第一章(集總參數(shù)電路中u-i的約束關(guān)系)

1、是是什么是模型什么是模型 ( (model) )？ 電路也可以電路也可以模型化。模型化。 建立起集總建立起集總參數(shù)模型和參數(shù)模型和分布參數(shù)模分布參數(shù)模型的概念。型的概念。掌握假設(shè)集掌握假設(shè)集總電路模型總電路模型的條件的條件( (集集中化判據(jù)中化判據(jù)) )。基本要求：基本要求：工程上實(shí)際電氣裝置品種繁多工程上實(shí)際電氣裝置品種繁多, ,千差萬別。千差萬別。 實(shí)際元件實(shí)際元件 電氣器件電氣器件 電氣裝置電氣裝置進(jìn)行科學(xué)抽象的概括：進(jìn)行科學(xué)抽象的概括： 模型元件模型元件 電路元件電路元件 電路模型電路模型用數(shù)學(xué)模型表示電氣器件外部功能。用數(shù)學(xué)模型表示電氣器件外部功能。u 模型元件是實(shí)際器件的理想化，反

2、映實(shí)際電氣器件的模型元件是實(shí)際器件的理想化，反映實(shí)際電氣器件的主要電磁性能。主要電磁性能。u 模型元件按一定規(guī)則組合，使之具有實(shí)際裝置的主要模型元件按一定規(guī)則組合，使之具有實(shí)際裝置的主要電磁性能，這種組合就是電路模型。電磁性能，這種組合就是電路模型。 理想電阻元件理想電阻元件 （模型）（模型）1-4稱電阻、電容、電感為稱電阻、電容、電感為電路參數(shù)。電路參數(shù)。（1 1）分布參數(shù)電路）分布參數(shù)電路 在電路中三種參數(shù)是連續(xù)分布的，即在電路的在電路中三種參數(shù)是連續(xù)分布的，即在電路的任何部分都既有電阻，又有電容，又有電感。任何部分都既有電阻，又有電容，又有電感。 x x分得愈小，就愈接近實(shí)際情況。分得愈

3、小，就愈接近實(shí)際情況。 稱這種連續(xù)分布的電路參數(shù)為分布參數(shù)，稱這種連續(xù)分布的電路參數(shù)為分布參數(shù)， 這樣的電路為分布參數(shù)電路。這樣的電路為分布參數(shù)電路。 0Lx0Rx 0Gx0Cx l i = i (x,t)v = v (x,t)分布參數(shù)電路分布參數(shù)電路i = i (t)v = v (t)集中參數(shù)電路集中參數(shù)電路（2 2）集中參數(shù)電路）集中參數(shù)電路 電阻、電容、電感都集中到一點(diǎn)，能量損耗、電場儲能、電阻、電容、電感都集中到一點(diǎn)，能量損耗、電場儲能、磁場儲能過程也分別集中在電阻、電容、電感元件中進(jìn)磁場儲能過程也分別集中在電阻、電容、電感元件中進(jìn)行。行。稱這些電阻、電容、電感元件為集中參數(shù)元件，由稱

4、這些電阻、電容、電感元件為集中參數(shù)元件，由集中參數(shù)元件組成的電路為集中參數(shù)電路。集中參數(shù)元件組成的電路為集中參數(shù)電路。 集中化判據(jù)：集中化判據(jù)：10 l 課程將只討論集中參數(shù)電路，即為一個假設(shè)：集總假設(shè)。課程將只討論集中參數(shù)電路，即為一個假設(shè)：集總假設(shè)。 例如：例如：50H50HZ Z電力供電電力供電kmmHzsmfC600010650/10368 20Hz25kHz =3108/25103=12000m例如：音頻信號例如：音頻信號基本要求：基本要求：dqidt（單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量）（單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電量） 電壓：電壓：dwvdq（單位正電荷由一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)獲（單位正電

5、荷由一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)獲得或失去的能量得或失去的能量 ） 1 1、基本變量（電流、基本變量（電流i i和電壓和電壓u u）電路理論中一般選用電流電路理論中一般選用電流i和電壓和電壓v作為基本變量作為基本變量ababi = - 5Ai =5AababV2 uV2 uV2abu 電壓的參考極性也任意選定，經(jīng)電壓的參考極性也任意選定，經(jīng)計(jì)算，電壓值為正，說明參考極計(jì)算，電壓值為正，說明參考極性與真實(shí)極性一致，否則相反。性與真實(shí)極性一致，否則相反。 電流的參考方向可任意給定，并在電路圖上用電流的參考方向可任意給定，并在電路圖上用箭頭表示。電流的參考方向一經(jīng)選定，就不再箭頭表示。電流的參考方向一經(jīng)選定，就

6、不再改變。經(jīng)過計(jì)算，電流值為正，則電流的參考改變。經(jīng)過計(jì)算，電流值為正，則電流的參考方向與真實(shí)方向一致；電流值為負(fù)，說明參考方向與真實(shí)方向一致；電流值為負(fù)，說明參考方向與真實(shí)方向相反。方向與真實(shí)方向相反。（2 2） 參考方向參考方向 電流和電壓的參考方向，也可用雙腳標(biāo)表示：電流和電壓的參考方向，也可用雙腳標(biāo)表示：iba，vba。 一致參考方向：一致參考方向： 電流從標(biāo)有電流從標(biāo)有“+”+”號的端點(diǎn)流號的端點(diǎn)流入，從入，從“-”-”號端流出元件。號端流出元件。一致參考方向也稱關(guān)聯(lián)參考方向。一致參考方向也稱關(guān)聯(lián)參考方向。 一致（關(guān)聯(lián)）參考方向一致（關(guān)聯(lián)）參考方向（3 3） 功率功率p ( () )

7、dtdwp對電路來說：對電路來說：iudtdqdqdwp 若若u=2V，i=1A， P=ui=(2)(1)=2WO， 則元件提供則元件提供(電電)功率，其值為功率，其值為2W。uab 例題例題在一致參考方向下在一致參考方向下 P(t) = v(t) i(t) 0 吸收功率吸收功率 P(t) = v(t) i(t) 0 發(fā)出功率發(fā)出功率 (2) (1) 基本要求：基本要求：牢固掌握基爾霍夫定律牢固掌握基爾霍夫定律能正確和熟練地應(yīng)用能正確和熟練地應(yīng)用KCL和和KVL列寫電路方程列寫電路方程1 1、有關(guān)術(shù)語、有關(guān)術(shù)語（1 1）支路：二端元件）支路：二端元件（2 2）節(jié)點(diǎn)：元件的端點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)：元件的端點(diǎn)

8、 （3 3）回路：電路中任一閉合路經(jīng)）回路：電路中任一閉合路經(jīng)（4 4）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含組成回路以外支路的回路）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含組成回路以外支路的回路（5 5）網(wǎng)絡(luò)：含元件較多的電路）網(wǎng)絡(luò)：含元件較多的電路1( )0nkki t * * * KCL的實(shí)質(zhì)是電流連續(xù)性原理在集中參數(shù)電路中的的實(shí)質(zhì)是電流連續(xù)性原理在集中參數(shù)電路中的表現(xiàn)。所謂電流連續(xù)性：在任何一個無限小的時(shí)間表現(xiàn)。所謂電流連續(xù)性：在任何一個無限小的時(shí)間間隔里，流入節(jié)點(diǎn)和流出節(jié)點(diǎn)的電流必然是相等的，間隔里，流入節(jié)點(diǎn)和流出節(jié)點(diǎn)的電流必然是相等的，或在節(jié)點(diǎn)上不可能有電荷的積累，即每個節(jié)點(diǎn)上電或在節(jié)點(diǎn)上不可能有電荷的積累，即每個節(jié)點(diǎn)上電荷守恒。

9、荷守恒。 請同學(xué)們現(xiàn)在列寫請同學(xué)們現(xiàn)在列寫根據(jù)根據(jù)KCL寫出的電路方程稱為寫出的電路方程稱為KCL方程方程 例題例題 KCL的也適用于廣義節(jié)點(diǎn)，的也適用于廣義節(jié)點(diǎn)，即適合于一個閉合面。右圖即適合于一個閉合面。右圖所示電路，根據(jù)所示電路，根據(jù)KCL設(shè)流入設(shè)流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則 -i1-i2-i3=0 應(yīng)用應(yīng)用KCL時(shí)必須注意和電流的兩套符號打交道。時(shí)必須注意和電流的兩套符號打交道。 說明說明1( )0nkkv tKVLKVL反映了回路中各支路電壓間的相互約束關(guān)系。反映了回路中各支路電壓間的相互約束關(guān)系。 應(yīng)用應(yīng)用KVL時(shí)，應(yīng)指定回路的時(shí)，應(yīng)指定回路的繞行方向繞行方向( (可任

10、意選取，可取順可任意選取，可取順時(shí)針方向，也可取逆時(shí)針方向時(shí)針方向，也可取逆時(shí)針方向) )。當(dāng)支路電壓的參考方向與。當(dāng)支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致時(shí)，該支路電壓取正號，反之取負(fù)號?；芈防@行方向一致時(shí)，該支路電壓取正號，反之取負(fù)號。 KVL實(shí)質(zhì)上是能量守恒定律在集中參數(shù)電路中的反實(shí)質(zhì)上是能量守恒定律在集中參數(shù)電路中的反映。單位正電荷在電場作用下，由任一點(diǎn)出發(fā)，沿映。單位正電荷在電場作用下，由任一點(diǎn)出發(fā)，沿任意路經(jīng)繞行一周又回到原出發(fā)點(diǎn)，它獲得的能量任意路經(jīng)繞行一周又回到原出發(fā)點(diǎn)，它獲得的能量（即電位升）必然等于在同一過程中所失去的能量（即電位升）必然等于在同一過程中所失去的能量（即電位降

11、）。（即電位降）。 請同學(xué)們現(xiàn)在列寫請同學(xué)們現(xiàn)在列寫根據(jù)根據(jù)KVL寫出的電路方程稱為寫出的電路方程稱為KVL方程方程 例題例題 KCL 、KVL只對電路中各元件相互連接時(shí)，只對電路中各元件相互連接時(shí)，提出了結(jié)構(gòu)約束條件。因此，對電路只要畫出提出了結(jié)構(gòu)約束條件。因此，對電路只要畫出線圖即可得方程。線圖即可得方程。 說明說明例如：例如：ai2A5A求圖中所示電流求圖中所示電流i。adcb推論：電路中任何兩點(diǎn)之間的電壓與路徑無關(guān)。推論：電路中任何兩點(diǎn)之間的電壓與路徑無關(guān)。 uabc=uab+ubc=7V3V=4V uadc=uad+udc=u+2V=(2)V+2V=4V以uac為例：例如：例如：求圖

12、中所示電壓求圖中所示電壓u。 電阻電阻元件元件(1)電流源電流源( (元件元件) )(3)(2)電壓源電壓源( (元件元件) )(4)受控源受控源( (元件元件) )掌握電路元件的定義及其電壓掌握電路元件的定義及其電壓-電流關(guān)系電流關(guān)系基本要求：基本要求：電阻元件電阻元件（resistor） 定義：一個兩端元件在任一瞬間定義：一個兩端元件在任一瞬間t的電壓的電壓v(t)和電流和電流i(t)之間的關(guān)系能由之間的關(guān)系能由vi平面（或平面（或iv平面）上的伏安特平面）上的伏安特性曲線所決定，稱此二端元件為電阻器。性曲線所決定，稱此二端元件為電阻器。按時(shí)間：非時(shí)變與時(shí)變按時(shí)間：非時(shí)變與時(shí)變按按vi關(guān)系

13、：線性與非線性關(guān)系：線性與非線性0),( iuf無記憶性！無記憶性！線性非時(shí)變電阻器線性非時(shí)變電阻器 定義：伏安特性曲線是與時(shí)間定義：伏安特性曲線是與時(shí)間變化無關(guān)的一條過原點(diǎn)的直線。變化無關(guān)的一條過原點(diǎn)的直線。解析式解析式( )( )( )( )v tRi ti tGv tRG歐姆定律=1/ 電阻器的電阻值電阻器的電阻值R（曲線的斜率）是常（曲線的斜率）是常數(shù)，單位歐姆，符號數(shù)，單位歐姆，符號，電導(dǎo)，電導(dǎo)G的國際單的國際單位是西門子，符號位是西門子，符號S 0/22 RuRiuip如果電路元件在所有的時(shí)刻如果電路元件在所有的時(shí)刻t，只吸收能量而不提，只吸收能量而不提供能量，則稱該電路元件為供能

14、量，則稱該電路元件為。12121212( )()( )( )( )()( )()vf ifiif if iig vgvvg vg v齊次性齊次性和和可加性可加性稱線性元件判據(jù)稱線性元件判據(jù) 伏安曲線對原點(diǎn)為對稱，稱具有伏安曲線對原點(diǎn)為對稱，稱具有雙向性雙向性（實(shí)際意（實(shí)際意義：雙向性電阻器在使用時(shí)不必區(qū)別二端鈕的極義：雙向性電阻器在使用時(shí)不必區(qū)別二端鈕的極性，可隨意接入電路）性，可隨意接入電路） 凡線性元件、線性電路，與之相對應(yīng)的電路變量凡線性元件、線性電路，與之相對應(yīng)的電路變量間的關(guān)系，都是間的關(guān)系，都是線性函數(shù)關(guān)系。線性函數(shù)關(guān)系。 說明說明 理想二極管屬非線性電阻理想二極管屬非線性電阻二極

15、管具有單向?qū)щ姷奶匦远O管具有單向?qū)щ姷奶匦岳齣u0近似近似u-i曲線曲線iu0 u-i曲線曲線 不管支路電流為少，不管支路電流為少，支路電壓為支路電壓為0 0 不管支路電壓為多少，支不管支路電壓為多少，支路電流為路電流為0 0 電壓源電壓源( (元件元件) )（電壓源）（電壓源） uui0Us 或 u(t)(tuUusS或或?qū)λ袑λ?i實(shí)際電源的理想化電路元件模型實(shí)際電源的理想化電路元件模型 定義：一個兩端元件，不論流過它的電流為多少它定義：一個兩端元件，不論流過它的電流為多少它的端電壓是常數(shù)的端電壓是常數(shù)Us或是一定的時(shí)間函數(shù)或是一定的時(shí)間函數(shù)us(t)，具備，具備上述兩條基本性質(zhì)的電

16、路元件稱為獨(dú)立電壓源。上述兩條基本性質(zhì)的電路元件稱為獨(dú)立電壓源。獨(dú)立電壓源在任意時(shí)刻，不管流經(jīng)的電流是多少，端電壓不變。獨(dú)立電壓源在任意時(shí)刻，不管流經(jīng)的電流是多少，端電壓不變。a. 電壓源向外提供電壓，若不起作用則為提供零電電壓源向外提供電壓，若不起作用則為提供零電壓，相當(dāng)于短路，換言之，壓，相當(dāng)于短路，換言之，電壓源置零只需用短電壓源置零只需用短路代替路代替。b. 電壓源置零在分析電路時(shí)只是用短路代替，電壓源置零在分析電路時(shí)只是用短路代替，但實(shí)但實(shí)際電壓源的正負(fù)極間不可短路。際電壓源的正負(fù)極間不可短路。思考1、干電池能否短接？、干電池能否短接？2、不同幅值的電壓源能否并聯(lián)？、不同幅值的電壓源

17、能否并聯(lián)？電壓源電壓源( (元件元件) )（電壓源）（電壓源） 電流源電流源( (元件元件) )（電流源）（電流源）uiu0Is 或 i(t)(tiIisS或或?qū)λ袑λ?u例如定義：一個兩端元件，不論兩端電壓為多少，流經(jīng)定義：一個兩端元件，不論兩端電壓為多少，流經(jīng)它的電流是常數(shù)它的電流是常數(shù)Is或是一定的時(shí)間函數(shù)或是一定的時(shí)間函數(shù)is(t)，具備上，具備上述兩條基本性質(zhì)的電路元件稱為獨(dú)立電流源。述兩條基本性質(zhì)的電路元件稱為獨(dú)立電流源。獨(dú)立電流源在任意時(shí)刻，不管端電壓是多少，流經(jīng)的電流值不變。獨(dú)立電流源在任意時(shí)刻，不管端電壓是多少，流經(jīng)的電流值不變。a. 電流源向外提供電流，若不起作用則為提

18、供零電電流源向外提供電流，若不起作用則為提供零電流，相當(dāng)于斷路（開路），換言之，流，相當(dāng)于斷路（開路），換言之，電流源置零電流源置零只需用開路代替只需用開路代替。b. 電流源置零在分析電路時(shí)只是用開路代替，電流源置零在分析電路時(shí)只是用開路代替，但實(shí)但實(shí)際電流源不允許開路。際電流源不允許開路。思考1、電流源閑置如何存放？、電流源閑置如何存放？2、不同幅值的電流源能否串聯(lián)？、不同幅值的電流源能否串聯(lián)？3、獨(dú)立電源與電阻的組合問題。、獨(dú)立電源與電阻的組合問題。電流源電流源( (元件元件) )（電流源）（電流源） u1 u2R12uu受控源受控源( (元件元件) )（controlled source

19、） 放大器u1u2所示所示VCVS，特性曲線如下：，特性曲線如下： u2 u101u1u1u2i20+u1+u1VCVS gu1VCCS+u1+ ri1i1CCVSCCCS gi1i11210iigu1210uii 1210iuu 1210uuri 為轉(zhuǎn)移電壓比為轉(zhuǎn)移電壓比g為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)為轉(zhuǎn)移電阻為轉(zhuǎn)移電阻為轉(zhuǎn)移電流比為轉(zhuǎn)移電流比 受控源有兩個端口，稱雙口；分為控制支路（開受控源有兩個端口，稱雙口；分為控制支路（開路或者短路）和受控支路（電壓源或電流源）；路或者短路）和受控支路（電壓源或電流源）；注意口電壓、口電流方向的規(guī)定注意口電壓、口電流方向的規(guī)定。 獨(dú)立電源與非獨(dú)立電源所起的作用

20、完全不同，獨(dú)獨(dú)立電源與非獨(dú)立電源所起的作用完全不同，獨(dú)立電源可用來對外電路輸入信號，非獨(dú)立電源常立電源可用來對外電路輸入信號，非獨(dú)立電源常用來模擬電子器件中所發(fā)生的現(xiàn)象用來模擬電子器件中所發(fā)生的現(xiàn)象。 ，g，r為常數(shù)時(shí)為常數(shù)時(shí)表征線性受控源為線性非時(shí)表征線性受控源為線性非時(shí)變（定常）元件，所以線性定常受控源可看作雙變（定常）元件，所以線性定常受控源可看作雙口電阻性元件口電阻性元件。 說明說明 在一致參考方向的條件下，進(jìn)入受控源的功率為在一致參考方向的條件下，進(jìn)入受控源的功率為 p(t) = v1(t)i1(t) + v2(t)i2(t)。對于上述四中受控源，由對于上述四中受控源，由于支路于支路

21、1不是短路不是短路v1=0，就是開路，就是開路i1=0，所以瞬時(shí)功，所以瞬時(shí)功率為率為p(t)=v2(t)i2(t)。 根據(jù)右圖所示，根據(jù)右圖所示，v2 = -Ri2，則，則 p(t) = -v22/R，即進(jìn)入受控源的瞬即進(jìn)入受控源的瞬時(shí)功率為負(fù)值，換言之，受控源時(shí)功率為負(fù)值，換言之，受控源供給電阻供給電阻R的功率是的功率是p(t)=v22/R。由于受控源可以看作雙口電阻元由于受控源可以看作雙口電阻元件，又能向外提供能量，所以是件，又能向外提供能量，所以是一種一種有源有源元件。元件。受控電源的功率受控電源的功率解)2() 1 ()/(SSooiiLmRRRuuRRugu uRi gmuRous

