新人教版六年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

1、i.池山教版六年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)像.-3.-2.-1.0.123.這樣的數(shù)統(tǒng)稱為（整數(shù)）。整數(shù)的個(gè)數(shù)是（無限）的。數(shù)物體白時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的 0,1,2,3叫做（自然數(shù)）。自然數(shù)整數(shù)的（一部分）。（“1”）是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是（0 ）。2、小數(shù)小數(shù)表示的就是十分之幾.百分之幾.千分之幾的數(shù).一位小數(shù)可表示為十分之幾的數(shù).兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù).三位小數(shù)可表示為千分之幾的數(shù)12341熟記：5=0.25 = 0.45 = 0.65 =0.84 =0.25313574 = 0.758 = 0.1258 =0.3758 =0.6258 =0.875，計(jì)數(shù)單位是（百分之小數(shù)點(diǎn)

2、右邊第一位是（十分位），計(jì)數(shù)單位是（十分之一）；第二位是（百分位）小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如3.305是（三）位小數(shù)3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫法：（四位分級法）.讀作：讀作:讀整數(shù)時(shí)注意先分級再t實(shí)數(shù)28302006000;讀小數(shù)時(shí)注意小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)。27.036寫數(shù)時(shí)注意寫好后.一定要讀一讀仔細(xì)校對。五億零8千 寫作:三百八十點(diǎn)零三六寫作:為了讀寫方便，常常把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。如只要求“改寫”.結(jié)果應(yīng)是準(zhǔn)確數(shù)。（先分級.在分級線處點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)）768000000=（ ）億如要求“省略”萬（億）后面的尾數(shù).結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)。（退后看一位）76800

3、0000 =（）億4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉 0,小數(shù)的大小不變.判斷：在小數(shù)點(diǎn)的后面添上 0或去掉0.小數(shù)大小不變。（）5、小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍1小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位原來的數(shù)就縮小到原來的10、100、10006、正數(shù)、負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。負(fù)數(shù)v 0正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較 .負(fù)號后面的數(shù)越大這個(gè)數(shù)反而越小。-6.8-10（二）因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是 1.最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身 .沒有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限為了方

4、便.在研究因數(shù)和彳數(shù)的時(shí)候.我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）2、奇數(shù)、偶數(shù)自然數(shù)中.是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）.不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的偶數(shù)是（0 ）最小的奇數(shù)是（1 ）在全部自然數(shù)中.不是奇數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)土偶數(shù)=（奇數(shù)） 奇數(shù)X偶數(shù)=（偶數(shù)）奇數(shù)土奇數(shù)=（偶數(shù)） 奇數(shù)X奇數(shù)=（奇數(shù)）偶數(shù)土偶數(shù)=（偶數(shù)）偶數(shù)X偶數(shù)=（偶數(shù)）15 / 113、 2.3.5的倍數(shù)特征：例如：70 32 14 56 158例如：70 655個(gè)位上是0.2.4.6.8的數(shù)者B是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù).是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)相加的和能被3整除3.這個(gè)數(shù)就是 3的倍數(shù)。例如：45

5、 4+5=9 9 + 3=34、質(zhì)數(shù)、合數(shù)一個(gè)數(shù).如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù).這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）一個(gè)數(shù).如果除了 1和它本身還有別的因數(shù).這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（1 ）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).最小的質(zhì)數(shù)是（2 ）.最小的合數(shù)是（4 ）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、43、 47、 53、 59、 61、 67、71、 73、 79、 83、 89、 97 。5、公因數(shù)、最大公因數(shù)（列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的（公因數(shù)）；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的（最大公因數(shù)）。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)

6、的（公倍數(shù)）；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的（最小公倍數(shù)）。例如：求20和15最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。列舉法:1520的因數(shù):的因數(shù):1、2、4、5、110、20 20 的倍數(shù):1、3、 5 J1515的倍數(shù):20、15、40、30、分解質(zhì)因數(shù):15=3最大公因數(shù)：公有的質(zhì)因數(shù)相乘（上下兩個(gè)數(shù)字一樣只取一個(gè)）。最小公倍數(shù)：公有的質(zhì)因數(shù)乘獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。2X 2X3X5a=3X5X2Xc b=3X2X7Xc a 和b的最大公因數(shù)是（）.最小公倍數(shù)是（5 20 15最大公因數(shù)：5 （短除號左邊的數(shù).如果有兩個(gè)則兩個(gè)相乘）最小公倍數(shù)：5X4X3=60 （外邊的數(shù)字全部相乘）公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做（互質(zhì)

