2019-2020學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研(二)數(shù)學(xué)試題(有解析)

1、).D., 3D. 1,2分母的被開方數(shù)大于2019-2020學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題.2 一 一 一一 一一1 .集合 A xx 3x0,B xx2 0,則 AIB （A.3, 2B,2,3C.3,0【答案】A【解析】對集合A, B進(jìn)行化簡，再利用集合的交運(yùn)算即得答案.【詳解】一 -2因為 A x x 3x 0x| 3 x 0, B x x 2 ,所以 AI B 3, 2 .故選：A.【點睛】本題考查集合描述法及集合的交運(yùn)算，考查基本運(yùn)算求解能力.f x1一2,函數(shù)/l0gl x 1的定乂域為（）.,2A.,2B,2,C, 1,2【答案】C【解析】

2、列出使不等式有意義的限制條件，即對數(shù)的真數(shù)大于0,0,解不等式組即可得答案.【詳解】x 1 0,x 1由題思得：log 1 x 1 0,1 1,解得：x 1,2 .x I I2故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題3 .函數(shù)f xloga x 3 1 a 0,a 1的圖像恒過定點（A.2, 1B.1, 2C. 2, 1D.2,1【答案】A【解析】 令對數(shù)的真數(shù)為1,求出x,y的值，即為定點坐標(biāo).【詳解】令x 3 1 x 2 ,所以y 1,所以定點坐標(biāo)為2, 1故選：A.本題考查對數(shù)型函數(shù)恒過定點問題，求解時只要令對數(shù)的真數(shù)為1,求出x, y的值即可因為一2

3、故選：B.,所以cossin2、52<5sin5l或5cos、5 cos5. 55本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,考查基本運(yùn)算求解能力，求解時注意考慮的取值得到定點坐標(biāo)，考查對對數(shù)函數(shù)圖象的理解及基本運(yùn)算求解能力4 .已知tan = - 2, 一，則cos 的值為（）.2A近b 逅0量口.班5555【答案】B sin. 22【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系tan ,sin cos 1,求得coscos的值.【詳解】一, sin 22因為-2 ,sin cos 1,解得:cos范圍，防止出現(xiàn)符號錯誤2.5,已知 f sinx cos x sinx,A. 1B. 1C. 1D.-2441

4、，一【解析】利用賦值法，令x 代入解析式，即可求得 f -的值.62【詳解】人1.2.315v x ,則 f (一)f (sin )cos sin.62666424故選：D.【點睛】本題考查利用賦值法求函數(shù)值，考查對函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.a b,116 .設(shè) 2510 ,則一一().a bA. 1B. 1C. 2D. 32【答案】B【解析】 將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式得到a log210,b log510 ,再代入目標(biāo)式子，利用對數(shù)運(yùn)算法則求得答案.【詳解】因為 2a 5b 10,所以 a log210,b log510,1 111,八，所以一一 lg 2 lg 5 1.a b lo

5、g210 log 510故選：B.【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，對數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用，考查基本運(yùn)算求解能力.7 .角的終邊上有一點m,m m 0 ,則sin ().叵B.近C. 1D,叵或巨2222【答案】D【解析】利用三角函數(shù)的定義，對 m分m 0和m 0兩種情況，即可得到 sin 的值.【詳解】m, m m 0到原點的距離r J2|m|,當(dāng)m 0時，sinm2_22m 2當(dāng) m 0時，sin m乂2；2m 2故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的廣義定義，考查對三角函數(shù)定義的理解與應(yīng)用，求解時要注意進(jìn)行分類討論，考查基本運(yùn)算求解能力.V 18.若函數(shù)f x 2x x2 x 0的零點為x