22、Rs uoRLV8 .211)/(oSSSoLiimRRRRRuguu基本要求：基本要求：KCLKCL、KVLKVL以及以及VCRVCR是對電路中各電壓變量和電流變量是對電路中各電壓變量和電流變量施加的全部約束！施加的全部約束！-列寫列寫u-iu-i方程的依據(jù)！方程的依據(jù)！KCL和和KVL的獨(dú)立性問題的獨(dú)立性問題4R1+_us1i0+_us2i4R2R3i3i1i2+_u3+_u2u13215條支路4個節(jié)點(diǎn)3個回路請列寫每個節(jié)請列寫每個節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)的KCL方程方程和每條回路的和每條回路的KVL方程及各方程及各支路支路VCR！教材P45 結(jié)論對一個含有對一個含有b條支路的電路條支路的電路(含有含有b

23、個支路電壓和個支路電壓和b個支個支路電路，共路電路，共2b個電路變量個電路變量)：1、設(shè)電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)為、設(shè)電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，則獨(dú)立的，則獨(dú)立的KCL方程為方程為（n-1）個，且為任意的個，且為任意的（n-1）個。個。2、對于平面電路而言，該電路有、對于平面電路而言，該電路有b-(n-1)個網(wǎng)孔，個網(wǎng)孔，且這且這b-(n-1)個網(wǎng)孔的個網(wǎng)孔的KVL方程都是獨(dú)立的。方程都是獨(dú)立的。3、電路中獨(dú)立的、電路中獨(dú)立的KCL方程和方程和KVL方程總共為方程總共為b個，獨(dú)個，獨(dú)立的立的VCR總共為總共為b個，所有約束總共得到個，所有約束總共得到2b個獨(dú)立方個獨(dú)立方程，剛好求解程，剛好求解2b個電路變量，即為

24、個電路變量，即為2b分析（法）分析（法）。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由 元件特性輸入激勵 求支路電流支路電壓 研究網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)( )( )KCLKVLvf iif v根據(jù)支路關(guān)系 列網(wǎng)絡(luò)方程解方程電流電壓分析方法：分析方法：2b分析（法），也稱支路分析分析（法），也稱支路分析例題 分析：分析：將電阻及與之串將電阻及與之串連的電壓源看作一條支連的電壓源看作一條支路路，該網(wǎng)絡(luò)有，該網(wǎng)絡(luò)有6條支路，條支路，4個節(jié)點(diǎn)，個節(jié)點(diǎn)，3個網(wǎng)孔。個網(wǎng)孔。6 6條支路，條支路，1212個待求電路變量，個待求電路變量，3 3個獨(dú)立個獨(dú)立KCLKCL方程，方程，3 3個獨(dú)立個獨(dú)立KVLKVL方程，方程，6 6個支路方程，共個支路方程，共1

25、212個獨(dú)立方個獨(dú)立方程聯(lián)立求解程聯(lián)立求解1212個變量。（個變量。（2b2b分析）分析） 以支路電流為求解對象，根據(jù)以支路電流為求解對象，根據(jù)KCL列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)方程，根據(jù)列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)方程，根據(jù)KVL列寫列寫?yīng)毩⒒芈贩匠?，再用消元法、克萊獨(dú)立回路方程，再用消元法、克萊姆法則、矩陣求逆等方法求解之。姆法則、矩陣求逆等方法求解之。 有有n-1個，即個，即4-1=3個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程。個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程。 有有l(wèi)=b-n+1個，即個，即6-3=3個獨(dú)立回路方程。個獨(dú)立回路方程。 有有b=6個獨(dú)立支路方程個獨(dú)立支路方程(以電流表示電壓以電流表示電壓)v1=vs1+R1i1，v2=vs2+Ri2 共共2b即即12個方程，求解個方程，求解6個電流和個電流和6個電壓變量。個電壓變量。 將支路方程代入將支路方程代入KVL方程中消去支路電壓變量。方程中消去支路電壓變量。 求出支路電流。最后，求出各個支路電壓。求出支路電流。最后，求出各個支路電壓。求解步驟：求解步驟： 以支路電壓為求解對象，根據(jù)以支路電壓為求解對象，根據(jù)KCL列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)方程，根據(jù)列寫?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)方程，