7、數(shù)）?；ベ|(zhì)數(shù)的幾種情況：、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（如 5和13）、連續(xù)的兩個(gè)非 。自然數(shù)一定互質(zhì)。（如 8和9）、1和任何數(shù)都互質(zhì)。（如 1和8）（4）、不成倍數(shù)關(guān)系的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（如 3和25 11 和15）如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例：xy=5 x 和y的最大公因數(shù)是（）;最小公倍數(shù)是（）如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系.它們的最大公因數(shù)就是 1;最小公倍數(shù)就是它們的積。例：如x和y是互質(zhì)數(shù).它們的最大公因數(shù)是（）;最小公倍數(shù)是（）6、判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否換成有限小數(shù)。（前提必須要最簡分?jǐn)?shù)）主要把分母分解質(zhì)因數(shù)（和分子無關(guān)）質(zhì)因數(shù)

8、如果只含有2或5.那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。如果還有別的質(zhì)因數(shù).那么就不能化成有限小數(shù)。例如：20 20=2 X2X 5只有2或5可以換成有限小數(shù)。18 18=2 X3X3不能化成有限小數(shù)（三）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1）在進(jìn)行測量、分物或計(jì)算時(shí).往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果.這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來表示。一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體.把這個(gè)整體平均分成若干份.這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2） 一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1來表示.通常把它叫做單位“ 1”。3）把單位“1 ”平均分成若干份.表示其中的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如 . 身分?jǐn)?shù)單位是二4）a+b=a （bw0）（被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)）3a5）分

9、子比分母/R的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于ushua一分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。像1 . 2這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。6）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外）.分?jǐn)?shù)大小不變。7）表示一3數(shù)是另一軍數(shù)的百分之幾的數(shù).叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式.而采用百分號“ %.百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。常見的百分率：出油率、出米率、超產(chǎn)率、合格率、出勤率等。永遠(yuǎn)達(dá)不到100%1勺：出米率、出油率、出粉率最多能達(dá)到100%6勺：出勤率、命中率、達(dá)標(biāo)率可以超過100%的：超長率、增長率“幾成”就是十分之幾.也就是百

10、分之幾十。如：五成表示（）%“折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。如：75折就表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)（）%8）大小比較：當(dāng)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合比較大小時(shí).一般先把各類統(tǒng)一成小數(shù)進(jìn)行比較。2如：把0.73 67% 0.667從小到大排列。9）倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 0沒有倒數(shù).1的倒數(shù)是1（四）四則運(yùn)算:1）運(yùn)算順序：加減乘除混合的算式要（先乘除后加減）；只有加減法或只有乘除法就要（從左到右）。2）運(yùn)算定律：加法交換率：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b） +c=a+（b+c）乘法交換率：axb=bxa乘法結(jié)合律：（ax b） xc=ax（bxc）乘法分配率：（a+b） xc=axc+bxc減法

11、運(yùn)算性質(zhì)：a bc = a （b+c）除法運(yùn)算性質(zhì)：a+b+c = a +（ bx c ）3）簡便計(jì)算：（寫出簡便的一步）414 4分配彳t |9x 15+9 + 1553(8 +5)x 55.63乘法結(jié)合律 0.25 X 32 X 1.25101X 33X 6.34+0.563 X36.625連減.8 7 74 45 x 99+ 51 1(7 +8 ) X7X 8連除 8700 + 25 + 4去括號 15.43- (2.6+5.43 )商不變性質(zhì)320 +0.25（五）比和比例1、意義和性質(zhì)比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）.比值不變。最簡單的整數(shù)

12、比：（最簡比）比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。比例的基本性質(zhì)：在比例里 .兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。（數(shù)值比例尺線段比例尺）圖上距離：實(shí)際距離=比例尺”換單位3、按比分配（先求每份數(shù)）每份數(shù)的求法（總數(shù)+總份數(shù)相差數(shù)一相差份數(shù) 甲一甲的份數(shù)）例：用120cm的鐵絲做一個(gè)長方形的框架。長、寬、高的比是 3: 2： 1。這個(gè)長方形的長、寬、高分別是多少？120 +4=30 （cm） -先求出一組的長寬高的長度。30 + （3+2+1） =5 （cmi） - 再求出一份的長度。最后分別求出長方形的長、寬、高:yx =k （一定） 4x=y

