2017-2018年天津市南開區(qū)天津中學(xué)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2017-2018年天津市南開區(qū)天津中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）2017-2018學(xué)年天津市南開區(qū)天津中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）若 a2= 4, b2= 9,且 abv 0,則 a - b 的值為（9 / 162.B.C. 5D. - 5已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、x、10,若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（C. 3A. 13.卜列等式成立的是（B.在實(shí)數(shù)爺，0,兀,71元中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（C. 3D.A. 1B.5.A. / 1和/ 3是同旁內(nèi)角C. / 2和/ 4是同位角D. / 3和/ 5是對(duì)頂角6.卜列選項(xiàng)中可以用來說明命題“

2、若2>1,則x> 1”是假命題的反例是（7.C. x=2D, x= - 2若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論不正確的是（B.如果/ 2=30° ,則有AC / DEC.如果/ 2 = 30° ,則有 BC/ADD,如果/ 2=30° ,必有/ 4=Z C8.實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|b|+癡"”的結(jié)果是D. aC. 2b-a9.如圖，已知 AB/DE, /ABC=75° , / CDE = 145° ,則/ BCD 的值為()A. 20°B, 30°C. 40°

3、;D, 70°10.如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角 ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰EA. 60°B, 50°C, 40°11 .如圖，已知直線 m/n,直角三角板 ABC的頂點(diǎn)A在直線 H附弋D. 30°m上，則/ a等于（）好分別經(jīng)過點(diǎn) B、C,若/ A = 50° ,則/ ABD + /ACD的值為（）30°D.B. 48°C. 58°A. 21°O,則/ BCD=()二.填空題（共 6小題，滿分18分，每小題3分）C. 88°D.102°13.如

4、圖，計(jì)劃把河水引到水池 A中，先作ABXCD,垂足為B,然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是O, OEXAB,。為垂足，/ COE = 34° ,則/ BOD =度.15 .若|3- a|+V2+b=0,則a+b的立方根是16 .如圖，在4ABC中，BC=6,將4ABC沿BC方向平移得到 A' B' C',連接AA',若A' B'恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O,則AA'的長(zhǎng)度為17.如圖，在 ABC 中，/ ACB = 60° ,/ BAC = 75 °,AD± BC 于 D, BEX AC

5、于 E, AD 與 BE18.交于H,則/ CHD =C規(guī)定符號(hào)a表示實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,：=0, 4.15= 4.按此規(guī)定dH+2的值為解答題（共6小題，滿分46分）19.（8分）計(jì)算：卜2|3+ （ - 1） X3)20.（6分）如圖，直線AB, CD交于點(diǎn)O,OB平分/ DOE , OF是/ BOC的角平分線.(1)說明：/ AOC=Z BOE；(2)若/ AOC = 46° ,求/ EOF的度數(shù);(3)若/ EOF = 30° ,求/ AOC的度數(shù).7）21. （8 分）RtABC 中，/C=90。，點(diǎn) D、E 分別是 ABC 邊 AC /PDA = / 1, / P

6、EB=/ 2, / DPE=/ a.（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且/ a= 50。，則/ （2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則/ “、/ 1、/ （3）若點(diǎn)P在RtABC斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng) （CEvCD） J 猜想并說明理由.Cc8P盤Ep A圖 圖CCRABA22. （ 8 分）如圖，直線 all b, / 1 = 45° , / 2=30° ,求/ P 的1E4£b F23. （8 分）如圖，EF / AD, AD / BC, CE 平分/ BCF , / DAC = 的度數(shù).工、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令：1+72 =°

7、; ；2之間啟何關(guān)系？叫/ a、/1、/ 2之間啟何關(guān)系？復(fù)數(shù).120° , Z ACF = 20° ,求/ FEC24. （8分）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題.（1）請(qǐng)你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)求出下面星形圖（1）中/ A+/B+/C+/D+/E的度數(shù)；（2）若對(duì)圖（1）中星形截去一個(gè)角，如圖（2）,請(qǐng)你求出/ A+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度數(shù)；（3）若再對(duì)圖（2）中的角進(jìn)一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規(guī)律，猜想圖 3中的/A+ /B+ ZC+ /D+ /E+ /F+ /

8、G+ / H + /M+ /N的度數(shù)嗎？只要寫出結(jié)論，不需要寫出解題過2017-2018年天津市南開區(qū)天津中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）2017-2018學(xué)年天津市南開區(qū)天津中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1 .【分析】利用平方根的定義得出a, b的值，進(jìn)而利用ab的符號(hào)得出a,b異號(hào)，即可得出a-b的值.【解答】解：: a2=4, b2=9,.-.a=± 2, b=± 3,- abv 0,a= 2,則 b= - 3,a= - 2, b = 3,則 a b 的值為：2 （ 3） = 5 或2 3= 5.故