6、o,且 a,a 1 , a Z ,則a的 20值為().A . 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】先判斷函數(shù)f(x)在(,0)單調(diào)遞增，再利用零點存在定理結(jié)合a的值.因為函數(shù)f(x)在(，0)單調(diào)遞增,因為f (11) 2 1#)21 3 220, f 22 22020200,所以Xo3,3.故選：c.本題考查零點存在定理的應(yīng)用,求解時要先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再判斷區(qū)間端點函數(shù)值的正負(fù)，考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的運(yùn)用，考查基本運(yùn)算求解能力9.已知函數(shù)f x為偶函數(shù)，且在區(qū)間().13A. f 1 f ln- f 22331C. f 22f ln - f 13【答案】A3,0上單調(diào)

7、遞增，則下列不等式成立的是B. f ln133f 1 f 23D. f 1 f 22【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得f x在0,3單調(diào)遞減，再利用f ( x) f(x)將自變量的值都轉(zhuǎn)化到區(qū)間 0,3 ,進(jìn)而利用單調(diào)性比較大小【詳解】1因為函數(shù)f x為偶函數(shù)，所以f ln - f ln 3 ,33因為cd.noo2oq，且f X在0,3單調(diào)遞減，01in 322 2231所以 f 1 f ln f 22 .3故選：A.【點睛】本題考查偶函數(shù)圖象的對稱性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，考查基本運(yùn)算求解能力，求解時要把自變量都化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再進(jìn)行大小比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10 .方程4x a 2x 2

8、0有兩個不相等的正根，則實數(shù)a的取值范圍為().A., 2亞B,3, 272C.4, 2D.4, 2金【答案】B【解析】利用換元法，令t 2X(t 1)將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程t2 a t 2 0有兩個大于1的根，再利用二次函數(shù)根的分布，求出 a的范圍.【詳解】令t 2X(t 1)將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程 t2 a t 2 0有兩個大于1的根，2令 f (t) t a t 2 ,則2 1,所以f(1) 0, 解得：a 3, 2匹.a2 8 0,故選：B.【點睛】本題考查利用換元法求關(guān)于指數(shù)函數(shù)復(fù)合的方程的根，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，在換元過程中引入新的變量 t,要注意其范圍，才會使問題達(dá)到等

9、價轉(zhuǎn)化.11.已知函數(shù)f x實數(shù)m的取值范圍是,2 U0,C.0,先畫出函數(shù)mx 2,xlog1 x,x2log12,存在12x,xx1，x2,當(dāng) X x 時，f xiB.D.1 ,-的圖象,2,2 U 0,再對一次函數(shù)f (x)mx的斜率進(jìn)行討論，從而得到關(guān)于m的不等式，即可求得答案1函數(shù)f x log 1 x, x 一的圖象，如圖所示,220時，存在x1,x2 (0時，存在為0, x21、.,2)且、x2 ,使 f xf x2 ,故 m 0 成立;1一，使f xf x2 ,故m 0成立；20時，m2 log綜上所述：m,2 U0,).m進(jìn)行分類故選：A.本題以分段函數(shù)為問題背景，考查利用數(shù)

10、形結(jié)合思想的運(yùn)用，求解時要對 討論，討論時要做到不重不漏.121712.已知函數(shù)f x x a, g x x 6x 5,當(dāng)a 一時，方程f g x 0 x4根的個數(shù)為().A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】利用換元法令t g x ,則方程f g x0根的情況轉(zhuǎn)化成研究方程f (t) 0根的情況，由一元二次函數(shù)的對稱軸、判別式、區(qū)間端點函數(shù)值可得方程f(t) 0的兩根的范圍，進(jìn)而得到方程f g x0根的個數(shù).【詳解】.2_ _一一令 t g x x 6x 5(t4),1 2所以 f(t) 0,即 t ： a 0t2 at 1 0，因為a2 4 0,所以方程有兩個不相等的實根t1，