13、（x 和y成什么X x y =k (一定)4、正反比例：正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中.相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（比值）一定。 比例）反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中.相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（積）一定。1 ）熟記以下關(guān)系式以便于判斷：速度X時(shí)間=路程工作效率X工作時(shí)間=工作總量單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)出勤人數(shù)+總?cè)藬?shù)=出勤率出油（粉、米）質(zhì)量+大豆（總）質(zhì)量 =出油（粉、米）率每天讀的頁數(shù)X讀的天數(shù) =總頁數(shù)2）熟記以下兩種量的關(guān)系:司時(shí)同業(yè)的十局和觸長成（正）比例。同時(shí)同地的十局和觸長的比值一定。正方形的邊長和周長成（ 正）比例。正方形的面積和邊長（ 不成）比例。長方形的周長一定.長和寬（不成）比例。 長方形的面積一定.長和寬

14、成（反）比例。園的面積和半徑（不成）比例。園柱體積一定.底面積和高成（反）比例。 園錐體積一定.底面積和高成（反）比例。互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)成反比例。a正方形的周長+邊長=4 （一定）正方形的面積+邊長=邊長（長+寬）X 2 = 面積長X寬=面積（一定）圓的面積+半徑的平方=口圓柱底面積X高=體積（一定）圓錐底面積X高+ 3=#積（一定）圓錐底面積 X 高 = 體積 X 3 （一定）X b=15、式與方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。解方程、比例（寫出下一步）判斷：含有未知數(shù)的式子叫做方程。（ x=0是方程。（）)2153 X + 2 X=424.2 X (X5)=126X =30:3X-34.2=2

15、X（六）常見的量1、熟記數(shù)學(xué)書第120頁內(nèi)容.特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。（1）長度單位換算/1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米/（2）面積單位換算11平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米（3）體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升（4）重量單位換算1 噸= 1000千克1千克=1000克 1千克=1公斤（5）人民幣單位換算1元=10角 1角=10分1元=100分

16、（6）時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月 大月（31天）有:1、3、5、7、8、10、12月小月（30天）的有：4、6、9、11月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時(shí) 1 時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒2、記得一些常用的量忻積1cm2 （指甲面）恒cm3 （色子）.以便比較判斷:21dm（手掌）1dm 3 （粉筆盒）21m（半扇口面）1m 3 （講臺桌）1 公頃（兩個(gè)操場）1 噸（一只小象）低級單位的數(shù)（大換小用乘法.小換大用除法）78 分=（）小時(shí) 78 +60=1.3 （小時(shí)）分復(fù)名數(shù)改為單名數(shù)：3 L 50 ml= （） L*T

17、| 10ml （口服液） 1L （中瓶一鳴奶） p* 1克（一分硬幣）1 千克（一袋鹽）3、單位換算：乘進(jìn)率高級單位的數(shù),除以進(jìn)率例：4.8平方千米=（）公頃100 X 4.8單名數(shù)改為復(fù)名數(shù)：3.25時(shí)=（）時(shí)（七）數(shù)學(xué)思考1、找規(guī)律：書上p91例5觀察表格找規(guī)律：每增加一個(gè)點(diǎn).這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段.所以前面有幾個(gè)點(diǎn) 就會增加幾條線段。（這些點(diǎn)都不能在同一條線上）列出算式找規(guī)律：n個(gè)點(diǎn).可連線段的總條數(shù)就等于從 1開始前（n-1 ）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。如：8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=2、多邊形內(nèi)角和：書上 p94第3題方法：把多邊形分成若干個(gè)三角形再

18、求若干個(gè)三角形內(nèi)角的總和。多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是：180ox （邊數(shù)-2）=多邊形內(nèi)角和如：9邊形的內(nèi)角和是：180 ox （ 9-2） = 1260 o3、排列組合：理解書上 p92例6 p94 -4 p95 54、推理：理解書上 p93例7 p96 6、7（1）兩端都種：（2）只種一端：（3）兩端都不種:棵樹二段數(shù)+1棵樹二 段數(shù)棵樹二段數(shù)-15、植樹問題：（先求段數(shù)）封閉圖形邊上植樹：各邊算出來 后減去幾個(gè)頂點(diǎn)。注意：圓里面植樹用段數(shù)-1第3種情況演變?yōu)殇從締栴}：次數(shù)=段數(shù)-1例如：2分鐘鋸3段.6段需要（）分鐘。（4次）6、找次品：規(guī)律49個(gè)需要稱2次。1027個(gè)（3次）28

