2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ含答案

1、絕密啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試文科數(shù)學(xué)考前須知:1 .答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在做題卡上.2 .答復(fù)選擇題時,選出每題答案后,用鉛筆把做題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號.答復(fù)非選擇題時,將答案寫在做題卡上.寫在本試卷上無效.3.測試結(jié)束后,將本試卷和做題卡一并交回.、選擇題：此題共12小題,每題5分,共60分.在每題給的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1,012,一 ,2B x x21,那么AIA.1,0,1B.0.1C.1.1D.0,1,22,假設(shè) z(1 i) 2i那么z=A. 1 iB.1+iC.D.

2、1+iC.-3D.2并稱為中國古典小說四大名著3 .兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列,那么兩位女同學(xué)相鄰的概率是4 .?西游記?三國演義?水滸傳?和?紅樓夢?是中國古典文學(xué)瑰寶,100位學(xué)生,其中閱讀過?西游記?或?紅樓某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機調(diào)查了夢?的學(xué)生共有 90位,閱讀過?紅樓夢?的學(xué)生共有80位,閱讀過?西游記?且閱讀過?紅樓夢?的學(xué)生共有60位,那么該校閱讀過?西游記?的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為A. 0.5B,0.6C.0.7D,0.85 .函數(shù)f (x) 2sinx sin2x在0 , 2兀的零點個數(shù)為A. 2B.3C.4D.56 .各項均為正數(shù)

3、的等比數(shù)列an的前4項和為15,且a5=3a3+4a1,那么a3=A.16B.8C.4D.27 .曲線y aex xln x在點(1, ae)處的切線方程為 y=2x+b,那么A.a=e, b=- 1B.a=e,b=1C.a=e b=1D.a=e b 18 .如圖,點 N為正方形 ABCD勺中央, ECM正三角形,平面 ECDL平面 ABCD M是線段 ED的中點,那么A.B.C.D.RB的EN且直線BM £相交直線BMh EN且直線 BM EN是相交直線BMEN,且直線BM EN異面直線BM EN且直線 BM EN是異面直線9.執(zhí)行下邊的程序框圖,如果輸入的為0.01 ,那么輸出s

4、的值等于B. 2125C. 2126D.12710.F是雙曲線C: x41的一個焦點,點 P在C上,O為坐標原點,OP = OF ,那么 AOPF的面積為A. 32B.C.工2D.ii .記不等式組x y2x y6,0表示 的平面區(qū)域為D.命題 p : (x, y)D,2x yq : (x, y) D,2 x y 12 .卜面給出了四個命題2) p這四個命題中,所有真命題的編號是A.B.C.D.12.設(shè)f x是定義域為R的偶函數(shù),且在0,單調(diào)遞減,那么,1,3,2A. f(log 31)> f(2 2) > f(2 3)423B. f (log 31) > f (23)>

5、;f (22)432C. f ( 2 2) > f ( 2 3) > f (log 3)423D. f(2 3) > f (2 2) > f (log 3,) 4二、填空題:此題共4小題,每題5分,共20分.13 .向量 a (2,2), b ( 8,6),那么 cos a,b 14 .記&為等差數(shù)列an的前n項和,假設(shè)a3 5,a7 13,那么S102215 .設(shè)Fi, F2為橢圓C +- 1的兩個焦點,M為C上一點且在第一象限.假設(shè) AMFiF2為等腰三角形, 36 20那么M的坐標為.16 .學(xué)生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖,該模型為長方

6、體ABCD AB1c1D1挖去四棱車B OEFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中央,E, F, G, H分別為所在棱的中點,3AB = BC = 6 cm , AA1 = 4 cm , 3D打印所用原料密度為 0.9 g/cm ,不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g.三、解做題：共 70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.第 1721題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60分.17 . 12 分為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進行如下試驗：將 200只小鼠隨機分成A, B兩組,每組100只,其中A組小鼠

7、給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記E事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于 5.5,根據(jù)直方圖得到P (C)的估方t值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中 a, b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).18 . ( 12 分)A CABC的內(nèi)角A B、C的對邊分別為a、b、c.asin bsin A .2(1)求 B;(2)假設(shè) AB8銳角三角形,且 c=1,求 ABC面積的取值范圍.19

8、. ( 12 分)圖1是由矩形ADEB RtzXABC菱形BFGC&成的一個平面圖形,其中AB=1, BE=BF=2,ZFB(=60 .將其沿 AB BC折起使得BE與BF重合,連結(jié)DG如圖2.(1)證實：圖2中的A, C, G, D四點共面,且平面 ABCL平面BCGE(2)求圖2中的四邊形ACGD勺面積.20 . 12 分函數(shù)fx 2x3 ax2 2 .(1)討論f (x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)0<a<3時,記f (x)在區(qū)間0,1的最大值為M最小值為m求M m的取值范圍.21 . ( 12 分)x21. _曲線C： y=A- , D為直線y=萬上的動點,過 D作C的兩條切

9、線,切點分別為 A, B.(1)證實：直線 AB過定點:.5 (2)假設(shè)以E(0,)為圓心的圓與直線 AB相切,且切點為線段 AB的中點,求該圓的方程.2(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計分.22 .選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)如圖,在極坐標系 Ox 中,A(2,0) , B(J2,/, C(V2,) , D(2,),弧 AB , ?C,CD 所在圓的圓心分別是(1,0),(1,-), (1,),曲線M1是弧Ab,曲線M2是弧C,曲線M3是弧Cd .(1)分別寫出M1 ,M2, M3的極坐標方程;(2)曲線M由M1 ,M2,