9、選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義以及有理數(shù)的乘法等知識(shí)，得出a, b的值是解題關(guān)鍵.2 .【分析】先根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后根據(jù)若x為正整數(shù)，即可選擇答案.【解答】 解： 102=8, 10+2 = 12,8V xv 12,若x為正整數(shù)，.x的可能取值是9, 10, 11,故這樣的三角形共有 3個(gè).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”求出 x的取值范圍是解題的關(guān)鍵.3 .【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義求解可得.【解答】解：A、4"6）2=6,

10、錯(cuò)誤；B、也k=7,錯(cuò)誤；C、Vs+Vt* V a+b,錯(cuò)誤；D、知-1 25= - 5，正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了，立方根，算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根與立方根的定義是解題的關(guān) 鍵.4 .【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：在實(shí)數(shù) 軍，-Ve，帆,0,兀，7中，無理數(shù)有： y、沌、兀， 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù) 為無理數(shù).5 .【分析】直接利用同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、對(duì)頂角的定義分別分析得出答案.【解答】解：A、/ 1和/ 3是同旁內(nèi)角，正確，不合題意；B、/ 2和/ 3是內(nèi)錯(cuò)角，正確，不合題意

11、；C、/ 2和/4是同位角，錯(cuò)誤，符合題意；D、/ 3和/5是對(duì)頂角，正確，不合題意；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、對(duì)頂角的定義，正確把握相關(guān)定義是解題 關(guān)鍵.6 .【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、假命題的概念解答.【解答】解：（2） 2=4>1,-2< 1,當(dāng)x= - 2時(shí)，說明命題“若 x2> 1,則x> 1 ”是假命題，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性，一 般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.7 .【分析】根據(jù)兩種三角板的各角的度數(shù)，利用平行線的判定與性

12、質(zhì)結(jié)合已知條件對(duì)各個(gè)結(jié)論逐一 驗(yàn)證，即可得出答案.【解答】 解：/ CAB=/EAD = 90° , ./ 1 = /CAB / 2, /3=/EAD /2, .(A)正確. / 2=30° , / 1 = 90° - 30° = 60。， . / E=60° ,./ 1 = / E,AC / DE. . ( B)正確. / 2=30° , / 3=90° - 30° = 60° , . / B=45° , BC不平彳T于 AD.( C)錯(cuò)誤.由 AC / DE 可得/ 4=Z C.(D)正確.

13、故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行線判定與性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的理解和掌握，解答此題時(shí)要明確兩種三角板各角的度數(shù).8 .【分析】根據(jù)J/=|a|進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)去絕對(duì)值符號(hào)，再合并即可.【解答】 解：|b|+J(ba ) 2= - b+|b a|= b b+a= 2b+a= a - 2b,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是掌握J(rèn)£=|a|,掌握絕對(duì)值的性質(zhì).9 .【分析】 延長(zhǎng)ED交BC于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/MFC = Z B= 75。，求出/ FDC = 35° ,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出/ C

14、=Z MFC -Z MDC，代入求出即可./ 1 = / 3.11 / 162017-2018年天津市南開區(qū)天津中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）【解答】解：延長(zhǎng)ED交BC于F,如圖所示: AB/ DE, / ABC= 75° , ./ MFC = Z B= 75° , . / CDE=145° , ./ FDC = 180° - 145° =35° ,.,Z C=Z MFC - / MDC = 75° - 35° = 40故選：C.7s【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用， 解此題的關(guān)鍵是求出

15、/ MFC的度數(shù),注意：兩直線平行，同位角相等.10 .【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得/ ABC+Z ACB = 180° - / A=130° , /DBC + /DCB = 180°-Z DBC = 90° ,進(jìn)而可求出/ ABD + Z ACD的度數(shù).【解答】 解：在 ABC中，.一/ A=50° , ./ABC+/ACB=180° -50° =130° ,在 DBC 中，. / BDC = 90° ,DBC+Z DCB= 180° -90° =90° ,ABD+Z

16、ACD = 130° -90° =40° ；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和為180。，此題難度不大.11 .【分析】過C作CE /直線m,根據(jù)平行公理的推論得到直線m/ n/CE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ ACE=/DAC =42° , /ECB = /a,由/ ACB = 90° 即可求出答案.【解答】解：過C作CE/直線m,;直線m / n,直線 m / n / CE, ./ACE=/DAC=42° , /ECB = /a,. / ACB = 90° , ./a=90&#

17、176; /ACE=90° 42° =48°故選：B.m E【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行線的性質(zhì)，平行公理及推論等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.12 .【分析】 先根據(jù)/ 1 = / 2得出AD / BC,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】解：1 = / 2, . AD / BC. . / D=78° , ./ BCD=180° - 78° = 102° .故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意判斷出AD /BC是解答此題的關(guān)鍵.二.填空題（共 6小題，滿分18分，每小題

18、3分）13 .【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短.【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，沿AB開渠，能使所開的渠道最短.故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短.【點(diǎn)評(píng)】本題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值.14 .【分析】 由OEAB, / COE=34° ,禾I用互余關(guān)系可求/ BOD . 【解答】 解： OEXAB, /COE=34° , ./BOD = 90 ° -/COE=90° -34° =56°