19、81 7、編碼：郵政編碼： 6 7 1 0 0 7前兩位數(shù)字表示?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）；前三位數(shù)字表示郵區(qū)；前四位數(shù)字表示縣（市）；最后兩位 數(shù)字表示投遞局（所）。身份證：532901 19990329| 3036地址 出生年月日 性別（奇數(shù)男偶數(shù)女）8、雞兔同籠：假設(shè)法 列方程9、抽屜原理：（1）至少數(shù) 求法：物品數(shù)+抽屜數(shù) =商余數(shù)至少數(shù)=商+1 （不管余數(shù)是幾都加1）（2）同色問題：保證兩個(gè)球 同色=顏色數(shù)+1保證3個(gè)球同色=顏色數(shù)X 2+1保證N個(gè)球同色=顏色數(shù)X （ N-1） +1保證兩個(gè)不同色：其中較多的一種球的個(gè)數(shù) +110、密鋪：常見的能密鋪的圖形：長方形、正方形、等邊三角形、正

20、六邊形等腰梯形11、自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)：1、前齒輪和后齒輪的齒數(shù)比值越小就越省力.但是蹬一圈所行的路程比較短。反之.前后齒輪的齒數(shù)比越大越費(fèi)力.但蹬一圈所行的路程較遠(yuǎn)。2、后齒輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)和后輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)一樣。3、蹬一圈自行車行多遠(yuǎn)：后輪的周長x前后齒輪的比值（八）空間與圖形1、線。直線（無端點(diǎn).兩端可以無限延長.不能度量） 射線（一個(gè)端點(diǎn).一端可以無限延長.不能度量） 線段（有兩個(gè)端點(diǎn)不能延長.可以度量）過兩個(gè)點(diǎn)只能連出1條直線.過一個(gè)點(diǎn)可以連出無數(shù)條直線。 判斷：一條射線長 7ml （ ）直線比線段長。（）在同一平面內(nèi)兩條直線間的關(guān)系:,垂直一個(gè)點(diǎn)到線之間的距離.垂直線段最短。畫垂線或垂直線段

21、一定要用直角。2、平行線（在同一平面內(nèi).永不相交的兩條直線）平行線之間的距離處處相等。判斷：1.永不相交的兩條直線叫做平行線。（）2 .在同一平面內(nèi).兩條直線之間的關(guān)系不是相交就是平行。（）3 .-一一一是平行線。（）一2、角：由一點(diǎn)引出兩條射線。角的大小與兩條邊的長短無關(guān).只跟兩條邊叉開的大小有關(guān)。判斷：用一個(gè)10倍的放大鏡看一個(gè)10度的角看的的角是100度。 （）角的分類:銳角（大于0度.小于90度） 直角=90度 鈍角（大于90度而小于180度）平角二180度 周角=360度3、三角形：分類： 按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形三角

22、形內(nèi)角和是（180 ）度。頂角是60o等腰三角形一定是（ 等邊）三角形。三角形中最小的角是46o.這一定是（銳角）三角形。有兩個(gè)角是 45o的角一定是（ 直角）三角形。三角形具有穩(wěn)定性。另外 三角形兩邊之和大于第三邊。判斷：用1cmi 2cn 3cm的3根小棒能組成三角形。（）一個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)比是 2： m 5.如果這個(gè)三角形是直角三角形 .那么m=（）.如果是一個(gè)等腰 三角形.那么m可以是（）或（）。4、熟記平面圖形周長和面積計(jì)算公式:C=4a2S=ah+ 2(a+b) h + 2要注意除 以2或乘 二分之一C=2 (a+b)S=ab1、_2d d或C=2無r S=兀r判斷：兩個(gè)等底等高

23、的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）剪：在長方形里剪出一個(gè)最大的圓.以寬為直徑。在正方形里剪出最大的圓則正方形的邊長和直徑相例如：1.在一個(gè)長11dm寬7dm的長方形里剪出直徑是 2dm的圓.最多可以剪出（）長+直徑（去尾法）寬+直徑（去尾法）將兩個(gè)結(jié)果相乘。11 +2=57+2=3 5 X3=15（個(gè)）2. 將一個(gè)長2.4dm.寬1.8dm的長方形.剪成小正方形紙且沒有剩余 .剪出的小正方形邊長最大長方形：把一個(gè)長方形拉成平行四邊形.周長（不變）.面積（變?。A：圓的半徑、直徑、周長擴(kuò)大倍數(shù)一樣.面積擴(kuò)大它們的平方倍。也可以說成兩個(gè)圓半徑、直徑、周長的比一樣.面積是它們平方的比。任何圓的周