10、M3構(gòu)成,假設(shè)點P在M上,且|OP| J3,求P的極坐標.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)設(shè) x, y, z R,且 x y z 1 .(1)求(x1)2(y1)2(z 1)2 的最小值；2221(2)假設(shè)(x2)(y1)(z a) 成立,證實：a 3或 a 1 .2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一測試文科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題1 . A 2. D 3. D 4. C 5. B6. C 7, D 8.9. C 10. B 11. A 12. C二、填空題13. -21014. 10015. 3,Ji516. 118.8三、解做題17.解：1由得 0.70=a+0.20+0.15b=1 -

11、 0.05 0.15 0.70=0.10 .(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2X0.15+3 X 0.20+4 X 0.30+5 X 0.20+6 X 0.10+7 X 0.05=4.05 .乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3X 0.05+4 X 0.10+5 X 0.15+6 X 0.35+7 X 0.20+8 X 0.15=6.00 .18.解：(1)由題設(shè)及正弦定理得.AC sin Asin sin Bsin A2由于sin A 0,所以.A C sin2由A B C 180可得sinB cos2B 2sin2B cos.2一. B 一由于cos 0, 2皿B 1 一一.故 s

12、in-,因此 B=60 .2 2(2)由題設(shè)及(1知 ABC的面積SAabc-3a .4由正弦定理得acsin AsinCsin 120 CsinC2tanC由于AABC為銳角三角形,< A<90° ,0° < C<90.由1知 A+C=120° ,所以 30° < C<90° ,故13 -2 a 2 ,從而Sa abc因此, ABC面積的取值范圍是 叵也8219.解：(1)由得ADPBE, CGPBE所以ADPCG故AD CG1定一個平面,從而 A C,加點共面.由得AB BE AB BC,故AB平面BCG

13、E又由于AB 平面ABC所以平面ABC平面BCGE(2)取CGJ中點M連結(jié)EM DM.由于AB/ DE AB 平面BCGE所以DE 平面BCGE故DE CG由,四邊形 BCGE菱形,且/ EB060.彳# EM CG故CG 平面DEM因止匕DM CG 在 RtA DEIW, DE=1, EM=J3,故DM=2.所以四邊形ACGD面積為4.20.解：(1) f (x) 6x2 2ax 2x(3x a).令 f (x) 0,得 x=0 或 x a .3a假設(shè) a>0,那么當(dāng) x (,0) U -,3a .時,f (x) 0 ；當(dāng) x 0,-時,f (x) 0 3故f (x)在(0)-單調(diào)遞增

14、,在 0 ,-單調(diào)遞減;''3'3假設(shè)a=0, f (x)在(,)單調(diào)遞增;假設(shè)a<0,那么當(dāng)x,a U(0,)時,f (x) 0 ；當(dāng) x 3-,0 時,f (x) 0 3故f (x)在,(0,)單調(diào)遞增,在 1,0單調(diào)遞減.-,1單調(diào)遞增,所以3f (x)在0,1a當(dāng)0 a 3時,由(1)知,f(x)在0,a單調(diào)遞減,在3. . a a3 一 . 一一 一 .一一的最小值為f - 2,最大值為f (0)=2或f (1)=4 a ,于是327274 a,0 a 2,2,2 a 3.3一 a 一 一所以M m2 a ,0 a 2, 273a ,2 a 3.273a

15、一一 當(dāng)0 a 2時,可知2 a 單調(diào)遞減,所以 M m的取值范圍是273當(dāng)2 a 3時,-單調(diào)遞增,所以M27m的取值范圍是-8,1).27綜上,M m的取值范圍是-8,2).2721 .解：(1)設(shè) D t, 1 , A x, y1,那么 x2 2y .21y1由于y' x ,所以切線DA勺斜率為x1,故2 x1 .x1 t整理得 2 tx1 2 y1+1=0.設(shè) B x2, y2 ,同理可得 2tx2 2 y2+1=0 .故直線AB勺方程為2tx 2y 1 0 .1所以直線ABi定點(0,).21(2)由(1)得直線AB勺萬程為y tx 1 .21y tx 由 2 2 ,可得 x

16、2 2tx 1 0 . xy金2于正 X & 2t, y y2 t x x21 2t 1.1設(shè)Ml線段AB勺中點,那么M t,t2 12uuuu 由于EMuuu uuuuAB,而 EM2 uuut,t2 2 ,AB與向量1, t平行,所以tt22 t 0 .解得t=0或t當(dāng)t=0時,uuuu| EM |=2,所求圓的方程為225/x y -4;2.2uuuu _c 51時,|EM | J2,所求圓的方程為x2 y -2222.解：1由題設(shè)可得,弧Ab, ?c,Cd所在圓的極坐標方程分別為2cos2sin2cos所以M i的極坐標方程為2cos 0M2的極坐標方程為2sinM3的極坐標方程為2cos假設(shè)一4什3冗右一443冗 那么42sin2cos解得花二；6冗T或35冗6綜上,用勺極坐標為23.解：1)由于(x1) (y1)2(z 1)(x1)2 (y 1)2(z 1)2 2(x 1)(y1) (y1)(z 1) (z 1)(x1)_2223 (x 1) (y 1) (z 1),故由得(x 1)2