11、t2,不妨設(shè)t t2.22因為(4)2 a( 4) 1 4a 17 0，且 02 a 0 1 0,所以方程的兩根，t14 (舍去)，4 t2 0所以 t2 x2 6x 5( 4 t2 0),由于函數(shù)y t2與函數(shù)y x2 6x 5圖象有兩個交點，所以方程f g x 0根的個數(shù)為2個.故選：C.【點睛】本題考查與二次函數(shù)復(fù)合的復(fù)雜函數(shù)的零點問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，求解時要注意換元法的靈活運(yùn)用，及新元取值范圍的確定，才會使問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，同時注意一元二次函數(shù)零點分布的充要條件的應(yīng)用二、填空題 21 013. 83 JJ2 12血、21 lg2 lg50 .【答案】8【解析】利用指數(shù)哥運(yùn)算

12、法則和對數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行求解，即可求得答案 2原式 (23)3 | 22. 1| .2 1 lg100 4 ( . 2 1) 、.2 1 2 8.故答案為：8.【點睛】本題考查指數(shù)募運(yùn)算法則和對數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題.14.已知哥函數(shù) f x2m 1f x1f x2m 2m 2 x m Z ,當(dāng) x1 x2 0時，0,f x .【答案】x2【解析】由哥函數(shù)的定義得m2 2m 2 1 ,從而求得m的值，再由哥函數(shù)的單調(diào)性對 m的值進(jìn)行取舍，從而得到募函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】由哥函數(shù)的定義得 m2 2m 2 1 ,解得：m 3或m 1,f x.f x2當(dāng) X x2 0時，0,x

13、1 x2所以f(x)在(0,)單調(diào)遞增，所以m 1 0,一一 .一一2所以m 3,則f x x .故答案為：x2.【點睛】，一 “f x1f x2本題考查募函數(shù)的定義、 單調(diào)性，考查對概念的理解，特別是不等式 1 0X x2的理解是求解本題的關(guān)鍵，考查基本運(yùn)算求解能力a15.已知函數(shù)f x ex二，x 0,ln3的最大值為f ln3 ,則實數(shù)a的取值范圍 e是.【答案】,3a【解析】利用換兀法，令t e (1 t 3),則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù) y t 在1 t 3的 t最大值為3 a ,從而得到a的取值范圍.3“ xaa令t e (1 t 3),則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y t 在1,3的最大值為3 t3當(dāng)a

14、 。時，yta在區(qū)間ta1,3單調(diào)遞增，所以函數(shù)y t 在1,3的最大值為ta .一_ a當(dāng)a 0且ja 1時，即0 a 1, y t 一在區(qū)間1,3單調(diào)遞增，最大值為3 ； t3、.a 1,當(dāng) a a 1 a 3,函數(shù)y t -在1,3先減再增，其最大值仍為3號；3 - 1 -,t331故答案為：,3 .【點睛】本題考查利用換元法求函數(shù)的最值問題,考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用,求解時注意利用換元法將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為較熟悉的雙刀函數(shù)”和對勾函數(shù)16.已知函數(shù)f xx 1,x a2,右對任意實數(shù) m,萬程f xm都有實數(shù)x 2x 1,x a根，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】1,3【解

15、析】 分別求出分段函數(shù)中兩段函數(shù)的值域，只要保證f(x)的值域為R,即可滿足對任意實數(shù) m,方程f x m都有實數(shù)根.【詳解】當(dāng)a 1時，f x x 1 ,其值域為(，a 1,-,、2 一 .，2 一 .、f (x) x 2x 1 ,其值域為(a 2a 1,),所以 a 1 a2 2a 10 a 3,所以1 a 3.當(dāng)a 1時，f x x 1 ,其值域為(，a 1,f (x) x2 2x 1 ,其值域為2,),所以a 12 a 1,所以1 a 1.綜上所述：a 1,3 .故答案為：1,3 .【點睛】本題以分段函數(shù)為背景，考查方程有實根時求參數(shù)的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)

16、用，同時求解時要注意分類討論思想的應(yīng)用，即分類時要將a與二次函數(shù)的對稱軸進(jìn)行討論 .三、解答題_ 117,已知全集U R,集合A x5 x 6,B x3 ,其中a為實數(shù)9（1）當(dāng) a 時，求 A U B ；（2）若CRB I A，求a的取值范圍【答案】（1） AUB,6 (2),8【解析】（1）求解指數(shù)不等式對集合 B進(jìn)行化簡，再與 A進(jìn)行并集運(yùn)算；（2）先求CrBa 2, ，再由（CrB）I A ，則a 2 6即可，從而得到a的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng) a15萬15T15 x -211,"2因為集合A x 5 x 6 ,所以AUB ,6 ；x 3x a 32 a 2,一 1(2)

17、因為 CrB x3 一9又因為（CrB） I A ,所以a 2 6,即a 8,所以a的取值范圍是,8考查數(shù)形本題考查集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算、及由集合間的基本關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,結(jié)合思想的運(yùn)用，求解指數(shù)不等式時，注意先把底數(shù)化成相同，再利用單調(diào)性求解18.已知函數(shù)f XXln x ,函數(shù) g x 2(1)當(dāng) f sinf cos一 1 .f 一時，求sin +cos的值; 3(2)當(dāng) g sin2g cos2時，求3 cos一sin2tan 的值51 .一一【解析】(1)由等式f sin f cos f -得到sin0, cos 0,3sin cos1-,再利用知一求二的思想萬法，求得 sin

18、+cos的值; 3cos ,再由同角三角函數(shù)的基本，.2一，(2)由等式 g sin g cos 得到2sin關(guān)系可求得tan ,sin ,cos 的值,再代入目標(biāo)式子即可求得答案(1)因為fsincossincos所以In sinIncosInsincos所以sincos2sincos因為sin0,所以sincos153(2)因為g sing cos?sin2 cos所以2sincos顯然cos0,所以tan因為2sincos. 2 sincos2一221 ,所以sin23 cossin2tan232本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查兩個知一求二”思想方法，考查基本運(yùn)算求解能，即已知tan

19、 ,sin ,cos 三個中的一個，則另外兩個均可求出；已知sin cossin cos 三個中的一個，則另外兩個均可求出19.某學(xué)校為迎接國慶 70周年，需制一扇形框架結(jié)構(gòu) OAB,如圖所示.已知扇形框架結(jié)構(gòu)OAB的圓心角 AOB (02)弧度，半徑OA r米，兩半徑部分的裝飾費用為60元/米，弧線AB部分的裝飾費用為90元/米，裝飾總費用為1200元，記花壇 的面積為f r .(1)將用r表示，并求出r的取值范圍；(2)當(dāng)r為多少時，f r最大并求出最大值40 4r50【答案】(1), r 4,10 (2)當(dāng)r = 5時，f r取最大值，為 一.3r3【解析】(1)由弧AB等于 r ,結(jié)合

20、裝飾總費用為1200元，可得 與r的關(guān)系，再根據(jù)02求得r的取值范圍；(2)利用扇形的面積公式求得f(r)是關(guān)于r的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值.(1)由題知，2r 60 r 90 1200,所以,3r一,一 ,40 4r因為02,所以02,解得r 4,10.3r21220r 2r 22 50(2)因為 f r 一 r - r 5,r 4,102333所以，當(dāng)r = 5時，f r取最大值，為5.【點睛】本題考查扇形的弧長與半徑的關(guān)系、扇形的面積公式計算、二次函數(shù)的最小值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，考查基本運(yùn)算求解能力20.已知函數(shù)f Xx,x 0*,其中m>1