24、長是直徑的（口）倍。半圓的周長指所在圓周長的一半加一條直徑。判斷：半圓的周長就是所在圓周長的一半。（）半圓的周長 C= Ttd +2+d C=兀r+2r半圓的面積：S=tt r2+ 25、立體圖形特征：點(diǎn)面,三個(gè)說。長方體表面積=kx寬卜2+kx高卜2+愧X高卜2 S=2ab+2ah+2bh上或下 前或后 左或右長方體體積=長x寬x高 或底面積x高 V=abh正方體表面積二棱長乂/8長x 6 S=6a 2正方體體積二棱長x棱長x棱長 V=a 3圓柱表面積二側(cè)面積+2個(gè)底面積S=2兀rh+2r2特別提醒：圓柱的側(cè)面沿高剪展開是一個(gè)長方形.長方形的長=圓柱的底面周長.長方形的寬等于圓柱的（特殊情況

25、.圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)正方形.說明圓柱的底面或V=2幾r2h1高。所以圓柱的側(cè)面積=底面周長x高 周長和高相等也就是等于正方形的邊長）圓柱的體積=底面積X高V=sh1圓錐的體積=3 x底面積x高 V= 3sh長方體：長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）、總棱長擴(kuò)大的倍數(shù)一樣.面積會擴(kuò)大平方倍.體積擴(kuò)大立方倍。如：長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）都變?yōu)樵瓉淼模?）倍.那么它的總棱長也擴(kuò)大（3）倍.面積會擴(kuò)大（9）倍.體積會擴(kuò)大（27）倍。圓柱圓錐：等底等高比較積：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的（3倍）。把一個(gè)圓柱形木塊削成一個(gè)最大的圓錐.把圓錐體積看成（1份）.可把削去部分的體積看成（2份

26、）. 圓柱的體積就有這樣的（3份）等底等積比較高：圓椎的高反而是圓柱高的 3倍.圓柱的高只是圓錐高的三分之一。等高等積比較底： 圓錐的底反而是圓柱底的 3倍.圓柱的底只是圓錐底的三分之一6、立體圖形涉及的相關(guān)問題：（1）等積問題：也就是物體轉(zhuǎn)換后保持體積相等。（建議用方程比較簡單）例如：把一個(gè)棱長是 10cm的正方體鐵塊熔鑄成長 20cn寬5cm的長方體高是多少 cm?想：因?yàn)轶w積相等.V長二丫正解：設(shè)長方體的高是 x cm。（20X5） x=10X 10X 10一個(gè)圓錐形的沙堆.底面周長12.56m.高1.2m.把它鋪在長200m.寬3m的路上.可以鋪多厚？（2）拼切問題：（切一次增加 2個(gè)

27、面。2個(gè)拼在一起減少2面）長正方體的拼切：例如：切 把一根長2m的木料切成3段.表面積增加了 48平方分米.原來體積是多少？拼一個(gè)牛奶盒長8cm,寬5cm高12cm.要是每兩盒包裝成一大盒.最少需要多大的紙？ 4盒 包裝成一大盒呢？（當(dāng)遮住的面越大表面積就越少）切：平行與底面橫的切 增加2個(gè)底面沿著直徑垂直切（要與圓柱的側(cè)面展開區(qū)別） 增加2個(gè)長方形.每個(gè)長方形的面積=直徑X高注意：這種情況如果切出正方形.那說明原來的從一個(gè)立體圖形里挖出其他一個(gè)最大立體圖形:球圓柱圓錐圓臺圓柱和圓錐的組合圖利用長方形或直角三角旋轉(zhuǎn) .旋轉(zhuǎn)軸是高.另一條相鄰的邊是底面半徑。一個(gè)長方形長6cm.寬是4cm.以寬為

28、旋轉(zhuǎn)軸.旋轉(zhuǎn)一周得到（）.體積是（）（4）浸沒問題：即求不規(guī)則物體的體積.一個(gè)物體完全浸沒在水中.這個(gè)物體的體積就是水面上升那部分水的體積。不規(guī)則物體的體積=底面積x上升的高例如：把一個(gè)圓錐形鐵塊放入底面直徑是8cm.高是20cm的圓柱形容器里面.完全浸沒。水面上升 3cm.圓錐的體積是多少？（九）圖形和變換：1、對稱：一個(gè)圖形沿對稱軸對折后完全重合。作圖要求：先找對應(yīng)點(diǎn)再連線。常見的對稱圖形：1條對稱軸：等腰三角形、等腰梯形、半圓2條對稱軸：長方形、菱形 3 條對稱軸：等邊三角形4 條對稱軸：正方形無數(shù)條對稱軸：圓注意：平行四邊形沒有對稱軸2、平移：平移后圖形完全相同 .大小方向都不變。作圖

29、要求：先找對應(yīng)點(diǎn)再連線。3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時(shí)針 、 還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 、旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同.只是方向變了。 作圖提示：遇到稍難再題可先把原圖畫在練習(xí)紙上.用筆頂住“ o”點(diǎn)按要求轉(zhuǎn)動.再照樣畫。4、放大縮小：如按5、方位：2: 1放大.各邊都要放大到原來的 2倍。 提示：作圖之后一定要檢查對比。偏：如北偏西指由北偏向西。北偏西 30度也就是西偏北 60度。一般 說度數(shù)較小的角。6、數(shù)對：先列后行。痢如（8.9 ）表示第8列第9行。 （4.x ）表示第4列第x行。判斷：兩個(gè)數(shù)對.數(shù)字一樣位置一定相同。（）（十）統(tǒng)計(jì)和可能性1、統(tǒng)計(jì)圖分類：條形統(tǒng)計(jì)圖 能直觀地看出各種數(shù)量的多少折線統(tǒng)計(jì)圖不但可

30、以表示出數(shù)量的多少.而且能清楚地表示出數(shù)量增減變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖 可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。2、可能性：（摸球、抽簽、轉(zhuǎn)盤、擲骰子等）可能性是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的比 .任何事件發(fā)生的可能性大小一般在0-100%之間。求可能性大?。涸诤凶永锓?1個(gè)紅球.3個(gè)黃球。任意摸出一個(gè)球.摸出紅球的可能性是（列式計(jì)算）：任意摸出一個(gè)球.摸出黃球的可能性是（列式計(jì)算）：（十一）綜合應(yīng)用1、一般實(shí)際問題：熟記常用的數(shù)量關(guān)系：單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)速度X時(shí)間=路程工作效率x工作時(shí)間=工作總量單位產(chǎn)量x總面積=總產(chǎn)量2、典型實(shí)際問題：（1）求平均數(shù)：總數(shù)量+總分?jǐn)?shù) =平均數(shù)例1 :小東讀一本故事書.前

31、3天共讀81頁.后4天共讀136頁.小東平均每天讀多少頁？想：總讀頁數(shù)+總天數(shù) =平均每天讀的頁數(shù)列式：（81+136） + （ 3+4）例2:小明的語文、數(shù)學(xué)、英語、三科平均分是93分.其中語文90分.數(shù)學(xué)98分.那么英語是多少分？想：先求總分再減去語文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。列式：93X 3- （90+98） =91 （分）例3:小東數(shù)學(xué)成績前兩次的平均分是85.而后三次的平均分是 90分.第三次成績是多少分？想：先求前兩次總分。85X 2=170 （分）再求三次總分。90X 3=270 （分）三次總分減去前兩次總分就是第三次成績。270-170=100（分）（2）先求一份是多少的問題（總數(shù)一份數(shù)=一

32、份數(shù)）即歸一問題例：45頭馬每天要吃干草 540千克。照這樣計(jì)算.如果增加5頭馬.每天共吃干草多少千克？想：先求一頭馬每天吃多少？540+45=12 （千克）再求（45+5）頭馬每天共吃多少 ？ 12 X （45+5）=600（千克）例：某礦泉水進(jìn)貨時(shí) 4瓶5元.售出時(shí)每瓶1.5元.要想獲利300元.需售出礦泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？5+4=1.25 （元）再求出每瓶獲利多少元？1.5-1.25=0.25 （元）最后求300元里面有幾個(gè)0.25元就是需售出多少瓶。300 + 0.25=1200 （元）（3）先求總數(shù).再求每份是多少.或有這樣的幾份例：一個(gè)工程隊(duì)修一條公路 .原計(jì)劃每天修450米.80天完成.現(xiàn)在要求提前20天完成.平均每天應(yīng)修 多少米？想：先求這條公路全長多少米？450 X 80=36000 （米）再求現(xiàn)在平均每天應(yīng)修多少米？36000+ （ 80-20 ） =600 （米）（4）相遇問題（路程+速度和=相遇時(shí)間）例：兩地相距275千米.客車與貨車 分別從兩地同時(shí)相對開出.客車每小時(shí)行60千米.火車每小時(shí)行50千米.開出幾小時(shí)后兩車相遇？275+ （ 60+50） = 2