19、 .故答案為：56 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂線，關(guān)鍵是利用垂直的定義及余角的定義求解.15 .【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)立方根的定義解答.【解答】解：|3a|+后衛(wèi)=0,.-.3- a=0 且 2+b= 0,解得 a = 3, b = - 2,則航於我子1，故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及求一個(gè)數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是利用了：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么每一個(gè)都為 0.16 .【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AA' =BB', AA' /BB',則可判定四邊形ABB'A'為平行四邊形，所

20、以 AB/A' B',再證明OB'為4ABC的中位線得到BB' = CB'=BC=3,于2是得到AA' =3.【解答】 解：ABC沿BC方向平移得到 A' B' C', . AA' = BB' , AA' / BB', 四邊形ABB' A'為平行四邊形， .AB/A' B', 點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)， .OB'為A ABC的中位線，BB' = CB，= BC=3, 2 . AA' = 3.故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整

21、體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形， 新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得 到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.17 .【分析】在三角形中，三內(nèi)角之和等于180° ,銳角三角形三個(gè)高交于一點(diǎn).【解答】解：在 ABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以CFXAB,. /BAC = 75。，且 CFXAB, /. Z ACF=15° ,. /ACB = 60° , BCF = 45°在4CDH中，三內(nèi)角之和為 180° ,chd = 45° ,故答案為/ CHD=45

22、6; .【點(diǎn)評(píng)】考查三角形中，三條邊的高交于一點(diǎn)，且內(nèi)角和為180。.18 .【分析】利用夾逼法求出/五的整數(shù)部分，繼而可確定答案.【解答】解：，3v/fi<4,整數(shù)部分為3,jn+2=5-故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，注意“夾逼法”的運(yùn)用.三.解答題（共6小題，滿分46分）19 .【分析】 首先計(jì)算絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)、乘法，然后再計(jì)算加減即可.【解答】解：原式=2 2+3=3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、零指數(shù)嘉、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.20 .【分析】（1）根據(jù)角平分線的

23、定義得到/ BOE=/BOD,根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到/ BOC=180° - Z AOC=134° , / BOE = 46° ,根據(jù)角平分線的定義得到/ BOF=£/BOC=67° ,于是得到結(jié)論；（3）設(shè)/ AOC= a,則/ BOE= a,得到/ BOF= "+30° ,由OF是/ BOC的角平分線，得至叱BOC = 2ZBOF = 2a+60° ,于是得到結(jié)論.【解答】解：（1） .OB平分/ DOE, ./ BOE = Z BOD, . / AOC=Z BOD, ./ AOC

24、=Z BOE；（2）/ AOC = 46° , ./BOC=180° - Z AOC= 134° , Z BOE =46° ,. OF是/ BOC的角平分線， ./ BOF = / BOC =67° ,15 / 162017-2018年天津市南開區(qū)天津中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）/ EOF = / BOF - / BOE = 21 ° ;(3)設(shè)/ AOC= a,則/ BOE= a, . / EOF =30° , ./ BOF= "+30 ° ,. OF是/ BOC的角平分線， ./ BOC=2

25、/BOF=2a+60° , 180° - ( 2a+60° ), - a= 40 , .Z AOC=40° .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.21【分析】(1)連接PC,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得/1 = Z PCD +/CPD, / 2 = / PCE+/CPE,再表示出/ 1+/2 即可；(2)方法與(1)相同；(3)根據(jù)點(diǎn)P的位置，分D、E、P三點(diǎn)共線前、后和三點(diǎn)共線時(shí)三種情況，利用三角形的一個(gè) 外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和討論求解.【解答】解：(1)如圖，連接PC,由三角

26、形的外角性質(zhì)，/1 = /PCD+/CPD, / 2=/ PCE+/CPE,.1 + Z2=Z PCD + Z CPD + Z PCE + ZCPE = Z DPE+ /C, . /DPE = / a= 50° , /C=90° , .1 + 72=50° +90° = 140° ,故答案為：140° ;(2)連接PC,由三角形的外角性質(zhì)，/1 = /PCD+/CPD, / 2=/ PCE+/CPE,.1 + Z2=Z PCD + Z CPD + Z PCE + ZCPE = Z DPE+ /C, . / C=90° , /

27、 DPE=/ ”，.1 + 72=90° +/ a；（3）如圖1,由三角形的外角性質(zhì)，/2=/C+/1 + / a,.-.Z 2-Z 1=90° +/ a；如圖 2, Z a= 0。，/ 2 = Z 1+90如圖 3, /2=/ 1 / /+/C,. Z 1 / 2= / a_ 90 .19 / 16圖圖【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和3）難點(diǎn)在于要定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出三角形，（分情況討論.22.【分析】過P作PM/直線a,求出直線all b/ PM ,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ EPM=/2=30° ,/FPM = /1 = 45° ,即可求出答案.E過P作PM /直線a,直線 all b,直線 a / b / PM , / 1 =45° , / 2=30° , ./ EPM = / 2=30° , / FPM =/ 1 = 45° , ./ EPF = /EPM+/FPM =30° +45 ° =75° ,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.23 .【分析】推出EF/BC,根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ A