22,4015采用連續(xù)性校正本例cb 1,)(2240ccbcbb

12、時，當(dāng)05. 0;84. 321 ,05. 02PH0：b，c來自同一個實驗總體（兩種劑量的毒性無差異）；H1：b，c來自不同的實驗總體（兩種劑量的毒性有差別）；=0.05。五、行列（RC）表資料的2檢驗RC表的2檢驗通用公式nnnTCR總例數(shù)列合計行合計理論頻數(shù)代入基本公式 可推導(dǎo)出： 基本公式 通用公式 ) 1()(2222CRnnAnTTA 自由度=（行數(shù)1） （列數(shù)1） 幾種RC表的檢驗假設(shè)H0RC表的計算舉例RC表2檢驗的應(yīng)用注意事項 1. 對RC表，若較多格子（1/5）的理論頻數(shù)小于5或有一個格子的理論頻數(shù)小于1，則易犯第一類錯誤。出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過小時怎么辦？ （1）增大樣本含量（最好?。?（2）刪去該格所在的行或列（丟失信息！） （3）根據(jù)專業(yè)知識將該格所在行或列與別的行或列合并。（丟失信息！甚至出假象） RC表2檢驗的應(yīng)用注意