21、,且1 mX, X 0(1)求m的值;(2)若函數(shù)g xX a有兩個不同的零點Xi,X2XiX22 .2、.求4Xilog4 X2的取值范圍.值;(1) m(1)先求(2)由題意得f X(2)1,11,， 2的值，從而得到f f的圖像在R上是一條連續(xù)的曲線,0上單調(diào)遞減,在0,上單調(diào)遞增，將X1,X2都用a表示，進(jìn)而可以把X1log4 X2用a表示出來，再利用a的取值范圍得到目標(biāo)式子的取值范圍(1)因為m>1 ,所以1,所以,1 c1)0,'一 m所以解得m(2)由題知,01 4 .所以f X的圖像在R上是一條連續(xù)的曲線,0上單調(diào)遞減，在0, 上單調(diào)遞增,所以X1X2, f X1

22、1 4X1f X2X2,14" x2 a所以X110g4 X210g4log4 a log 4因為所以log 4 1 a a311log4",log 482,3即Xi log 4X2的取值范圍是一，1 .2【點睛】本題考查已知復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)、函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，求解時要有變量替換的思想，將所求式子的雙變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題， 再利用函數(shù)思想進(jìn)行求解.21.已知函數(shù) f x xxxm,mR.(1)當(dāng)m 2時，求函數(shù)f x的零點；(2)若m 0 ,求函數(shù)f x在區(qū)間0,2上的最小值g m .2m 2,0 m 1m2 m 1【答案】(1)

23、 X1 0, X2 1, X3 3.(2) g m2 - ,1 m 52m 6,m 5【解析】(1)函數(shù)f X的零點等價于方程 f x x X X 2 0的解；(2)對m分四種情況進(jìn)行討論，即 0m1,1m2,2m5,m 5分別每種情況各自的最小值，最后再討論m對最小值進(jìn)行整合.【詳解】(1)當(dāng)m 2時，函數(shù)f x的零點等價于方程 f x x x x 2 0的解，所以x 0或1 x 2 0,所以或x 0或1或3 ,即函數(shù)f x的零點為x1 0, x2 1, x3 3. 2x m 1 x, x m(2)因為 f x x x x m 2,x m 1 x, x m2x m 1 x,0 x m1 當(dāng)

24、0 m 1時，f x 2，x m 1 x,m x 2一. .m 1因為m 1, 0,所以f x在0,m上單增，2因為0 m 1, m m-1 2,所以f x在m,m一1上單增，在m1,2上單222減，所以，函數(shù)f x在0,2上的最小值g m min f 0 ,f 2 min 0,2m 2 2m 2.2 當(dāng)1 m 2 時，f x2/-xm 1 x,0 x m,2)-xm 1 x,m x 2因為1 m 2 , 0 m_1 m 所以f x在0,1上單減，在 1,m上單增, 222m 1因為1 m 2 , m,所以f x在m,2上單減，2所以，函數(shù)f x在0,2上的最小值m 1_ .min f , f

25、 22min2m 1,2m 24因為2m 21,2m 1 8m 841 m2 6m 712一 m3 16所以當(dāng)1 m4122 時，一 m 34160 ，即此時函數(shù)fx在0,2上的最小值min2m 1,2m 243 當(dāng) 2 m 5 時，f x2x m 1 x, 0 x 2.m 1 - m 12,所以f x在 0, 上單減，在 ,2上單增,22所以，函數(shù)f x在0,2上的最小值22m 1 mm14424,24 當(dāng)m5時，fx x m1x,0x2m 1因為m 5, m- 2,所以f x在0,2上單減, 2所以，函數(shù)f x在0,2上的最小值g2m 6.2m 2,0 m 1m 1 , ,12 4m 5.2m 6,m 5【點睛】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系、含絕對值函數(shù)的最值問題，需要有較強(qiáng)的分類討論能力，先進(jìn)行一級討論，再進(jìn)行二級討論，最后再進(jìn)行整合的能力，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于難題 .22.已知奇函數(shù)f X與偶函數(shù)g X均為定義在 R上的函數(shù)，并滿足f x g x 2x(1)求f X的解析式;(2)設(shè)函數(shù)h X f